Mathematical modeling as a method of forming cognitive universal learning actions and competences of students in the conditions of a holistic educational environment

Full Text

Введение
Цифровая трансформация экономики и другие технологические процессы, обусловленные достижени-
ями научно-технического прогресса, в полной мере способствуют созданию новых специализированных
и универсальных информационно-коммуникационных технологий (ИКТ), включая искусственно-интел-
лектуальные, квантовые и нейротехнологии, виртуальную и дополненную реальность, большие данные,
робототехнику, сенсорику и другие SMART-технологии. Новое цифровое пространство, формируемое в
соответствии с Программой «Цифровая экономика Российской Федерации» на период до 2024 года [1],
определяет ученым, конструкторам, инженерам, производителям компьютерной техники, ИТ-специали-
стам и другим разработчикам те актуальные направления для адаптации, унификации и комплексиро-
вания традиционных, оптимизации современных и разработки перспективных конструкторско-техноло-
гических, программно-технических, эксплуатационно-пользовательских и иных решений, которые смогут
обеспечить эффективность и продуктивность использования потенциала высоких цифровых технологий
во всех отраслях и сферах нашего социума, включая систему образования.
Подобная «объективная и директивная» цифровизация российского образования, бурное развитие
компьютерных SMART-средств, систем и технологий, иные организационные и содержательные инно-
вационные изменения традиционных дидактико-социальных, а также предметно-специальных устоев и
стереотипов обучения и воспитания школьников и студентов обусловливают необходимость адаптивной
актуализации к новым реалиям ныне действующих и разработки новых вариантов ФГОС СОО и ФГОС
ВО, определяют образовательным учреждениям всех уровней задачи формирования у обучающихся по-
знавательных тех УУД [2] и УК [3], которые занимают ведущие места в процессах развития социально-
технологических компетенций и цифровой культуры личности обучающегося [4].
Очевидно, что в таких условиях для учителей-предметников общеобразовательных школ и преподава-
телей вузов особенно актуальны поиск направлений универсализации и унификации компонентов обра-
зовательного процесса, преобразование уже существующих и разработка новых, приоритетных, и более
совершенных учебно-воспитательных, информационно-дидактических, учебно-методических, культурно-
просветительских, специально-практических, производственно-прикладных и других проектов, средств,
методов, технологий и форматов как электронной информационно-образовательной среды, так и холи-
стичной среды образовательного учреждения. При этом последнюю мы определяем как системно-инте-
гративный комплекс традиционных, современных и перспективных цифровых и аналоговых средств обу-
чения; «бумажных», электронных и сетевых учебных, воспитательных, методических, научных и иных
информационных ресурсов; программных средств учебного назначения и программно-методических ком-
плексов; современных бытовых гаджетов и др. SMART-устройств, предназначенных для получения необ-
ходимой информации, ее хранения и обеспечения преподавателям и студентам онлайн- и офлайн-доступа
к информационным источникам; а также учебно-исследовательских и учебно-методических комплексов
и другого оборудования кванториумов и технопарков образовательных учреждений, лабораторного и
иного учебно-производственного оборудования.
Мнения ученых-педагогов и психологов относительно необходимости универсализации и унификации
методов обучения школьников и технологий современной компетентностно-ориентированной подготовки
студентов педагогических профилей для успешного формирования познавательных учебных действий
их будущих учеников не всегда однозначны. Вместе с тем достаточно большое количество результатов
исследований по данной тематике, полученных, например, А.Г. Асмоловым, Г.В. Бурменской, И.А. Во-
лодарской и др. [5]; П.Я. Гальпериным [6]; Н.М. Ждановой [7]; Т.Ю. Куликовой [8]; В.В. Мацюк [9];
Н.А. Скобелиной, И.В. Колосковой [10]; Л.П. Терентьевой, И.П. Ивановой [11], позволяют сделать вы-
вод о целесообразности подобного холистичного интегрирования и универсализации как компонентов
образовательно-воспитательной деятельности, так и результатов стандартизированной подготовки обуча-
ющихся. Т.Ю. Куликовой, на основе анализа публикаций по проблемам универсализации образования,
целостное (холистичное) восприятие и познание мира учащимися, а также их готовность к творческому
саморазвитию определяется как «способность строить взаимосвязи с миром на основе универсальных за-
конов природы, эволюционных законов развития» и особо подчеркивается при этом то обстоятельство,
что «. . . современная система образования акцентирует внимание на метапредметных трансдисциплинар-
