Parametrical synthesis of radio devices with the set quantity of unequal cascades for variants of inclusion of jet two-port networks between a nonlinear part and loading

Aleksandr  A. Golovkov; Головков Александр  Афанасьевич; Vladimir  A. Golovkov; Головков Владимир  Александрович; Aleksey  V. Fomin; Фомин Алексей  Васильевич

doi:10.18469/1810-3189.2021.24.3.63-70

Parametrical synthesis of radio devices with the set quantity of unequal cascades for variants of inclusion of jet two-port networks between a nonlinear part and loading

Authors: Golovkov A.A.¹, Golovkov V.A.¹, Fomin A.V.¹
Affiliations:
1. Military Educational and Scientific Centre of the Air Force N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh) the Ministry of Defence of the Russian Federation
Issue: Vol 24, No 3 (2021)
Pages: 63-70
Section: Articles
URL: https://journals.ssau.ru/pwp/article/view/9812
DOI: https://doi.org/10.18469/1810-3189.2021.24.3.63-70
ID: 9812

Cite item

Full Text

Abstract
Full Text
About the authors
References
Supplementary files
Statistics

Abstract

The algorithm of parametrical synthesis of various radio devices with any quantity of cascades of type «a nonlinear part – the jet two-port network» by criterion of maintenance of the set frequency characteristics is developed. Nonlinear parts are presented in the form of a nonlinear element and parallel either consecutive on a current or pressure of a feedback. According to this criterion systems of the algebraic equations are generated and solved. Models of optimum two-port networks of one of cascades in the form of mathematical expressions for definition of interrelations between elements of their classical matrix of transfer and for search of dependences of resistance of two-poles from frequency are as a result received. It is spent mathematical and circuit simulation of the two-cascade amplifier. It is shown, that the increase in quantity of cascades with the optimised parametres leads to substantial growth of a working strip of frequencies. The comparative analysis of the theoretical results received by mathematical modelling in system «MathCad», and the experimental results received by circuit simulation in systems «OrCad» and «MicroCap», shows their satisfactory coincidence.

Keywords

parametrical synthesis of the jet two-port networks, set forms of frequency characteristics of multicascade radio devices

Full Text

Введение

В работах [1–3] предложены алгоритмы параметрического синтеза согласующих четырехполюсников (СЧ), оптимальных по критерию обеспечения заданных характеристик усилителей, высокочастотных частей демодуляторов сигналов с угловой модуляцией, модуляторов и генераторов. При этом предполагалось, что нелинейная часть (НЧ) состоит из нелинейного элемента (НЭ) и охватывающей его цепи обратной связи (параллельной по напряжению, последовательной по току, последовательной по напряжению, параллельной по току). Исследовались структурные схемы, состоящие из одного каскада типа СЧ – НЧ и НЧ – СЧ.

Цель данной работы состоит в увеличении произведения коэффициента усиления на рабочую полосу частот усилителей и демодуляторов путем включения произвольного количества неодинаковых каскадов типа «НЧ – реактивный четырехполюсник (РЧ)», включенных по той же схеме, что и НЭ и цепь обратной связи (ЦОС), между сопротивлениями источника сигнала $z_{0} = r_{0} + j x_{0}$ и нагрузки $z_{н} = r_{н} + j x_{н}$ (рис. 1).

Для достижения этой цели делается попытка определить минимальное количество и значения параметров согласующих РЧ, при которых обеспечиваются заданные частотные характеристики (зависимости модуля m и фазы передаточной функции H от частоты) усилителей и демодуляторов с произвольным количеством указанных каскадов в одном из режимов работы нелинейных элементов:

$H = m (\cos φ + j \sin φ),$ (1)

Согласующие РЧ n-го $(n = 1,2.... N)$ каскада характеризуются искомыми зависимостями элементов $a_{n},$ $b_{n},$ $c_{n},$ $d_{n}$ классической матрицы передачи от частоты.

Рис. 1. Структурные схемы многокаскадных радиоустройств с параллельной по напряжению (а), последовательной по току (б), последовательной по напряжению (в), параллельной по току (г) цепями обратной связи, включенными между источником сигнала и РЧ

Fig. 1. Block diagrams of multistage radio devices with parallel in voltage (a), sequential in current (b), sequential in voltage (c), parallel in current (d) feedback circuits connected between the signal source and RF

Для составления исходных уравнений, удовлетворяющих (1), будем использовать известные правила применения матриц различных параметров для описания четырехполюсников и их соединений, а также условия нормировки общей матрицы передачи узла «НЧ – ЦОС – СЧ» [1; 4]. Рассмотрим вариант структурной схемы с параллельной по напряжению обратной связью (рис. 1, а). Для этой схемы комплексные элементы классической матрицы передачи НЧ n-го каскада можно записать следующим образом:

$\begin{array}{l} a_{y n} = \frac{- y_{22 n}}{y_{21 n}}; b_{y n} = \frac{1}{y_{21 n}}; \\ c_{y n} = \frac{- (y_{11 n} y_{22 n} - y_{12 n} y_{21 n})}{y_{21 n}}; d_{y n} = \frac{y_{11 n}}{y_{21 n}}, \end{array}$ (2)

где $y_{11 n} = y_{11 n}^{н э} + y_{11 n}^{o c};$ $y_{12 n} = y_{12 n}^{н э} + y_{12 n}^{o c};$ $y_{21 n} = y_{21 n}^{н э} + y_{21 n}^{o c};$ $y_{22 n} = y_{22 n}^{н э} + y_{22 n}^{o c}$ – известные суммарные элементы матрицы проводимостей НЧ (НЭ и ЦОС).

