Parametrical synthesis of radio devices with the set quantity of unequal cascades for variants of inclusion of jet two-port networks between a nonlinear part and loading

Aleksandr  A. Golovkov; Головков Александр  Афанасьевич; Vladimir  A. Golovkov; Головков Владимир  Александрович; Aleksey  V. Fomin; Фомин Алексей  Васильевич

doi:10.18469/1810-3189.2021.24.3.63-70

Параметрический синтез радиоустройств с заданным количеством неодинаковых каскадов для вариантов включения реактивных четырехполюсников между нелинейной частью и нагрузкой

Авторы: Головков А.А.¹, Головков В.А.¹, Фомин А.В.¹
Учреждения:
1. ВУНЦ ВВС «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина»
Выпуск: Том 24, № 3 (2021)
Страницы: 63-70
Раздел: Статьи
URL: https://journals.ssau.ru/pwp/article/view/9812
DOI: https://doi.org/10.18469/1810-3189.2021.24.3.63-70
ID: 9812

Цитировать

Полный текст

Аннотация
Полный текст
Об авторах
Список литературы
Дополнительные файлы
Статистика

Аннотация

Разработан алгоритм параметрического синтеза различных радиоустройств с произвольным количеством каскадов типа «нелинейная часть - реактивный четырехполюсник» по критерию обеспечения заданных частотных характеристик. Нелинейные части представлены в виде нелинейного элемента и параллельной или последовательной по току или напряжению обратной связи. В соответствии с этим критерием сформированы и решены системы алгебраических уравнений. В результате получены модели оптимальных четырехполюсников одного из каскадов в виде математических выражений для определения взаимосвязей между элементами их классической матрицы передачи и для отыскания зависимостей сопротивлений двухполюсников от частоты. Проведено математическое и схемотехническое моделирование двухкаскадного усилителя. Показано, что увеличение количества каскадов с оптимизированными параметрами приводит к значительному увеличению рабочей полосы частот. Сравнительный анализ теоретических результатов, полученных путем математического моделирования в системе MathCad, и экспериментальных результатов, полученных путем схемотехнического моделирования в системах OrCad и MicroCap, показывает их удовлетворительное совпадение.

Ключевые слова

параметрический синтез реактивных четырехполюсников, заданные формы частотных характеристик многокаскадных радиоустройств

Полный текст

Введение

В работах [1–3] предложены алгоритмы параметрического синтеза согласующих четырехполюсников (СЧ), оптимальных по критерию обеспечения заданных характеристик усилителей, высокочастотных частей демодуляторов сигналов с угловой модуляцией, модуляторов и генераторов. При этом предполагалось, что нелинейная часть (НЧ) состоит из нелинейного элемента (НЭ) и охватывающей его цепи обратной связи (параллельной по напряжению, последовательной по току, последовательной по напряжению, параллельной по току). Исследовались структурные схемы, состоящие из одного каскада типа СЧ – НЧ и НЧ – СЧ.

Цель данной работы состоит в увеличении произведения коэффициента усиления на рабочую полосу частот усилителей и демодуляторов путем включения произвольного количества неодинаковых каскадов типа «НЧ – реактивный четырехполюсник (РЧ)», включенных по той же схеме, что и НЭ и цепь обратной связи (ЦОС), между сопротивлениями источника сигнала $z_{0} = r_{0} + j x_{0}$ и нагрузки $z_{н} = r_{н} + j x_{н}$ (рис. 1).

Для достижения этой цели делается попытка определить минимальное количество и значения параметров согласующих РЧ, при которых обеспечиваются заданные частотные характеристики (зависимости модуля m и фазы передаточной функции H от частоты) усилителей и демодуляторов с произвольным количеством указанных каскадов в одном из режимов работы нелинейных элементов:

$H = m (\cos φ + j \sin φ),$ (1)

Согласующие РЧ n-го $(n = 1,2.... N)$ каскада характеризуются искомыми зависимостями элементов $a_{n},$ $b_{n},$ $c_{n},$ $d_{n}$ классической матрицы передачи от частоты.