ных знаниях и универсальной учебной деятельности» [8].
Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия 2023. Том 29, № 3. С. 79–92
Vestnik of Samara University. Natural Science Series 2023, vol. 29, no. 3, pp. 79–92 81
1. Сочетаемость требований ФГОС СОО и ФГОС ВО
к формированию УУД и УК
Из приведенных выше работ, а также других литературных источников известно, что по своему
образовательно-дидактическому потенциалу, определяемому свойствами и функциями надпредметного
(метапредметного) характера, УУД делятся на четыре основных вида: личностные, коммуникативные,
регулятивные и познавательные [5; 9]. Такая же градация присутствует и в ныне действующем ФГОС
СОО, определяющем компоненты УУД, осваиваемых школьниками в период их обучения в образова-
тельном учреждении. Относительно УК, формируемых и развиваемых у студентов вузов направления
подготовки Педагогическое образование, следует отметить, что обязательность этих компетенций вклю-
чена в опубликованный проект ФГОС ВО 4-го поколения [12] с дополнением действующего ФГОС ВО
(3++) базовыми компетенциями.
Поэтому вполне уместно предположить, что овладение УК выпускниками вуза означает их способ-
ность выполнять работу по формированию и развитию регулятивных, познавательных и коммуникатив-
ных УУД у школьников с использованием образовательного, информационно-дидактического и учебно-
методического потенциала традиционных, современных и перспективных компьютерных SMART-средств,
систем и технологий [13; 14]. Относительно же требований ФГОС СОО необходимо отметить, что, со-
гласно этому стандарту, совокупность освоенных школьниками в период обучения межпредметных по-
нятий с УУД определяет метапредметную составляющую общих результатов обучения выпускников в
интеграции с личностными и предметными результатами [2].
Налицо органическая сочетаемость и явная корреляция в предписываемых ФГОС ВО и ФГОС СОО
подходах к результатам обучения с позиций формирования УК у студентов вузов направления подго-
товки Педагогическое образование и УУД у учащихся общеобразовательных школ. При этом образо-
вательные стандарты определяют вузам и школам задачи формирования у обучающихся таких УК и
УУД, которые служат одной из основ для развития не только информационно-коммуникационных и
социально-технологических компетенций, особенно важных в цифровом обществе, а в целом общей со-
циальной и цифровой культуры личности [4; 15; 16].
Подобная сочетаемость директивных требований ФГОС СОО и ФГОС ВО наглядно подтвержда-
ет, что определение наиболее оптимального, комплексного и многофункционального набора универсаль-
ных средств, методов, систем и технологий образовательного назначения, в т. ч. традиционных «бу-
мажных» и аналоговых технических средств обучения (ТСО), современных реальных и виртуальных
компьютерных ИКТ, а также перспективных цифровых искусственно-интеллектуальных, квантовых и
нейротехнологий, робототехнических и других SMART-устройств и комплексов, обладающих конструк-
тивно-обусловленными (природными) образовательными, дидактическими и методическими свойствами
и функциями, является актуальной проблемой современных педагогических, психологических, методи-
ческих, гуманитарных, естественных, точных и других наук. Очевидно также, что такой набор обра-
зовательных технологических средств, устройств и комплексов является основой и системообразующим
компонентом универсальной, целостной, холистичной образовательной среды, в условиях которой мо-
жет быть в полной мере реализован системно-деятельностный подход, определяемый образовательными
стандартами в качестве научно-методологической основы личностных, метапредметных и предметных
результатов освоения основных образовательных программ (ООП) обучающимися [2; 3].
По сути, холистичная образовательная среда представляет собой многофункциональный комплекс
средств, систем и технологий, оптимизирующий процессы формирования и развития у учащихся уни-
версальных и многоплановых умений и навыков самостоятельного поиска и сбора учебной и иной ин-
формации, выдвижения гипотезы исследования и проведения ее экспериментальной проверки, умений
делать выводы и умозаключения по результатам исследования, а также других важных учебных, учебно-
методических и учебно-исследовательских действий и операций. Особенно важное место определение
таких универсальных приемов и способов занимает в основном, среднем общем, среднем и высшем про-
фессиональном образовании, так как именно на этих уровнях закладывается фундамент социальных,
общекультурных и будущих профессиональных качеств обучающихся, формируются социально-техноло-
гическая и цифровая грамотность и культура личности человека [4], что еще раз наглядно подтверждает
сочетаемость требований ФГОС СОО и ФГОС ВО к формированию УУД и УК.
