Modeling of semiconductor heterostructures for energy converters and sensors

Full Text

Введение
Композитные фотобетаэлектрические гетеропереходные элементы, изготовленные из различных полу-
проводников n- и p-типа легирования и проводимости с технологически совместимыми механическими
свойствами напряжения и периодами атомной решетки, сегодня представляют повышенный интерес с
точки зрения фото- и бетавольтаики [1–4]. Когда полупроводниковая ячейка энергопреобразователя или
датчика-сканера освещена, или облучена, в каждой точке генерации создается одинаковая плотность
неравновесных носителей n и p, но это приводит к значительно большему увеличению относительной
концентрации для второстепенных носителей, чем для основных носителей. Чтобы создать эффектив-
ный фотобетаэлектрический гетеропереход, необходимо исследовать электронные свойства используемых
полупроводников с легирующими примесями и их оптимальное взаимное распределение в области ге-
тероперехода [5; 6]. Приводится обзор известных программ анализа и оптимизации гетероструктур для
неравновесных процессов с инжекцией внешнего и внутреннего облучения для прикладного использо-
вания в датчиках и преобразователях. В статье представлено использование квазиуровней Ферми для
описания эффекта генерации напряжения в разомкнутой цепи во время работы фотобетагеттера — ис-
точника инжекции. Носители заряда в зоне проводимости и в валентной зоне могут создавать фотобета-
электрическое напряжение подобно двум независимым элементам. Для некоторых диапазонов излучения
большой энергии, когда генерируются неравновесные носители-электроны, элемент с проводящими кон-
тактами создает значение напряжения разомкнутой цепи. Для других диапазонов излучения возможно,
что при образовании неосновных носителей дырок ячейка валентной зоны создает значение напряже-
ния разомкнутой цепи. В случае общей генерации неосновных электронов и дырок в обоих элементах
они вносят вклад в напряжение разомкнутой цепи, что позволяет исследовать взаимовлияние факторов
друг на друга и явления самоорганизации.
1. Обзор разработок высокоэффективных интегрированных
гетеропереходных бетавольтаических ячеек, активируемых
внутренним инжектором
Обычные или традиционные бетавольтаические элементы и ячейки с внешним источником бета-излу-
чения не дают возможности увеличить эффективность преобразования энергии бета-распада ввиду зна-
чительных потерь на излучение, самопоглощение, эффективное последовательное сопротивление, поте-
ри в контактных структурах [2–4; 6; 7]. Потенциальной возможностью повышения производительности
интегрированных бетавольтаических батарей, элементов питания и их ячеек для встраивания микроис-
точников энергии в микроустройства является способ использования активированных радионуклидами
полупроводников, представляющих собой сочетание в интегральном исполнении или просто в одном ма-
териале [8–12] как источника инжекции, так и преобразователя энергии. Эффекты проявляются энерге-
тически в виде явления «внутреннего солнца» [13] и эффекта спонтанных микроплазменных сфер или
неполных сфер, пучков или цилиндров на масштабе длины диффузии как источника электронов и элек-
трон-дырочных пар при ионизационных потерях. В то же время структура взаимосвязей компонентов
на молекулярном уровне [8; 13] играет решающую роль. Здесь мы предполагаем механизм диффузии на
66
Долгополов М.В., Елисов М.В., Раджапов С.А. и др. Моделирование полупроводниковых гетероструктур...
Dolgopolov M.V., Elisov M.V., Radzhapov S.A. et al. Modeling of semiconductor heterostructures for energy converters...
основе встречного движения атомов углерода и кремния [14; 15] с использованием механизма вакансии
и взаимного проникновения кремниевой и углеродной решеток друг в друга.
Исследования облучения полупроводниковых материалов всегда были неотъемлемой частью процедур
приемки устройств, изготовленных из полупроводниковых материалов, и проводились довольно длитель-
ное время начиная примерно с 1970–80-х годов. Однако сравнительно недавно, примерно с 2010 года,
активно проводятся исследования взаимодействия излучения с веществом в области материаловедения
изотопов в связи с изучением внутренних эффектов инжекторов бета-излучения низкоэнергетического
спектра [16; 17] с энергией ниже порога разрушения кристаллической решетки. Уделяется внимание по-
вышению эффективности преобразования энергии при одновременном снижении уровня легирования,
особенно обедненной зоны, до определенного уровня насыщения [17]. Кроме того, при низких энерги-
ях электронов возможно необходим учет эффектов фононов и экситонов с резонансным накоплением
энергии в микрогенераторах на наногетеропереходах, а также учет (импульсного) [18] эффекта тунне-
лирования с возможностью накопления эффекта экситон+фонон — в поляритонах. Одной из важных
характеристик импульсного эффекта туннелирования является возможность выбора фронта подъема им-
пульса таким образом, чтобы он точно соответствовал энергетическому барьеру [18] на гетеропереходе
с соответствующим градиентом квазиуровней Ферми [19; 20].
