PRODUCTION OF ISOLATED PHOTONS WITH LARGE TRANSVERSE MOMENTA AT LHC IN THE REGGE LIMIT OF QCD


Cite item

Abstract

The article discusses the production of prompt isolated photons with large transverse momenta at the LHC at energies √s = 8 and 13 TeV in the parton Reggeization approach, which is based on the factorization
theorem for hard processes at high energies and the effective theory of Reggeized gluons and quarks by L.N. Lipatov. Unintegrated parton distributions in the parton Reggeization approach were obtained in the modified Kimber–Martin–Ryskin model proposed earlier by the authors of the article. In numerical calculations, only the contribution of the main parton process, R +Q(¯ Q) → γ + q(¯q), is taken into account,
since the contribution of other processes does not exceed 5–10 %. The calculation results are compared with the predictions obtained in the collinear parton model. Good agreement of calculations in the parton
Reggeization approach with experimental data obtained by the ATLAS collaboration is shown.

Full Text

Введение

Теретическое и экспериментальное изучение процессов рождения прямых фотонов, т. е. фотонов, рождающихся непосредственно в жестких взаимодействиях кварков и глюонов из сталкивающихся про- тонов, представляет большой интерес для проверки пертурбативной квантовой хромодинамики (КХД) и исследования партонных (в первую очередь глюонных) функций распределения в протоне. В настоящее время накоплен богатый экспериментальный материал по спектрам фотонов по поперечному импульсу как в области относительно низких энергий (см. обзор [1]), так и при рекордно высоких энергиях Боль- шого адронного коллайдера (БАК) [2–4]. В данной работе мы рассмотрим рождение прямых изолиро- ванных фотонов с большими поперечными импульсами на БАК при энергии 13 ТэВ [2]. В стандартной схеме расчетов сечений рождения прямых фотонов вычисления проводятся в коллинеарной партонной модели (КМП) в рамках теории возмущений по константе сильного взаимодействия αS . В лидирующем

приближении (ЛП) теории возмущений КХД рождение фотонов описывается процессами q + q¯ γ + g и

q(q¯) + g γ + q(q¯) с К-фактором KLO 2 3. Учет следующих за лидирующими поправок (СЛП) улуч- шает согласие с данными, так что KNLO 1.5 [5]. Только в следующим за СЛП (ССЛП) приближении удается достичь количественного описания данных, KNNLO 1.0 [6]. Однако и в ССЛП-расчетах для

лучшего согласия с экспериментальными данными в некоторых кинематических областях приходится наряду с хорошо определенным экспериментально конусным условием изоляции [2] вводить дополнитель- ный феноменологический параметр — динамическое конусное условие [6], что делает описание крайне запутанным теоретически.

Ранее нами был предложен подход реджезации партонов (ПРП) [7; 8], который основан на теоре- ме факторизации жестких процессов при высоких энергиях [9] и эффективной теории реджезованных глюонов и кварков Л.Н. Липатова [10]. Инклюзивное рождение прямых фотонов в ПРП исследовалось ранее в работах [11; 12]. В данной работе мы проводим расчеты спектров по поперечному импульсу изолированных прямых фотонов впервые. Условие изоляции формулируется следующим образом [2]: энергия конечных партонов внутри конуса радиуса R0 = 0.4 вокруг направления движения фотона в координатах быстрота – азимутальный угол должна быть меньше EISO = 10 Гэв. Условие попадания

партона i внутрь конуса: Ri = (ϕi ϕγ )2 + (yi yγ )2 < R0. Сечение рождения изолированного фото-

на составляет только часть от инклюзивного сечения рождения, но использование условия изоляции

при теоретических расчетах позволяет существенным образом уменьшить неопределенность, связанную с вкладом фрагментационных фотонов, которые испускаются конечными кварками по направлению сво- его движения. С экспериментальной точки зрения изучение изолированных фотонов также более строго определено в отличие от инклюзивной постановки эксперимента.