Влияние информационно-образовательного холизма ieh
на формирование познавательных УУД и УК
По нашему мнению, особую роль в процессах формирования вышеуказанных личностных качеств обу-
чающихся может сыграть принцип информационно-образовательного холизма (information and education
82
Аниськин В.Н., Рахматуллина Д.К. Математическое моделирование как метод формирования ...
Aniskin V.N., Rakhmatullina D.K. Mathematical modeling as a method of forming cognitive universal learning...
holizm — ieh), который в рамках проблемы данного исследования определяется нами, в отличие от
дефиниции, предлагавшейся ранее [17], как интеграция и комплексирование тех приемов и способов
УУД школьников и категорий УК студентов, различных по своим дидактико-социальным, предметно-
специальным и учебно-методическим функциям, но имеющим одну общую конечную цель — реализацию
синергетического эффекта и принципа эмерджентности в решении образовательно-воспитательных за-
дач в условиях холистичной образовательной среды за счет объединения всех компонентов потенциала
инфраструктуры образовательного учреждения и его партнеров в единую общую систему, обладающую
новыми качествами и возможностями для повышения эффективности формирования и развития УУД
и УК. Считаем, что применимо к решению задач формирования УУД и УК потенциал ieh способен
оказывать оптимизирующее влияние, обеспечивая достижение целей школьной и вузовской подготов-
ки учащихся за счет слияния отдельных составляющих (приемов и способов обучения и воспитания) в
единую систему и упрощения возможностей достижения системного эффекта. Иными словами, интегра-
ция и комбинация обучающих приемов и способов на основе ieh могут дать гораздо больший общий
эффект от применения УУД, чем простая сумма индивидуальных действий учащихся.
Структурная модель ieh приведена на рис. 1.
Рис. 1. Модель информационно-образовательного холизма ( ieh) [17]
Fig. 1. Model of information and educational holism ( ieh) [17]
Гипотетическая формула потенциала P() ieh могла бы иметь следующий вид:
P() ieh =
P () tle + P () eiee + P() ies
N nuiee
100 %;
где P() tle — потенциал (КПД) среды традиционного обучения (traditional learning environment),
P() eiee — потенциал (КПД) электронной информационно-образовательной среды (electronic information
and educational environment), P() ies — потенциал (КПД) информационно-образовательного простран-
ства образовательного учреждения и его партнеров (information and educational space), N nuiee — коли-
чество пользователей (школьников, студентов, преподавателей, научных и других сотрудников) инфор-
мационно-образовательной среды (пространства) образовательного учреждения (number of users of the
information and educational environment).
Определяя целесообразность и преимущества P() ieh холистичной образовательной среды в фор-
мировании УК у студентов — будущих педагогов и их подготовке к формированию и развитию УУД
у школьников, стоит отметить, что по результатам опроса учителей наибольшие затруднения у обу-
чающихся возникают при выполнении регулятивных (43 %) и познавательных УУД (57 %) [18]. Это
дополнительно подтверждает наше предположение о том, что цифровая трансформация образования
обусловливает необходимость создания новой системы универсальных знаний, умений, навыков и ком-
петенций, которая позволит оптимизировать и адаптировать самостоятельную образовательную деятель-
ность учащихся к реалиям цифрового общества. При этом особенно важное место в этой системе будет
занимать социально-технологическая компетентность обучающихся, определяющая уровень их цифровой
Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия 2023. Том 29, № 3. С. 79–92
Vestnik of Samara University. Natural Science Series 2023, vol. 29, no. 3, pp. 79–92 83
культуры как способности к правильной, «быстрой и умелой социальной ориентировке» [19] в цифро-
вом обществе на основе УК и УУД, сформированных в процессе обучения, с быстрой и правильной
рефлексивной реакцией на внешнее воздействие окружающей среды [4].
Очевидно также, что система УК у студентов вузов — будущих учителей-предметников может быть
более эффективно сформирована с использованием P() ieh в процессе выполнения УУД совместно со
школьниками, например, на педагогической практике или при организации внеучебных олимпиадных и
конкурсных мероприятий и творческо-исследовательских проектов, которые означают в широком смысле
«умение учиться, способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательно-
го и активного присвоения нового социального опыта» [4], а с более узкой (психологической) позиции
рассматриваются как «совокупность способов действий обучающегося (а также связанных с ними навы-
ков учебной работы), обеспечивающих самостоятельное усвоение новых знаний, формирование умений,
включая организацию этого процесса» [4; 5; 15].