Рис. 1. Структурные схемы многокаскадных радиоустройств с параллельной по напряжению (а), последовательной по току (б), последовательной по напряжению (в), параллельной по току (г) цепями обратной связи, включенными между источником сигнала и РЧ

Fig. 1. Block diagrams of multistage radio devices with parallel in voltage (a), sequential in current (b), sequential in voltage (c), parallel in current (d) feedback circuits connected between the signal source and RF

Для составления исходных уравнений, удовлетворяющих (1), будем использовать известные правила применения матриц различных параметров для описания четырехполюсников и их соединений, а также условия нормировки общей матрицы передачи узла «НЧ – ЦОС – СЧ» [1; 4]. Рассмотрим вариант структурной схемы с параллельной по напряжению обратной связью (рис. 1, а). Для этой схемы комплексные элементы классической матрицы передачи НЧ n-го каскада можно записать следующим образом:

$\begin{array}{l} a_{y n} = \frac{- y_{22 n}}{y_{21 n}}; b_{y n} = \frac{1}{y_{21 n}}; \\ c_{y n} = \frac{- (y_{11 n} y_{22 n} - y_{12 n} y_{21 n})}{y_{21 n}}; d_{y n} = \frac{y_{11 n}}{y_{21 n}}, \end{array}$ (2)

где $y_{11 n} = y_{11 n}^{н э} + y_{11 n}^{o c};$ $y_{12 n} = y_{12 n}^{н э} + y_{12 n}^{o c};$ $y_{21 n} = y_{21 n}^{н э} + y_{21 n}^{o c};$ $y_{22 n} = y_{22 n}^{н э} + y_{22 n}^{o c}$ – известные суммарные элементы матрицы проводимостей НЧ (НЭ и ЦОС).

Перемножим матрицы передачи НЧ и РЧ каждого каскада. Получим общие матрицы передачи и общие матрицы проводимостей отдельных каскадов:

$A_{к n} = |\begin{matrix} A_{n} & B_{n} \\ C_{n} & D_{n} \end{matrix}|; Y_{к n} = |\begin{matrix} Y_{11 n} & Y_{12 n} \\ Y_{21 n} & Y_{22 n} \end{matrix}|,$ (3)

где

$A_{n} = a_{n} a_{y n} + b_{y n} j c_{n}; B_{n} = j b_{n} a_{y n} + b_{y n} d_{n};$

$C_{n} = a_{n} c_{y n} + d_{y n} j c_{n}; D_{n} = j b_{n} c_{y n} + d_{y n} d_{n};$

$Y_{11 n} = \frac{D_{n}}{B_{n}}; Y_{12 n} = \frac{- (A_{n} D_{n} - B_{n} C_{n})}{B_{n}};$

$Y_{21 n} = \frac{1}{B_{n}}; Y_{22 n} = \frac{- A_{n}}{B_{n}} .$

Общая матрица проводимостей всех N каскадов находится путем суммирования матриц проводимостей отдельных каскадов. Из сумм элементов матриц проводимостей выделим отдельно элементы матрицы проводимостей n-го каскадов и выразим их через элементы матрицы передачи. Остальные каскады можно рассматривать как цепи обратной связи. Следовательно, элементы общей матрицы передачи многокаскадной схемы можно записать в следующем виде:

$\begin{array}{l} A_{y m} = \frac{- (Y_{22}^{o c} - \frac{A_{n}}{B_{n}})}{\frac{1}{B_{n}} + Y_{21}^{o c}}; B_{y m} = \frac{1}{\frac{1}{B_{n}} + Y_{21}^{o c}}; \\ C_{y m} = \frac{- Y_{m}}{\frac{1}{B_{n}} + Y_{21}^{o c}}; D_{y m} = \frac{\frac{D_{n}}{B_{n}} + Y_{11}^{o c}}{\frac{1}{B_{n}} + Y_{21}^{o c}}, \end{array}$ (4)

