Calculation of the shielding at microwave impact on oil reservoirs

Full Text

Введение
В настоящее время перспективным направлением для развития нефтедобывающей промышленности
является разработка месторождений с тяжелыми нефтями и природными битумами. По причине истоще-
ния запасов традиционной легкой нефти, а также вследствие усовершенствования технологий разработки
из ранее неиспользовавшихся источников углеводородов существует интерес к залежам высоковязких
нефтей и природных битумов [1]. Разработка большего объема нефти по сравнению с «первичной до-
бычей» — в данном режиме за счет внутренней энергии в пласте извлекается из этих самых пластов
ископаемое топливо — это цель всех методов повышения нефтеотдачи [2].
В последнее время, исходя из геофизического строения пластов, физико-химических свойств флюи-
дов в нем, имеющихся запасов углеводородного сырья и их состояния, климатических и географических
условий, а также технологических и экономических характеристик, используют различные способы для
извлечения из залежей высоковязких нефтей и природных битумов [3]. Выделяют следующие способы
разработки: термические методы, подразумевающие тепловое воздействие на пласт; холодные, заключаю-
щиеся в использовании растворителей, ненагретой воды, а также особенностей способов бурения скважин
для разработки пластов; физико-химические, подразумевающие использование различных полимеров и
поверхностно-активных веществ (ПАВ); газовые методы (закачка диоксида углерода для снижения вяз-
кости нефти); гидродинамические (циклическое заводнение), волновое или плазменно-импульсное воз-
действие; комбинированные (сочетание вышеописанных методов).
Однако у этих способов нефтедобычи при использовании для извлечения тяжелых высоковязких неф-
тей из пластов имеется ряд недостатков: данные способы разработки приводят к увеличенным затратам
на производство, малым коэффициентам извлечения нефти, низкому проценту светлых нефтепродуктов
в общей массе переработанных углеводородов [4]. Сверхвысокочастное воздействие (СВЧ-воздействие)
как метод интенсификации нефтедобычи может являться эффективным. Его основные преимущества
по сравнению с традиционными методами: объемный и избирательный нагрев пласта, большая скорость
прогрева, низкая стоимость содержания оборудования, снижение загрязнения окружающей среды при
использовании такой технологии. Технология СВЧ-воздействия заключается в следующем: СВЧ-излуча-
тель спускают вглубь горизонтальной или вертикальной скважины. Далее посредством интервального
излучения производится нагрев близлежащей части пласта, в частности высоковязкой нефти и природ-
ных битумов, с последующей остановкой нагрева для установления термодинамического равновесия в
пласте и для предотвращения избыточного нагрева нефти, вследствие чего может произойти ее коксова-
ние. Для нагрева широкой области пласта необходимо будет использовать интервальное расположение
СВЧ-установок по скважине с учетом распределения тепла в породе данного месторождения. Исходя из
вышесказанного, необходимо будет произвести эксперименты по распределению тепла в пласте. От дру-
Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. 2024. Том 30, № 2. С. 67–80
Vestnik of Samara University. Natural Science Series. 2024, vol. 30, no. 2, pp. 67–80 69
гих видов электромагнитного излучения, таких как рентгеновское, видимый свет, ИК- и УФ-излучение,
СВЧ-излучение отличается большей длиной волны (от 1 мм до 1 м для СВЧ-излучения по сравнению
с диапазоном от 1 нм до 1 мм для оптической области электромагнитного спектра) и более низкой
энергией квантов.
Следовательно, одним из перспективных способов увеличения интенсификации добычи высоковязких
нефтей и природных битумов (ВНПБ) является СВЧ-воздействие на пласт. Вода, нефть, смолопарафин
и углеводороды представляют собой высоковязкие нефти и природные битумы. Лабораторные экспери-
менты с образцами горной породы подтверждают эффективность СВЧ-воздействия [5–9].
Для рассмотрения влияния СВЧ-воздействия на пласт в месторождениях ВНПБ необходимо исполь-
зовать моделирование, так как значительно большие затраты, по сравнению с моделированием, необхо-
димы для проведения экспериментов в лабораторных установках, а тем более при испытаниях непосред-
ственно на нефтепромысле. Численное моделирование позволяет без существенных затрат рассмотреть
разные варианты воздействия на залежи нефти с различными начальными параметрами (например,
температуропроводность и теплопроводность, исходная вязкость, плотность, диэлетрическая проницае-
мость), что позволяет установить целесообразность для увеличения притока в скважину углеводородов