Мы считаем, что одно из главных мест в формировании компонентов УК и познавательных УУД
у обучающихся должен занимать метод математического моделирования, так как, по изречению Ми-
хаила Васильевича Ломоносова «математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит»
[Цит. по: 20]. Однако, к великому сожалению, приходится констатировать, что в последнее время из
содержания начального, основного и среднего общего образования стали исключаться некоторые учеб-
ные предметы по математике, а ООП ВО, в рамках которых происходит подготовка будущих учителей
математики, существенно сокращены в части математических дисциплин. Такое положение в системе
российского образования не только сохраняется на протяжении надолго затянувшегося периода ее оче-
редного реформирования, но и усугубляется, несмотря на очевидность важности математической под-
готовки для специалистов всех отраслей и сфер грядущего цифрового социума.
2. Метод математического моделирования в формировании
познавательных УУД и УК
Проблемам содержательного наполнения структуры УУД наиболее продуктивными компонентами,
определения психолого-педагогических условий формирования и развития этих качеств при обучении ма-
тематике и применения дидактического потенциала математического моделирования при формировании
познавательных УУД, подготовки и подборки учебно-диагностических заданий для выявления уровня
сформированности УУД у обучающихся, их коррекции и мониторинга результатов освоения школьника-
ми и студентами — будущими педагогами приемами и способами УУД в процессе обучения математике
посвящены работы: О.В. Каликиной, А.В. Слепухина [21]; Л.В. Павловой [22]; Л.А. Погорельской [23];
Н.С. Подходовой [24]; Д.А. Романюк, Е.А. Суховеенко [25]; Н.А. Терешина [26] и других исследовате-
лей. Авторами этих работ определяются дидактические функции, обеспечивающие оптимизацию усво-
ения обучающимися метода и технологии математического моделирования на учебных и внеучебных
занятиях по математике и другим предметам. Адаптируя их применимо к теме нашей статьи, мож-
но выделить следующие основные дидактические функции математического моделирования, наиболее
эффективные для формирования УУД и УК в условиях холистичной образовательной среды:
— когнитивную как функцию познания изучаемого объекта либо решения учебной задачи посред-
ством математического или компьютерного моделирования для конструирования и проектирования мо-
дели, соответствующей реальному образу или условиям задачи с соблюдением дидактического принципа
доступности обучения для определения кратчайшего, простого и понятного пути решения «от простого
к сложному»);
— управленческую, при помощи которой возможно продуктивное выполнение учащимися и препода-
вателями таких универсальных действий, как: ориентировочные (построение модели, максимально при-
ближенной по своим параметрам к условию задачи с последующим внесением в нее дополнительных
элементов); контролирующие (сравнение самостоятельно созданной математической модели с рекоменду-
емой или эталонной моделью, приведенной в учебнике или учебно-методическом пособии, с сохранением
варианта смоделированного объекта либо выполнением его преобразований); коммуникационные (опери-
рование моделью и рассмотрение ее с позиций различных вариантов решения задачи для пополнения и
расширения как собственной информационной базы (опыта), так и объяснения (комментариев) приемов
построения модели учителю и другим учащимся);
— интерпретационную, с помощью которой один и тот же объект или способы решения задачи можно
представить различными вариантами математических моделей;
— эстетическую, способствующую реализации классических дидактических принципов наглядности,
научности, доступности обучения и позволяющую формировать у обучающихся прилежание, усердие,
84
Аниськин В.Н., Рахматуллина Д.К. Математическое моделирование как метод формирования ...
Aniskin V.N., Rakhmatullina D.K. Mathematical modeling as a method of forming cognitive universal learning...
ответственность, удовлетворение результатом и «чувство прекрасного» от создания не только полезной,
но и «красивой» математической или компьютерной модели;
— функцию целенаправленного внимания для реализации принципа целесообразности обучения и
обеспечения координации деятельности и сосредоточенности внимания учащихся на объекте моделиро-
вания;
— эвристическую функцию, с помощью которой построенная математическая модель позволяет уча-
щемуся понять не только количественные характеристики и качественные стороны изучаемого объекта
или алгоритма решения задачи, но и возможности применения модели для рассмотрения проблем в
других науках и учебных предметах (надпредметный и метапредметный аспекты дидактического потен-
циала применения метода математического моделирования на уроках математики) [21–25].