Перемножим матрицы передачи НЧ и РЧ каждого каскада. Получим общие матрицы передачи и общие матрицы проводимостей отдельных каскадов:

$A_{к n} = |\begin{matrix} A_{n} & B_{n} \\ C_{n} & D_{n} \end{matrix}|; Y_{к n} = |\begin{matrix} Y_{11 n} & Y_{12 n} \\ Y_{21 n} & Y_{22 n} \end{matrix}|,$ (3)

где

$A_{n} = a_{n} a_{y n} + b_{y n} j c_{n}; B_{n} = j b_{n} a_{y n} + b_{y n} d_{n};$

$C_{n} = a_{n} c_{y n} + d_{y n} j c_{n}; D_{n} = j b_{n} c_{y n} + d_{y n} d_{n};$

$Y_{11 n} = \frac{D_{n}}{B_{n}}; Y_{12 n} = \frac{- (A_{n} D_{n} - B_{n} C_{n})}{B_{n}};$

$Y_{21 n} = \frac{1}{B_{n}}; Y_{22 n} = \frac{- A_{n}}{B_{n}} .$

Общая матрица проводимостей всех N каскадов находится путем суммирования матриц проводимостей отдельных каскадов. Из сумм элементов матриц проводимостей выделим отдельно элементы матрицы проводимостей n-го каскадов и выразим их через элементы матрицы передачи. Остальные каскады можно рассматривать как цепи обратной связи. Следовательно, элементы общей матрицы передачи многокаскадной схемы можно записать в следующем виде:

$\begin{array}{l} A_{y m} = \frac{- (Y_{22}^{o c} - \frac{A_{n}}{B_{n}})}{\frac{1}{B_{n}} + Y_{21}^{o c}}; B_{y m} = \frac{1}{\frac{1}{B_{n}} + Y_{21}^{o c}}; \\ C_{y m} = \frac{- Y_{m}}{\frac{1}{B_{n}} + Y_{21}^{o c}}; D_{y m} = \frac{\frac{D_{n}}{B_{n}} + Y_{11}^{o c}}{\frac{1}{B_{n}} + Y_{21}^{o c}}, \end{array}$ (4)

где

$\begin{array}{l} Y_{m} = (\frac{D_{n}}{B_{n}} + Y_{11}^{o c}) (\frac{- A_{n}}{B_{n}} + Y_{22}^{o c}) - \\ - (\frac{- (A_{n} D_{n} - B_{n} C_{n})}{B_{n}} + Y_{12}^{o c}) (\frac{1}{B_{n}} + Y_{21}^{o c}); \end{array}$

$Y_{11}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} Y_{11 m};$ $Y_{12}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} Y_{12 m};$

$Y_{21}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} Y_{21 m};$ $Y_{22}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} Y_{22 m};$

$Y_{11}^{o c}, Y_{12}^{o c}, Y_{21}^{o c}, Y_{22}^{o c}$ – известные зависимости суммарных элементов матрицы проводимостей всех каскадов (кроме n-го) от частоты.

Тогда передаточную функцию для структуры с параллельной по напряжению ЦОС, показанной на рис. 1, а, можно записать в следующем виде:

$\begin{array}{l} H = {z_{н} [Y_{21}^{o c} (d_{n} b_{y n} + j a_{y n} b_{n}) + 1]} / \\ / {a_{n} A_{0} + j b_{n} B_{0} + j c_{n} C_{0} + d_{n} D_{0} + \\ + (a_{n} d_{n} + b_{n} c_{n}) E_{0} + H_{0}}, \end{array}$ (5)

где

$A_{0} = z_{н} [c_{y} z_{0} + a_{y n} (1 + Y_{11}^{o c} z_{0})];$

$\begin{array}{l} B_{0} = [Y_{12}^{o c} Y_{21}^{o c} z_{0} z_{н} + (1 + Y_{11}^{o c} z_{0}) \times \\ \times (1 - Y_{22}^{o c} z_{н})] a_{y n} + c_{y n} z_{0} (1 - Y_{22}^{o c} z_{н}); \end{array}$

$C_{0} = z_{н} [d_{y n} z_{0} + b_{y n} (1 + Y_{11}^{o c} z_{0})];$

$\begin{array}{l} D_{0} = [Y_{12}^{o c} Y_{21}^{o c} z_{0} z_{н} + (1 + Y_{11}^{o c} z_{0}) \times \\ \times (1 - Y_{22}^{o c} z_{н})] b_{y n} + d_{y n} z_{0} (1 - Y_{22}^{o c} z_{н}); \end{array}$