 

  1. Подход реджезации партонов

    ПРП основан на факторизации жестких процессов при высоких энергиях в условиях мультиреджев-

    ской кинематики, когда µ << S. Базовые положения подхода: kT -факторизация при высоких энер-

    гиях, неинтегрированные ПФР, калибровочно-инвариантные партонные амплитуды в эффективной тео- рии Л.Н. Липатова. Формула факторизации доказана в приближении главных логарифмических вкла- дов [9]. Неинтегрированные ПФР получены ранее [13] в модифицированной модели Кимбера — Мар- тина — Рыскина [14]. Внемассовые амплитуды партонных процессов строятся по правилам Фейнмана теории Л.Н. Липатова для реджезованных глюонов и кварков, что гарантирует их калибровочную ин- вариантность.

    В ПРП сечение вычисляется по формуле

    1

    =

    1

    dx1 d qT 1 ˜

     

    2

    image

    Φi(x1, t1, µ2)

    dx2 d qT 2 ˜

     

    2

    Φj (x2, t2, µ2) · ˆPRA, (1)

    x1 π

    i,¯j 0

    x2 π

    0

    T 1,2

     

    где t1,2 = q2

    , сечение для реджезованных партонов σˆPRA выражается через реджезованные амплиту-

    ˜

    ды |AP RA|2. Неинтегрированные ПФР на древесном уровне Φi(x1,2, t1,2, µ2) в уравнении (1) вычисляются

    как свертка коллинеарных ПФР fi(x, µ2) и сплитинг-функций Докшицера — Грибова — Липатова —

    Алтарелли — Паризи (ДГЛАП) Pij (z) с фактором от t-канального обмена 1/t1,2,

     

    1

    Φ˜ i(x, t, µ) =

    x

     

    αs(µ) 1

    dz Pij (z)Fj (

    , µ2 ) , (2)

    2π t

    z F

    j=q,q¯,g x

    где Fi(x, µ2 ) = xfj (x, µ2 ). Здесь и далее мы полагаем, как обычно, µF = µR = µ. Сечение (1) содержит

    F F

    коллинеарную расходимость при t1,2 0 и инфракрасную расходимость при z1,2 1.

     

    image

    106

    Кузнецова А.А., Салеев В.А. Рождение изолированных фотонов с большими поперечными импульсами... Kuznetsova A.A., Saleev V.A. Production of isolated photons with large transverse momenta at LHC in the Regge limit...

     

    Для регуляризации расходимостей модифицируем Φ˜ i(x, t, µ) таким образом, чтобы новая неинтегри- рованная ПФР Φi(x, t, µ) удовлетворяла точному условию нормировки:

    µ2

     

    что эквивалентно

    dtΦi(x, t, µ2) = Fi(x, µ2), (3)

    0

     

    d

    Φi(x, t, µ2) =

    image

    [Ti(t, µ2, x)Fi(x, t)] , (4)

    dt

    где Ti(t, µ2, x) — форм-фактор Судакова, удоволетворяющий граничным условиям Ti(t = 0, µ2, x) = 0

    and Ti(t = µ2, µ2, x) = 1. Таким образом, модифицированная неинтегрированная ПФР принимает вид

    1

    αs(µ) Ti(t, µ2, x)

    ( x )

    image

    Φi(x, t, µ) = 2π

    t

    j=q,q¯,g x

    dz Pij (z)Fj

    z , t θ (∆(t, µ) z) . (5)

    Для регуляризации ИК-расходимости достаточно потребовать, чтобы z1,2 < 1 KMR(t1,2, µ2), где

    image

    image

    KMR(t, µ2) = t/(µ2 + t). Это условие можно строго получить, если учесть, что в условии муль-

    тиреджевской кинематики доминирует вклад процессов упорядоченных по быстроте yq > yY > yq¯ [13].

    Решение уравнения для форм-фактора Судакова дает

    Ti(t, µ2, x) = exp

    µ2

    image

    dt αs(t)

    (τi(t, µ2) + ∆τi(t, µ2, x)) , (6)

     

    где

    t 2π

    t

     

    1

    τi(t, µ2) =

    j

    dz zPji(z)θ(∆(t, µ2) z),

    0

    1

     

    ( x ) ]

    τi(t, µ2, x) =

    dz θ(z ∆(t, µ2))

    image

     

    [ Fj

    image

    zPji(z)

    z , t

    Pij (z)θ(z x) .

