Том 27, № 1 (2021)
Статьи
ЗАДАЧА С ДИНАМИЧЕСКИМ НЕЛОКАЛЬНЫМ УСЛОВИЕМ ДЛЯ ОДНОМЕРНОГО ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
Аннотация
В статье рассмотрена задача с динамическим нелокальным условием для одномерного гиперболического уравнения, возникающая при исследовании колебаний стержня. Эта задача может служить математической моделью процессов, связанных с продольными колебаниями толстого или короткого стержня, и демонстрирует нелокальный подход к изучаемому явлению. Основной результат статьи состоит в обосновании разрешимости поставленной задачи. Получены условия на входные данные, обеспечивающие однозначную разрешимость поставленной задачи, проведено доказательство существования и единственности решения задачи в пространстве Соболева. Доказательство утверждений базируется на полученных в работе априорных оценках, методе Галеркина и свойствах пространств Соболева.
7-14
КРАЕВАЯ ЗАДАЧА С НЕЛОКАЛЬНЫМ ГРАНИЧНЫМ УСЛОВИЕМ ИНТЕГРАЛЬНОГО ВИДА ДЛЯ МНОГОМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ IV ПОРЯДКА
Аннотация
Исследуется разрешимость в классе регулярных (имеющих все обобщенные по С.Л. Соболеву суммируемые с квадратом производные, входящие в соответствующее уравнение) решений нелокальной задачи с интегральным по пространственным переменным условием для линейного уравнения высокого порядка. Обозначается, что вначале подобные задачи изучались для уравнений высокого порядка либо в одномерном случае, либо при выполнении некоторых условий малости на величину T. Также приведен перечень новых работ для многомерного случая. В данной работе приводятся новые результаты о разрешимости нелокальной задачи с интегральными по пространственным переменным условиями для уравнения высокого порядка: а) в многомерном по пространственным переменным случае; б) при отсутствии условий малости на величину T; однако это условие есть на ядро K(x; y; t). Метод исследования основан на получении априорных оценок решения поставленной задачи, из которых следует его существование и единственность в данном пространстве.
15-28
ФАКТОРИЗАЦИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ И ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ИНТЕГРАЛЬНЫМИ УСЛОВИЯМИ В БАНАХОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ
Аннотация
В статье исследованы условия существования единственного точного решения для одного класса абстрактных операторных уравнений вида B1u = Au − SΦ(A0u) − GF(Au) = f, u ∈ D(B1), где A,A0 — линейные абстрактные операторы; G, S — линейные векторы; Φ, F — линейные функциональные векторы. Этот класс уравнений полезен для решения краевых задач для интегро-дифференциальных уравнений в случае, когда A,A0 — дифференциальные операторы, а F(Au), Φ(A0u) — интегральные операторы Фредгольма. Показано, что операторы типа B1 могут быть в некоторых случаях представлены как произведения двух более простых операторов BG,BG0 специального вида, что позволяет получить условие существования единственного точного решения уравнения B1u = f из условий однозначной разрешимости уравнений BGv = f и BG0u = v.
29-43
ОБ АЛГОРИТМЕ БЕРЛЕКЭМПА — МЕССИ И ЕГО ПРИМЕНЕНИИ В АЛГОРИТМАХ ДЕКОДИРОВАНИЯ
Аннотация
В работе содержатся описание алгоритма Берлекэмпа — Месси и его эквивалентный вариант на основе обобщенного алгоритма Евклида. Также приводится оптимизированный алгоритм Берлекэмпа — Месси для случая поля характеристики два. Алгоритм Берлекэмпа — Месси имеет квадратичную сложность и применяется, например, для решения систем линейных уравнений, у которых матрица системы является матрицей Тёплица. В частности, такие системы уравнений появляются в алгоритмах синдромного декодирования кодов БЧХ, кодов Рида — Соломона, обобщенных кодов Рида — Соломона, кодов Гоппы. Приводятся алгоритмы декодирования перечисленных кодов на основе алгоритма Берлекэмпа — Месси.
44-61
О НЕКОТОРЫХ КРИПТОСИСТЕМАХ, ОСНОВАННЫХ НА АЛГЕБРАИЧЕСКИХ КОДАХ
Аннотация
В 1978 г. Мак-Элис построил первую кодовую криптосистему с открытым ключом, которая основана на применении помехоустойчивых кодов. При этом эффективные атаки на секретные
ключи этой криптосистемы до сих пор не найдены. В работе приводятся описания классической и модернизированной криптосистем Мак-Элиса и Нидеррайтера, а также примеры их практического применения на основе кодов Гоппы с использованием алгоритма Паттерсона. Также приводятся алгоритмы двухшаговых протоколов аутентификации с нулевым разглашением на основе кодовых криптосистем.
62-73
ЗАДАЧИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ И ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ. ЧАСТЬ 6. СТАТИСТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ДИАГНОСТИКИ
Аннотация
Данная работа является шестой работой цикла по дифференциальной и топологической диагностике. В работе показано, что диагностика в случае траекторных измерений с шумом, представляющим собой случайный процесс типа нормального белого шума с нулевым средним значением и ограниченным спектром, осуществима с помощью алгоритмов диагностирования, полученных в предыдущих работах этого цикла, то есть результаты данной работы остаются справедливыми и в этом достаточно общем случае, при этом получен функционал диагностирования, который в предыдущих работах этого цикла вводился априори.
74-80
НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ УПРУГИХ МИКРОМОРФНЫХ ТЕЛ И ОБОЛОЧЕК. ЧАСТЬ I
Аннотация
В настоящей статье развивается общий подход к выводу нелинейных уравнений движения для деформируемых твердых тел, материальные точки которых обладают дополнительными степенями свободы. Характерной чертой этого подхода является учет несовместных деформаций, которые могут возникнуть в теле из-за распределенных дефектов или в результате некоторого процесса, например наращивания или ремоделирования. Математический формализм основан на принципе наименьшего действия и нетеровых симметриях. Особенность такого формализма заключается в формальном описании отсчетной конфигурации тела, которое в случае несовместных деформаций следует рассматривать или как непрерывное семейство форм, или как некоторую форму, вложенную в неевклидово пространство. Хотя общий подход дает уравнения для деформируемых твердых тел типа Коссера, микроморфных тел и оболочек, последние существенно отличаются по формальному описанию расширенной геометрической структуры, для которой необходимо определить интеграл действия. Это различие подробно обсуждается.
81-103
РОЖДЕНИЕ ИЗОЛИРОВАННЫХ ФОТОНОВ С БОЛЬШИМИ ПОПЕРЕЧНЫМИ ИМПУЛЬСАМИ НА БАК В РЕДЖЕВСКОМ ПРЕДЕЛЕ КХД
Аннотация
В статье рассматривается рождение прямых изолированных фотонов с большими поперечными импульсами на БАК при энергии √S = 13 ТэВ в подходе реджезации партонов, который основан на теореме факторизации жестких процессов при высоких энергиях и эффективной теории реджезованных глюонов и кварков Л.Н. Липатова. Неинтегрированные партонные распределения в подходе реджезации партонов получены в предложенной ранее авторами статьи модифицированной модели Кимбера — Мартина — Рыскина. При численных расчетах учитывается вклад только основного партонного процесса, R + Q → γ + q, так как вклад других процессов не превышает 5–10 %. Результаты расчетов сравниваются с предсказаниями, полученными в коллинеарной партонной модели. Показано хорошее согласие расчетов в подходе реджезации партонов с экспериментальными данными, полученными коллаборацией ATLAS.
104-110