$E_{0} = - Y_{21}^{o c} z_{0} z_{н} (a_{y n} d_{y n} - b_{y n} c_{y n});$

$H_{0} = Y_{12}^{o c} z_{0} z_{н};$

Подставим (5) в (1). Получим комплексное уравнение, решение которого приводит к взаимосвязи элементов классической матрицы передачи РЧ n-го каскада, оптимальной по критерию (1):

$a_{n} = \frac{(- C_{1} c_{n} + B) b_{n} + D_{1} d_{n} + C_{2} c_{n} + C}{C_{1} d_{n} + D},$ (6)

где

$B = j (a_{y} Y_{21}^{o c} z_{н} - B_{0} M) = b_{r} + j b_{x};$

$C = z_{н} - H_{0} M = c_{r} + j c_{x};$

$C_{1} = E_{0} M = c_{1 r} + j c_{1 x};$

$C_{2} = - j C_{0} M = c_{2 r} + j c_{2 x};$

$D = A_{0} M = d_{r} + j d_{x};$

$D_{1} = b_{y} Y_{21}^{o c} z_{н} - D_{0} M = d_{1 r} + j d_{1 x};$

$M = m (\cos φ + j \sin φ) .$

При использовании последовательной по току ЦОС (рис. 1, б) передаточную функцию можно представить как:

$\begin{array}{l} H = {z_{н} [Z_{21}^{o c} (a_{n} c_{y n} + j c_{n} d_{y n}) + 1]} / \\ / {a_{n} A_{0} + j b_{n} B_{0} + j c_{n} C_{0} + d_{n} D_{0} + \\ + (a_{n} d_{n} + b_{n} c_{n}) E_{0} + H_{0}}, \end{array}$ (7)

где

$\begin{array}{l} A_{0} = [(z_{0} + Z_{11}^{o c}) (z_{н} - Z_{22}^{o c}) + \\ + Z_{12}^{o c} Z_{21}^{o c}] c_{y n} + a_{y n} (z_{н} - Z_{22}^{o c}); \end{array}$

$B_{0} = a_{y n} + c_{y n} (z_{0} + Z_{11}^{o c});$ $H_{0} = Z_{12}^{o c};$

$\begin{array}{l} C_{0} = [(z_{0} + Z_{11}^{o c}) (z_{н} - Z_{22}^{o c}) + \\ + Z_{12}^{o c} Z_{21}^{o c}] d_{y n} + b_{y n} (z_{н} - Z_{22}^{o c}); \end{array}$

$D_{0} = b_{y n} + d_{y n} (z_{0} + Z_{11}^{o c});$

$E_{0} = - Z_{21}^{o c} (a_{y n} d_{y n} - b_{y n} c_{y n});$

$Z_{11}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} Z_{11 m};$ $Z_{12}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} Z_{12 m};$

$Z_{21}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} Z_{21 m};$ $Z_{22}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} Z_{22 m};$

$Z_{11}^{o c}, Z_{12}^{o c}, Z_{21}^{o c}, Z_{22}^{o c}$ – известные зависимости суммарных элементов матрицы сопротивлений всех каскадов (кроме n-го) от частоты.

Взаимосвязь между элементами классической матрицы передачи ССЧ, оптимальную по критерию (1), можно также представить в форме (6), но при других коэффициентах:

$B = - j B_{0} M = b_{r} + j b_{x};$

$C = z_{н} - H_{0} M = c_{r} + j c_{x};$

$\begin{array}{l} C_{1} = E_{0} M = c_{1 r} + j c_{1 x}; \\ C_{2} = j d_{y n} z_{н} Z_{21}^{o c} - j C_{0} M = c_{2 r} + j c_{2 x}; \end{array}$ (8)

$D = A_{0} M - c_{y} z_{н} Z_{21}^{o c} = d_{r} + j d_{x};$

$D_{1} = - D_{0} M = d_{1 r} + j d_{1 x} .$

При использовании последовательной по напряжению ЦОС (рис. 1, в):

$\begin{array}{l} H = {z_{н} [H_{21}^{o c} (j b_{n} {c_{y}}_{n} + d_{n} {d_{y}}_{n}) + 1]} / \\ / {a_{n} A_{0} + j b_{n} B_{0} + j c_{n} C_{0} + d_{n} D_{0} + \\ + (a_{n} d_{n} + b c) E_{0} + H_{0}}, \end{array}$ (9)

где

$A_{0} = z_{н} [{a_{y}}_{n} + {c_{y}}_{n} (z_{0} + H_{11}^{o c})];$

$\begin{array}{l} B_{0} = (1 - H_{22}^{o c} z_{н}) {a_{y}}_{n} + \\ + {c_{y}}_{n} [(1 - H_{22}^{o c} z_{н}) (z_{0} + H_{11}^{o c}) + H_{12}^{o c} H_{21}^{o c} z_{н}]; \end{array}$

$H_{0} = H_{12}^{o c} z_{н}; C_{0} = z_{н} [{b_{y}}_{n} + {d_{y}}_{n} (z_{0} + H_{11}^{o c})];$

