Том 29, № 3 (2023)

С 28 по 30 августа 2023 г. в Самарском университете проходила Всероссийская научная конференция "Математика и математическое моделирование", организованная Самарским подразделением регионального научно-образовательного математического центра Приволжского федерального округа

В статье рассматривается задача с интегральными нелокальными условиями первого рода. Основной целью является доказательство однозначной разрешимости нелокальной задачи с интегральными условиями 1 рода, если ядра этих условий зависят не только от пространственной переменной, но и от времени. Показана эквивалентность нелокальной задачи с интегральными условиями 1 рода и нелокальной задачи с интегральными условиями 2 рода. Получены ограничения на входные данные, обеспечивающие единственность обобщенного решения поставленной задачи.

В данной статье рассматриваются топологические и геометрические свойства множества сцепленных систем ξ и свойства его подпространств, являющихся гомотопически плотными. Представлены теоремы для метризуемого невырожденного континуума, определены условия для гомотопически плотного множества компакта и условия определения многообразия для конечномерного множества в зависимости от того, что оно не содержит гильбертов куб.

В статье представлены вывод и доказательства тождеств типа тождеств Гаусса для двух известных функций гипергеометрического типа. Для вывода и обоснования формул используются представление функций в виде ряда, а также интегральное представление рассматриваемых функций. Используются определение и свойства гамма- и бета-функций, гипергеометрической функции Гаусса, а также известные тождества для них. Гипергеометрические функции широко используются при решении различных типов дифференциальных уравнений. Наличие тождеств, связывающих функции, участвующих в результирующих формулах решений, значительно упрощает как итоговые формулы, так и промежуточные вычисления во многих задачах, связанных с решением уравнений гиперболического, эллиптического и смешанного типов.

Одна из распространенных задач в различных областях вещественного и комплексного анализа — вопросы существования и построения для заданной функции огибающей ее снизу или сверху функции из специального класса H. Рассматривается случай, когда H — выпуклый конус всех субгармонических функций на области D из конечномерного евклидова пространства над полем вещественных чисел. Для пары субгармонических функций u и M из этого выпуклого конуса H устанавливаются двойственные необходимые и достаточные условия, при которых найдется субгармоническая функция h ̸≡ −∞, ≪гасящая рост≫ функции u в том смысле, что значения суммы u+h в каждой точке из D не больше значения функции M в той же точке. Эти результаты предполагается применить в дальнейшем в вопросах нетривиальности весовых классов голоморфных функций, к описанию нулевых множеств и множеств единственности для этих классов, к проблемам аппроксимации в теории функций и т. д.

В статье проводится сравнение трех видов оценок: экспоненциальной, множительной и степенной структур для функции выживания при случайном цензурировании наблюдений справа. Ранее было установлено, что все эти три оценки при растущем объеме выборки эквивалентны, т. е. при одинаковой центровке и нормировке сходятся к одному и тому же гауссовскому процессу. Конкретно в выборке показано, что степенные оценки определены на всей прямой в отличие от экспоненциальной и множительных оценок. Следовательно, степенные оценки являются лучше, чем остальные две. Подвергнутые цензуре данные используются при анализе выживаемости, в биомедицинских испытаниях, в промышленных экспериментах. Существует несколько схем цензурирования (справа, слева, с обеих сторон, в сочетании с конкурирующими рисками и другими). Однако в статистической литературе широко распространено правостороннее случайное цензурирование, поскольку его легко описать с методологической точки зрения. В статье также рассмотрен этот вид цензурирования, чтобы сравнить наши результаты с другими исследованиями.

Для моделирования во временных рядах широко используются модели с дробными разностями. Наиболее известной моделью является модель ARFIMA (авторегрессионная частично интегрированная скользящая средняя). Известно, что для авторегрессионных моделей целого порядка авторегрессионные модели с аддитивным шумом могут превосходить по точности ARMA и авторегрессионные модели. В данной статье рассматривается класс авторегрессионных моделей с разностью дробного порядка. Представлен новый метод оценивания параметров авторегрессионных моделей с дробными разностями при наличии аддитивного шума с его неизвестной дисперсией. Предлагаемый алгоритм реализован в среде Matlab. Результаты моделирования показывают высокую эффективность предложенного алгоритма