Том 28, № 3-4 (2022)

Обозначим через $c(n,G)$ число классов сопряженных элементов, на которые распределяются в группе $G$ элементы порядка n. В статье рассматривается проблема распознавания конечной группы по множеству ncl(G), состоящему из чисел $c(n,G).$ Доказывается, что абелевы группы распознаются по множеству ncl(G) при известном порядке группы. Описываются также некоторые другие типы распознаваемых групп. Приведены примеры неизоморфных групп, для которых множества ncl(G) совпадают. Доказано несколько теорем о распознавании группы по частичным условиям на $c(n,G).$

В статье метод декомпозиции, основанный на применении теории быстрых и медленных интегральных многообразий, применяется для анализа задачи оптимального слежения. Рассматривается сингулярно возмущенная задача оптимального слежения с заданной эталонной траекторией в случае неполной информации о векторе состояния при наличии случайных внешних возмущений. 

В статье развиваются дифференциально-геометрические методы моделирования конечных несовместных деформаций гиперупругих твердых тел. Несовместность деформаций может быть вызвана, к примеру, неоднородными температурными полями и распределенными дефектами. Как следствие, возникают внутренние напряжения и искажение геометрической формы тела. Эти факторы определяют критические параметры современных высокоточных технологий, в частности, в технологиях аддитивного изготовления. В этой связи развитие методов их количественного описания является актуальной проблемой современной механики деформируемого твердого тела.

Применение методов дифференциальной геометрии основано на представлении тела в виде гладкого многообразия, снабженного метрикой и неевклидовой связностью. Такой подход позволяет интерпретировать тело как глобальную, свободную от напряжений форму и сформулировать физический отклик и материальные уравнения баланса относительно этой формы. В рамках геометрического метода деформации характеризуются вложениями неевклидовой формы в физическое пространство, которое по-прежнему считается евклидовым. Меры несовместности отождествляются с инвариантами аффинной связности — кручением, кривизной и неметричностью, а сама связность определяется типом физического процесса. 

В статье определяются поля напряжений вблизи кончиков математических разрезов в изотропной линейно-упругой пластине с двумя горизонтальными коллинеарными трещинами, лежащими на одной прямой, разной длины с помощью двух подходов – экспериментального, основывающегося на методе цифровой фотомеханики, и численного, опирающегося на вычислениях методом конечных элементов. Для представления поля напряжений у кончика разреза применяется многочленный ряд Уильямса — каноническое представление поля у вершины математического разреза двумерной задачи теории упругости для изотропных сред. Главная идея исследования заключается в учете регулярных (неособых) слагаемых ряда и анализе их воздействия на целостное описание поля напряжений в непосредственной близости вершины разреза. В работе были сохранены и определены первые пятнадцать коэффициентов ряда Макса Уильямса в соответствии с экспериментальными картинами изохроматических полос и конечно-элементным моделированием. Для извлечения коэффициентов ряда М. Уильямса использовался переопределенный метод, предназначенный для решения систем алгебраических уравнений, число которых существенно больше неизвестных – амплитудных множителей. Продемонстрировано влияние неособых слагаемых ряда Уильямса при обработке экспериментальной картины интерференционных полос. Установлено, что сохранение слагаемых высокого порядка малости позволяет расширить область, примыкающую к кончику трещины, из которой можно выбирать экспериментальные точки. Конечно-элементное исследование проведено в системе инженерного анализа SIMULIA Abaqus, в которой воспроизведены экспериментальные образцы, испытанные в натурном эксперименте. Показано, что результаты, полученные двумя методами, хорошо согласуются друг с другом.