PRODUCTION OF ISOLATED PHOTONS WITH LARGE TRANSVERSE MOMENTA AT LHC IN THE REGGE LIMIT OF QCD

Full Text

Введение

Теретическое и экспериментальное изучение процессов рождения прямых фотонов, т. е. фотонов, рождающихся непосредственно в жестких взаимодействиях кварков и глюонов из сталкивающихся про- тонов, представляет большой интерес для проверки пертурбативной квантовой хромодинамики (КХД) и исследования партонных (в первую очередь глюонных) функций распределения в протоне. В настоящее время накоплен богатый экспериментальный материал по спектрам фотонов по поперечному импульсу как в области относительно низких энергий (см. обзор [1]), так и при рекордно высоких энергиях Боль- шого адронного коллайдера (БАК) [2–4]. В данной работе мы рассмотрим рождение прямых изолиро- ванных фотонов с большими поперечными импульсами на БАК при энергии 13 ТэВ [2]. В стандартной схеме расчетов сечений рождения прямых фотонов вычисления проводятся в коллинеарной партонной модели (КМП) в рамках теории возмущений по константе сильного взаимодействия αS . В лидирующем

приближении (ЛП) теории возмущений КХД рождение фотонов описывается процессами q + q¯ → γ + g и

q(q¯) + g → γ + q(q¯) с К-фактором KLO ∼ 2 − 3. Учет следующих за лидирующими поправок (СЛП) улуч- шает согласие с данными, так что KNLO ∼ 1.5 [5]. Только в следующим за СЛП (ССЛП) приближении удается достичь количественного описания данных, KNNLO ∼ 1.0 [6]. Однако и в ССЛП-расчетах для

лучшего согласия с экспериментальными данными в некоторых кинематических областях приходится наряду с хорошо определенным экспериментально конусным условием изоляции [2] вводить дополнитель- ный феноменологический параметр — динамическое конусное условие [6], что делает описание крайне запутанным теоретически.

Ранее нами был предложен подход реджезации партонов (ПРП) [7; 8], который основан на теоре- ме факторизации жестких процессов при высоких энергиях [9] и эффективной теории реджезованных глюонов и кварков Л.Н. Липатова [10]. Инклюзивное рождение прямых фотонов в ПРП исследовалось ранее в работах [11; 12]. В данной работе мы проводим расчеты спектров по поперечному импульсу изолированных прямых фотонов впервые. Условие изоляции формулируется следующим образом [2]: энергия конечных партонов внутри конуса радиуса R0 = 0.4 вокруг направления движения фотона в координатах быстрота – азимутальный угол должна быть меньше EISO = 10 Гэв. Условие попадания

партона i внутрь конуса: Ri = √(ϕi − ϕγ )2 + (yi − yγ )2 < R0. Сечение рождения изолированного фото-

на составляет только часть от инклюзивного сечения рождения, но использование условия изоляции

при теоретических расчетах позволяет существенным образом уменьшить неопределенность, связанную с вкладом фрагментационных фотонов, которые испускаются конечными кварками по направлению сво- его движения. С экспериментальной точки зрения изучение изолированных фотонов также более строго определено в отличие от инклюзивной постановки эксперимента.

 

1. Подход реджезации партонов

   ПРП основан на факторизации жестких процессов при высоких энергиях в условиях мультиреджев-

   ской кинематики, когда µ << √S. Базовые положения подхода: kT -факторизация при высоких энер-

   гиях, неинтегрированные ПФР, калибровочно-инвариантные партонные амплитуды в эффективной тео- рии Л.Н. Липатова. Формула факторизации доказана в приближении главных логарифмических вкла- дов [9]. Неинтегрированные ПФР получены ранее [13] в модифицированной модели Кимбера — Мар- тина — Рыскина [14]. Внемассовые амплитуды партонных процессов строятся по правилам Фейнмана теории Л.Н. Липатова для реджезованных глюонов и кварков, что гарантирует их калибровочную ин- вариантность.