Хорошо известно, что инжекция имеет важное практическое значение, при ней нарушается равнове-
сие потоков носителей заряда через ОПЗ. Инжекция происходит, если дополнительное взаимодействие
направлено против поля, существующего из-за разницы в термодинамической работе выхода полупро-
водников, контактирующих в интерфейсе. Известно, что проникновение избыточных носителей заряда
происходит по-разному для основных и неосновных носителей заряда. При инжекции неосновных но-
сителей их заряд нейтрализуется основными носителями; поэтому в полупроводниках с высокой элек-
тропроводностью неосновные носители перемещаются из-за амбиполярной диффузии и амбиполярного
дрейфа на достаточно большую глубину, ограниченную рекомбинацией и захватом носителей в центрах
примесей. Инжекция неосновных носителей осуществляется блокирующими или запирающими контак-
тами — p-n переходами и барьерными гетеропереходами.
В 2015 году Чепурнов, Гурская, Долгополов и др. [21] предложили устройства для генерации элек-
трического тока путем преобразования энергии бета-распада C-14 на основе технологии эндотаксии (HT
CVD) роста тонких пленок карбида кремния в кремний. Были созданы и запатентованы ООО «Бета-
Вольтаика» устройства с добавлением углерода-14 на уровне ppm к углероду-12 в пористые или непори-
стые структуры [22]. Устройства основывались на пористой структуре SiC/Si [9, 22]. Чепурнов, Раджапов,
Долгополов и др. исследовали образцы гетероструктуры с тонкими пленками SiC из непористого SiC/Si
с изотипными и анизотипными гетеропереходами и измерили бета-спектры с полупроводниковыми дат-
чиками в диапазоне энергии от 10 эВ до 200 кэВ [23; 24]. Диффузия атомов углерода по поверхности
выше, чем подвижность атомов кремния, и рост пленки SiC происходит из небольшого числа активных
центров [25]. Устройство включает полупроводниковую структуру планарного или вертикального типа
с p-n переходом, радиоизотопный материал с бета-распадом, более длительным периодом активности и
достаточным периодом полураспада, электрические выводы для подключения структурных элементов к
электрической цепи с возможностью управления характеристиками по току и напряжению; устройство
также имеет корпус для обеспечения экологической безопасности [22]. Удельная эффективность зна-
чительно увеличилась из-за меньшей скорости самопоглощения углерода-14 и объединения источника
активности и активной зоны ОПЗ с использованием гетероструктуры карбида кремния на кремниевой
подложке в качестве прямого преобразователя энергии [6; 22].
Важно подчеркнуть следующее. Во время процесса эндотаксии сетка дислокаций концентрируется в
фазе Si. В свою очередь, SiC растет за счет превращения фазы Si, поэтому сетка дислокаций переме-
щается перед фронтом роста фазы SiC, тем самым улавливая неконтролируемые примеси, легирующие
добавки подложки и радионуклид [21; 23]. В то же время сверхкритические ядра фазы SiC на подложке
Si еще не формируют механических напряжений из-за несовпадения параметров решетки. Технически
возможно создать таким образом масштабируемые активированные наномасштабные гетеропереходы [20;
26] (АНГП, ANHJ — Activated Nanoscale Heterojunctions).
В 2018 году в университете Бристоля было предложено понятие радиоактивных алмазов. Возмож-
ность выращивания алмазов с углеродом-14 с использованием метода химического осаждения из газовой
фазы (CVD) была описана в 2022 году в процессе замкнутого цикла переработки для бетавольтаики [27].
В 2019 году Хванг и др. предложили с целью сделать структуру батареи более компактной исполь-
зовать углерод-14 как источник бета-излучения и электрод одновременно [28].
В 2020 году [29] Ванг и др. теоретически предложили бетавольтаическую батарею с гетеропереходом
63NiO/Si, которая решает недостаток эффекта самопоглощения радиоактивного источника [10].
В 2022 году были описаны теоретические и экспериментальные исследования по производительности
бетавольтаической ядерной батареи на основе GaN-PIN. Работа включала в себя исследование внутрен-
Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. 2024. Том 30, no. 1. С. 64–81
Vestnik of Samara University. Natural Science Series. 2024, vol. 30, no. 1, pp. 64–81 67
непроизводимого радиоизотопа 63Ni для прямого преобразования (бетавольтаика) в батарее. Авторами
были Хи и др. [30].
Исследование [20] в 2023 году предлагает новую парадигму для повышения эффективности чипов
преобразователей энергии путем интеграции методологий геометрического и количественного масштаби-
рований с активацией наномасштабных гетеропереходов (ANHJ) [26; 31]. Геометрическое масштабирова-
ние, характеризующееся уменьшением размеров отдельных гетеропереходов, используется для увеличе-
ния плотности гетеропереходов в ограниченной пространственной области. Параллельно применяются
стратегии активации, включающие генерацию дополнительных электрон-дырочных пар внутри самого
гетероперехода, особенно путем имплантации радиоактивной примеси. Это отклонение от традиционных
(или конвенциональных conventional [10]) конструкций, где радиоактивный источник находится вне пре-