$\begin{array}{l} D_{0} = (1 - H_{22}^{o c} z_{н}) {b_{y}}_{n} + \\ + {d_{y}}_{n} [(1 - H_{22}^{o c} z_{н}) (z_{0} + H_{11}^{o c}) + H_{12}^{o c} H_{21}^{o c} z_{н}]; \end{array}$

$E_{0} = H_{21}^{o c} z_{н} ({a_{y}}_{n} {d_{y}}_{n} - {b_{y}}_{n} {c_{y}}_{n});$

$H_{11}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} H_{11 m};$ $H_{12}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} H_{12 m};$

$H_{21}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} H_{21 m};$ $H_{22}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} H_{22 m} .$

$H_{11}^{o c}, H_{12}^{o c}, H_{21}^{o c}, H_{22}^{o c}$ – известные зависимости суммарных элементов смешанной матрицы H всех каскадов (кроме n-го) от частоты.

Коэффициенты для взаимосвязи (6) между элементами классической матрицы передачи ССЧ, оптимальной по критерию (1):

$B = j (c_{y n} H_{21}^{o c} z_{н} - B_{0} M) = b_{r} + j b_{x};$

$C = z_{н} - H_{0} M = c_{r} + j c_{x};$

$\begin{array}{l} C_{1} = E_{0} M = c_{1 r} + j c_{1 x}; \\ C_{2} = - j C_{0} M = c_{2 r} + j c_{2 x}; \end{array}$ (10)

$D = A_{0} M = d_{r} + j d_{x};$

$D_{1} = d_{y n} H_{21}^{o c} z_{н} - D_{0} M = d_{1 r} + j d_{1 x} .$

При использовании параллельной по току обратной связи (рис. 1, г):

$\begin{array}{l} H = {z_{н} [F_{21}^{o c} (a_{n} {a_{y}}_{n} + j {b_{y}}_{n} c_{n}) + 1]} / \\ / {a_{n} A_{0} + j b_{n} B_{0} + j c_{n} C_{0} + d_{n} D_{0} + \\ + (a_{n} d_{n} + b_{n} c_{n}) E_{0} + H_{0}}, \end{array}$ (11)

где

$\begin{array}{l} A_{0} = [F_{12}^{o c} F_{21}^{o c} z_{0} + (1 + F_{11}^{o c} z_{0}) \times \\ \times (z_{н} - F_{22}^{o c})] {a_{y}}_{n} + {c_{y}}_{n} z_{0} (z_{н} - F_{22}^{o c}); \end{array}$

$B_{0} = {a_{y}}_{n} (1 + F_{11}^{o c} z_{0})] + z_{0} {c_{y}}_{n};$

$H_{0} = F_{12}^{o c} z_{0};$

$\begin{array}{l} C_{0} = [F_{12}^{o c} F_{21}^{o c} z_{0} + (z_{н} - F_{22}^{o c}) \times \\ \times (1 + F_{11}^{o c} z_{0})] {b_{y}}_{n} + {d_{y}}_{n} z_{0} (z_{н} - F_{22}^{o c}); \end{array}$

$D_{0} = {d_{y}}_{n} z_{0} + {b_{y}}_{n} (1 + F_{11}^{o c} z_{0});$

$E_{0} = F_{21}^{o c} z_{0} ({a_{y}}_{n} {d_{y}}_{n} - {b_{y}}_{n} {c_{y}}_{n});$

$F_{11}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} F_{11 m};$ $F_{12}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} F_{12 m};$

$F_{21}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} F_{21 m};$ $F_{22}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} F_{22 m};$

$F_{11}^{o c}, F_{12}^{o c}, F_{21}^{o c}, F_{22}^{o c}$ – известные зависимости суммарных элементов смешанной матрицы всех каскадов (кроме n-го) от частоты.

Коэффициенты для взаимосвязи (6) для этого варианта:

$B = - j B_{0} M = b_{r} + j b_{x};$

$C = z_{н} - H_{0} M = c_{r} + j c_{x};$

$\begin{array}{l} C_{1} = E_{0} M = c_{1 r} + j c_{1 x}; \\ C_{2} = j (b_{y n} z_{н} F_{21}^{o c} - C_{0} M) = c_{2 r} + j c_{2 x}; \end{array}$ (12)