где

$\begin{array}{l} Y_{m} = (\frac{D_{n}}{B_{n}} + Y_{11}^{o c}) (\frac{- A_{n}}{B_{n}} + Y_{22}^{o c}) - \\ - (\frac{- (A_{n} D_{n} - B_{n} C_{n})}{B_{n}} + Y_{12}^{o c}) (\frac{1}{B_{n}} + Y_{21}^{o c}); \end{array}$

$Y_{11}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} Y_{11 m};$ $Y_{12}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} Y_{12 m};$

$Y_{21}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} Y_{21 m};$ $Y_{22}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} Y_{22 m};$

$Y_{11}^{o c}, Y_{12}^{o c}, Y_{21}^{o c}, Y_{22}^{o c}$ – известные зависимости суммарных элементов матрицы проводимостей всех каскадов (кроме n-го) от частоты.

Тогда передаточную функцию для структуры с параллельной по напряжению ЦОС, показанной на рис. 1, а, можно записать в следующем виде:

$\begin{array}{l} H = {z_{н} [Y_{21}^{o c} (d_{n} b_{y n} + j a_{y n} b_{n}) + 1]} / \\ / {a_{n} A_{0} + j b_{n} B_{0} + j c_{n} C_{0} + d_{n} D_{0} + \\ + (a_{n} d_{n} + b_{n} c_{n}) E_{0} + H_{0}}, \end{array}$ (5)

где

$A_{0} = z_{н} [c_{y} z_{0} + a_{y n} (1 + Y_{11}^{o c} z_{0})];$

$\begin{array}{l} B_{0} = [Y_{12}^{o c} Y_{21}^{o c} z_{0} z_{н} + (1 + Y_{11}^{o c} z_{0}) \times \\ \times (1 - Y_{22}^{o c} z_{н})] a_{y n} + c_{y n} z_{0} (1 - Y_{22}^{o c} z_{н}); \end{array}$

$C_{0} = z_{н} [d_{y n} z_{0} + b_{y n} (1 + Y_{11}^{o c} z_{0})];$

$\begin{array}{l} D_{0} = [Y_{12}^{o c} Y_{21}^{o c} z_{0} z_{н} + (1 + Y_{11}^{o c} z_{0}) \times \\ \times (1 - Y_{22}^{o c} z_{н})] b_{y n} + d_{y n} z_{0} (1 - Y_{22}^{o c} z_{н}); \end{array}$

$E_{0} = - Y_{21}^{o c} z_{0} z_{н} (a_{y n} d_{y n} - b_{y n} c_{y n});$

$H_{0} = Y_{12}^{o c} z_{0} z_{н};$

Подставим (5) в (1). Получим комплексное уравнение, решение которого приводит к взаимосвязи элементов классической матрицы передачи РЧ n-го каскада, оптимальной по критерию (1):

$a_{n} = \frac{(- C_{1} c_{n} + B) b_{n} + D_{1} d_{n} + C_{2} c_{n} + C}{C_{1} d_{n} + D},$ (6)

где

$B = j (a_{y} Y_{21}^{o c} z_{н} - B_{0} M) = b_{r} + j b_{x};$

$C = z_{н} - H_{0} M = c_{r} + j c_{x};$

$C_{1} = E_{0} M = c_{1 r} + j c_{1 x};$

$C_{2} = - j C_{0} M = c_{2 r} + j c_{2 x};$

$D = A_{0} M = d_{r} + j d_{x};$

$D_{1} = b_{y} Y_{21}^{o c} z_{н} - D_{0} M = d_{1 r} + j d_{1 x};$

$M = m (\cos φ + j \sin φ) .$

При использовании последовательной по току ЦОС (рис. 1, б) передаточную функцию можно представить как:

$\begin{array}{l} H = {z_{н} [Z_{21}^{o c} (a_{n} c_{y n} + j c_{n} d_{y n}) + 1]} / \\ / {a_{n} A_{0} + j b_{n} B_{0} + j c_{n} C_{0} + d_{n} D_{0} + \\ + (a_{n} d_{n} + b_{n} c_{n}) E_{0} + H_{0}}, \end{array}$ (7)

где

$\begin{array}{l} A_{0} = [(z_{0} + Z_{11}^{o c}) (z_{н} - Z_{22}^{o c}) + \\ + Z_{12}^{o c} Z_{21}^{o c}] c_{y n} + a_{y n} (z_{н} - Z_{22}^{o c}); \end{array}$

$B_{0} = a_{y n} + c_{y n} (z_{0} + Z_{11}^{o c});$ $H_{0} = Z_{12}^{o c};$

$\begin{array}{l} C_{0} = [(z_{0} + Z_{11}^{o c}) (z_{н} - Z_{22}^{o c}) + \\ + Z_{12}^{o c} Z_{21}^{o c}] d_{y n} + b_{y n} (z_{н} - Z_{22}^{o c}); \end{array}$

$D_{0} = b_{y n} + d_{y n} (z_{0} + Z_{11}^{o c});$

$E_{0} = - Z_{21}^{o c} (a_{y n} d_{y n} - b_{y n} c_{y n});$

$Z_{11}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} Z_{11 m};$ $Z_{12}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} Z_{12 m};$

$Z_{21}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} Z_{21 m};$ $Z_{22}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} Z_{22 m};$

$Z_{11}^{o c}, Z_{12}^{o c}, Z_{21}^{o c}, Z_{22}^{o c}$ – известные зависимости суммарных элементов матрицы сопротивлений всех каскадов (кроме n-го) от частоты.

Взаимосвязь между элементами классической матрицы передачи ССЧ, оптимальную по критерию (1), можно также представить в форме (6), но при других коэффициентах:

$B = - j B_{0} M = b_{r} + j b_{x};$

$C = z_{н} - H_{0} M = c_{r} + j c_{x};$

$\begin{array}{l} C_{1} = E_{0} M = c_{1 r} + j c_{1 x}; \\ C_{2} = j d_{y n} z_{н} Z_{21}^{o c} - j C_{0} M = c_{2 r} + j c_{2 x}; \end{array}$ (8)

$D = A_{0} M - c_{y} z_{н} Z_{21}^{o c} = d_{r} + j d_{x};$

$D_{1} = - D_{0} M = d_{1 r} + j d_{1 x} .$

При использовании последовательной по напряжению ЦОС (рис. 1, в):

$\begin{array}{l} H = {z_{н} [H_{21}^{o c} (j b_{n} {c_{y}}_{n} + d_{n} {d_{y}}_{n}) + 1]} / \\ / {a_{n} A_{0} + j b_{n} B_{0} + j c_{n} C_{0} + d_{n} D_{0} + \\ + (a_{n} d_{n} + b c) E_{0} + H_{0}}, \end{array}$ (9)

где

$A_{0} = z_{н} [{a_{y}}_{n} + {c_{y}}_{n} (z_{0} + H_{11}^{o c})];$

$\begin{array}{l} B_{0} = (1 - H_{22}^{o c} z_{н}) {a_{y}}_{n} + \\ + {c_{y}}_{n} [(1 - H_{22}^{o c} z_{н}) (z_{0} + H_{11}^{o c}) + H_{12}^{o c} H_{21}^{o c} z_{н}]; \end{array}$

$H_{0} = H_{12}^{o c} z_{н}; C_{0} = z_{н} [{b_{y}}_{n} + {d_{y}}_{n} (z_{0} + H_{11}^{o c})];$

$\begin{array}{l} D_{0} = (1 - H_{22}^{o c} z_{н}) {b_{y}}_{n} + \\ + {d_{y}}_{n} [(1 - H_{22}^{o c} z_{н}) (z_{0} + H_{11}^{o c}) + H_{12}^{o c} H_{21}^{o c} z_{н}]; \end{array}$

$E_{0} = H_{21}^{o c} z_{н} ({a_{y}}_{n} {d_{y}}_{n} - {b_{y}}_{n} {c_{y}}_{n});$

$H_{11}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} H_{11 m};$ $H_{12}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} H_{12 m};$

$H_{21}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} H_{21 m};$ $H_{22}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} H_{22 m} .$

$H_{11}^{o c}, H_{12}^{o c}, H_{21}^{o c}, H_{22}^{o c}$ – известные зависимости суммарных элементов смешанной матрицы H всех каскадов (кроме n-го) от частоты.

Коэффициенты для взаимосвязи (6) между элементами классической матрицы передачи ССЧ, оптимальной по критерию (1):

$B = j (c_{y n} H_{21}^{o c} z_{н} - B_{0} M) = b_{r} + j b_{x};$

$C = z_{н} - H_{0} M = c_{r} + j c_{x};$

$\begin{array}{l} C_{1} = E_{0} M = c_{1 r} + j c_{1 x}; \\ C_{2} = - j C_{0} M = c_{2 r} + j c_{2 x}; \end{array}$ (10)

$D = A_{0} M = d_{r} + j d_{x};$

$D_{1} = d_{y n} H_{21}^{o c} z_{н} - D_{0} M = d_{1 r} + j d_{1 x} .$

При использовании параллельной по току обратной связи (рис. 1, г):

$\begin{array}{l} H = {z_{н} [F_{21}^{o c} (a_{n} {a_{y}}_{n} + j {b_{y}}_{n} c_{n}) + 1]} / \\ / {a_{n} A_{0} + j b_{n} B_{0} + j c_{n} C_{0} + d_{n} D_{0} + \\ + (a_{n} d_{n} + b_{n} c_{n}) E_{0} + H_{0}}, \end{array}$ (11)

где

$\begin{array}{l} A_{0} = [F_{12}^{o c} F_{21}^{o c} z_{0} + (1 + F_{11}^{o c} z_{0}) \times \\ \times (z_{н} - F_{22}^{o c})] {a_{y}}_{n} + {c_{y}}_{n} z_{0} (z_{н} - F_{22}^{o c}); \end{array}$

$B_{0} = {a_{y}}_{n} (1 + F_{11}^{o c} z_{0})] + z_{0} {c_{y}}_{n};$

$H_{0} = F_{12}^{o c} z_{0};$

$\begin{array}{l} C_{0} = [F_{12}^{o c} F_{21}^{o c} z_{0} + (z_{н} - F_{22}^{o c}) \times \\ \times (1 + F_{11}^{o c} z_{0})] {b_{y}}_{n} + {d_{y}}_{n} z_{0} (z_{н} - F_{22}^{o c}); \end{array}$

$D_{0} = {d_{y}}_{n} z_{0} + {b_{y}}_{n} (1 + F_{11}^{o c} z_{0});$

$E_{0} = F_{21}^{o c} z_{0} ({a_{y}}_{n} {d_{y}}_{n} - {b_{y}}_{n} {c_{y}}_{n});$

$F_{11}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} F_{11 m};$ $F_{12}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} F_{12 m};$

$F_{21}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} F_{21 m};$ $F_{22}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} F_{22 m};$

$F_{11}^{o c}, F_{12}^{o c}, F_{21}^{o c}, F_{22}^{o c}$ – известные зависимости суммарных элементов смешанной матрицы всех каскадов (кроме n-го) от частоты.