образователя, этим предполагается смягчить потери энергии [6; 20]. Активация относится к генерации
дополнительных электрон-дырочных пар внутри гетероперехода, выходящей за пределы традиционной
практики, ограниченной поверхностным размещением радиоизотопа. Этот подход позволяет увеличить
эффективность преобразования бетавольтаического эффекта за счет максимального использования энер-
гии радиоактивного источника.
В 2023 году Ли и др. предложили интегрированную бетавольтаическую батарею с алмазом 14C, ко-
торый используется как источник бета-излучения и материал для преобразования энергии в бетаволь-
таической батарее [11]. Стабильность и зонная структура бета-распадающегося алмаза исследуются с
использованием теории функционала плотности (DFT). Самая стабильная конфигурация C62N2 имеет
непрямую запрещенную зону 2.5603 эВ, которая меньше, чем у чистого алмаза. С течением времени бе-
тавольтаическая батарея с алмазом 14C алмаз–12C переключается между p-n переходом и p-типа диодом
Шоттки, и максимальный короткозамкнутый ток выше, чем у традиционного алмаза. Использование
радиоактивных полупроводников, в частности предложение о включении алмаза 14C, предлагается в
качестве двухцелевого полупроводникового материала, преобразователя энергии и бета-источника. Про-
водятся строгие расчеты из первых принципов с использованием DFT для изучения стабильности и
электронных свойств в результате изменения решетки при распаде 14C [11].
Предлагаемая методология включает прямую интеграцию радиоактивного изотопа в один из полу-
проводников, составляющих гетеропереход [26], например, в тонкую пленку широкозонного полупровод-
ника [32]. Такое включение облегчает поглощение энергии внутри объема полупроводника, способствуя
тем самым генерации электрон-дырочных пар и увеличению суммарной плотности тока. Примером та-
кой стратегии и служит использование алмаза 14C в качестве полупроводника, способного выступать
как материал бета-источника, так и один из компонентов гетероперехода [11].
При распаде 14C предполагается, что атомы азота заменяют атомы углерода в кристаллической ре-
шетке. Стабильность и электронные свойства в результате этого процесса замещения/активации тща-
тельно исследуются с использованием расчетов из первых принципов.
Основная цель — внутренняя активация гетероперехода, при которой радиоактивный изотоп выпол-
няет композиционную роль в его материалах. Этот подход внутренней активации позволяет смягчить
потери энергии по сравнению с традиционными конфигурациями, зависящими от внешних радиоактив-
ных источников.
2. Программы для моделирования сбора заряда
бетавольтаического эффекта в полупроводниковых
гетероструктурах
Введение в область моделирования полупроводниковых гетероструктур часто включает в себя необхо-
димость анализа и выбора подходящего программного обеспечения. Представим краткую выборку обзора
различных программных инструментов, доступных для моделирования таких структур, и проведем вы-
борочный сравнительный анализ их возможностей и характеристик в рамках определяемых решаемыми
задачами требований.
Задачи моделирования полупроводниковых гетероструктур включают рассмотрение конкретных вы-
числений следующих основных характеристик неравновесного состояния: плотности тока короткого за-
мыкания (короткой цепи) и его составляющих в эмиттере, базе, коллекторе, плотности обратного тока
насыщения (плотности тока утечки), напряжения холостого хода (открытой цепи), фактора заполнения,
кпд преобразования или эффективности, диффузионных длин носителей заряда, встроенных потенциа-
лов, квазиуровней Ферми.
Специфика задач определяется малой удельной мощностью инжектора и, соответственно, малой
удельной мощностью выходной, порядка от микроватт до ватта, что характерно для задач бетавольтаи-
68
Долгополов М.В., Елисов М.В., Раджапов С.А. и др. Моделирование полупроводниковых гетероструктур...
Dolgopolov M.V., Elisov M.V., Radzhapov S.A. et al. Modeling of semiconductor heterostructures for energy converters...
ки и источников питания для микроэлектроники, датчиков. Математически это означает рассмотрение
предела слабой инжекции [19], когда концентрация генерируемых за счет инжектора неравновесных
носителей много меньше концентрации легирования материала (например, электронов в случае матери-
ала n-типа проводимости), но много больше, чем соответствующих собственных неосновных носителей
(в данном примере дырок для материала полупроводника n-типа).
Отметим в целом много- и разномасштабность по расстояниям и эффектам обоснования. На масшта-
бе ячеек из нескольких атомов предсказаны новые фазы в билинейных системах интерметаллидов на
основе метода выпуклых оболочек (convex hull), адаптированного для сравнения структур с различной
стехиометрией путем пересчета энергии образования структур в энергию связывания, приходящуюся на
атом. Данный подход распространяется на структуры с наличием точечных дефектов [33]. Проведены
квантово-механические расчеты для структуры 3C-SiC в различных реализациях теории функционала
плотности (программы VASP, Siesta), исследованы влияния концентраций атомов-допантов на положение