На основе отмеченных функций можно утверждать, что математическое моделирование является
наиболее оптимальным и эффективным средством для формирования и развития УУД и УК у обуча-
ющихся в условиях холистичной образовательной среды и перехода к цифровому образованию. Более
того, моделирование рассматривается Н.С. Подходовой как одно из УУД при изучении математики в
начальной школе [24], а К.В. Малышева считает, что УУД «главным образом формируются на уроках
математики» [27], потому что именно на них у обучающихся развиваются посредством использования
приемов моделирования такие свойства интеллекта личности, как: математическая интуиция, логиче-
ское и пространственное мышление, технический, комбинаторный и алгоритмический стили мышления,
совершенствуется и развивается символьный язык математики. Мы поддерживаем подобный подход и
уверены в том, что математическое моделирование занимает важнейшее место среди средств, методов
и технологий недалекого цифрового и будущего кибернетического обучения.
Продолжая работу в рамках методико-дидактического направления, нами были проанализированы
с опорой на статью П.Я. Гальперина [6] особенности формирования и развития познавательных УУД у
школьников и УК у студентов с использованием математического моделирования как метода, позволяю-
щего повысить эффективность получения, усвоения и применения новых знаний в условиях холистичной
образовательной среды, интегрирующей аналоговые и компьютерные средства обучения, и особенностей
цифровой трансформации образования. При этом в концептуальной последовательности определялась
степень эффективности дидактического потенциала метода математического моделирования на таких
этапах формирования познавательных УУД и УК, как:
— составление структурно-логической схемы (СЛС) или проектирование знаково-символьного вари-
анта (ЗСВ) математической модели или последовательности (алгоритма) УУД для решения учебной
задачи с возможностью оказания помощи педагогом в определении правильных направлений при вы-
полнении задания как «знакомство со схемой ориентировочной основы действия» [6];
— корректировка СЛС (ЗСВ) познавательных УУД, выполняемая (при необходимости) учащимся
совместно с учителем;
— решение учебной (исследовательской) задачи для получения ожидаемого результата согласно со-
ставленной ранее СЛС (ЗСВ) математической модели [28], или, как это определяется в терминологии
П.Я. Гальперина, «выполнение учебного действия в материальном или материализованном виде» [6];
— внешнеречевое и внутриречевое действия учащегося при решении математической либо иной за-
дачи (этап «проговаривания» выполняемых действий согласно СЛС (ЗСМ) математической модели с
использованием «подсказки» учителя и «про себя) с поэтапным переходом к новым элементам модели
при ее последовательном сокращении по мере выполнения частей задачи;
— проверка правильности решения задачи посредством выполнения «действий в умственном плане
на этапе формирования умственных навыков, на котором происходит автоматизация действий, без слов,
неосознанно» [6].
Для определения степени эффективности дидактического потенциала метода математического мо-
делирования и его оптимизирующего влияния на формирование и развитие познавательных УУД у
учеников основной школы на уроках математики нами были подобраны специальные задания, которые
предстояло решить, предварительно смоделировав изучаемые объекты, условия и алгоритмы необходи-
мых действий. Примеры таких задач приводятся ниже:
Задача 1. Составьте математические модели для следующих задач:
1. Спортивная площадка площадью 2400 кв. м огорожена забором длиной 200 м. Найдите длину и
ширину этой площадки.
2. Можно ли разложить 96 кружков одинаковыми рядами так, чтобы рядов было на 16 меньше,
чем кружков в каждом ряду?
3. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 54 км, вышли одновременно навстречу друг
другу две группы туристов. Через 3 часа им оставалось пройти до встречи 9 км. Найдите, с какой
скоростью шла каждая группа, если известно, что на весь путь первая затратила на 3 ч меньше второй.
Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия 2023. Том 29, № 3. С. 79–92
Vestnik of Samara University. Natural Science Series 2023, vol. 29, no. 3, pp. 79–92 85
4. Двузначное число в 7 раз больше суммы его цифр и на 52 больше произведения своих цифр.
Найдите это число.
Среди данных систем найдите ту, которая отличается от трех других, и решите ее. Чем данная
система отличается от других?
Решение:
{
xy = 2400
x + y = 100
;
{
x − y = 16
xy = 96
;
{
x + y = 15
54
x
− 54
y = 3
;
{
10x + y = 7(x + y)
10x + y − 52 = xy
.
Ученик должен выбрать третью систему, так как она является дробно-рациональной.
{
x + y = 15
54
x
− 54
y = 3
;
{
x = 15 − y
54
x
− 54
y = 3
;
{
x = 15 − y
54y????54(15????y)
y(15????y) = 3
;


x = 15 − y
54y − 54 (15 − y) = 3y (15 − y)
y(15 − y) ̸= 0
;


x = 15 − y
3y2+63y − 810 = 0
y(15 − y) ̸= 0
;


x = 15 − y
y2+21y − 270 = 0
y(15 − y) ̸= 0
;


[
x = 15 − y
y =????21+39
[ 3
x = 15 − y
y =????21????39
3
y(15 − y) ̸= 0
;


[
x = 6
[ y = 9
x = 45
y = −30
y(15 − y) ̸= 0
— не удовлетворяет условию задачи.
Ответ: (6; 9).
Задача 2. Перед вами геометрическая фигура песочных часов, образованная графиками функций.
Определите, графики каких функций изображены на рисунке. Найдите области определения и значения
каждой функции.
Ответ: Функции, представленные на графике: y = x3; y = −x3; y = 7; y = −7.
Область определения функций: D(y) = [−2; 2].
Область значения функций: E(y) = [−8; 8].
Задача 3. Не всегда жизненные задачи будут даваться вам в явном виде, и математические задачи
не исключение. Попробуйте построить параболу и написать ее уравнение, не зная точных данных. Вам
даны лишь следующие утверждения: у параболы 2 вершины; ось симметрии — ось Oy; на отрезке [0; 2]
парабола убывает, а на луче (2; +∞) — возрастает; ни один из коэффициентов не равен 0; ордината
вершин равна 1.
Решение:
Приведенные задачи относятся нами к разряду дидактических материалов, позволяющих осуществ-
лять формирование, развитие и диагностику уровня познавательных УУД школьников, так как обеспе-
чивают коррекцию и мониторинг результатов освоения приемами и способами УУД в процессе обучения
математике, в том числе и «средствами облачных электронных таблиц» [21]. Последнее свойство осо-
бенно актуально и значимо для формирования УУД и УК в условиях холистичной образовательной
среды.
В процессах формирования и развития УК у будущих бакалавров и магистров педагогического об-
разования в период их подготовки в вузе ведущая роль метода математического моделирования так-
же очевидна. Причем в рамках ООП бакалавриата этот метод достаточно интенсивно применяется не
только на аудиторных занятиях по математическим и другим дисциплинам, при выполнении курсовых
(КР) и выпускных квалификационных работ (ВКР), а и во внеучебных научно-практических, конкурс-
ных и олимпиадных мероприятиях с участием преподавателей и студентов. В качестве подобных при-
86
Аниськин В.Н., Рахматуллина Д.К. Математическое моделирование как метод формирования ...
Aniskin V.N., Rakhmatullina D.K. Mathematical modeling as a method of forming cognitive universal learning...
меров можно привести такие мероприятия и проекты, реализуемые факультетом математики, физики и
информатики Самарского государственного социально-педагогического университета (ФМФИ СГСПУ),
как:
— всероссийская (с международным участием) научно-практическая конференция «Актуальные про-
блемы естественнонаучного и математического образования»;
— областной семинар учителей математики и физики «Школьное физико-математическое образова-
ние: перспективы развития» на базе Технопарка универсальных педагогических компетенций СГСПУ и
учебных лабораторий кафедры физики, математики и методики обучения (ФМиМО) ФМФИ СГСПУ;
— региональный конкурс исследовательских работ и проектов школьников в области математики,
прикладной математики «Математика вокруг нас»;
— ежегодный областной конкурс учебно-исследовательских проектов учащихся общеобразовательных
учреждений «Мир твоих открытий»;
— студенческая профильно-предметная олимпиада «Неделя математики и физики ФМФИ»;
— межфакультетский студенческий конкурсе методических разработок «Я иду на урок. . . »;
— студенческий научно-методический кружок «Первые шаги в профессию» в самарских МБОУ СОШ
№ 6 и № 132 с целью погружения будущих педагогов в профессиональную деятельность учителя ма-
тематики;
— программы дополнительного профессионального образования, реализуемые преподавателями
ФМФИ СГСПУ: «Проектирование организации учебно-исследовательской и проектной деятельности обу-