применения СВЧ-метода и найти оптимальные параметры воздействия на пласт: размер генератора,
частоту излучения, его мощность, а также возможность применения для увеличения эффективности
воздействия на углеводороды нелинейных свойств веществ в среде.
1. Современное состояние моделирования СВЧ-воздействия
на пласт
В работе [10] было проведено моделирование нагрева тяжелой нефти (плотность в градусах АРI
около 10) с помощью воздействия электромагнитных волн (ЭМВ), генерируемых источником энергии
мощностью 1 кВт, на продуктивный пласт, расположенный на глубине примерно 300 м. В данной ра-
боте используется предположение о линейной зависимости температуры нагрева пласта от мощности
генератора микроволн. Результаты моделирования показали очень небольшой уровень нагрева (от 10
до 30 ◦C). Однако в данной работе считается, что СВЧ-излучение имеет удовлетворительные характе-
ристики при нагреве пласта.
В статье [11] было представлено численное моделирование СВЧ-излучения для добычи тяжелых неф-
тей. Гидродинамическая модель позволяет моделировать многофазные тепловые потоки в залежах уг-
леводородов. Исследуется различное расположение скважины с микроволновым излучателем, который
моделируется точечным источником энергии. Хотя диэлектрическая проницаемость зависит от темпера-
туры и частоты микроволнового излучения, при моделировании не учитывается влияние температуры
на диэлектрическую проницаемость. Моделируется слоисто-неоднородный пласт тяжелой нефти толщи-
ной 6 м, состоящий из шести пропластков равной мощности. Как и в случае с парогравитационным
дренажем, в пласте тяжелой нефти параллельно бурились две горизонтальные скважины. Нижняя сква-
жина использовалась в качестве добывающей, но вместо закачки пара через верхнюю скважину в ней
был установлен излучатель микроволновой энергии, представленный линейным источником. В данной
работе было продемонстрировано, что от мощности СВЧ-антенны зависит скорость выделения тепла в
пласте, однако лишь до некоторого предела. А также для преодоления проблем, связанных с использо-
ванием СВЧ-излучения, исследованы несколько методов, позволяющих повысить эффективность всего
процесса. В этом исследовании подробно обсуждается каждое из предложенных решений (создание сети
добывающих и нагнетательных скважин, использование циклического СВЧ-воздействия — подразумева-
ются циклический нагрев и добыча, цикл может быть повторен несколько раз, сочетание СВЧ-воздей-
ствия с закачкой воды, а также использование активированного угля для усиления СВЧ-воздействия на
пласт, так как активированный уголь обладает более высокой диэлектрической проницаемостью по срав-
нению с водой) и показано, что в сочетании с источником микроволнового излучения они значительно
бы увеличили извлечение тяжелой нефти [11].
В исследовании [12] используется модель излучателя с бесконечно длинным проводом, который слу-
жит цилиндрическим генератором радиоволн. Допускается, что источник генерирует цилиндрическое
электромагнитное поле (ЭМП), зависящее только от радиального расстояния, и, следовательно, осесим-
метричную цилиндрическую диаграмму направленности нагрева. Данная модель является подходящей,
если протяженный источник применяется для нагрева большого по мощности участка пласта, а в центре
воздействия находится область, удаленная от краев излучателя. В этой работе для оценки генерируе-
мых электромагнитных полей (ЭМП) используются уравнения Максвелла. Для оценки плотности рас-
сеиваемой мощности вдали от источника электромагнитного излучения применяется асимптотическая
аппроксимация. Авторы в работе рассмотрели возможность использования в будущем таких микровол-
70
Агаев А.Р., Гильманов А.Я., Шевелёв А.П. Расчет величины экранирования при высокочастотном воздействии...
Agaev A.R., Gilmanov A.Ya., Shevelyov A.P. Calculation of the shielding at microwave impact on oil reservoirs
новых поглотителей, как активированный уголь, оксиды нанометаллов и полярные растворители. Это
считается необходимым, так как сама по себе нефть плохо поглощает микроволны. Однако авторы [12]
не дают ответа на вопрос, как закачивать наночастицы в пласт через ствол скважины во время элек-
тромагнитного нагрева.
В [13] рассматривается действие микроволнового нагрева на пласт (рис. 1.1). Реализация микровол-
нового метода возможна в различных вариантах: применение высокочастотного (ВЧ) и СВЧ-излучения,
воздействие непосредственно на призабойную зону при помощи помещенного на забое источника, про-
грев может осуществляться через элементы проточной транспортировки оборудования. Для исследова-
ний в рамках данной работы было выбрано одно из месторождений, расположенное в Западной Сибири.
Исходя из исследований, на данном месторождении возможно достичь сокращения вязкости нефти в