$D = A_{0} M - a_{y n} z_{н} F_{21}^{o c} = d_{r} + j d_{x};$

$D_{1} = - D_{0} M = d_{1 r} + j d_{1 x} .$

Для отыскания выражений для определения параметров типовых схем РЧ n-го каскада необходимо взять известные формулы для элементов $a_{n}, b_{n}, c_{n}, d_{n}$ [1; 4], выраженные через сопротивления или проводимости двухполюсников, а также коэффициенты $B, C, C_{1}, C_{2}, D, D_{1}$ с выбранным типом обратной связи и подставить их в (6). Затем полученное комплексное уравнение надо разделить на действительную и мнимую части и решить сформированную таким образом систему двух алгебраических действительных уравнений относительно сопротивлений или проводимостей двух двухполюсников выбранной схемы РЧ из $M$ двухполюсников. В результате получаются ограничения в виде зависимостей сопротивлений двух реактивных двухполюсников от частоты, оптимальные по критерию (1). Задача реализации этих частотных характеристик в ограниченной полосе частот решена в работе [1]. Параметры остальных $M - 2$ двухполюсников РЧ и ЦОС n-го каскада, свободных от указанных ограничений, а также параметры двухполюсников РЧ и ЦОС всех остальных каскадов выбираются из условия обеспечения других критериев, например из условия обеспечения заданной формы полосы рабочих частот [1]. Для этого могут быть использованы известные численные методы оптимизации [5]. При этом время оптимизации сокращается в сотни раз по сравнению с временем оптимизации с помощью только численных методов. Это связано с тем, что при использовании получаемых таким образом ограничений на каждом шаге оптимизации, включая первый, на заданном количестве частот обеспечивается совпадение реальных значений передаточной функции с заданными (1).

Результаты параметрического синтеза

Здесь в качестве примера приводятся некоторые из решений, полученных для типовых схем РЧ, при использовании параллельной по напряжению обратной связи (рис. 1, а). Если в качестве РЧ используется Г-образное соединение двух двухполюсников (рис. 2, а), то зависимости их сопротивлений $X_{1,2}$ от частоты (ограничения) определяются следующим образом:

$\begin{array}{l} X_{1} = \frac{c_{2 r} - X_{2} d_{1 r}}{c_{r} - c_{1 r} - d_{r} + d_{1 r} + X_{2} b_{r}}; \\ X_{2} = \frac{- B_{2} \pm \sqrt{B_{2}^{2} - 4 A_{2} C_{2}}}{2 A_{2}}, \end{array}$ (13)

где

$A_{2} = b_{x} d_{1 r} - b_{r} d_{1 x};$

$\begin{array}{l} B_{2} = (c_{x} - c_{1 x} - d_{x}) d_{1 r} + \\ + d_{1 x} (c_{1 r} - c_{r} + d_{r}) + b_{r} c_{2 x} - b_{x} c_{2 r}; \end{array}$

$\begin{array}{l} C_{2} = (c_{1 x} - c_{x} + d_{x} - d_{1 x}) c_{2 r} + \\ + c_{2 x} (c_{r} - c_{1 r} - d_{r} + d_{1 r}) . \end{array}$

Обратное Г-образное соединение двухполюсников (рис. 2, б):

$\begin{array}{l} X_{1} = \frac{(c_{r} - c_{1 r} - d_{r} + d_{1 r}) X_{2} - c_{2 r}}{d_{r} - X_{2} b_{r}}; \\ X_{2} = \frac{- B_{2} \pm \sqrt{B_{2}^{2} - 4 A_{2} C_{2}}}{2 A_{2}}, \end{array}$ (14)

где

$\begin{array}{l} A_{2} = (c_{r} - c_{1 r} - d_{r} + d_{1 r}) b_{x} - \\ - b_{r} (c_{x} - c_{1 x} - d_{x} + d_{1 x}); \end{array}$

$\begin{array}{l} B_{2} = (c_{1 r} - c_{r} - d_{1 r}) d_{x} + \\ + d_{r} (c_{x} - c_{1 x} + d_{1 x}) + b_{r} c_{2 x} - b_{x} c_{2 r}; \end{array}$

$C_{2} = c_{2 r} d_{x} - c_{2 x} d_{r} .$

Т-образное соединение двухполюсников $X_{1,2,3}$ (рис. 2, в):

$\begin{array}{l} X_{1} = \frac{(c_{1 r} - c_{r} + d_{r} - d_{1 r} - X_{3} b_{r}) X_{2} + c_{2 r} - X_{3} d_{1 r}}{(X_{2} + X_{3}) b_{r} - d_{r}}; \\ X_{2} = \frac{- B_{2} \pm \sqrt{B_{2}^{2} - 4 A_{2} C_{2}}}{2 A_{2}}, \end{array}$ (15)

где

$\begin{array}{l} A_{2} = (c_{r} - c_{1 r} - d_{r} + d_{1 r}) b_{x} - \\ - b_{r} (c_{x} - c_{1 x} - d_{x} + d_{1 x}); \end{array}$

$\begin{array}{l} B_{2} = (X_{3} b_{x} - d_{x}) (c_{r} - c_{1 r}) + \\ + b_{r} (c_{2 x} - 2 X_{3} d_{1 x}) - b_{x} (c_{2 r} - 2 X_{3} d_{1 r}) + \\ + (c_{x} - c_{1 x}) (d_{r} - X_{3} b_{r}) + d_{r} d_{1 x} - d_{x} d_{1 r}; \end{array}$

$\begin{array}{l} C_{2} = (b_{x} d_{1 r} - b_{r} d_{1 x}) X_{3}^{2} + (b_{r} c_{2 x} - b_{x} c_{2 r} + \\ + d_{r} d_{1 x} - d_{x} d_{1 r}) X_{3} + c_{2 r} d_{x} - c_{2 x} d_{r}; \end{array}$

