Том 26, № 2 (2020)
Статьи
ОБ ОДНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ ОБОБЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ АЛЛЕРА
Аннотация
В основе математических моделей процессов фильтрации в пористых средах с фрактальной структурой и памятью лежат дифференциальные уравнения дробного порядка как по временной, так и по пространственной переменной. Зависимость фрактальной размерности почвы от влажности может существенно влиять на процесс движения влаги в этой капиллярно-пористой среде.
В статье исследуется обобщенное уравнение Аллера, которое широко используется при математическом моделировании процессов, связанных с динамикой влаги и грунтовых вод в почвах с фрактальной организацией.
В качестве математической модели уравнения Аллера с дробными производными Римана – Лиувилля при определенных условиях предлагается нагруженное уравнение дробного порядка, для которого в явном виде выписано решение задачи Гурса.
7-14
О ГЛАДКОСТИ РЕШЕНИЯ ОДНОЙ НЕЛОКАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
Аннотация
В статье рассматривается нелокальныя задача с интегральным граничным условием для гиперболического уравнения. Условия задачи содержат производные первого порядка как по x, так и по t, что можно интерпретировать как упругое закрепление правого конца стержня при наличии
некоего демпфера, а так как в условиях также присутствует интеграл от искомого решения, то это условие является нелокальным. Известно, что задачи с нелокальными интегральными условиями
являются несамосопряженными, а, значит, исследование разрешимости сталкивается с трудностями, не свойственными самосопряженным задачам. Дополнительные трудности возникают и в силу того, что одно из условий является динамическим. Исследована гладкость решения нелокальной задачи. Введено понятие обобщенного решения и доказано существование производных второго порядка и
принадлежность их пространству L2. Доказательство основано на априорных оценках, полученных в статье.
15-22
ФРАКТАЛЬНЫЕ ГРУППОИДЫ И КРИПТОГРАФИЯ С ОТКРЫТЫМ КЛЮЧОМ
Аннотация
В статье рассматриваются группоиды – простейшие алгебры с одной бинарной операцией. Предложены алгоритмы порождения шкал конечных группоидов на основе принципа самоподобия их таблиц Кэли. Каждый последующий порожденный группоид имеет мощность носителя в два раза большую по сравнению с порождающим его группоидом, а его таблица Кэли – блочную самоподобную структуру. В качестве примера приложения полученных результатов рассматриваются циклическая полугруппа бинарных операций, порожденная операцией конечного группоида с носителем небольшой
мощности, и построенная на ее основе модификация протокола Диффи — Хелмана — Меркла открытого распределения ключей.
23-49
ВЛИЯНИЕ МИКРОСТРУКТУРЫ МЕТАЛЛИЧЕСКОГО СПЛАВА НА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТОЛЩИНЫ В КРУГЛОЙ ПЛАСТИНЕ ПРИ СВЕРХПЛАСТИЧЕСКОЙ ФОРМОВКЕ ДАВЛЕНИЕМ
Аннотация
Деформирование листовых материалов давлением газа в режиме сверхпластичности — широко
используемый и интенсивно развивающийся в настоящее время способ промышленной обработки современных металлических сплавов (преимущественно на основе титана и алюминия). Для получения бездефектных конструкций с необходимыми механическими свойствами необходимо исследование эволюции микроструктурных параметров в процессе деформирования. В данной статье рассмотрено моделирование процесса листовой формовки круглой пластины давлением газа до полусферической оболочки на основе определяющих соотношений, включающих материальные параметры микроструктуры и упрочнения, вызванного накоплением пластических деформаций. Показано, что учет эволюции микроструктуры в процессе деформирования позволяет существенно
уточнить технологические параметры процесса деформирования, необходимые для поддержания оптимального режима и получения наиболее однородного по толщине изделия.
50-62
ДИНАМИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ТОНКОСТЕННОГО СТЕРЖНЯ МОНОСИММЕТРИЧНОГО ПРОФИЛЯ
Аннотация
В статье приводится аналитическое решение динамической задачи для тонкостенного упругого стержня, поперечное сечение которого имеет одну ось симметрии. Решение построено для произвольной динамической нагрузки и двух типов граничных условий: шарнирного опирания при стесненном кручении и свободной депланации концевых сечений стержня; жесткого закрепления при стесненном кручении и отсутствии депланации. Особенность математической модели заключается в том, что
дифференциальные уравнения движения содержат полную систему инерционных членов. Эффективным приемом решения линейных нестационарных задач механики представляются спектральные разложения,
получаемые в результате применения метода интегральных преобразований. Используется структурный алгоритм метода конечных многокомпонентных интегральных преобразований, предложенный Ю.Э. Сеницким
63-69