   В ПРП сечение вычисляется по формуле

   1

   dσ = ∑ ∫

   1

   dx1 d qT 1 ˜

    

   ∫ 2 ∫

   

   Φi(x1, t1, µ2)

   dx2 d qT 2 ˜

    

   ∫ 2

   Φj (x2, t2, µ2) · dσˆPRA, (1)

   x1 π

   i,¯j 0

   x2 π

   0

   T 1,2

    

   где t1,2 = −q2

   , сечение для реджезованных партонов σˆPRA выражается через реджезованные амплиту-

   ˜

   ды |AP RA|2. Неинтегрированные ПФР на древесном уровне Φi(x1,2, t1,2, µ2) в уравнении (1) вычисляются

   как свертка коллинеарных ПФР fi(x, µ2) и сплитинг-функций Докшицера — Грибова — Липатова —

   Алтарелли — Паризи (ДГЛАП) Pij (z) с фактором от t-канального обмена 1/t1,2,

   ∫

    

   1

   Φ˜ i(x, t, µ) =

   x

    

   αs(µ) 1

   ∑ dz Pij (z)Fj (

   , µ2 ) , (2)

   2π t

   z F

   j=q,q¯,g x

   где Fi(x, µ2 ) = xfj (x, µ2 ). Здесь и далее мы полагаем, как обычно, µF = µR = µ. Сечение (1) содержит

   F F

   коллинеарную расходимость при t1,2 → 0 и инфракрасную расходимость при z1,2 → 1.

    

   

   106

   Кузнецова А.А., Салеев В.А. Рождение изолированных фотонов с большими поперечными импульсами... Kuznetsova A.A., Saleev V.A. Production of isolated photons with large transverse momenta at LHC in the Regge limit...

    

   Для регуляризации расходимостей модифицируем Φ˜ i(x, t, µ) таким образом, чтобы новая неинтегри- рованная ПФР Φi(x, t, µ) удовлетворяла точному условию нормировки:

   µ2

   ∫

    

   что эквивалентно

   dtΦi(x, t, µ2) = Fi(x, µ2), (3)

   0

    

   d

   Φi(x, t, µ2) =

   

   [Ti(t, µ2, x)Fi(x, t)] , (4)

   dt

   где Ti(t, µ2, x) — форм-фактор Судакова, удоволетворяющий граничным условиям Ti(t = 0, µ2, x) = 0

   and Ti(t = µ2, µ2, x) = 1. Таким образом, модифицированная неинтегрированная ПФР принимает вид

   1

   αs(µ) Ti(t, µ2, x) ∑ ∫

   ( x )

   

   Φi(x, t, µ) = 2π

   t

   j=q,q¯,g x

   dz Pij (z)Fj

   z , t θ (∆(t, µ) − z) . (5)

   Для регуляризации ИК-расходимости достаточно потребовать, чтобы z1,2 < 1 − ∆KMR(t1,2, µ2), где

   

   

   ∆KMR(t, µ2) = √t/(√µ2 + √t). Это условие можно строго получить, если учесть, что в условии муль-

   тиреджевской кинематики доминирует вклад процессов упорядоченных по быстроте yq > yY > yq¯ [13].

   Решение уравнения для форм-фактора Судакова дает

   

   Ti(t, µ2, x) = exp −

   µ2

   

   ∫ dt′ αs(t′)

   

   (τi(t′, µ2) + ∆τi(t′, µ2, x)) , (6)

    

   где

    t′ 2π 

   t

    

   1

   ∫

   τi(t, µ2) = ∑

   j

   dz zPji(z)θ(∆(t, µ2) − z),

   0

   1

    

   ( x ) ]

   ∆τi(t, µ2, x) = ∑

   dz θ(z − ∆(t, µ2))

   

   ∫

    

   [ Fj

   

   zPji(z) −

   z , t

   Pij (z)θ(z − x) .

