Fracture initiation sequence of double-layer beam layers under three-point loading

Full Text

1. Предварительные сведения

Среди множества различных технологий проектирования, расчета и создания слоистых композитов [1; 2] активно развивается методика, основанная на технологии самораспространяющегося высокотемпературного синтеза (СВС). Возможность создавать высокопрочные, устойчивые ко внешним воздействиям слоистые материалы разичных пропорций, упругих, прочностных, геометрических, структурных характеристик [3$–$7] нуждается в предварительном определении наиболее оптимальных их соотношений для решения возможных задач промышленности, а также для корректной трактовки результатов экспериментальных исследований создаваемых материлов.

2. Постановка задачи

Рассмотрим балку прямоугольного поперечного сечения $S$ из двух слоев различной толщины из упругих однородных материалов в условиях трехточечного нагружения. Нижний слой, противоположный стороне приложения нагрузки $P\mathrm{,}$ обозначим индексом $1$, а верхний слой $—$ индексом $2$. Толщина слоев и их пропорции могут быть различными, но сумма толщин равна фиксированной величине толщины балки $b$.

Направим ось $x$ горизонтально вдоль оси балки, а $y$ $–$ ортогонально оси $x$ вверх по толщине. Ось $z$ направлена ортогонально плоскости $xy$ по ширине $a$ балки (рис. 1), $L$ $—$ расстояние между опорами при трехточечном нагружении, $h$ $—$ толщина нижнего слоя, $b-h$ $—$ толщина верхнего слоя. Технология изготовления слоистых композитов методом СВС приводит к тому, что зона разделения слоев представляет собой диффузионную прослойку толщины $\Delta$.

Рис.1. Схема двухслойной балки с диффузионной прослойкой

Fig. 1. Scheme of a two-layer beam with a diffusion layer

Для выбраной системы координат рассмотрим нормальные компоненты $\sigma \mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}x\mathrm{,}y\mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo>}$ упругих напряжений по сечению в точке $x$, ортогональному нейтральной оси, координата которой $y_0\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}x\mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo>}$. $E\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}y\mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo>}$ $—$ модуль Юнга, $\varkappa \mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}x\mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo>}$ $—$ кривизна нейтральной оси. Изменением напряжений по координате $z$ пренебрегаем. Также полагаем, что отношение расстояния между опорами к толщине балки достаточно велико, чтобы не учитывать влияние касательных компонент напряжений.

Введем три параметра двухслойности $–$ отношение модуля Юнга нижнего слоя к верхнему $\gamma \mathrm{<mo>=</mo>}{E}_1\mathrm{<mo>/</mo>}{E}_2$, отношение толщины нижнего слоя ко всей толщине балки $\eta \mathrm{<mo>=</mo>}h\mathrm{<mo>/</mo>}b$ и отношение пределов прочности на растяжение нижнего слоя к верхнему $\lambda \mathrm{<mo>=</mo>}{\sigma }_1^{\mathrm{<mo>*</mo>}}\mathrm{<mo>/</mo>}{\sigma }_2^{\mathrm{<mo>*</mo>}}$.

Требуется определить область параметров двухслойности $\gamma \mathrm{,}\eta \mathrm{,}\lambda$, в которой хрупкое разрушение будет начинаться в верхнем слое раньше, чем в нижнем.

3. Решение задачи

В силу особой жесткости получаемых СВС материалов уместно будет решать задачу в рамках гипотезы плоских сечений. Также положим, что в диффузионной прослойке упругие свойства изменяются линейно от материала 1 до материала 2, тогда

$\sigma \mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}x\mathrm{,}y\mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo><mo>=</mo>}\varkappa \mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}x\mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo>}E\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}y\mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo><mo\; stretchy="false">(</mo>}{y}_0-y\mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo>,}E\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}y\mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo><mo>=</mo>}\left\{\begin{array}{l}{E}_2\mathrm{,}y\in \left(h+\mathrm{1<mo>/</mo>2}\Delta \mathrm{,}b\right]\mathrm{,}\hfill \\ \mathrm{1<mo>/</mo>2}\left(E_1+E_2\right)+\left(E_2-E_1\right)\frac{\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}y-h\mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo>}}{\Delta }\mathrm{,}y\in \left[h-\mathrm{1<mo>/</mo>2}\Delta \mathrm{,}h+\mathrm{1<mo>/</mo>2}\Delta \right]\mathrm{,}\hfill \\ E_1\mathrm{,}y\in \left[\mathrm{0,}h-\mathrm{1<mo>/</mo>2}\Delta \right)\mathrm{.}\hfill \end{array}\right.$ (1)