$X_{1} = \frac{(c_{1 r} - c_{r} + d_{r} - d_{1 r} - X_{3} b_{r}) X_{2} + c_{2 r} - X_{3} d_{1 r}}{(X_{2} + X_{3}) b_{r} - d_{r}};$

$X_{3} = \frac{- B_{3} \pm \sqrt{B_{3}^{2} - 4 A_{3} C_{3}}}{2 A_{3}},$

где

$A_{3} = b_{x} d_{1 r} - b_{r} d_{1 x};$

$\begin{array}{l} B_{3} = [X_{2} (c_{r} - c_{1 r} + 2 d_{1 r}) - c_{2 r}] b_{x} - \\ - b_{r} [c_{2 x} - X_{2} (c_{x} - c_{1 x} + 2 d_{1 x})] + d_{r} d_{1 x} - d_{x} d_{1 r}; \end{array}$

$\begin{array}{l} C_{3} = (b_{r} d_{x} - b_{x} d_{r}) X_{2}^{2} + X_{2} [b_{r} c_{2 x} - b_{x} c_{2 r} - \\ - (d_{x} - X_{2} b_{x}) (c_{r} - c_{1 r} + d_{1 r}) + (d_{r} - X_{2} b_{r}) \times \\ \times (c_{x} - c_{1 x} + d_{1 x})] + c_{2 r} d_{x} - c_{2 x} d_{r}; \end{array}$

$X_{2} = \frac{(d_{r} - X_{3} b_{r}) X_{1} + c_{2 r} - X_{3} d_{1 r}}{c_{r} - c_{1 r} - d_{r} + d_{1 r} + (X_{1} + X_{3}) b_{r}};$

$X_{3} = \frac{- B_{3} \pm \sqrt{B_{3}^{2} - 4 A_{3} C_{3}}}{2 A_{3}},$

где

$A_{3} = b_{x} d_{1 r} - b_{r} d_{1 x};$

$\begin{array}{l} B_{3} = (d_{1 r} + X_{1} b_{r}) (c_{x} - c_{1 x}) - (c_{r} - c_{1 r}) \times \\ \times (d_{1 x} + X_{1} b_{x}) + b_{r} c_{2 x} - b_{x} c_{2 r} + d_{r} d_{1 x} - d_{x} d_{1 r}; \end{array}$

$\begin{array}{l} C_{3} = (b_{r} d_{x} - b_{x} d_{r}) X_{1}^{2} + X_{1} (b_{r} c_{2 x} - b_{x} c_{2 r}) + \\ + c_{2 x} d_{r} - c_{2 r} d_{x} + (c_{2 x} + X_{1} d_{x}) (c_{r} - c_{1 r} + d_{1 r}) - \\ - (c_{2 r} + X_{1} d_{r}) (c_{x} - c_{1 x} + d_{1 x}) . \end{array}$

П-образное соединение двухполюсников $X_{1,2,3}$ (рис. 2, г):

$\begin{array}{l} X_{1} = \frac{d_{1 r} X_{2} X_{3} - c_{2 r} (X_{2} + X_{3})}{(c_{1 r} - c_{r} + d_{r} - d_{1 r} - X_{2} b_{r}) X_{3} + c_{2 r} + X_{2} d_{r}}; \\ X_{2} = \frac{- B_{2} \pm \sqrt{B_{2}^{2} - 4 A_{2} C_{2}}}{2 A_{2}}, \end{array}$ (16)

где

$\begin{array}{l} A_{2} = (b_{x} d_{1 r} - b_{r} d_{1 x}) X_{3}^{2} + (b_{r} c_{2 x} - b_{x} c_{2 r} + \\ + d_{r} d_{1 x} - d_{x} d_{1 r}) X_{3} + c_{2 r} d_{x} - c_{2 x} d_{r}; \end{array}$

$\begin{array}{l} B_{2} = [c_{2 r} d_{x} - c_{2 x} d_{r} - (c_{2 x} - X_{3} d_{1 x}) (c_{1 r} - c_{r} + d_{r}) + \\ + (c_{2 r} - X_{3} d_{1 r}) (c_{1 x} - c_{x} + d_{x})] X_{3} + \\ + X_{3}^{2} (b_{r} c_{2 x} - b_{x} c_{2 r}); \end{array}$

$\begin{array}{l} C_{2} = [c_{2 x} (c_{r} - c_{1 r} - d_{r} + d_{1 r}) - \\ - c_{2 r} (c_{1 x} - c_{x} - d_{x} + d_{1 x})] X_{3}^{2}; \end{array}$

$X_{1} = \frac{d_{1 r} X_{2} X_{3} - c_{2 r} (X_{2} + X_{3})}{(d_{r} - c_{r} - d_{1 r} + E_{0} M - X_{2} b_{r}) X_{3} + c_{2 r} + X_{2} d_{r}};$