Коэффициенты для взаимосвязи (6) для этого варианта:

$B = - j B_{0} M = b_{r} + j b_{x};$

$C = z_{н} - H_{0} M = c_{r} + j c_{x};$

$\begin{array}{l} C_{1} = E_{0} M = c_{1 r} + j c_{1 x}; \\ C_{2} = j (b_{y n} z_{н} F_{21}^{o c} - C_{0} M) = c_{2 r} + j c_{2 x}; \end{array}$ (12)

$D = A_{0} M - a_{y n} z_{н} F_{21}^{o c} = d_{r} + j d_{x};$

$D_{1} = - D_{0} M = d_{1 r} + j d_{1 x} .$

Для отыскания выражений для определения параметров типовых схем РЧ n-го каскада необходимо взять известные формулы для элементов $a_{n}, b_{n}, c_{n}, d_{n}$ [1; 4], выраженные через сопротивления или проводимости двухполюсников, а также коэффициенты $B, C, C_{1}, C_{2}, D, D_{1}$ с выбранным типом обратной связи и подставить их в (6). Затем полученное комплексное уравнение надо разделить на действительную и мнимую части и решить сформированную таким образом систему двух алгебраических действительных уравнений относительно сопротивлений или проводимостей двух двухполюсников выбранной схемы РЧ из $M$ двухполюсников. В результате получаются ограничения в виде зависимостей сопротивлений двух реактивных двухполюсников от частоты, оптимальные по критерию (1). Задача реализации этих частотных характеристик в ограниченной полосе частот решена в работе [1]. Параметры остальных $M - 2$ двухполюсников РЧ и ЦОС n-го каскада, свободных от указанных ограничений, а также параметры двухполюсников РЧ и ЦОС всех остальных каскадов выбираются из условия обеспечения других критериев, например из условия обеспечения заданной формы полосы рабочих частот [1]. Для этого могут быть использованы известные численные методы оптимизации [5]. При этом время оптимизации сокращается в сотни раз по сравнению с временем оптимизации с помощью только численных методов. Это связано с тем, что при использовании получаемых таким образом ограничений на каждом шаге оптимизации, включая первый, на заданном количестве частот обеспечивается совпадение реальных значений передаточной функции с заданными (1).

Результаты параметрического синтеза

Здесь в качестве примера приводятся некоторые из решений, полученных для типовых схем РЧ, при использовании параллельной по напряжению обратной связи (рис. 1, а). Если в качестве РЧ используется Г-образное соединение двух двухполюсников (рис. 2, а), то зависимости их сопротивлений $X_{1,2}$ от частоты (ограничения) определяются следующим образом:

$\begin{array}{l} X_{1} = \frac{c_{2 r} - X_{2} d_{1 r}}{c_{r} - c_{1 r} - d_{r} + d_{1 r} + X_{2} b_{r}}; \\ X_{2} = \frac{- B_{2} \pm \sqrt{B_{2}^{2} - 4 A_{2} C_{2}}}{2 A_{2}}, \end{array}$ (13)

где

$A_{2} = b_{x} d_{1 r} - b_{r} d_{1 x};$

$\begin{array}{l} B_{2} = (c_{x} - c_{1 x} - d_{x}) d_{1 r} + \\ + d_{1 x} (c_{1 r} - c_{r} + d_{r}) + b_{r} c_{2 x} - b_{x} c_{2 r}; \end{array}$

$\begin{array}{l} C_{2} = (c_{1 x} - c_{x} + d_{x} - d_{1 x}) c_{2 r} + \\ + c_{2 x} (c_{r} - c_{1 r} - d_{r} + d_{1 r}) . \end{array}$

Обратное Г-образное соединение двухполюсников (рис. 2, б):

$\begin{array}{l} X_{1} = \frac{(c_{r} - c_{1 r} - d_{r} + d_{1 r}) X_{2} - c_{2 r}}{d_{r} - X_{2} b_{r}}; \\ X_{2} = \frac{- B_{2} \pm \sqrt{B_{2}^{2} - 4 A_{2} C_{2}}}{2 A_{2}}, \end{array}$ (14)

