Том 24, № 4 (2018)

В статье доказаны структурные теоремы для пространств параболических форм уровней, которые кратны минимальным уровням для функций МакКея. Существует 28 эта-произведений с мультипликативными коэффициентами Фурье целого веса. Их называют функциями МакКея. Пусть f(z) — такая функция. Она лежит в пространстве Sl(�0(N),�) для минимального уровня N: Любое пространство уровня N допускает точное рассечение функцией f(z): Функция f(z) является также параболической формой для кратных уровней. В этом случае точное рассечение уже не имеет места, возникают дополнительные пространства. В статье найдены условия на дивизор для функций, делящихся на f(z); изучена структура дополнительных пространств. Размерности пространств вычисляются по формуле Коэна — Остерле, порядки модулярных форм в параболических вершинах — по формуле Биаджиоли.

В статье рассмотрена краевая задача с нелокальным по переменной времени условием для одномерного гиперболического уравнения. Основным результатом является доказательство единственности решения. Важным этапом обоснования этого утверждения является доказательство эквивалентности поставленной нелокальной задачи и краевой задачи с классическими начальными условиями для нагруженного уравнения.

Метод интегральных многообразий применяется для исследования многомерных систем дифференциальных уравнений. Он позволяет решать важную задачу понижения размерности. Часто задать инвариантное многообразие в явном виде не удается. В таких случаях для редукции систем дифференциальных уравнений возможно использовать параметрическое задание медленных инвариантных многообразий. При этом в качестве параметров могут выступать либо часть быстрых переменных, либо быстрые переменные, дополненные некоторым количеством медленных.

Традиционные модели не описывают экстраординарные ситуации при перемешивании видового состава биологических сообществ. В статье рассматриваются уравнения колебательной и недиссипативной популяционной динамики для особых экологических ситуаций, которые связаны с чужеродными агрессивными видами в экосистемах. При вторжении новых видов сопротивление биотической среды значительное, но конечное время может полностью отсутствовать. В условиях большой удельной плодовитости развиваются нестационарные режимы изменения численности. Реализуется вспышка с фазой взрывообразного роста. Вспышки описываются как краткие экстремальные эпизоды, которые завершаются новым балансом среды и вида. Варианты завершения разнообразны даже для одного вредоного вида гребневика Mnemiopsis leidyi в водах Азовcкого и Каспийского морей. После перехода к колебаниям новый вид может стать малочисленным или исчезнуть. Нами предлагаются непрерывные модели на основе запаздывающей регуляции для сценариев поведения популяций в новой среде. В вычислительных экспериментах показаны условия для стабилизации после вспышки в предельно малой группе особей и для полного исчезновения с циклическим решением в minN(t; r) = 0 при независимой регуляции. Бифуркационный сценарий при флуктуациях со значительной амплитудой описывает полное исчерпание ресурсов среды. Наиболее актуален модельный сценарий стабилизации на минимальных значениях после быстрой смены фаз вспышка!депрессия численности насекомых в модификации дифференциального уравнения Базыкина с логарифмической регуляцией. Равновесное состояние для малой группы на порядки меньше, чем на пике фазы вспышки численности.