   Fi(x, t)

   j 0

   Несколько лет назад был предложен численный метод получения калибровочно-инвариантных амплитуд рассеяния с участием реджезованных партонов, который использует технику спиральных амплитуд и рекуррентные соотношения, подобные BCFW [15; 16]. На основе предложенного метода был разработан Монте — Карло генератор партонного уровня KaTie [17]. Как было показано ранее [7], этот метод для численной генерации амплитуд с внемассовыми партонами в начальном состоянии (t-канальные глюо-

   ны) эквивалентен эффективной теории Л.Н. Липатова на уровне древесных диаграмм. Для партонных процессов 2 → 3 или 2 → 4 численный метод генерации амплитуд более эффективен, чем полуаналити-

   ческие расчеты по фейнмановским правилам эффективной теории при описании процессов рождения фотонов и струй. Однако для описания наблюдаемых фотонов, связанных, например, с тяжелыми квар- кониями, метод фейнмановских диаграмм эффективной теории Л.Н. Липатова оказывается единственно возможным, как и для расчетов в СЛП приближении ПРП NLO [18]. Представленные ниже результаты вычислений получены с использованием генератора KaTie, но мы используем оригинальные неинтегри- рованные ПФР [13].

    

2. Результаты расчетов

В ЛП ПРП рождение прямого изолированного фотона описывается такими же процессами, как и в КПМ, но с заменой начальных партонов на реджезованные:

Q(Q¯) + R → γ + q(q¯), (7)

Q + Q¯ → γ + g. (8)

При высоких энергиях вклад процесса (7) является доминирующим (∼ 90 %), т. к. глюонные ПФР в области малых x значительно превышают по величине карковые ПФР. Расчет заведомо малого вклада процесса (8) будет выполнен на следующем этапе исследования.

Экспериментальные данные коллаборации ATLAS [4; 2] для дифференциального сечения рассеяния по поперечному импульсу изолированного фотона получены для четырех интервалов по быстроте фо-

тона: |y| < 0.6, 0.6 < |y| < 1.37, 1.56 < |y| < 1.81, 1.81 < |y| < 2.37. Результаты расчетов в ЛП ПРП при

Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. 2021. Том 27, № 1. С. 104–111

Vestnik of Samara University. Natural Science Series. 2021, vol. 27, no. 1, pp. 104–111 107

 

выборе жесткого масштаба µ = pT сравниваются с экспериментальными данными на рис. 2.1–2.4 для

энергии √S = 13 ТэВ.

Во всех интервалах по быстроте предсказания ЛП ПРП, а также полученные в СЛП КМП, при pT ;? 800 ГэВ незначительно превышают экспериментальные данные, что может указывать на неточность параметризаций глюонных и кварковых ПФР при больших x > 0.5. Этой же причиной можно объяснить превышение над экспериментальными данными при всех pT в области больших быстрот, см. Рис. 2.4.

В областях быстрот |y| < 0.6 и 1.56 < |y| < 1.81 ПРП значительно лучше описывает экспериментальные

данные, чем расчеты в СЛП КМП.

 

 

100

 

CERN ATLAS

 

10-1

 

|y| < 0.6, S = 13 , µ = pT

 

d /dET ,

 

/

 

10-2

 

10-3

 

10-4

 

еория/Эксперимент

 

10-5

 

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

 

200 400 600 800 1000 1200 1400

ETγ, ГэВ

 

Рис. 2.1. Дифференциальное сечение рождения изолированных фотонов при энергии √s = 13 ТэВ и |y| < 0.6

как функция поперечного импульса. Теоретические расчеты в ЛП ПРП [13], в СЛП КПМ [19; 20].

Экспериментальные данные коллаборации ATLAS [2]

Fig. 2.1. Differential cross section for the production of isolated photons at energy √s = 13 TeV and |y| < 0.6

as a function of transverse momentum. Theoretical calculations in LP PRP [13], in SLP KPM [19; 20].