призабойной зоне в 10 раз. Однако данные исследования проводились на дегазированном образце, что
приводит к завышенным результатам, поэтому аналитически было получено сокращение вязкости в 4 ра-
за. Технология подразумевает помещение источника ВЧ-излучения на поверхности и передачу энергии
к забою скважины через систему коаксиальных труб — обсадная колонная — насосно-компрессорные
трубы, изолированную диэлектрическими шайбами, вследствие чего за счет диэлектрических свойств
породы происходит нагрев призабойной зоны пласта.
Рис. 1.1. Технология микроволнового нагрева [13]
Fig. 1.1. Technology of microwave heating [13]
В работе [14] рассматривается модель СВЧ-воздействия с закачкой растворителя в пласт. Основным
уравнением, описывающим эти процессы, является уравнение конвективной диффузии. Скорость филь-
трации в пласте задается законом Дарси, а распределения давления и температуры рассчитываются по
уравнениям пьезопроводности и теплопроводности. В работе показано, что распределение давления и
концентрации вдоль вертикальной оси не оказывает заметного влияния на результаты моделирования.
На распределение температуры в пласте и по стволу скважины существенно влияет теплопередача в
окружающую породу. Это обусловливает необходимость двумерного решения уравнения температуро-
проводности.
В статье [15] рассматриваются преимущества и недостатки приведенных выше методов, а именно
нагрева микроволновым излучением пласта как в отдельности, так и с закачкой растворителя в пласт.
В частности, утверждается, что в первом способе значительные потери энергии при передаче ее от устья
к забою скважины являются недостатком. Указанный способ неприменим при разработке обводненных
залежей, а так как во втором способе СВЧ-волны, излучаемые в залежи, от границы вода — нефть
и вода — пустая порода будут отражаться, то эффективность при применении в залежах с высокой
обводненностью на поздних стадиях разработки в скважинах с вязкой нефтью и битумом будет низкой —
это является недостатком, который влечет за собой возможность выхода из строя оборудования для
осуществления данного способа.
В следующей модели [16] введено предположение, что в залежи находятся только глина, нефть и во-
да, при равномерном нагреве залежи происходят образование пара, уменьшение вязкости высоковязких
Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. 2024. Том 30, № 2. С. 67–80
Vestnik of Samara University. Natural Science Series. 2024, vol. 30, no. 2, pp. 67–80 71
нефтей и природных битумов, а также нагрев глины. Помимо этого, необходимо пренебречь движением
нефти внутри пласта. Для описания процесса преобразования электромагнитной энергии СВЧ-из-
лучения в тепловую, необходимо использовать дифференциальные уравнения Максвелла и закон
Фурье. Распространение электромагнитных волн в пласте с помощью уравнений для плотности
энергий электрического и магнитного полей сводится к уравнениям Гельмгольца. Количество энергии,
переносимой электромагнитной волной, найдем по теореме Умова — Пойтинга. Преобразование после-
дней формулы по теореме Гаусса в интеграл по объему позволит найти потери мощности излучения,
которые будут определять собой закон Джоуля — Ленца. По формуле теплового потока опреде-
ляется удельная мощность электромагнитного излучения, затрачиваемого на нагрев пласта за счет диэ-
лектрических свойств воды и ВНПБ. Электромагнитная индукция возникает при воздействии на за-
лежи ВНПБ ЭМП. Она описывается электродвижущей силой, наводимой в контуре, причем поглощение
энергии ЭМП происходит на участке с активным сопротивлением, которое этот участок имеет благо-
даря процессу поляризации молекул пластовой смеси. На начальном этапе процесс приводит к появ-
лению поверхностного тока, проникающего в объем пласта и приводящего к его нагреву. Далее в диэ-
лектрик проникает образовавшийся вихревой ток, и выделяемая нагревательным элементом тепловая
энергия превращается во внутрипластовую энергию — она определяется из уравнения закона Джоуля —
Ленца. С использованием уравнения Лапласа можно определить мгновенное значение температуры в
пласте.
На основе расчетов по математическим моделям и компьютерному моделированию в работах [16; 17]
можно сделать вывод о перспективности применения СВЧ-обработки залежи для снижения вязкости
ВНПБ и для интенсификации их добычи и транспортировки. Однако СВЧ-обработка имеет не-
однозначное влияние на вязкость нефти различного состава.
Далее необходимо рассмотреть модель СВЧ-воздействия на пластовые залежи из работы [18].
В ней уже учитывается большее количество параметров — исходная вязкость, температуропровод-