где

$\begin{array}{l} A_{2} = (c_{r} - c_{1 r} - d_{r} + d_{1 r}) b_{x} - \\ - b_{r} (c_{x} - c_{1 x} - d_{x} + d_{1 x}); \end{array}$

$\begin{array}{l} B_{2} = (c_{1 r} - c_{r} - d_{1 r}) d_{x} + \\ + d_{r} (c_{x} - c_{1 x} + d_{1 x}) + b_{r} c_{2 x} - b_{x} c_{2 r}; \end{array}$

$C_{2} = c_{2 r} d_{x} - c_{2 x} d_{r} .$

Т-образное соединение двухполюсников $X_{1,2,3}$ (рис. 2, в):

$\begin{array}{l} X_{1} = \frac{(c_{1 r} - c_{r} + d_{r} - d_{1 r} - X_{3} b_{r}) X_{2} + c_{2 r} - X_{3} d_{1 r}}{(X_{2} + X_{3}) b_{r} - d_{r}}; \\ X_{2} = \frac{- B_{2} \pm \sqrt{B_{2}^{2} - 4 A_{2} C_{2}}}{2 A_{2}}, \end{array}$ (15)

где

$\begin{array}{l} A_{2} = (c_{r} - c_{1 r} - d_{r} + d_{1 r}) b_{x} - \\ - b_{r} (c_{x} - c_{1 x} - d_{x} + d_{1 x}); \end{array}$

$\begin{array}{l} B_{2} = (X_{3} b_{x} - d_{x}) (c_{r} - c_{1 r}) + \\ + b_{r} (c_{2 x} - 2 X_{3} d_{1 x}) - b_{x} (c_{2 r} - 2 X_{3} d_{1 r}) + \\ + (c_{x} - c_{1 x}) (d_{r} - X_{3} b_{r}) + d_{r} d_{1 x} - d_{x} d_{1 r}; \end{array}$

$\begin{array}{l} C_{2} = (b_{x} d_{1 r} - b_{r} d_{1 x}) X_{3}^{2} + (b_{r} c_{2 x} - b_{x} c_{2 r} + \\ + d_{r} d_{1 x} - d_{x} d_{1 r}) X_{3} + c_{2 r} d_{x} - c_{2 x} d_{r}; \end{array}$

$X_{1} = \frac{(c_{1 r} - c_{r} + d_{r} - d_{1 r} - X_{3} b_{r}) X_{2} + c_{2 r} - X_{3} d_{1 r}}{(X_{2} + X_{3}) b_{r} - d_{r}};$

$X_{3} = \frac{- B_{3} \pm \sqrt{B_{3}^{2} - 4 A_{3} C_{3}}}{2 A_{3}},$

где

$A_{3} = b_{x} d_{1 r} - b_{r} d_{1 x};$

$\begin{array}{l} B_{3} = [X_{2} (c_{r} - c_{1 r} + 2 d_{1 r}) - c_{2 r}] b_{x} - \\ - b_{r} [c_{2 x} - X_{2} (c_{x} - c_{1 x} + 2 d_{1 x})] + d_{r} d_{1 x} - d_{x} d_{1 r}; \end{array}$

$\begin{array}{l} C_{3} = (b_{r} d_{x} - b_{x} d_{r}) X_{2}^{2} + X_{2} [b_{r} c_{2 x} - b_{x} c_{2 r} - \\ - (d_{x} - X_{2} b_{x}) (c_{r} - c_{1 r} + d_{1 r}) + (d_{r} - X_{2} b_{r}) \times \\ \times (c_{x} - c_{1 x} + d_{1 x})] + c_{2 r} d_{x} - c_{2 x} d_{r}; \end{array}$

$X_{2} = \frac{(d_{r} - X_{3} b_{r}) X_{1} + c_{2 r} - X_{3} d_{1 r}}{c_{r} - c_{1 r} - d_{r} + d_{1 r} + (X_{1} + X_{3}) b_{r}};$