уровня Ферми, а также положение глубокого уровня в зонной структуре карбида кремния в присутствии
атома азота [34]. Если мы рассматриваем формирование активированных наногетеропереходов и масшта-
бируем их свойства на большее количество и концентрацию на поверхности подложки, то адаптируем
моделирование вольт-амперных и ватт-вольтовых характеристик [7] до экстракции и идентификации с
экспериментальными данными.
Вводимыми управляющими параметрами являются размеры тонких пленок (эмиттера, размеры ак-
тивной зоны (областей пространственного заряда в гетеропереходе), размеры подложки (базы) в случае
вертикальной структуры, размеры областей геометрических тонких пленок и дорожек топологии нанесе-
ния на поверхностные структуры в случае планарных структур). Размеры тонких пленок рассматрива-
ют от нанометров до десятков микрометров, что в совокупности с зависимостями диффузионных длин
неосновных носителей заряда от концентраций легирования донорной и акцепторной примеси опреде-
ляют граничные условия для решения уравнений Пуассона и транспортных уравнений Больцмана.
Важным элементом является часть с моделированием прохождения излучения инжектора опреде-
ленного спектра радионуклида [2–4; 6], который может находиться как снаружи, так и внутри после-
довательности гетеропереходов и в приконтактной области [13]. Точный расчет зависит от обработки
всего спектра и параметров полупроводникового материала, например, в программах на основе методов
Монте-Карло.
Одним из программных инструментов является PC1D [35]. Эта программа предоставляет множе-
ство опций, позволяя исследователям настраивать параметры структуры солнечной ячейки на основе
кремния. Например, с ее помощью можно оптимизировать кремниевые подложки p-типа, легированные
атомами бора, и настраивать параметры технологий, такие как концентрация легирующих атомов и
их глубина проникновения в материал. Программа также позволяет моделировать переднюю диффу-
зию фосфора как примеси n-типа с различными значениями поверхностной концентрации и глубины
проникновения, а также создавать области p-типа с обратной стороны структуры, легированные алюми-
нием, с параметрами, аналогичными фосфорной диффузии, а также с настраиваемыми поверхностными
характеристиками [36]. Эта гибкость в настройке параметров позволяет исследователям создавать энерге-
тические диаграммы солнечных ячеек, точно соответствующие специфическим условиям и требованиям
их исследования.
Однако стоит отметить, что у PC1D есть некоторые ограничения. Например, программа решает
уравнение диффузии в одномерном приближении, что может не учитывать размерные эффекты в бо-
лее сложных трехмерных структурах. Она также не учитывает некоторые важные явления, такие как
туннелирование, пьезоэлектричество, деформации материала и неоднородности внутри структуры. Огра-
ничены возможности моделирования различных типов границ раздела материалов и дефектов. Програм-
ма не предоставляет расчет оптических и электрических свойств, которые могут быть важными для
моделирования датчиков и преобразователей. Кроме того, она не обеспечивает прямую интеграцию ре-
зультатов с другими программами для получения более сложных характеристик.
С использованием программного пакета LAMMPS (Large-scale Atomic/Molecular Massively Parallel
Simulator) [37] возможно провести моделирование структуры материала с применением метода молеку-
лярной динамики [38] и исследовать воздействие колебаний температуры на определенный слой. Это
позволяет более детально рассмотреть, как материал реагирует на изменения температуры. Кроме того,
LAMMPS обладает гибкостью и позволяет учитывать квантовые свойства носителей заряда в полупро-
водниках, что может быть важно для точного моделирования электронных и оптических свойств.
Важным аспектом работы является возможность подбора межатомных потенциалов, которые учиты-
вают химический состав и свойства полупроводников. Это позволяет получить более точные результаты
при описании сложных полупроводниковых соединений. Кроме того, данный пакет позволяет модели-
ровать кристаллические решетки и границы раздела фаз с высокой атомной детализацией, что может
быть полезно для изучения дефектов, напряжений и деформаций.
Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. 2024. Том 30, no. 1. С. 64–81
Vestnik of Samara University. Natural Science Series. 2024, vol. 30, no. 1, pp. 64–81 69
Интеграция результатов с другими программами позволяет более полно исследовать транспортные и
оптические свойства материалов. Также LAMMPS способен моделировать локальные нагревы и преоб-
разование энергии при взаимодействии носителей с дефектами, что может быть важно для понимания
работы солнечных и бетавольтаических элементов.
Однако следует учитывать, что LAMMPS ориентирован на классическое молекулярное моделиро-
вание, представляя атомы как классические частицы. Это может не полностью учитывать квантовые
эффекты, которые могут играть роль в полупроводниковых структурах. Также при использовании необ-
ходимо подбирать подходящие межатомные потенциалы для конкретных материалов и задач, что может