ность и теплопроводность, плотность, диэлектрическая проницаемость, а также фазовые перехо-
ды, движение границы раздела фаз, фильтрационное движение в насыщенной пористой сре-
де, возникающее или усиливающееся из-за уменьшения вязкости и теплового расширения жи-
дкой фазы, а также обратное влияние разогрева на поглощение электромагнитного излучения,
связанное с изменением диэлектрических параметров среды. Процессы прогрева и фильтрации
описываются системой двумерных взаимосвязанных уравнений теплопроводности и пьезопрово-
дности, в которых учитывается конвективный перенос тепла движущейся жидкостью, объемное
тепловыделение (вследствие поглощения электромагнитного излучения), зависимость вязкости жи-
дкости от температуры, объемное расширение жидкости вследствие ее разогрева, а также неодноро-
дность среды и скрытая теплота фазового перехода. Исследуемые задачи могут быть отнесены
к классу нелинейных задач типа задачи Стефана, осложненных конвективным теплопереносом,
объемным тепловыделением, неоднородностью среды и зависимостью физических параметров от
температуры.
Модель рассматриваемого процесса, близкую к реальности, возможно построить с учетом всех выше-
перечисленных особенностей. Для моделирования тепло- и электрофизические параметры среды яв-
ляются исходными данными. Изучены достаточно хорошо теплоемкость, теплопроводность, теплота
фазового перехода и другие теплофизические параметры многофазных сред и материалов в нефтяной
технологии. Однако об электрофизических параметрах (диэлектрической проницаемости и тангенсе угла
диэлектрических потерь) нельзя сказать то же самое, особенно в области высоких частот. Поэтому в
работе [18] было исследовано поглощение ЭМП в зависимости от частоты излучения и температуры
пласта. Выяснилось, что можно добиться того, чтобы в интервале температур вблизи температуры
фазового перехода происходило интенсивное поглощение электромагнитной энергии, для этого необхо-
димо подобрать частоту излучения определенным образом, так как для высоковязких и парафинистых
нефтей в определенном диапазоне частот наблюдается синергетический эффект для показателя по-
глощения, приводящий к резкому изменению вязкости этих нефтей. Однако в данной работе вопрос
об экранировании достаточно не исследован.
Вышеперечисленные модели имеют ряд недостатков: во-первых, в некоторых из них не учитывается
такое физическое явление, как движение нефти внутри пласта (движение границы раздела фаз),
и, как следствие, в таких моделях пренебрегается конвективным переносом тепла движущейся
жидкостью; во-вторых, в большинстве приведенных выше моделей СВЧ-воздействия на нефтяной
пласт не учтено влияние разогрева пласта на поглощение электромагнитного излучения, связанное с
изменением диэлектрических параметров среды (в частности, с изменением коэффициента поглощения
электромагнитных волн в зависимости от температуры). И в-третьих, ключевым недостатком всех выше-
приведенных моделей является отсутствие учета экранирования электромагнитных волн (ЭМВ) трубами
в скважинах.
72
Агаев А.Р., Гильманов А.Я., Шевелёв А.П. Расчет величины экранирования при высокочастотном воздействии...
Agaev A.R., Gilmanov A.Ya., Shevelyov A.P. Calculation of the shielding at microwave impact on oil reservoirs
2. Модель экранирования СВЧ-излучения эксплуатационной
колонной
Исходя из вышенаписанного, необходимо применить новую модель, которая должна учитывать те
факторы, которые не были рассмотрены в предыдущих моделях. Поэтому в рамках данной статьи
ставится цель исследовать процесс воздействия ЭМП на пласт с учетом потерь в трубах скважины
и зависимость глубины проникновения ЭМВ в пласт от показателя поглощения ЭМВ. Необходимо
рассмотреть технологию воздействия на пласт с помощью помещенного на поверхности источника. Бо-
лее подробно нужно осветить процесс прохождения ЭМВ по системе коаксиальных труб направления,
кондуктора и промежуточных колонн. Сделать это необходимо для того, чтобы оценить потери ЭМВ
при прохождении по системе труб и в дальнейшем в эксплуатационной колонне. При прохождении из-
лучения по коаксиальным трубам можно рассматривать их в качестве конденсатора. То есть труба
выступает в качестве экрана, препятствующего попаданию ЭМП в пласт сквозь трубу. В работе [19]
эффективность электромагнитного экрана вводится как отношение напряженностей поля в защищаемой
области пространства при отсутствии экрана E0 и при его присутствии E:
Ek =
E0
E
=
H0
H
; (2.1)
где H0 и H — напряженности магнитного поля при отсутствии экрана и в его присутствии.
Эффективность экранирования сплошной металлической трубой толщиной даже 1 мм очень высока,
не говоря уже о толщинах порядка сантиметра. Она определяется по формулам:
Ek = Ek0 + 6; 3
R