    Fi(x, t)

    j 0

    Несколько лет назад был предложен численный метод получения калибровочно-инвариантных амплитуд рассеяния с участием реджезованных партонов, который использует технику спиральных амплитуд и рекуррентные соотношения, подобные BCFW [15; 16]. На основе предложенного метода был разработан Монте — Карло генератор партонного уровня KaTie [17]. Как было показано ранее [7], этот метод для численной генерации амплитуд с внемассовыми партонами в начальном состоянии (t-канальные глюо-

    ны) эквивалентен эффективной теории Л.Н. Липатова на уровне древесных диаграмм. Для партонных процессов 2 3 или 2 4 численный метод генерации амплитуд более эффективен, чем полуаналити-

    ческие расчеты по фейнмановским правилам эффективной теории при описании процессов рождения фотонов и струй. Однако для описания наблюдаемых фотонов, связанных, например, с тяжелыми квар- кониями, метод фейнмановских диаграмм эффективной теории Л.Н. Липатова оказывается единственно возможным, как и для расчетов в СЛП приближении ПРП NLO [18]. Представленные ниже результаты вычислений получены с использованием генератора KaTie, но мы используем оригинальные неинтегри- рованные ПФР [13].

     

  2. Результаты расчетов

В ЛП ПРП рождение прямого изолированного фотона описывается такими же процессами, как и в КПМ, но с заменой начальных партонов на реджезованные:

Q(Q¯) + R γ + q(q¯), (7)

Q + Q¯ γ + g. (8)

При высоких энергиях вклад процесса (7) является доминирующим (90 %), т. к. глюонные ПФР в области малых x значительно превышают по величине карковые ПФР. Расчет заведомо малого вклада процесса (8) будет выполнен на следующем этапе исследования.

Экспериментальные данные коллаборации ATLAS [4; 2] для дифференциального сечения рассеяния по поперечному импульсу изолированного фотона получены для четырех интервалов по быстроте фо-

тона: |y| < 0.6, 0.6 < |y| < 1.37, 1.56 < |y| < 1.81, 1.81 < |y| < 2.37. Результаты расчетов в ЛП ПРП при

Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. 2021. Том 27, № 1. С. 104–111

image

Vestnik of Samara University. Natural Science Series. 2021, vol. 27, no. 1, pp. 104–111 107

 

выборе жесткого масштаба µ = pT сравниваются с экспериментальными данными на рис. 2.1–2.4 для

энергии S = 13 ТэВ.

Во всех интервалах по быстроте предсказания ЛП ПРП, а также полученные в СЛП КМП, при pT ;? 800 ГэВ незначительно превышают экспериментальные данные, что может указывать на неточность параметризаций глюонных и кварковых ПФР при больших x > 0.5. Этой же причиной можно объяснить превышение над экспериментальными данными при всех pT в области больших быстрот, см. Рис. 2.4.

В областях быстрот |y| < 0.6 и 1.56 < |y| < 1.81 ПРП значительно лучше описывает экспериментальные

данные, чем расчеты в СЛП КМП.

 

 

100

 

image

CERN ATLAS

 

10-1

 

|y| < 0.6, S = 13 , µ = pT

 

d /dET ,

 

/

 

10-2

 

10-3

 

10-4

 

еория/Эксперимент

 

10-5

 

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

 

200 400 600 800 1000 1200 1400

ETγ, ГэВ

 

image

Рис. 2.1. Дифференциальное сечение рождения изолированных фотонов при энергии s = 13 ТэВ и |y| < 0.6

как функция поперечного импульса. Теоретические расчеты в ЛП ПРП [13], в СЛП КПМ [19; 20].

Экспериментальные данные коллаборации ATLAS [2]

image

Fig. 2.1. Differential cross section for the production of isolated photons at energy s = 13 TeV and |y| < 0.6

as a function of transverse momentum. Theoretical calculations in LP PRP [13], in SLP KPM [19; 20].

Experimental data of the ATLAS collaboration [2]

 

 

100

 

image

CERN ATLAS

 

10-1

 

0.6 < |y| < 1.37, S = 13 , µ = pT

 

/

 

10-2

 

d /dET ,

 

10-3

 

10-4

 

10-5

 

 

еория/Эксперимент

 

2.0

 

1.5

 

1.0

 

0.5

 

200 400 600 800 1000 1200 1400

ETγ, ГэВ

 

image

Рис. 2.2. Дифференциальное сечение рождения изолированных фотонов при энергии s = 13 ТэВ и 0.6 < |y| < 1.37 как функция поперечного импульса

Fig. 2.2. Differential cross section for the production of isolated photons at energy s = 13 TeV

and 0.6 < |y| < 1.37 as a function of transverse momentum

 

image

108

Кузнецова А.А., Салеев В.А. Рождение изолированных фотонов с большими поперечными импульсами... Kuznetsova A.A., Saleev V.A. Production of isolated photons with large transverse momenta at LHC in the Regge limit...