Введем безразмерные координаты и параметры:

$\chi \mathrm{<mo>=</mo>}\frac{x}{L}\mathrm{,}\psi \mathrm{<mo>=</mo>}\frac{y}{b}\mathrm{,}\xi \mathrm{<mo>=</mo>}\frac{y_0}{b}\mathrm{,}\delta \mathrm{<mo>=</mo>}\frac{\Delta }{b}\mathrm{,}l\mathrm{<mo>=</mo>}\frac{L}{b}\mathrm{,}p\mathrm{<mo>=</mo>}\frac{P}{2E_{2}ab}\mathrm{<mo>=</mo>}\frac{1}{2E_2}\frac{P}{S}\mathrm{.}$ (2)

Запишем систему уравнений равновесия продольных сил и моментов (здесь и далее для продольной координаты $\chi \in \left[\mathrm{0,1<mo>/</mo>2}\right]$ )${\displaystyle \underset{0}{\overset{\eta -\mathrm{1<mo>/</mo>2}\delta }{\int }}}\gamma \mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\xi -\psi \mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo>}d\psi +{\displaystyle \underset{\eta -\mathrm{1<mo>/</mo>2}\delta }{\overset{\eta +\mathrm{1<mo>/</mo>2}\delta }{\int }}}\frac{\mathrm{2<mo\; stretchy="false">(</mo>1}-\gamma \mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo><mo\; stretchy="false">(</mo>}\psi -\eta \mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo>}+\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>1}+\gamma \mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo>}\delta }{2\delta }\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\xi -\psi \mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo>}d\psi +{\displaystyle \underset{\eta +\mathrm{1<mo>/</mo>2}\delta }{\overset{1}{\int }}}\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\xi -\psi \mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo>}d\psi \mathrm{<mo>=</mo>0,}$

${\displaystyle \underset{0}{\overset{\eta -\mathrm{1<mo>/</mo>2}\delta }{\int }}}\gamma {\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\xi -\psi \mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo>}}^{2}d\psi +{\displaystyle \underset{\eta -\mathrm{1<mo>/</mo>2}\delta }{\overset{\eta +\mathrm{1<mo>/</mo>2}\delta }{\int }}}\frac{\mathrm{2<mo\; stretchy="false">(</mo>1}-\gamma \mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo><mo\; stretchy="false">(</mo>}\psi -\eta \mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo>}+\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>1}+\gamma \mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo>}\delta }{2\delta }{\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\xi -\psi \mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo>}}^{2}d\psi +{\displaystyle \underset{\eta +\mathrm{1<mo>/</mo>2}\delta }{\overset{1}{\int }}}{\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\xi -\psi \mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo>}}^{2}d\psi \mathrm{<mo>=</mo>}\frac{pl\chi }{\varkappa \mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\chi \mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo>}}\mathrm{.}$

Из уравнения равновесия сил получаем координату нейтральной оси

$\xi \mathrm{<mo>=</mo>}\frac{1}{2}\frac{1+{\eta }^2\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\gamma -\mathrm{1<mo\; stretchy="false">)</mo>}}{1+\eta \mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\gamma -\mathrm{1<mo\; stretchy="false">)</mo>}}+\frac{1}{24}{\delta }^2\frac{\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\gamma -\mathrm{1<mo\; stretchy="false">)</mo>}}{1+\eta \mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\gamma -\mathrm{1<mo\; stretchy="false">)</mo>}}\mathrm{.}$ (3)

Рассмотрим, как расположена нейтральная ось относительно разделительной зоны. Это повлияет на вид уравнений равновесия. Случай, когда нейтральная ось совпадает с диффузионной прослойкой, имеет вид