Ekp; (2.2)
Ek0 = 1 +
0; 5d
R
; (2.3)
Ekp = 60d
     
sh
[
(1 + i) d

]
(1 + i) d

     
; (2.4)
где Ek0 — эффективность экранирования при нулевой частоте; R — радиус обсадной колонны; —
длина волны электромагнитного излучения; Ekp — эффективность плоского экрана; — относительная
магнитная проницаемость материала трубы; d — толщина трубы. Эффективность плоского экрана опре-
деляется формулой (2.4), где — удельная проводимость материала трубы; — толщина поверхностного
слоя, то есть расстояние, при распространении на которое аплитуда электромагнитной волны ослабевает
в e раз и получает поворот по фазе (отстает) на
2 , а i — это мнимая единица.
При длине волны электромагнитного излучения , равной 100 мм (при частоте излучения f, равной
3 ГГц), для стальной трубы с относительной магнитной проницаемостю , равной 200, при радиусе
обсадной колонны R, равном 223 мм, и при толщине стальной трубы d 10 мм Ek будет порядка сотен
тысяч и более.
Можно рассмотреть модель прохождения СВЧ-излучения сквозь эксплуатационную колонну в
призабойную зону скважины, если рассматривать эксплуатационную колонну как металлический
экран — металлическую сетку с перфорацией для добычи нефти, при прохождении которой ЭМП
происходит потеря его энергии. Для оценки эффективности прохождения излучения сквозь перфора-
ции в колонне необходимо рассчитать поглощение ЭМП эксплуатационной трубой. Из [19] известно,
что если стенки экрана относительно толстые, а щели по своим размерам относительно велики, то по-
ле за экраном (в защищаемой области, а в данном случае, наоборот, — в области, в которую должно
попасть как можно больше ЭМВ) создается в основном за счет проникновения через эти отверстия.
Для металлической сетки-экрана можно найти оптимальную эффективность (в данном случае минима-
льную эффективность), при которой через перфорации эксплуатационной колонны в призабойную зону
будет проходить максимальное количество электромагнитных волн (потери на экранирование будут
минимальными). В данной статье рассмотрен экран с одним отверстием с параметрами, заданными ниже
(в случае перфорации многочисленными отверстиями при расчете экранирования необходимо учитывать
интерференцию волн, которые проходят сквозь отверстия и накладываются друг на друга, однако этот
случай в данной работе не рассматривается).
Анализ этих законов [19] приводит к следующей формуле для плоского экрана из сетки:
Ekp = 60

2a
  
ln
( 2a
D
)
− 1; 2 +
( Rc
120
)
[ f (u) + i f (u)]
  
; (2.5)
где a — шаг сетки перфорации; D — диаметр излучателя (диаметр проволоки для экрана из мета-
ллической сетки – подразумевается слой проволоки между перфорациями); Rc — сопротивление 1
Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. 2024. Том 30, № 2. С. 67–80
Vestnik of Samara University. Natural Science Series. 2024, vol. 30, no. 2, pp. 67–80 73
м проволоки по постоянному току, где  f (u);  f (u) зависят от функций Кельвина 1-го рода (функ-
ции Бесселя — Кельвина), они необходимы при рассмотрении распространения электромагнитных волн
сквозь щель в экране для определения величины экранирования, а коэффициент u определяется из
формулы
u =
√D
2
: (2.6)
На практике для удобно применять формулу
=
A √
f
; (2.7)
где коэффициент A для стали равен 1; 6 ∗ 10−2 м*Гц1/2.
Шаг сетки перфорации
a = X + D; (2.8)
так как толщина слоя металла X между перфорациями входит в шаг сетки, помимо ширины отверстия.
Из (2.7) = 0; 29 мкм.
В работе [19] установлено, что при u > 50 с большой точностью можно считать, что коэффициенты
вычисляются по формулам:
 f (u) =  f (u) =
u
2
√
2
: (2.9)
Возможно считать u > 50 в ниже написанных расчетах, так как уже при D, равном 1 мм, величина
u примерно равна 2400, а при больших значениях D коэффициент u увеличивается.
3. Интегральный подход к расчету экранирования
Первый модельный случай расчета: R = 10 см, f = 3 ГГц, ширина перфорационных отверстий
y = 0; 5 мм, а длина перфорации x = 100 мм, D = 25 мм. Тогда Ek ≈ 68; 3.
Исходя из выше написанного, получается, что экранирование эксплуатационной колонной ослабляет
дошедшее до забоя излучение в десятки раз, что существенно снижает эффективность воздействия ЭМВ
на пласт. При этом двухстенный экран при d ≪ из сетки в E1
4d
раз эффективнее одностенного из
той же сетки (при E1
4d
> 1, где E1 = Ep – эффективность одностенного экрана).
Стоит отметить, что в общем случае величина заряда и плотность тока в различных точках
отверстия отличаются и эти величины взаимосвязаны. Лишь в случае, когда размеры щели
много меньше четверти длины волны, можно рассматривать задачи проникновения электрической и
магнитной составляющих поля через отверстие самостоятельно как квазистатические. Далее считая, что
электромагнитная волна падает на экран под прямым углом, а ее электрическая составляющая перпен-
дикулярна по направлению ширине трубы, и зная, что в нефтепромысле при прямоугольной перфора-
ции используют щели с шириной порядка 1 мм и менее, можно утверждать, что ширина перфора-
ции в трубе много меньше четверти длины волны, следовательно, ширина перфорации практически не
влияет на величину экранирования электромагнитной волны эксплуатационной колонной. Теперь необхо-
димо рассмотреть зависимости глубины проникновения ЭМП в пласт в зависимости от толщины трубы;
глубину проникновения ЭМП в пласт в зависимости от длины щели перфорации. Эти зависимости
рассматриваются при фиксированных прочих параметрах на тех же значениях, что и в первом моде-
льном случае, они приведены на рис. 3.1 и 3.2.
Исходя из вида рис. 3.1, можно сделать вывод о практически линейной зависимости величины Ekp
от толщины эксплуатационной трубы (в диапазоне от 0,005 до 0,25 м) при фиксированных частоте
излучения, радиусе стальной трубы, длине и ширине перфорации в трубе. Исходя из рис. 3.2, можно
сделать вывод об экспоненциальной зависимости величины Ekp от длины щели перфорации.
Теперь необходимо определить, с какой скоростью электромагнитные волны будут затухать при
прохождении продуктивного пласта. В работе [18] приведено описание процесса разогрева с помощью
уравнения теплопроводности:
cr
@T
@t
+ mcll
(
vr
@T
@r
+ vz
@T
@z
)
=
1
r
@
@r
(
r
@T
@r
)
+
@
@z
(

@T
@z
)
+
 W (z)
2rh
exp[ (b − r)]; (3.1)
где cr, cl — удельные теплоемкости насыщенной пористой среды и жидкости в пласте; , l —
плотности породы и жидкости в пласте; T — температура; t — время; r — радиальная координата;
z — вертикальная координата; vr и vz — проекции скорости фильтрации на радиальную и вертикаль-
ную оси; — коэффициент теплопроводности пласта;   — показатель поглощения; W — мощность
источника электромагнитного излучения;  (z) — функция, описывающая распределение плотности
электромагнитного излучения по вертикали; b — радиус скважины; h — мощность (толщина) пласта.
74
Агаев А.Р., Гильманов А.Я., Шевелёв А.П. Расчет величины экранирования при высокочастотном воздействии...
Agaev A.R., Gilmanov A.Ya., Shevelyov A.P. Calculation of the shielding at microwave impact on oil reservoirs
Рис. 3.1. Зависимость величины экранирования от толщины эксплуатационной трубы
Fig. 3.1. Dependence of the shielding value on the thickness of the service pipe
Рис. 3.2. Зависимость величины Ekp от длины щели перфорации
Fig. 3.2. Dependence of Ekp value from length of perforation hole
В уравнении (3.1) последнее слагаемое выражает плотность объемного тепловыделения,
возникающего вследствие поглощения электромагнитного излучения (закон Бугера — Ламберта с
учетом геометрической расходимости излучения) в зависимости от высоты источника излучения.
Необходимо ввести в описание процесса прохождения ЭМВ сквозь пласт такое понятие, как «ра-
диус прогрева» — можно обозначить его rT . Этот показатель является определением того, на каком
расстоянии от трубы скважины (уже после проникновения ЭМВ сквозь щели) плотность объемного
тепловыделения уменьшится в e раз, где e — число Эйлера. При этом в данном уравнении показате-
ль поглощения электромагнитного излучения зависит от радиуса прогрева, что непосредственно
наблюдается при поиске первой производной от плотности объемного тепловыделения по  :
@
(
 W (z)
2rh exp[ (b − r)]
)
@ 
= 0: (3.2)
Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. 2024. Том 30, № 2. С. 67–80
Vestnik of Samara University. Natural Science Series. 2024, vol. 30, no. 2, pp. 67–80 75
После раскрытия производной сложной функции и проведения математических преобразований по-
лучается, что
  =
1
r − b
: (3.3)
Однако при подстановке значения радиуса прогрева в формулу (3.3) искомое значение радиуса,
зависимое от  , отличается от радиуса прогрева, что затрудняет количественную оценку поглощения
ЭМВ при прохождении пласта. Поэтому необходимо ввести обозначение для искомого значения радиуса,
отличающегося от радиуса прогрева, подставляемого в формулу (3.3). Эта величина будет называться
радиусом проникновения ЭМВ в пласт — rin, т. е. это расстояние от трубы скважины, при котором
величина воздействия ЭМВ на пласт уменьшается в e раз. Необходимо вначале найти зависимость
показателя поглощения от радиуса проникновения и найти такое значение rin, при котором rin = rT .
Зависимость радиуса проникновения от показателя поглощения приведена на рис. 3.3.
Рис. 3.3. Зависимость радиуса проникновения ЭМВ от показателя поглощения
Fig. 3.3. Dependence of the electromagnetic wave penetration radius on the absorption factor
На рис. 3.3 представлена зависимость rin от  . При определении необходимого радиуса
проникновения для минимальной рентабельности разработки необходимо считать, что коэффи-
циент извлечения нефти (КИН) больше или равен 30 %. Если считать поверхность продуктивного
пласта имеющей форму цилиндра радиуса 100 м, то, исходя из минимально необходимого КИН, можно
утверждать, что при rin = 57 м коэффициент извлечения будет примерно равен 30 %. При таком rin
показатель поглощения   = 0; 026. Теперь важно понять, для каких нефтей показатель поглощения
будет равен 0,026 или меньше. Так как коэффициент диэлектрической проницаемости воды больше
почти в 40 раз, чем у чистой нефти, можно утверждать, что чем больше процентное содержание воды
в нефтяном пласте, тем больше показатель поглощения нефти.
Статическая диэлектрическая проницаемость смесей воды и нефти (у воды e = 81, у нефти e =
= 2 − 4) зависит от их объемного соотношения, то есть от водонасыщенности нефти. Диэлектрическая
проницаемость же воды зависит от концентрации и состава растворенных в ней солей. Для бинарных
электролитов (это электролиты, у которых молекулы распадаются в электролите на два иона) можно
использовать формулу Фалькенгагена [20]:
" = "0 + 3; 79
√
C; (3.4)
где " — диэлектрическая проницаемость раствора; "0 — диэлектрическая проницаемость чистой воды;
C — концентрация раствора в моль/дм3.
Также известно [18], что высокочастотный предел диэлектрической проницаемости стремится к едини-
це, тогда можно рассмотреть этот случай и утверждать, что показатель поглощения будет даже меньше
того, что рассчитан ниже. В таком случае формула изменяет вид. Ширина электромагнитного спектра
  является параметром источника излучения, который заранее известен. Исходя из записанных утверж-
дений, можно найти показатель поглощения:
  =
! ("s − "∞)
c
√
2 ("s + "∞)
tg
[
(1 −  )

4
]
; (3.5)
76
Агаев А.Р., Гильманов А.Я., Шевелёв А.П. Расчет величины экранирования при высокочастотном воздействии...
Agaev A.R., Gilmanov A.Ya., Shevelyov A.P. Calculation of the shielding at microwave impact on oil reservoirs
где "s и "∞ — диэлектрическая проницаемость раствора при статическом пределе и при бесконечной
частоте соответственно; c — скорость света в вакууме; ! — циклическая частота излучения.
Также можно найти действительную часть диэлектрической проницаемости из [18]. С увеличением
частоты поля количество поляризующихся частиц уменьшается (отпадают наиболее медленные виды
поляризации), поэтому действительная часть диэлектрической проницаемости с повышением частоты
постепенно уменьшается и стремится к единице:
"
′
= "∞ +
"s − "∞
1 + (!0)2 : (3.6)
Высокочастотные электромагнитные поля взаимодействуют с задержкой во времени процессов по-
ляризации вещества по сравнению с изменением параметров самого внешнего поля. В конечном счете
процесс поляризации сопровождается интенсивным поглощением энергии поля в виде тепловой.
В силу всего вышесказанного, можно утверждать, что частоту f = 3 ГГц, можно считать относитель-
но высокой и, соответственно, диэлектрическую проницаемость можно считать стремящейся к единице
(в реальности, разумеется, эта величина больше, а это значит, что результаты будут еще более благо-
приятными, чем рассчитано ниже).
В таком случае при   источника излучения, равной 40, ! ≈ 18; 85 ∗ 109 рад/с (из условия ! = 2f).
При вычислении количества солей в пластовых водах можно заменить все соли, растворенные
в пластовой воде, эквивалентным количеством той, которая находится в наибольшем количестве в
пластовой воде. Довольно часто такой солью является хлористый натрий. Если рассматривать соленую
воду с соленостью 10 г/л, то будет получена соленость раствора воды и соли: " ≈ 81; 5, где учтена
диэлектрическая проницаемость NaCl 6,3. Если считать для смеси нефти и воды с водонасыщеннос-
тью 30 % и диэлектрическую проницаемость нефти без воды в месторождении равной 2, то "∞ ≈ 1,
"s = 25; 85, тогда "′ ≈ 1,   = 221; 48.
Заключение
Проведенное исследование эффективности проникновения СВЧ-излучения в пласт позволяет сделать следующие выводы.
Показано, что величина экранирования СВЧ-излучения линейно зависит от толщины эксплуата-
ционной колонны скважины, причем при толщине 0,01 м напряженность электромагнитного поля
уменьшается в 50 раз.

Выявлено, что зависимость экранирования СВЧ-излучения от длины щели перфорации является практически экспоненциальной.

Установлен минимальный радиус проникновения СВЧ-излучения в пласт для достижения рентабельных значений коэффициента извлечения нефти свыше 30 %, составляющий 57 м.

Определен показатель поглощения СВЧ-излучения пластом, позволяющий достичь указанного значения радиуса проникновения СВЧ-излучения в пласт.

About the authors

A. R. Agaev

University of Tyumen

Author for correspondence.
Email: stud0000249324@study.utmn.ru
ORCID iD: 0009-0003-7128-9921

student of the School of Natural Sciences, group 23F202-1

Russian Federation, 6, Volodarskogo Street, Tyumen, 625003, Russian Federation

A. Ya. Gilmanov

University of Tyumen

Email: a.y.gilmanov@utmn.ru
ORCID iD: 0000-0002-7115-1629

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, senior lecturer of the Department of Modeling of Physical Processes and Systems

Russian Federation, 6, Volodarskogo Street, Tyumen, 625003, Russian Federation

A. P. Shevelyov

University of Tyumen

Email: a.p.shevelev@utmn.ru
ORCID iD: 0000-0003-0017-4871

кандидат физико-математических наук, доцент, профессор кафедры моделирования физических процессов и систем

Russian Federation, 6, Volodarskogo Street, Tyumen, 625003, Russian Federation

References

Supplementary files