$X_{3} = \frac{- B_{3} \pm \sqrt{B_{3}^{2} - 4 A_{3} C_{3}}}{2 A_{3}},$

где

$\begin{array}{l} A_{3} = (b_{x} d_{1 r} - b_{r} d_{1 x}) X_{2}^{2} + c_{2 x} (d_{1 r} + X_{2} b_{r}) - \\ - c_{2 r} (d_{1 x} + X_{2} b_{x}) - (c_{2 x} - X_{2} d_{1 x}) (c_{1 r} - c_{r} + d_{r}) + \\ + (c_{2 r} - X_{2} d_{1 r}) (c_{1 x} - c_{x} + d_{x}); \end{array}$

$\begin{array}{l} B_{3} = (b_{r} c_{2 x} - b_{x} c_{2 r} + d_{r} d_{1 x} - d_{x} d_{1 r}) X_{2}^{2} + \\ + [c_{2 r} (c_{1 x} - c_{x} + 2 d_{x}) - c_{2 x} (c_{1 r} - c_{r} + 2 d_{r})] X_{2}; \end{array}$

$C_{3} = X_{2}^{2} (c_{2 r} d_{x} - c_{2 x} d_{r});$

$X_{2} = \frac{(c_{r} - c_{1 r} - d_{r} + d_{1 r}) X_{1} X_{3} - c_{2 r} (X_{1} + X_{3})}{c_{2 r} - X_{3} d_{1 r} + X_{1} (d_{r} - X_{3} b_{r})};$

$X_{3} = \frac{- B_{3} \pm \sqrt{B_{3}^{2} - 4 A_{3} C_{3}}}{2 A_{3}},$

где

$\begin{array}{l} A_{3} = [b_{x} (c_{2 r} - X_{1} d_{1 r}) - b_{r} (c_{2 x} - X_{1} d_{1 x}) + \\ + (d_{1 x} + X_{1} b_{x}) (c_{1 r} - c_{r} + d_{r}) - (d_{1 r} + X_{1} b_{r}) \times \\ \times (c_{1 x} - c_{x} + d_{x})] X_{1} + c_{2 r} d_{1 x} - c_{2 x} d_{1 r}; \end{array}$

$\begin{array}{l} B_{3} = (b_{x} c_{2 r} - b_{r} c_{2 x} - d_{r} d_{1 x} + d_{x} d_{1 r}) X_{1}^{2} + \\ + X_{1} [(c_{r} - c_{1 r}) (c_{2 x} + X_{1} d_{x}) - \\ - (c_{x} - c_{1 x}) (c_{2 r} + X_{1} d_{r})]; \end{array}$

$C_{3} = X_{1}^{2} (c_{2 x} d_{r} - c_{2 r} d_{x}) .$

Рис. 2. Примеры синтезированных РЧ для устройств с заданным количеством каскадов типа НЧ-РЧ

Fig. 2. Examples of synthesized RF for devices with a given number of stages of the LF-RF type

Математическое и схемотехническое моделирование усилителей

На рис. 3, 4 для примера показаны принципиальная и эквивалентная схемы двухкаскадного широкополосного усилителя, соответствующие структурной схеме рис. 1, а, и их теоретические и экспериментальные характеристики. В качестве НЭ использован транзистор типа , включенный по схеме с общей базой по высокой частоте (рис. 3, а).

Рис. 3. Принципиальная схема двухкаскадного широкополосного усилителя (а), соответствующая первой структурной схеме (рис. 1, а), АЧХ и ФЧХ усилителя, полученные в системе MicroCap (б)

Fig. 3. Schematic diagram of a two-stage broadband amplifier (a) corresponding to the first structural diagram (Fig. 1, a), frequency response and phase response of the amplifier obtained in the MicroCap system (b)

Схемы НЧ-усилителя выполнены в виде параллельно соединенных НЭ и ЦОС в виде П-образного соединения трех элементов $C_{76}, R_{112}, R_{113}$ и $C_{81}, R_{119}, R_{120} .$ Нагрузка выполнена на элементе $R_{100} .$ Сопротивление источника сигнала выполнена на элементе $R_{107} .$ Схемы РЧ собраны в виде Т-образного четырехполюсника на элементах $L_{6}, C_{60}, C_{70}$ и $L_{8}, C_{79}, C_{80},$ значения параметров двух из которых определялись по формулам (15). Остальные параметры РЧ и ЦОС определялись численно. Эквивалентные схемы нелинейного элемента выполнены в виде перекрытых Т-образного звеньев на элементах $R_{27}, L_{22}, R_{13}, C_{30}, R_{28}, L_{23}, R_{9}, L_{19}$ и $R_{30}, L_{26}, R_{33}, C_{35}, R_{31}, L_{27}, R_{29}, L_{25}$ (рис. 4, а). Значения параметров эквивалентной схемы нелинейного элемента выбраны из условия совпадения значений выходного сопротивления НЧ [1] с аналогичными значениями при использовании реального транзистора.