$\xi \mathrm{<mo>=</mo>}\eta \mathrm{,}\eta \in \mathrm{<mo\; stretchy="false">[</mo>0,1<mo\; stretchy="false">]</mo>,}\frac{1}{2}\frac{{\eta }^2\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\gamma -\mathrm{1<mo\; stretchy="false">)</mo>}+1+\alpha }{1+\eta \mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\gamma -\mathrm{1<mo\; stretchy="false">)</mo>}}\mathrm{<mo>=</mo>}\eta \mathrm{,}\alpha \mathrm{<mo>=</mo>}\frac{1}{12}\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\gamma -\mathrm{1<mo\; stretchy="false">)</mo>}{\delta }^2\mathrm{,}$

$\eta \mathrm{<mo>=</mo>}\frac{\sqrt{\gamma \mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\alpha +\mathrm{1<mo\; stretchy="false">)</mo>}-\alpha }-1}{\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\gamma -\mathrm{1<mo\; stretchy="false">)</mo>}}\approx \frac{1}{1+\sqrt{\gamma }}\mathrm{,}\alpha \ll 1.$

Мы получили условие на толщину слоев относительно модулей упругости, когда нейтральная ось находится на границе раздела

$\eta \mathrm{<mo>=</mo>}\frac{1}{1+\sqrt{\gamma }}\mathrm{.}$ (4)

Из уравнения равновесия моментов выражаем кривизну:

$\varkappa \mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\chi \mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo><mo>=</mo>}\frac{pl}{f\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\gamma \mathrm{,}\eta \mathrm{,}\delta \mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo>}}\chi \mathrm{,}$ (5)

$f\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\gamma \mathrm{,}\eta \mathrm{,}\delta \mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo><mo>=</mo>}\frac{1}{2}\frac{\left(\gamma +\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\gamma -\mathrm{1<mo\; stretchy="false">)</mo>}\left(\gamma {\eta }^4-{\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\eta -\mathrm{1<mo\; stretchy="false">)</mo>}}^4\right)\right)}{1+\eta \mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\gamma -\mathrm{1<mo\; stretchy="false">)</mo>}}+\frac{{\delta }^2}{8}\frac{\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\gamma -\mathrm{1<mo\; stretchy="false">)</mo>}\left(\gamma {\eta }^2-{\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\eta -\mathrm{1<mo\; stretchy="false">)</mo>}}^2\right)}{\left(1+\eta \mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\gamma -\mathrm{1<mo\; stretchy="false">)</mo>}\right)}-\frac{5{\delta }^4}{576}\frac{{\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\gamma -\mathrm{1<mo\; stretchy="false">)</mo>}}^2}{\left(1+\eta \mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\gamma -\mathrm{1<mo\; stretchy="false">)</mo>}\right)}\mathrm{.}$

Подставляя (5) в (1), получаем

$\sigma \mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\chi \mathrm{,}\psi \mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo><mo>=</mo>}\left\{\begin{array}{l}{E}_2\varkappa \mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\chi \mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo><mo\; stretchy="false">(</mo>}\xi -\eta \mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo>,}\psi \in \left(\eta +\mathrm{1<mo>/</mo>2}\delta \mathrm{,1}\right]\mathrm{,}\hfill \\ E_2\varkappa \mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\chi \mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo>}\left(\frac{\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>1}+\gamma }{2}+\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\gamma -\mathrm{1<mo\; stretchy="false">)</mo>}\frac{\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\psi -\eta \mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo>}}{\delta }\right)\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\xi -\psi \mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo>,}\psi \in \left[\eta -\mathrm{1<mo>/</mo>2}\delta \mathrm{,}\eta +\mathrm{1<mo>/</mo>2}\delta \right]\mathrm{,}\hfill \\ E_{2}1\varkappa \mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\chi \mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo><mo\; stretchy="false">(</mo>}\xi -\psi \mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo>,}\psi \in \left[\mathrm{0,}\eta -\mathrm{1<mo>/</mo>2}\delta \right)\mathrm{.}\hfill \end{array}\right.$

В силу линейного распределения, максимум будет достигнут либо на нижнем крае верхнего слоя 2

