Том 30, № 2 (2024)
Математика
О пространстве де Бранжа, связанном с дзета-функцией Римана
Аннотация
В недавней статье В.В. Капустина было построено пространство де Бранжа, элементом которого является выражение, содержащее кси-функцию Римана; были найдены каноническая система с диагональным гамильтонианом и обобщенное преобразование Фурье, соответствующие пространству. В данном кратком сообщении рассматривается аналогичное пространство де Бранжа с некоторыми предпочтительными изменениями и приводятся связанные с ним формулы; также выписываются гамильтониан и обобщенное преобразование Фурье.
7-11
Асимптотика критических условий в одной модели горения
Аннотация
Работа посвящена решению задачи о критических условиях для автокаталитической модели горения с учетом расхода реагента и окислителя. Анализ математической модели данного процесса методами геометрической теории сингулярных возмущений показал, что существуют два основных типа режимов горения: режим медленного горения и режим теплового взрыва. Промежуточным между ними является критический режим. В статье получено условие протекания критического режима в виде асимптотического представления соответствующего значения параметра системы, отражающего теплоотвод из реакционной фазы
12-19
Об одном сценарии смены устойчивости инвариантных многообразий сингулярно возмущенных систем
Аннотация
Работа посвящена особенностям смены устойчивости медленных инвариантных многообразий сингулярно возмущенных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Необходимо отметить, что смена устойчивости инвариантных многообразий может протекать по различным сценариям. Кроме двух хорошо известных сценариев этого явления в данной работе рассматривается еще один сценарий. Для демонстрации особенностей смены устойчивости медленных инвариантных многообразий по этому сценарию предложен ряд примеров. Получена теорема существования точного инвариантного многообразия со сменой устойчивости для некоторого класса сингулярно возмущенных систем обыкновенных дифференциальных уравнений
20-29
Задача с нелокальными интегральными условиями I рода для уравнения в частных производных четвертого порядка
Аннотация
В статье рассмотрена нелокальная задача с интегральными условиями для одномерного уравнения четвертого порядка. Особенностью этой задачи являются нелокальные интегральные условия I рода, ядра которых зависят не только от пространственной переменной, но и от переменной времени. Для доказательства разрешимости задачи предложен метод, позволивший преодолеть трудности, связанные со структурой нелокальных условий, и получить априорные оценки решения, на которых базируется доказательство как единственности, так и существования решения поставленной задачи
30-44
Механика
Исследование влияния температурных напряжений на собственные колебания пластин
Аннотация
Проведены исследования влияния температурных напряжений на частоты собственных колебаний прямоугольных пластин при различных условиях закрепления с помощью аналитического метода и компьютерного моделирования методом конечных элементов. Установлено, что с ростом температуры частота собственных колебаний уменьшается. Наличие температурных напряжений оказывает существенное влияние на изменение частоты колебаний. Сделан вывод, что наибольшее изменение претерпевают низшие частоты. Кроме этого, с ростом температуры меняется форма колебаний
45-53
Процедура переопределенного метода нахождения коэффициентов разложения полей у вершины трещины, основанная на конечно-элементном решении для компонент тензора напряжения
Аннотация
В статье предложена и реализована процедура восстановления асимптотического разложении полей напряжений, деформаций и перемещений в анизотропных материалах, обобщающих решение Уильямса для линейно упругих изотропных материалов, на основании конечно-элементного решения задачи о деформировании образца с дефектом в анизотропном ортотропном материале в приближении плоской задачи теории упругости. Коэффициенты разложения поля напряжений вблизи вершины трещины в анизотропном материале определяются с помощью переопределенного метода, предложенного изначально для восстановления асимптотического разложения из экспериментальных данных фотоупругого исследования. В настоящей работе данный метод распространен на анизотропные материалы с различными видами симметрии, и новизна предлагаемого подхода заключается в реконструкции асимптотического разложения из конечно-элементного решения для компонент тензора напряжений в узлах конечно-элементной сетки, что позволяет не исключать их поля перемещений составляющие, отвечающие перемещениям тела как абсолютно твердого тела. В предлагаемом подходе можно непосредственно в схеме переопределенного метода использовать данные конечно-элементных вычислений. Показано, что коэффициенты высших приближений надежно определяются посредством переопределенного метода, основанного на поле напряжений, найденном из конечно-элементного анализа.