потребовать дополнительного анализа и настройки. Несмотря на эти ограничения, LAMMPS остается
мощным инструментом для исследования полупроводниковых структур и их потенциала в области сол-
нечной энергии.
Использование TCAD-моделирования (Technology Computer-Aided Design) [39] представляет собой эф-
фективный метод для анализа и проектирования полупроводниковых гетероструктур, применяемых в
устройствах преобразования энергии и датчиках. TCAD предоставляет возможность моделирования фи-
зических процессов в полупроводниковых структурах с учетом их взаимодействий, что является важ-
ным для оптимизации характеристик устройств. Этот подход позволяет предварительно оценивать ра-
ботоспособность различных конструктивных и технологических решений на этапе проектирования, что
сокращает необходимость в дорогостоящих натурных экспериментах.
Кроме того, TCAD позволяет учитывать влияние температуры, радиации и других факторов внеш-
ней среды на параметры структур и моделировать трехмерные эффекты в гетероструктурах. С точки
зрения физических аспектов TCAD-моделирования полупроводниковых гетероструктур, этот подход име-
ет преимущества, такие как возможность учета множества физических эффектов, включая генерацию
и рекомбинацию носителей, туннелирование, дрейф-диффузию, пьезоэффект и термоэффекты.
Однако существуют и недостатки TCAD-моделирования, такие как сложность адекватного физиче-
ского описания некоторых процессов, особенно в наноструктурах, что может потребовать дополнитель-
ной калибровки параметров на основе экспериментов. Также для трехмерных моделей требуется выпол-
нение большого объема вычислений, что может потребовать значительных вычислительных ресурсов.
Ограниченная точность физических моделей может потребовать дополнительной настройки и калиб-
ровки в соответствии с реальными данными. Сложность учета наноструктурных эффектов, таких как
квантовые ямы и узкие полосы, также является одним из вызовов в TCAD-моделировании.
Технология компьютерного проектирования с поддержкой TCAD имеет важное значение в разработке
полупроводниковых устройств. TCAD представляет собой компромисс между строгим обращением с
физикой и вычислительной эффективностью, необходимой для инженерных приложений.
Известны работы по созданию бетавольтаических элементов и их электрофизических характеристик
по TCAD-моделированию [40].
Полное квантовое моделирование, такое как метод неравновесных функций Грина (NEGF) [41], редко
требуется [19], потому что, например, большинство биполярных транзисторов являются полуклассиче-
скими устройствами, хотя использование методов NEGF имеет перспективы для обоснования проявлений
ряда квантовых эффектов. Также отметим, что учет несовершенств структур и различия параметров
решетки сопрягаемых материалов гетеропереходов II типа, наиболее эффективных для разделения и
транспорта носителей заряда, приводит к оценке эффектов туннелирования, которые могут иметь и
определяющий характер в механизме тока [42].
Отметим что в TCAD, а также в Comsol MultiPhysics [43] имплементированы средства построения
энергетических зонных полос (энергетических диаграмм) гетеропереходов.
Дополним, что в пограничном слое часто возникают линейные дефекты типа дислокации несоответ-
ствия и напряжение, обусловленные различием решеток кремния и карбида кремния, например в [44].
Возможность улучшения связана с резким гетеропереходом, например [42], с моделированием структуры
энергетической полосы зонной диаграммы с использованием программы ADEPT [45].
Как пример использования аналитической системы Wolfram Mathematica и пакета прикладных про-
грамм Matlab приведем работу по теоретичесому исследованию [46] бетавольтаической батареи на гете-
ропереходе GaN-Si c эффективностью преобразования 23 %.
Таким образом, так называемые ядерные микробатареи на основе полупроводниковых гетеропере-
ходных ячеек являются перспективными разработками для достижения эффективного преобразования
энергии частиц, испускаемых радиоактивным источником, в электрическую. Выбор полупроводников с
соответствующей структурой устройства и источником излучения эффективно улучшает их выходные
характеристики.
Для сравнения в исследовании 2024 года [5] Бузид со соавторами исследовали бетавольтаическую
гетеропереходную ячейку In0;49Ga0;51P=GaAs, работающую на облучении прометием-147 (Pm-147), ко-
торый испускает отрицательные бета-частицы со средней кинетической энергией 61,93 кэВ, используя
70
Долгополов М.В., Елисов М.В., Раджапов С.А. и др. Моделирование полупроводниковых гетероструктур...
Dolgopolov M.V., Elisov M.V., Radzhapov S.A. et al. Modeling of semiconductor heterostructures for energy converters...
лабораторное программное обеспечение. Моделирование плотности тока-напряжения ячейки J(V ) и вы-
ходной электрической мощности P(V ) было выполнено с использованием комплексной аналитической
модели. Предложенная модель учитывала омические потери, отражение падающих бета-частиц от пе-
редней поверхности, пределы области пространственного заряда и металлургические пограничные эф-
фекты. Для оптимизации работы ячейки авторы этой работы провели несколько симуляций, варьируя
концентрацию легирования и толщину основания в конструкции устройства, а также скорости поверх-
ностной рекомбинации в передней и тыльной областях. Кроме того, предположили разные значения
плотности активности Pm-147. Полученные результаты показали, что Pm-147 в сочетании с гетеропе-
реходом InGAP=GaAs является очень подходящим решением для получения электрической энергии.
Для сравнения были рассмотрены в моделировании альтернативные источники бета-излучения: H-3,
Ni-63, Co-60, Cs-137 и Sr-90. Расчетная плотность электрической мощности улучшенной ячейки достига-
ет 436,66 нВт·см????2, а эффективность преобразования — 11,91 % при облучении Pm-147. Эти значения
могут увеличиться до 1441,29 нВт·см????2 и 12,43 % при использовании Sr-90 в качестве источника излу-
чения.
Отметим для сравнения теоретическое исследование и моделирование в работе [47] Мохаммади
2023–2024 годов бетавольтаической батареи с радионуклидом 14C и полупроводниками GaAs, GaN, SiC
и алмазом в структуре p-n-перехода, в котором толщина насыщенного источника бета-излучения 14C и
распределение энергии по положению бета-частиц излучения, излучаемых этим источником, моделиру-
ются и рассчитываются с использованием кода Монте-Карло MCNPX. Оптимизированная толщина 14С
была достигнута на глубине 30 мкм. Зависимости между концентрацией легирующей добавки, плот-
ностью тока короткого замыкания были оценены напряжением разомкнутой цепи (холостого хода) и
плотностью выходной мощности. При использовании алмаза в качестве полупроводника удельная вы-
ходная мощность разработанной батареи была увеличена до 9,68 мкВт·см????2 по сравнению с другими
рассмотренными полупроводниками.
Таким образом, при выборе программного обеспечения для моделирования полупроводниковых ге-
тероструктур исследователям следует учитывать как преимущества, так и ограничения каждого ин-
струмента, чтобы подходящим образом адаптировать его к своим потребностям. При этом отметим,
что удобной программы построения последовательности гетеропереходов с контактной металлизацией
с контролем квазиуровней Ферми, определением электрофизических характеристик и эффективности
преобразования, разделения носителей и транспорта заряда на данный момент нет. Поэтому автора-
ми представляется собственная программа, учитывающая комплекс требований обозначенных выше, на
основе языка программирования Delphi и аналитической системы Wolfram Mathematica.
3. Модель и программа моделирования гетероструктур
Таким образом покажем, как определяются программным образом задачи построения выборок наи-
более подходящих топологий последовательностей гетеропереходов, которые создают наибольшую плот-
ность потока зарядов и безбарьерный переход на металлизацию, с одной стороны, омический — с другой,
и накопление заряда в виде 2D Ферми-газа электронов или дырок. Для интерфейса между вычисляе-
мыми параметрами и структурой последовательности гетеропереходов программа, согласно выводному
рисунку, комбинирует в материалы инжекторов, металлов, полупроводников в требуемой последователь-
ности в текущем интерактивном режиме практически моментально, которые характеризуются определен-
ными свойствами: диэлектрическая проницаемость, собственная концентрация носителей, концентрации
легирования и тип легирования, данные ширин запрещенных зон, электронного сродства, работ выхода
полупроводников и металлов, активности инжекторов.
Покажем выбор переменных и управляющих параметров, а также роли квазиуровней Ферми (Fn, Fp),
градиент которых определяется как источник направленности транспорта неравновесных носителей за-
ряда [48]. Запишем хорошо известное уравнение непрерывности для дырок:
@p
@t
= −∇
−→
Jp
q
+ Gp − Rp: (3.1)
Здесь Gp — темп генерации дырок, Rp — темп рекомбинации, плотность тока
−→
Jp связана с напряженно-
стью электрического поля, поэтому в данном случае необходимо составить уравнение для электрического
поля, которое действует на заряд q, распределений с определенной объемной плотностью p. Таким обра-
зом, можно сказать, что диэлектрическая проницаемость и электрическое поле определяют суммарную
объемную плотность (концентрацию) заряда в данной точке:
∇(ks"0
−→E ) = (
−→r ): (3.2)
Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. 2024. Том 30, no. 1. С. 64–81
Vestnik of Samara University. Natural Science Series. 2024, vol. 30, no. 1, pp. 64–81 71
Суммарная плотность заряда определяется тем, что в полупроводнике могут находиться носители за-
ряда как дырки (с плотностью или концентрацией заряда p), так и электроны (n), ионизированные
доноры N+
D, которые заряжены положительно, а акцепторы (N
????
A ) заряжены отрицательно, таким обра-
зом, получаем следующее уравнение:
(
−→r ) = q
[
p(
−→r ) − n(
−→r ) + N+
D(
−→r ) − N
????
A (
−→r )
]
: (3.3)
Рис. 3.1. Пример металлизированной гетероструктруры с инжекцией
Fig. 3.1. An example of a metallized heterostructure with injection
Рис. 3.2. Набор вариантов гетероперехода карбида кремния на кремнии с различными металлами
Fig. 3.2. Set of silicon carbide on silicon heterojunction options with various metals
Уравнения для концентраций зарядов и электрического поля выглядят следующим образом:
@p
@t
= −∇
(−→
Jp
q
)
+ Gp − Rp; (3.4)
@n
@t
= −∇
( −→
Jn
−q
)
+ Gn − Rn; (3.5)
где −→
Jp = pqp
−→E − qDp
−→∇
p = pp
−→∇
Fp;
−→
Jn = nqn
−→E − qDn
−→∇
n = nn
−→∇
Fn; (3.6)
72
Долгополов М.В., Елисов М.В., Раджапов С.А. и др. Моделирование полупроводниковых гетероструктур...
Dolgopolov M.V., Elisov M.V., Radzhapov S.A. et al. Modeling of semiconductor heterostructures for energy converters...
 = q(p − n + N+
D
− N
????
A );
−→E (
−→r ) = ∇V (
−→r ); (3.7)
n, n, Dn, Dp — коэффициенты мобильноcти и диффузии электронов и дырок.
Следовательно, получаем уравнения для полупроводников, которые определяют общую суммарную
плотность тока и плотности токов электронов и дырок. Также в программе учитывается плотность
пространственного заряда в терминах плотности дырок и электронов, которые вычисляются, и концен-
трации легирования полупроводников примесями, которые предположительно известны и варьируются.
В формулах (3.6) определяется связь напряженности электрического поля с отрицательным градиентом
электростатического потенциала. Таким образом, мы можем рассматривать неизвестные переменные ли-
бо в терминах плотностей или концентраций носителей зарядов, либо в терминах квазиуровней Ферми.
Таблица
Представленные на рис. 3.2 стеки с учетом механического напряжения (под стеком
указана степень легирования в эВ как расстояние в эВ единицах от дна зоны
проводимости и потолка валентной зоны), металл — карбид кремния — кремний — металл
Table
Shown in Fig. 3.2 stacks taking into account mechanical stress (under the stack the doping
degree in eV is indicated as the distance in eV units from the bottom of the conduction band
and ceiling of the valence band), metal — silicon carbide — silicon — metal
Al-P-p-Al Au-P-p-Al Al-P-p-Au Au-P-p-Au
1.24/0.88-0.82/0.3 1.24/0.88-0.82/0.3 1.24/0.88-0.82/0.3 1.24/0.88-0.82/0.3
Al-P-n-Al Au-P-n-Al Al-P-n-Au Au-P-n-Au
1.24/0.88-0.3/0.82 1.24/0.88-0.3/0.82 1.24/0.88-0.3/0.82 1.24/0.88-0.3/0.82
Al-N-p-Al Au-N-p-Al Al-N-p-Au Au-N-p-Au
0.88/1.24-0.82/0.3 0.88/1.24-0.82/0.3 0.88/1.24-0.82/0.3 0.88/1.24-0.82/0.3
Al-N-n-Al Au-N-n-Al Al-N-n-Au Au-N-n-Au
0.88/1.24-0.3/0.82 0.88/1.24-0.3/0.82 0.88/1.24-0.3/0.82 0.88/1.24-0.3/0.82
Рис. 3.3. Оптимальная структура N − i(N − 3C − SiC=i − Si) с учетом механического и сдвигового
напряжений с отметками подходящих металлов для контакта
Fig. 3.3. Optimal N ???? i structure (N ???? 3C ???? SiC=i ???? Si) taking into account mechanical and shear stresses with
marks of suitable metals for contact
Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. 2024. Том 30, no. 1. С. 64–81
Vestnik of Samara University. Natural Science Series. 2024, vol. 30, no. 1, pp. 64–81 73
В целом программа позволяет смоделировать композитную гетероструктуру [49] с инжектором и с
металлизацией (рис. 3.1), оптимизировать ее с целью повышения эффективности преобразования энергии
фото- и бета-излучения.
На рис. 3.2 приведен пример 16 диаграмм, соответствующих двум типам легирования карбида крем-
ния и кремния в гетероструктурах (изотипных и анизотипных) и двум контактным материалам с раз-
личной работой выхода, больше и меньше, чем у кремния и карбида кремния (таблица с учетом ме-
ханического напряжения). Выборка удобно позволяет определить качественно последовательность гете-
роперехода и металлизации с большими разделением электрон-дырочных пар и потоком заряда.
Рис. 3.4. Структура N − i с учетом механического и сдвигового напряжений, справа p − aGe
увеличивает концентрацию и мобильность неосновных носителей в приконтактной зоне
Fig. 3.4. N ???? i structure taking into account mechanical and shear stresses, on the right p-aGe increases
concentration and mobility of minority carriers in the contact zone
В качестве металлов для контактов были смоделированы ситуации, исходя из данных работ выхода:
алюминий (4.2–4.28 эВ), индий (3.60–4.09), золото (4.8–5.17), платина 5.30–5.55, свинец (4.05), бериллий
(3.92), неодим (3.3), литий (2.49), кальций, цинк, подлегирование n(p) альфа-германий, хром, силицид
молибдена (5–6), дисилицид вольфрама (5–6) и другие. Отмечено, что наиболее эффективными явля-
ются структуры вертикальные и планарные с отличающимися от полупроводников работами выхода в
большую и меньшую стороны.
На рис. 3.3–3.7 представлены выборки оптимальных структур гетеропреходов с выращенной плен-
кой карбида кремния на кремнии с металлизацией. Красной линией показан барьерный переход для
соответствующего носителя зарядов, электронов либо дырок.
Для описания динамики квазиуровней Ферми введем один дополнительный динамический пара-
метр — напряжение на нагрузке. От него будут зависеть формулы для квазиуровней, а также связанные
с ними потенциалы. При этом значения динамического параметра возможно брать как из эксперимен-
тальных характеристик, так и теоретически расчетное. Также с ним будет связана точка максимальной