${\sigma }_{m2}\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\gamma \mathrm{,}\eta \mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo><mo>=</mo>}\frac{1}{8}\frac{l}{f}\left(\frac{1+{\eta }^2\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\gamma -\mathrm{1<mo\; stretchy="false">)</mo>}}{1+\eta \mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\gamma -\mathrm{1<mo\; stretchy="false">)</mo>}}+\frac{1}{12}{\delta }^2\frac{\gamma -1}{1+\eta \mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\gamma -\mathrm{1<mo\; stretchy="false">)</mo>}}-\mathrm{2<mo\; stretchy="false">(</mo>}\eta +\mathrm{1<mo>/</mo>2}\delta \mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo>}\right)\frac{P}{S}\mathrm{,}$ (6)

либо на нижнем крае нижнего слоя 1

${\sigma }_{m1}\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\gamma \mathrm{,}\eta \mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo><mo>=</mo>}\frac{\gamma }{8}\frac{l}{f}\left(\frac{1+{\eta }^2\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\gamma -\mathrm{1<mo\; stretchy="false">)</mo>}}{1+\eta \mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\gamma -\mathrm{1<mo\; stretchy="false">)</mo>}}+\frac{1}{12}{\delta }^2\frac{\gamma -1}{1+\eta \mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\gamma -\mathrm{1<mo\; stretchy="false">)</mo>}}\right)\frac{P}{S}\mathrm{.}$ (7)

При существенной малости толщины диффузионного слоя ( $\delta \ll {10}^{-6}$ ) мы в дальнейших выкладках пренебрежем им и будем использовать следующие равенства:

$\xi \mathrm{<mo>=</mo>}\frac{1}{2}\frac{1+{\eta }^2\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\gamma -\mathrm{1<mo\; stretchy="false">)</mo>}}{1+\eta \mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\gamma -\mathrm{1<mo\; stretchy="false">)</mo>}}\mathrm{,}\varkappa \mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\chi \mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo><mo>=</mo>3}l\frac{1+\eta \mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\gamma -\mathrm{1<mo\; stretchy="false">)</mo>}}{\gamma +\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\gamma -\mathrm{1<mo\; stretchy="false">)</mo>}\left(\gamma {\eta }^4-{\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\eta -\mathrm{1<mo\; stretchy="false">)</mo>}}^4\right)}\chi \frac{P}{E_{2}S}\mathrm{.}$

В этом случае максимальное напряжение в центральном сечении балки на противоположном точке приложения силы крае балки будет в верхнем слое:

${\sigma }_{m2}\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\gamma \mathrm{,}\eta \mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo><mo>=</mo>}\frac{3}{2}l\frac{\left({\left(1-\eta \right)}^2-\gamma {\eta }^2\right)}{\gamma +\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\gamma -\mathrm{1<mo\; stretchy="false">)</mo>}\left(\gamma {\eta }^4-{\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\eta -\mathrm{1<mo\; stretchy="false">)</mo>}}^4\right)}\frac{P}{S}\mathrm{.}$

Максимальное напряжение в нижнем слое:

${\sigma }_{m1}\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\gamma \mathrm{,}\eta \mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo><mo>=</mo>}\frac{3}{2}l\gamma \frac{1+{\eta }^2\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\gamma -\mathrm{1<mo\; stretchy="false">)</mo>}}{\gamma +\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\gamma -\mathrm{1<mo\; stretchy="false">)</mo>}\left(\gamma {\eta }^4-{\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\eta -\mathrm{1<mo\; stretchy="false">)</mo>}}^4\right)}\frac{P}{S}\mathrm{.}$

Факт того, что напряжения в верхнем слое 2 достигают максимума раньше в нижнем слое 1, не означает того, что там начнется разрушение. Необходимо ввести сравнение прочностей этих слоев. Получаем условие начала разрушения в верхнем слое 2 ранее нижнего слоя 1