 

 

100

 

image

CERN ATLAS

 

10-1

 

1.56 < |y| < 1.81, S = 13 , µ = pT

 

/

 

10-2

 

d /dET ,

 

10-3

 

10-4

 

10-5

 

 

еория/Эксперимент

 

1.8

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

 

200 400 600 800 1000

ETγ, ГэВ

 

image

Рис. 2.3. Дифференциальное сечение рождения изолированных фотонов при энергии s = 13 ТэВ и 1.56 < |y| < 1.81 как функция поперечного импульса

Fig. 2.3. Differential cross section for the production of isolated photons at energy s = 13 TeV

and 1.56 < |y| < 1.81 as a function of transverse momentum

 

 

100

 

image

CERN ATLAS

 

10-1

 

1.81 < |y| < 2.37, S = 13 , µ = pT

 

d /dET ,

 

/

 

10-2

 

10-3

 

10-4

 

еория/Эксперимент

 

10-5

1.8

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

 

100 200 300 400 500 600 700 800 900

ETγ, ГэВ

 

image

Рис. 2.4. Дифференциальное сечение рождения изолированных фотонов при энергии s = 13 ТэВ и 1.81 < |y| < 2.37 как функция поперечного импульса

Fig. 2.4. Differential cross section for the production of isolated photons at energy s = 13 TeV

and 1.81 < |y| < 2.37 as a function of transverse momentum

 

Выводы

 

Проведен расчет дифференциальных сечений рождения по поперечному импульсу изолированных фо- тонов с большими поперечными импульсами на БАК в реджевском пределе КХД в рамках ЛП ПРП. Показано, что согласие с экспериментальными данными коллаборации ATLAS [2] в некоторых областях быстрот фотонов даже превосходит по точности результаты расчетов в СЛП КПМ. Показано, что пред- ложенные ранее модифицированные глюонные и кварковые неинтегрированные ПФР [13] могут быть эффективно использованы в расчетах в ПРП.

Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. 2021. Том 27, № 1. С. 104–111

image

Vestnik of Samara University. Natural Science Series. 2021, vol. 27, no. 1, pp. 104–111 109

 

Благодарности

Авторы благодарны Максиму Нефедову за консультации по вопросам использования новых неинте- грированных ПФР в модели КМР и Александре Шипиловой за помощь в установке программы KaTie. Работа выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации, проект FSSS-2020-0014.

×

About the authors

A. A. Kuznetsova

Samara National Research University

Author for correspondence.
Email: malina-jun@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-3670-2499

postgraduate student of the Department of General and Theoretical Physics

Russian Federation, 34, Moskovskoye shosse, Samara, 443086, Russian Federation.

V. A. Saleev

Samara National Research University

Email: saleev@samsu.ru
ORCID iD: 0000-0003-0505-5564

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, professor, head of the Department of General and Theoretical Physics

34, Moskovskoye shosse, Samara, 443086, Russian Federation.