Experimental data of the ATLAS collaboration [2]

 

 

100

 

CERN ATLAS

 

10-1

 

0.6 < |y| < 1.37, S = 13 , µ = pT

 

/

 

10-2

 

d /dET ,

 

10-3

 

10-4

 

10-5

 

 

еория/Эксперимент

 

2.0

 

1.5

 

1.0

 

0.5

 

200 400 600 800 1000 1200 1400

ETγ, ГэВ

 

Рис. 2.2. Дифференциальное сечение рождения изолированных фотонов при энергии √s = 13 ТэВ и 0.6 < |y| < 1.37 как функция поперечного импульса

Fig. 2.2. Differential cross section for the production of isolated photons at energy √s = 13 TeV

and 0.6 < |y| < 1.37 as a function of transverse momentum

 

108

Кузнецова А.А., Салеев В.А. Рождение изолированных фотонов с большими поперечными импульсами... Kuznetsova A.A., Saleev V.A. Production of isolated photons with large transverse momenta at LHC in the Regge limit...

 

 

100

 

CERN ATLAS

 

10-1

 

1.56 < |y| < 1.81, S = 13 , µ = pT

 

/

 

10-2

 

d /dET ,

 

10-3

 

10-4

 

10-5

 

 

еория/Эксперимент

 

1.8

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

 

200 400 600 800 1000

ETγ, ГэВ

 

Рис. 2.3. Дифференциальное сечение рождения изолированных фотонов при энергии √s = 13 ТэВ и 1.56 < |y| < 1.81 как функция поперечного импульса

Fig. 2.3. Differential cross section for the production of isolated photons at energy √s = 13 TeV

and 1.56 < |y| < 1.81 as a function of transverse momentum

 

 

100

 

CERN ATLAS

 

10-1

 

1.81 < |y| < 2.37, S = 13 , µ = pT

 

d /dET ,

 

/

 

10-2

 

10-3

 

10-4

 

еория/Эксперимент

 

10-5

1.8

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

 

100 200 300 400 500 600 700 800 900

ETγ, ГэВ

 

Рис. 2.4. Дифференциальное сечение рождения изолированных фотонов при энергии √s = 13 ТэВ и 1.81 < |y| < 2.37 как функция поперечного импульса

Fig. 2.4. Differential cross section for the production of isolated photons at energy √s = 13 TeV

and 1.81 < |y| < 2.37 as a function of transverse momentum

 

Выводы

 

Проведен расчет дифференциальных сечений рождения по поперечному импульсу изолированных фо- тонов с большими поперечными импульсами на БАК в реджевском пределе КХД в рамках ЛП ПРП. Показано, что согласие с экспериментальными данными коллаборации ATLAS [2] в некоторых областях быстрот фотонов даже превосходит по точности результаты расчетов в СЛП КПМ. Показано, что пред- ложенные ранее модифицированные глюонные и кварковые неинтегрированные ПФР [13] могут быть эффективно использованы в расчетах в ПРП.

Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. 2021. Том 27, № 1. С. 104–111

Vestnik of Samara University. Natural Science Series. 2021, vol. 27, no. 1, pp. 104–111 109

 

Благодарности

Авторы благодарны Максиму Нефедову за консультации по вопросам использования новых неинте- грированных ПФР в модели КМР и Александре Шипиловой за помощь в установке программы KaTie. Работа выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации, проект FSSS-2020-0014.

About the authors

A. A. Kuznetsova

Samara National Research University

Author for correspondence.
Email: malina-jun@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-3670-2499

postgraduate student of the Department of General and Theoretical Physics

Russian Federation, 34, Moskovskoye shosse, Samara, 443086, Russian Federation.

V. A. Saleev

Samara National Research University

Email: saleev@samsu.ru
ORCID iD: 0000-0003-0505-5564

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, professor, head of the Department of General and Theoretical Physics

34, Moskovskoye shosse, Samara, 443086, Russian Federation.

References

Supplementary files