$\left\{\begin{array}{l}\frac{{\sigma }_{m1}}{{\sigma }_{m2}}\mathrm{<mo>=</mo>}\frac{\gamma \mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>1}+{\eta }^2\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\gamma -\mathrm{1<mo\; stretchy="false">)</mo>}}{\left({\left(1-\eta \right)}^2-\gamma {\eta }^2\right)}\mathrm{<mo><</mo>}\lambda \mathrm{<mo>=</mo>}\frac{{\sigma }_1^{\mathrm{<mo>*</mo>}}}{{\sigma }_2^{\mathrm{<mo>*</mo>}}}\mathrm{,}\hfill \\ \eta \mathrm{<mo><</mo>}\xi \mathrm{<mo>=</mo>}\frac{1}{2}\frac{1+{\eta }^2\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\gamma -\mathrm{1<mo\; stretchy="false">)</mo>}}{1+\eta \mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\gamma -\mathrm{1<mo\; stretchy="false">)</mo>}}\mathrm{,}\hfill \end{array}\right.$ (8)

Область параметров двухслойности $\gamma \mathrm{,}\eta$ от $\lambda$, для которых максимальное напряжение достигает предела прочности на нижнем крае ранее верхнего слоя, а не нижнего, задается совокупностью неравенств, следующих из (8):

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\gamma +\lambda \mathrm{<mo\; stretchy="false">)</mo><mo\; stretchy="false">(</mo>}\gamma -\mathrm{1<mo\; stretchy="false">)</mo>}{\eta }^2+2\lambda \eta +\gamma -\lambda \mathrm{<mo><</mo>0,}\hfill \\ \mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\gamma -\mathrm{1<mo\; stretchy="false">)</mo>}{\eta }^2+2\eta -\mathrm{1<mo><</mo>0.}\hfill \end{array}\right.$ (9)

Учитывая положительность параметров, мы получаем зависимость параметров двухслойности $\gamma \mathrm{,}\eta \mathrm{,}\lambda$, при которых максимальное напряжение достигает предела прочности на нижнем крае ранее верхнего слоя, а не нижнего:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{\gamma \mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>1}+{\eta }^2\mathrm{<mo\; stretchy="false">(</mo>}\gamma -\mathrm{1<mo\; stretchy="false">)</mo><mo\; stretchy="false">)</mo>}}{\left({\left(1-\eta \right)}^2-\gamma {\eta }^2\right)}\mathrm{<mo><</mo>}\lambda \hfill \\ \eta \mathrm{<mo><</mo>}\frac{1}{1+\sqrt{\gamma }}\hfill \end{array}\right.$

4. Пример определения области параметров, соответствующих началу разрушения балки с края верхнего слоя

Рассмотрим случай $\gamma \mathrm{<mo>=</mo>1}$, то есть оба слоя с одинаковыми модулями Юнга. Мы определим зависимость параметров двухслойности $\gamma \mathrm{,}\eta$, при которых максимальное напряжение достигается на нижнем крае ранее верхнего слоя, а не нижнего:

$\frac{1}{1-2\eta }\mathrm{<mo><</mo>}\lambda \mathrm{,}\mathrm{0<mo><</mo>}\eta \mathrm{<mo><</mo>}\frac{1}{2}$

${\sigma }_{m2}\mathrm{<mo>=</mo>}\frac{3}{2}l\left(1-2\eta \right)\frac{P}{S}$

В результате для $\gamma \mathrm{<mo>=</mo>1}$ получена область (на рис. 2. закрашена серым), в которой разрушение начнется в верхнем слое ранее, чем в нижнем:

Рис. 2. Зоны разрушения при $\mathit{\gamma }\mathbf{=}\mathbf{1}$

Fig. 2. Fracture zones $\mathit{\gamma }\mathbf{=}\mathbf{1}$

Выводы

Мы получили возможность заранее прогнозировать, какой слой, исходя из конкретных параметров двухслойности, запустит механизм хрупкого разрушения. Соответственно зависимость внешней нагрузки от прочности вида материала слоев стоит рассматривать в соотношениях (6) и (7).

About the authors

Kirill A. Khvostunkov

Author for correspondence.
Email: khvostunkov@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-3749-0678

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, assistant professor of the Department of Theory Plasticity

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Fig. 1. Scheme of a two-layer beam with a diffusion layer

Download (131KB)

Indexing metadata

3. Fig. 2. Fracture zones

Download (227KB)

Indexing metadata