54-66
Математическое моделирование
Расчет величины экранирования при высокочастотном воздействии на нефтяной пласт
Аннотация
В настоящее время существует проблема истощения запасов легкодобываемой нефти. Для поддержания темпов добычи углеводородов в разработку вовлекаются трудноизвлекаемые запасы, значительную часть которых составляют сверхвысоковязкие нефти, добыча которых занимает относительно малую долю в мировом нефтепромысле в связи со сложностью процесса. Методы, существующие на данный момент, не позволяют с достаточной степенью эффективности производить извлечение тяжелой и сверхтяжелой нефти из пластов. Использование такого метода, как сверхвысокочастотное воздействие, не получило широкого распространения на нефтепромысле, так как для определения оптимальных параметров воздействия необходимо использовать моделирование, что вызывает затруднения с учетом ряда проблем, связанных с особенностью метода. В данной работе рассматривается моделирование процесса сверхвысокочастотного воздействия для повышения эффективности процесса добычи нефти. Статья посвящена моделированию процесса сверхвысокочастотного волнового воздействия на нефтяной пласт с учетом физико-химических параметров залежей в пласте, таких как теплопроводность, диэлектрическая проницаемость нефти и воды (с учетом ее солености) в пласте, в рамках метода с использованием сверхвысокочастотного воздействия впервые определяется величина экранирования материалом труб данного воздействия и оптимальные параметры источника излучения, параметры конструкций труб скважин для эффективного воздействия на залежи нефти с минимальными потерями. Цель работы состоит в определении оптимальных параметров источника сверхвысокочастотного воздействия для достижения рентабельных значений коэффициента извлечения нефти. Применяется физико-математическая модель сверхвысокочастотного воздействия на пласт, основанная на законах электродинамики и плотности объемного тепловыделения в уравнении теплопроводности. Получены зависимости величины экранирования сверхвысокочастотного излучения эксплуатационной трубой скважины от ее толщины, зависимость величины экранирования сверхвысокочастотного излучения эксплуатационной трубой скважины от толщины щели перфорации в данной трубе и зависимость радиуса проникновения электромагнитных волн в пласт от показателя поглощения электромагнитного излучения в пласте. Установлено существование минимального радиуса проникновения СВЧ-излучения в пласт для достижения рентабельных значений коэффициента извлечения нефти свыше 30 %, составляющего 57 м, а также определен показатель поглощения СВЧ-излучения пластом, позволяющий достичь указанного значения радиуса проникновения СВЧ-излучения в пласт.
67–80
Решение обратной задачи интерпретации результатов индикаторных исследований нефтяных пластов при наличии каналов низкого фильтрационного сопротивления
Аннотация
Индикаторные исследования нефтяных пластов получили широкое распространение для оценки параметров каналов низкого фильтрационного сопротивления, приводящих к преждевременному обводнению продукции. Существующие аналитические методики их интерпретации не учитывают диссипацию трассера. В работе предлагается методика интерпретации результатов индикаторных исследований при наличии каналов низкого фильтрационного сопротивления, в которой учитывается конфигурация оторочки трассера на выходе в добывающую скважину. Разработанная методика основана на решении обратной задачи фильтрации трассера в канале низкого фильтрационного сопротивления и впервые учитывает его диссипацию. Приведена постановка обратной задачи фильтрации трассера в канале низкого фильтрационного сопротивления, основанной на использовании уравнения переноса трассера в канале, соотношения для расхода индикатора в канале и пласте, закона Дарси и связи объема оторочки трассера с ее линейным размером. Приводится алгоритм численного определения коэффициента диссипации трассера путем решения оптимизационной задачи по минимизации среднеквадратичного отклонения расчетных значений концентрации трассера от промысловых данных методом градиентного спуска. Разработанный алгоритм решения обратной задачи апробирован на примере интерпретации индикаторных исследований по двум добывающим скважинам одного из месторождений Западной Сибири. Определены длины каждого канала низкого фильтрационного сопротивления для выбранных скважин. Показано, что погрешность сопоставления расчетных и промысловых данных не превышает 7 %. Установлено, что длина самого короткого канала низкого фильтрационного сопротивления практически соответствует расстоянию между нагнетательной и добывающей скважинами, другие каналы имеют большую длину и могут формироваться позднее.
81-94