Рис. 4. Эквивалентная схема (а) широкополосного усилителя (рис. 3, а), соответствующего первой структурной схеме (рис. 1, а), и ее АЧХ и ФЧХ, полученные в системе OrCad (б) и в системе MathCad (в)

Fig. 4. Equivalent circuit (a) of a broadband amplifier (Fig. 3, a) corresponding to the first structural diagram (Fig. 1, a), and its frequency response and phase response obtained in the OrCad system (b) and in the MathCad system (с)

Схема НЧ реализована в виде параллельно соединенных эквивалентной схемы нелинейного элемента и цепи обратной связи из П-образного соединения трех элементов $C_{8}, R_{19}, R_{26}$ и $C_{36}, R_{35}, R_{36} .$ Схема РЧ реализована на основе Т-образного соединения трех элементов $L_{28}, C_{33}, C_{34} .$ Физический смысл и назначение остальных элементов принципиальной и эквивалентной схем очевидны.

Анализ характеристик, представленных на рис. 3, 4, показывает, что экспериментальные (рис. 3, б) частотные характеристики принципиальной схемы широкополосного двухкаскадного усилителя (рис. 3, а) удовлетворительно совпадают с характеристиками эквивалентной схемы (рис. 4, а) усилителя, полученные расчетным путем (рис. 4, в) и экспериментально (рис. 3, б, 4, б). Некоторые отличия экспериментальных (рис. 3, б) и расчетных характеристик могут быть объяснены имеющимися погрешностями используемой эквивалентной схемы нелинейного элемента. Средняя частота рабочей полосы частот эквивалентной схемы $f \approx 828,5$ МГц (рис. 4, б и в) незначительно отличается от средней частоты принципиальной схемы $f \approx 827,5$ МГц (рис. 3, б). Произведение коэффициента усиления на полосу частот АЧХ составляет примерно 700 МГц. Это примерно в 8–9 раз больше площади усиления однокаскадного усилителя.

Таким образом, полученные математические модели РЧ-типа (13)–(16) могут быть использованы для технического проектирования различных многокаскадных усилителей и демодуляторов в интересах реализации заданных частотных характеристик.

About the authors

Aleksandr A. Golovkov

Military Educational and Scientific Centre of the Air Force N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh) the Ministry of Defence of the Russian Federation

Email: valgol2595@gmail.com

Doctor of Technical Sciences, Professor of the Department of Aviation Systems and Radio Navigation and Radio Communication Complexes

Russian Federation, Voronezh

Vladimir A. Golovkov

Military Educational and Scientific Centre of the Air Force N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh) the Ministry of Defence of the Russian Federation

Email: office@main.vsu.ru

Junior Researcher

Russian Federation, Voronezh

Aleksey V. Fomin

Military Educational and Scientific Centre of the Air Force N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh) the Ministry of Defence of the Russian Federation

Author for correspondence.
Email: folexx@mail.ru

Head of the Training and Command Post of the Department of Automatic Control Systems

Russian Federation, Voronezh

References

Golovkov A.A., Golovkov V.A. Parametric Synthesis of Radio Engineering Devices and Systems. Voronezh: VUNTs VVS «VVA», 2018, 588 p. (In Russ.)
Golovkov A.A., Golovkov V.A., Druzhinina N.A. Parametric synthesis of amplitude-phase modulators for options for connecting matching complex two-port networks between a nonlinear element with various types of external feedback and load. Uspehi sovremennoj radioelektroniki, 2018, no. 4, pp. 57–65. (In Russ.)
Golovkov A.A., Golovkov V.A. Algorithm for parametric synthesis of matching mixed two-port networks in a feedback circuit based on the criterion of ensuring a stationary generation mode. Elektromagnitnye volny i elektronnye sistemy, 2019, no. 5, pp. 17–24. (In Russ.)
Gurevich I.V. Basics of Calculating Radio Engineering Circuits (Linear Circuits with Harmonic Influences). Moscow: Svjaz’, 1975, 368 p. (In Russ.)
Polak E. Numerical Optimization Methods. Moscow: Mir, 1974, 376 p. (In Russ.)

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Fig. 1. Block diagrams of multistage radio devices with parallel in voltage (a), sequential in current (b), sequential in voltage (c), parallel in current (d) feedback circuits connected between the signal source and RF

Download (226KB)

Indexing metadata

3. Fig. 2. Examples of synthesized RF for devices with a given number of stages of the LF-RF type

Download (65KB)

Indexing metadata

4. Fig. 3. Schematic diagram of a two-stage broadband amplifier (a) corresponding to the first structural diagram (Fig. 1, a), frequency response and phase response of the amplifier obtained in the MicroCap system (b)

Download (641KB)

Indexing metadata

5. Fig. 4. Equivalent circuit (a) of a broadband amplifier (Fig. 3, a) corresponding to the first structural diagram (Fig. 1, a), and its frequency response and phase response obtained in the OrCad system (b) and in the MathCad system (с)

Download (658KB)

Indexing metadata

Username
Password
Remember me

Forgot password?	Register

Username
Password
Remember me

Forgot password?	Register

Parametrical synthesis of radio devices with the set quantity of unequal cascades for variants of inclusion of jet two-port networks between a nonlinear part and loading

Full Text

Abstract

Keywords

Full Text

Введение

Результаты параметрического синтеза

Математическое и схемотехническое моделирование усилителей

About the authors

Aleksandr A. Golovkov

Vladimir A. Golovkov

Aleksey V. Fomin

References

Supplementary files

This website uses cookies