References

  1. Vogelsang W., Whalley M.R. A compilation of data on single and double prompt photon production in hadron-hadron interactions. J. Phys. G: Nucl. Part. Phys., 1997, vol. 23, A1–A69. Available at: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0954-3899/23/7A/001.
  2. Aad G. [et al.] Measurement of the inclusive isolated-photon cross section in pp collisions at ps = 13 TeV using 36 fb????1 of ATLAS data. Journal of High Energy Physics, 2019, Issue 10. DOI: http://doi.org/10.1007/jhep10(2019)203.
  3. CMS collaboration, Measurement of differential cross sections for inclusive isolated-photon and photon+jets production in proton-proton collisions at v s = 13 TeV. Eur. Phys. J. C Part Fields, 2019, vol. 79, no. 1, p. 20. doi: 10.1140/epjc/s10052-018-6482-9.
  4. G. Aad [et al.] Measurement of the inclusive isolated prompt photon cross section in pp collisions at p s = 8 TeV with the ATLAS detector. Journal of High Energy Physics, 2016, Issue 08. DOI: http://dx.doi.org/10.1007/JHEP08(2016)005.
  5. Fontannaz M., Guillet J.P., Heinrich G. Isolated prompt photon photoproduction at NLO. Eur. Phys. J. C Part Fields, 2001, vol. 21, no. 2, pp. 303–312. DOI: http://dx.doi.org/10.1007/s100520100732.
  6. X. Chen [et al.] Isolated photon and photon+jet production at NNLO QCD accuracy. Journal of High Energy Physics, 2020, Issue 04, p. 166. DOI: http://dx.doi.org/10.1007/jhep04(2020)166.
  7. Nefedov M.A., Saleev V.A., Shipilova A.V. Dijet azimuthal decorrelations at the LHC in the parton Reggeization approach. Physical Review D: Particles and fields, 2013, Vol. 87, no. 9, p. 094030. DOI: http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevD.87.094030.
  8. Karpishkov A.V., Nefedov M.A., Saleev V.A. B _B angular correlations at the LHC in parton Reggeization approach merged with higher-order matrix elements. Physical Review D: Particles and fields, 2017, Vol. 96, no. 9, p. 096019. http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevD.96.096019.
  9. Collins J.C., Ellis R.K. Heavy quark production in very high-energy hadron collisions. Nuclear Physics B, 1991, Vol. 360, issue 1, pp. 3–30. DOI: https://doi.org/10.1016/0550-3213%2891%2990288-9
  10. Lipatov L.N. Gauge invariant effective action for high-energy processes in QCD. Nuclear Physics B, 1995, 452, issues 1–2, pp. 369–397. DOI: http://doi.org/10.1016/0550-3213(95)00390-E.
  11. Saleev V.A. Deep inelastic scattering and prompt photon production within the framework of quark Reggeization hypothesis. Physical Review D: Particles and fields, 2008, 78, p. 034033. DOI: http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevD.78.034033.
  12. B.A. Kniehl [et al.] Single jet and prompt-photon inclusive production with multi-Regge kinematics: From Tevatron to LHC. Physical Review D: Particles and fields, 2011, Vol. 84, p. 074017. DOI: http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevD.84.074017.
  13. Nefedov M.A., Saleev V.A. High-Energy Factorization for Drell-Yan process in pp and p_p collisions with new Unintegrated PDFs. Physical Review D: Particles and fields, 2020, Vol. 102, p. 114018. DOI: http://doi.org/10.1103/physrevd.102.114018.
  14. Kimber M.A., Martin A.D., Ryskin M.G. Unintegrated parton distributions. Physical Review D: Particles and fields, 2001, Vol. 63, p. 114027. DOI: http://doi.org/10.1103/PhysRevD.63.114027.
  15. Hameren van A., Kotko P., Kutak K. Helicity amplitudes for high-energy scattering. Journal of High Energy Physics, 2013, Issue 01, p. 078. DOI: http://doi.org/10.1007/JHEP01(2013)078.
  16. Hameren van A., Kutak K., Salwa T. Scattering amplitudes with off-shell quarks. Physics Letters B., 2013, Vol. 727, no. 1–3, pp. 226–233. DOI: http://dx.doi.org/10.1016/j.physletb.2013.10.039.
  17. Hameren van A. KaTie: For parton-level event generation with kT -dependent initial states. Computer Physics Communications, 2018, 224, pp. 371–380. DOI: http://dx.doi.org/10.1016/j.cpc.2017.11.005.
  18. Nefedov M., Saleev V. On the one-loop calculations with Reggeized quarks. Modern Physics Letters A., 2017, 32, no. 40, p. 1750207. DOI: http://dx.doi.org/10.1142/S0217732317502078.
  19. Sjostrand T., Mrenna S., Skands P.Z. A Brief Introduction to PYTHIA 8.1. Computer Physics Communications, 2008, 178, no. 11, pp. 852–867. DOI: http://dx.doi.org/10.1016/j.cpc.2008.01.036.
  20. T. Gleisberg [et al.] Event generation with SHERPA 1.1. Journal of High Energy Physics, 2009, Issue 0902, p. 007. DOI: http://doi.org/10.1088/1126-6708%2F2009%2F02%2F007.

Copyright (c) 1970 Kuznetsova A.A., Saleev V.A.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies