Том 30, № 1 (2024)

Статья посвящена памяти доктора физико-математических наук, профессора, заслуженного деятеля науки РФ Владимира Ивановича Астафьева, профессиональная деятельность которого более 35 лет связана с Самарским университетом. Научная, педагогическая и организаторская деятельность В.И. Астафьева во многом определяла и будет определять образовательную деятельность и научные направления, развиваемые на механико-математическом факультете. Его безграничная преданность университету, широкое и глубокое образование, высокая математическая культура позволили В.И. Астафьеву воспитать целую плеяду ученых и профессоров, работающих сейчас в университете.

В данной статье рассмотрен класс эллиптических уравнений второго порядка дивергентной структуры с неравномерным степенным вырождением. Подход, используемый в настоящей статье, основан на том, что скорости вырождения собственных чисел матрицы ||aij(x)|| (функции λi(x)) являются не функциями необычной нормы |x|, а некоторого анизотропного расстояния |x| a−. Предполагается, что задача Дирихле для таких уравнений разрешима в классическом смысле при любой непрерывной граничной функции в любой нормальной области Ω.

Для слабых решений получены оценки вблизи граничной точки решений задачи Дирихле, функции Грина для неравномерно вырождающихся эллиптических уравнений второго порядка.

В статье рассмотрен аналитический метод решения волнового уравнения, описывающего колебания систем с движущимися границами. Заменяя переменные, останавливающие границы и оставляющие уравнение инвариантным, исходная краевая задача сводится к системе функционально-разностных уравнений, которая решена прямым и обратным методами. Описан также обратный метод, позволяющий аппроксимировать весьма разнообразные законы движения границы законами, полученными в результате решения обратной задачи. Новые частные решения получены для достаточно широкого круга законов движения границы. С помощью прямого асимптотического метода рассматривается приближенное решение функционального уравнения. Оценка погрешностей приближенного метода производится в зависимости от скорости движения границы.

Представлен комплекс программ моделирования построения последовательности энергетических зон гетеропереходов для анализа распределения носителей зарядов в гетероструктуре и внутренних характеристик, описания процессов переноса и аккумулирования заряда. Использовались аналитическая система Wolfram Mathematica и язык программирования Delphi. Основными элементами материалов задаются полупроводники, металлы контактных структур и области инжекции неравновесных носителей. Программы позволяют определять конструктивные характеристики материалов, активных зон и областей пространственного заряда, вычислять квазиуровни Ферми и встроенные потенциалы, а также эффективность гетероструктур в целом и для разделения–сбора заряда, эмиссии высокоэнергетичных бета-электронов и генерации неравновесных носителей заряда в активной области пространственного заряда, накопления заряда, определения типов барьерных гетеропереходов и типа металлизации контактности барьерного или омического, в том числе для устройств в интегральном исполнении. Программа и результаты могут быть использованы для определения свойств полупроводниковых гетероструктур в разработках преобразователей энергии и датчиков в фото- и бетавольтаике.

В данной статье мы исследовали динамику систем двух и трех идентичных кубитов, резонансно взаимодействующих с выделенной модой общего теплового поля резонатора без потерь. Нами найдено решение квантового временного уравнения Лиувилля для различных трех- и двухкубитных перепутанных состояний кубитов. На основе указанных решений проведено вычисление критерия перепутанности кубитов – степени совпадения. Результаты численного моделирования степени совпадения показали, что увеличение среднего числа фотонов в моде приводит к уменьшению максимальной степени перепутывания. При этом показано, что двухкубитное перепутанное состояние более устойчиво по отношению к внешнему шуму, нежели трехкубитные перепутанные состояния Гринбергера — Хорна — Цайлингера (GHZ). При этом истинно перепутанное GHZ-состояние более устойчиво к шуму, чем GHZ-подобное перепутанное состояние.

Найдена точная динамика модели, состоящей из двух двухуровневых атомов, взаимодействующих с модой электромагнитного поля идеального резонатора посредством вырожденных рамановских переходов, для когерентного и теплового состояний поля. Точное решение использовано для расчета атом-атомной отрицательности. Показано, что для сепарабельных начальных состояний атомов их взаимодействие с полем резонатора не приводит к возникновению атом-атомного перепутывания. Найдено, что для белловских начальных состояний атомов в случае когерентного поля резонатора имеет место эффект мгновенной смерти перепутывания для больших средних значений числа фотонов, в то время как для теплового шума указанный эффект отсутствует для любых интенсивностей резонаторного поля