мощности, к ней из программы с динамической версией структур возможно установить плотность тока
или ток и определять, когда произведение тока на напряжение максимально. В статической картине
обычно рисунок соответствует нулевому или какому-то постоянному значению напряжения на нагрузке.
В программе заложена возможность математически определять квазиуровни Ферми при различном на-
пряжении нагрузки, динамику и точку максимальной мощности.
74
Долгополов М.В., Елисов М.В., Раджапов С.А. и др. Моделирование полупроводниковых гетероструктур...
Dolgopolov M.V., Elisov M.V., Radzhapov S.A. et al. Modeling of semiconductor heterostructures for energy converters...
Рис. 3.5. Структура (максимально подходящая) N-p с учетом механического и сдвигового напряжений
(Ge не улучшает), имеется "пичок"(или "клюв") для увеличения концентрации электронного 2D
Ферми-газа
Fig. 3.5. Structure (most suitable) N-p taking into account mechanical and shear stresses (Ge does not improve),
there is a "spike"(or "beak") to increase the concentration of electron 2D Fermi gas
Рис. 3.6. Структура (максимально подходящая) P-n с учетом механического и сдвигового напряжений
Fig. 3.6. Structure (most suitable) P-n taking into account mechanical and shear stresses
Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. 2024. Том 30, no. 1. С. 64–81
Vestnik of Samara University. Natural Science Series. 2024, vol. 30, no. 1, pp. 64–81 75
Рис. 3.7. Улучшение структуры P-p - n-aGe с учетом механического и сдвигового напряжений
Fig. 3.7. Improvement of the P-p - n-aGe structure, taking into account mechanical and shear stresses
Заключение
В данной статье рассматриваются различные методологии математического моделирования полупро-
водниковых гетероструктур, которые имеют широкое применение в расчетах и в практических разработ-
ках и прогнозировании энергетических преобразователей и датчиков. Исследование представляет разви-
тую версию программы для оптимизации солнечных элементов, фотобетапреобразователей и датчиков
на гетеропереходах, представляя комплексный подход к моделированию и анализу. Также осуществлен
критический обзорный анализ возможностей и ограничений TCAD-моделирования для описания физиче-
ских процессов в наноструктурах, учитывая сложное взаимодействие различных эффектов. Подчеркну-
ты перспективы улучшения TCAD через более точные физические модели и оптимизацию вычислений.
Представлены примеры использования молекулярной динамики с использованием программы LAMMPS
для изучения дефектов и диффузии в гетероструктурах, а также одномерной модели PC1D для мо-
делирования тонкопленочных солнечных элементов и детекторов. Приведены примеры. Отмечена воз-
можность интеграции результатов молекулярной динамики в TCAD-моделирование для более полного
описания физических процессов.
Обосновано применение Wolfram Mathematica для аналитического решения уравнений, описывающих физику исследуемых структур, и для визуализации результатов. Например, этот инструмент использует ся для построения графиков с использованием функций ContourPlot, Dynamic Visualization и Manipulate для анализа КПД и плотности токов, особенно для динамических моделей неравновесных процессов для активной зоны гетероперехода с источником генерации внутри и с различными граничными условиями. В качестве примеров, иллюстрирующих программу в Delphi, используются статические модели на основе Me−3C −SiC=Si−Me с различными вариациями легирования и последовательностями гетеропереходов и контактов с металлами.
Таким образом, комплексный подход, объединяющий TCAD, PC1D, LAMMPS, Delphi и Wolfram Mathematica и моделирование Монте-Карло, предоставляет возможность всестороннего исследования физических процессов в полупроводниковых гетероструктурах на различных временных и пространственных шкалах, что имеет важное значение для улучшения характеристик энергетических преобразователей и датчиков.

About the authors

M. V. Dolgopolov

Samara State Technical University

Author for correspondence.
Email: mikhaildolgopolov68@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-8725-7831

associate professor, Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Department of Higher Mathematics

244, Molodogvardeyskaya Street, Samara, 443100, Russian Federation

M. V. Elisov

Samara National Research University

Email: maksimelisov2003@gmail.com
ORCID iD: 0009-0001-3097-2703

student, Department of General and Theoretical Physics

S. A. Radzhapov

Physical-Technical Institute NGO PHYSICS-SUN, ASUz

Email: rsafti@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-4615-027X

Doctor of Physical and Mathematical Sciences

2B, Chingiz Aitmatov Street, Tashkent, 100084, Uzbekistan

I. R. Rakhmankulov

Samara National Research University

Email: 79297014450@ya.ru
ORCID iD: 0009-0007-9873-0093

Employee, Laboratory of Mathematical Physics

A. S. Chipura

Samara State Technical University

Email: al_five@mail.ru
ORCID iD: 0009-0004-0425-0653

researcher and lecturer of the Department of Higher Mathematics

244, Molodogvardeyskaya Street, Samara, 443100, Russian Federation

References

Supplementary files