чающихся»; «Олимпиада как форма работы с одаренными детьми»; «Организация обучения с приме-
нением педагогических средств ЭИОС в школе».
Относительно развития УК у студентов магистратуры ФМФИ «Математика и информатика в усло-
виях цифровизации образования» можно отметить, что на основе характеристики направления их подго-
товки к профессиональной деятельности, а также требований к результатам освоения ООП и ее струк-
туре, содержащимися во ФГОС ВО, необходимость включения математических методов и методов ком-
пьютерного моделирования в содержание подготовки магистров педагогического образования в усло-
виях холистичной образовательной среды не вызывает сомнения. С целью повышения эффективности
формирования УК у будущих магистров-педагогов и повышения качества их подготовки в содержа-
ние названной ООП ВВО включен учебный курс «Математические методы и методы компьютерного
моделирования в образовании».
При этом стоит отметить то обстоятельство, что условия холистичной образовательной среды, и в
особенности такого компонента ее структуры, как современная ЭИОС вуза, обусловливают насущную
необходимость интенсификации применения методов компьютерного и математического моделирования
магистрантами в своих научных исследованиях при подготовке ВКР в форме магистерских диссерта-
ций. Однако на основе нашего опыта, из практики их защит следует, что этим методам пока отводится
лишь роль своеобразной «подручной» оснастки или дополнительного средства математической стати-
стики для подтверждения гипотезы проводимого исследования. Особенно заметна на защитах магистер-
ских диссертаций по направлению подготовки Педагогическое образование неоправданность некоррект-
ного (с математической точки зрения) применения известных статистических методов. Как нами уже
отмечалось ранее в работе [28], основные ошибки (рис. 2), допускаемые магистрантами-педагогами при
подготовке и защите своих диссертаций, выражаются в несоответствии используемых методов предла-
гаемой компьютерной или математической модели, а также между моделью и практикой, моделью и
целью моделирования.
Мы считаем, что использование метода математического моделирования в формировании УК у вы-
пускников педагогического бакалавриата, которые впоследствии поступают учиться в магистратуру, мо-
жет способствовать повышению их подготовленности к недопущению таких ошибок.
Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия 2023. Том 29, № 3. С. 79–92
Vestnik of Samara University. Natural Science Series 2023, vol. 29, no. 3, pp. 79–92 87
Рис. 2. Классификация основных ошибок, допускаемых магистрантами в диссертациях по педагогике
Fig. 2. Classification of the main mistakes made by undergraduates in dissertations on pedagogy
3. Результаты опытно-экспериментальной работы
Опытно-экспериментальная часть нашей работы по определению влияния метода математического
моделирования на формирование и развитие познавательных УУД у школьников в условиях холистич-
ной образовательной среды выполнялась как дипломное исследование в общеобразовательных школах
Неверкинского района Пензенской области. В ней принимали участие обучающиеся основной школы —
ученики 9-х классов в количестве 57 человек, включенных в 2 контрольные и 2 экспериментальные
группы (классы). Работа состояла из традиционных этапов: констатирующего, формирующего и кон-
трольного.
На первом из них в форме собеседования, решения контрольных задач и тестирования был опреде-
лен начальный уровень познавательных УУД обучающихся. План работы формирующего этапа включал
в себя оценку эффективности метода математического моделирования и его применение для формирова-
ния и развития познавательных УУД у девятиклассников на уроках математики с проведением диагно-
