Том 25, № 2 (2019)

Как хорошо известно, конструкция Густавссона — Петре, использующая понятие безусловной сходимости в банаховых пространствах, позволяет получить важный класс интерполяционных функторов. В данной статье определена новая близкая конструкция, основанная на применении так называемой случайной безусловной сходимости. Найдены необходимые и достаточные условия на порождающую функцию, при которых она определяет интерполяционный функтор на категории банаховых пар. Показано, что вычисление последнего на паре пространств Орлича приводит к ”естественной” интерполяционной теореме. Кроме того, получены условия, гарантирующие совпадение этого функтора с соответствующим функтором Густавссона — Петре, а также с методом Кальдерона — Лозановского.

Статья посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию направления роста трещины в линейно упругом изотропном материале. В работе найдены углы направления распространения трещины в линейно-упругом изотропном материале с помощью трех обобщенных критериев разрушения: критерия максимального тангенциального напряжения, критерия минимума плотности энергии упругой деформации и деформационного критерия разрушения (критерия максимальной окружной деформации). Обобщенные критерия роста трещины учитывают высшие приближения в многопараметрическом асимптотическом разложении М. Уильямса. Все вычисления выполнены для пластины с центральной трещиной, для которой известны все амплитудные коэффициенты в разложении М. Уильямса, что позволило провести анализ для всех широко используемых критериев разрушения. Проведенные в пакете компьютерной алгебры Maple расчеты показали необходимость удержания высших приближений в многопараметрическом асимптотическом разложении М. Уильямса, так как значение угла распространения трещины существенно меняется при удержании высших приближений.

Статья посвящена цифровой обработке интерферограмм (картин интерференционных полос), полученных методом фотоупугости. Для расшифровки картин изохром разработано приложение, позволяющее практически полностью автоматизировать эту процедуру, избавив от рутинной и трудоемкой работы, которая практичеcки полностью обычно выполняется вручную. На примере классической задачи о диске, сжатом диаметрально противоположными силами, подробно описан алгоритм работы разработанного программного комплекса, включающий в себя следующие основные этапы: предобработка изображения, локализация интерференционных полос, их трассировка. В результате работы приложения создается текстовый файл, содержащий все данные, необходимые для дальнейшего определения напряженно-деформированного состояния тела (номера изохроматических полос и координаты точек, принадлежащих данной полосе).

Наши исследования посвящены различным аспектам инвазионных процессов в биосистемах. При вторжении агрессивных насекомых сопротивление биотической среды значительное, но конечное время может полностью отсутствовать. В условиях большой удельной плодовитости развиваются нестационарные режимы изменения численности. Реализуется вспышка с фазой взрывообразного роста, один особый вариант которой мы моделировали ранее. Со вспышками связан ряд изменений в физиологической регуляции, которые наблюдаются в экодинамике при экстремальных состояниях вида и среды. Классический пример изменений — появление мигрирующих крылатых форм у саранчи и обычно нелетающего интродуцированного в Ставропольском крае жука-листоеда Zygogramma suturalis при образовании фронта популяционной волны огромной плотности особей. Традиционные математические модели для описания темпов среднего весового прироста особей поколения не могут рассматривать ситуации стремительных инвазий, где сильно отличаются факторы конкуренции и выживаемости на разных стадиях развития насекомых, так как плотность поколений изменяется на порядки. Влияние на рост величины локального скопления не может быть постоянным в онтогенезе. На разных стадиях фактор общей численности отражается различно. Цель моделирования — получение бистабильной и гибкой динамической системы. В статье предлагается модель дифференцированного описания весового прироста на трех стадиях развития насекомых с неполным циклом превращений тремя сопряженными по начальным условиям дифференциальными уравнениями. В итоге реализуется непрерывно-дискретная динамическая система с гибридным представлением времени на интервале жизненного цикла. Модель будем использовать при дополнении гибридной вычислительной структуры для расчетов темпов убыли поколений, которые резко изменяются при запуске и затухании инвазионной вспышки численности. Роль играет отклонение темпов роста от оптимальных значений. Идея работы в том, что все процессы изменения численности или роста для насекомых необходимо моделировать по стадиям развития их онтогенеза.