стических срезов и последующей коррекцией действий учащихся и учителей, которым были предостав-
лены методические рекомендации, содержащие соответствующие задания, разработанные и подобранные
нами применимо к теме исследования. Этот этап эксперимента проводился в течение двух четвертей
2022/23 учебного года.
Заключительный контрольный этап опытно-экспериментальной работы включал в себя итоговый ди-
агностический срез по результатам формирующего этапа. Его целью являлось обобщение и сравнитель-
ный анализ результатов, полученных на предыдущих этапах эксперимента, а также составление и систе-
матизацию выводов и заключений по проведенному исследованию. При этом участникам эксперимента
давались соответствующие задания, позволяющие определить уровень сформированности познаватель-
ных УУД у обучающихся основной школы посредством применения метода математического моделиро-
вания.
Результаты итогового диагностического среза приведены на диаграмме (рис. 3):
Рис. 3. Результаты влияния метода математического моделирования на формирование и развитие
познавательных УУД у школьников в условиях холистичной образовательной среды
Fig. 3. Results of the influence of the method of mathematical modeling on the formation and development
cognitive ULA in schoolchildren in a holistic educational environment
Из приведенной диаграммы следует, что данные сравнительного анализа результатов констатирую-
щего и контрольного этапов опытно-экспериментальной работы показали увеличение высокого уровня
сформированности познавательных УУД у обучающихся на 57 %, средний уровень УУД снизился на
88
Аниськин В.Н., Рахматуллина Д.К. Математическое моделирование как метод формирования ...
Aniskin V.N., Rakhmatullina D.K. Mathematical modeling as a method of forming cognitive universal learning...
12 %, а низкого уровня не осталось ни у одного из учащихся, входивших в экспериментальную группу.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что если в процессе обучения математике в холистичной образовательной среде основной школы используется метод математического моделирования, то процесс формирования и развития познавательных УУД у обучающихся станет гораздо эффективнее.
Эксперимент по определению степени эффективности применения метода математического моделирования для формирования и развития УК у студентов педагогического бакалавриата и магистратуры – будущих учителей математики в условиях холистичной образовательной среде вуза планируется провести в 2023/24 учебном году. Вместе с тем на основе наблюдений, результатов промежуточной и итоговой аттестации обучающихся и собственного опыта можно предположить, что он позволяет оптимизировать исследуемые процессы, а корреляция и сочетаемость УУД с УК позволяет говорить о них как об универсальном высокоэффективном инструментарии организации совместной деятельности учителей-предметников и обучающихся для решения задач формирования и развития личностных качеств
подрастающего поколения при подготовке к жизни в цифровом информационном обществе.

About the authors

V. N. Aniskin

Samara State University of Social Sciences and Education

Author for correspondence.
Email: vnaniskin@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-6102-1214

Candidate of Pedagogical Sciences, associate professor, dean of the Faculty of Mathematics, Physics and Informatics

65/67, Maxim Gorky Street, Samara, 443099, Russian Federation

D. K. Rakhmatullina

Municipal budgetary educational institution secondary school of the village Karnovar

Email: khusyainova.d@sgspu.ru
ORCID iD: 0009-0000-2144-192X

teacher of mathematics

22, Shkolnaya Street, village Karnovar, Neverkinsky District, Penza Region, 442485, Russian Federation

References

Supplementary files