$X_{3} = \frac{- B_{3} \pm \sqrt{B_{3}^{2} - 4 A_{3} C_{3}}}{2 A_{3}},$

где

$A_{3} = b_{x} d_{1 r} - b_{r} d_{1 x};$

$\begin{array}{l} B_{3} = (d_{1 r} + X_{1} b_{r}) (c_{x} - c_{1 x}) - (c_{r} - c_{1 r}) \times \\ \times (d_{1 x} + X_{1} b_{x}) + b_{r} c_{2 x} - b_{x} c_{2 r} + d_{r} d_{1 x} - d_{x} d_{1 r}; \end{array}$

$\begin{array}{l} C_{3} = (b_{r} d_{x} - b_{x} d_{r}) X_{1}^{2} + X_{1} (b_{r} c_{2 x} - b_{x} c_{2 r}) + \\ + c_{2 x} d_{r} - c_{2 r} d_{x} + (c_{2 x} + X_{1} d_{x}) (c_{r} - c_{1 r} + d_{1 r}) - \\ - (c_{2 r} + X_{1} d_{r}) (c_{x} - c_{1 x} + d_{1 x}) . \end{array}$

П-образное соединение двухполюсников $X_{1,2,3}$ (рис. 2, г):

$\begin{array}{l} X_{1} = \frac{d_{1 r} X_{2} X_{3} - c_{2 r} (X_{2} + X_{3})}{(c_{1 r} - c_{r} + d_{r} - d_{1 r} - X_{2} b_{r}) X_{3} + c_{2 r} + X_{2} d_{r}}; \\ X_{2} = \frac{- B_{2} \pm \sqrt{B_{2}^{2} - 4 A_{2} C_{2}}}{2 A_{2}}, \end{array}$ (16)

где

$\begin{array}{l} A_{2} = (b_{x} d_{1 r} - b_{r} d_{1 x}) X_{3}^{2} + (b_{r} c_{2 x} - b_{x} c_{2 r} + \\ + d_{r} d_{1 x} - d_{x} d_{1 r}) X_{3} + c_{2 r} d_{x} - c_{2 x} d_{r}; \end{array}$

$\begin{array}{l} B_{2} = [c_{2 r} d_{x} - c_{2 x} d_{r} - (c_{2 x} - X_{3} d_{1 x}) (c_{1 r} - c_{r} + d_{r}) + \\ + (c_{2 r} - X_{3} d_{1 r}) (c_{1 x} - c_{x} + d_{x})] X_{3} + \\ + X_{3}^{2} (b_{r} c_{2 x} - b_{x} c_{2 r}); \end{array}$

$\begin{array}{l} C_{2} = [c_{2 x} (c_{r} - c_{1 r} - d_{r} + d_{1 r}) - \\ - c_{2 r} (c_{1 x} - c_{x} - d_{x} + d_{1 x})] X_{3}^{2}; \end{array}$

$X_{1} = \frac{d_{1 r} X_{2} X_{3} - c_{2 r} (X_{2} + X_{3})}{(d_{r} - c_{r} - d_{1 r} + E_{0} M - X_{2} b_{r}) X_{3} + c_{2 r} + X_{2} d_{r}};$

$X_{3} = \frac{- B_{3} \pm \sqrt{B_{3}^{2} - 4 A_{3} C_{3}}}{2 A_{3}},$

где

$\begin{array}{l} A_{3} = (b_{x} d_{1 r} - b_{r} d_{1 x}) X_{2}^{2} + c_{2 x} (d_{1 r} + X_{2} b_{r}) - \\ - c_{2 r} (d_{1 x} + X_{2} b_{x}) - (c_{2 x} - X_{2} d_{1 x}) (c_{1 r} - c_{r} + d_{r}) + \\ + (c_{2 r} - X_{2} d_{1 r}) (c_{1 x} - c_{x} + d_{x}); \end{array}$

$\begin{array}{l} B_{3} = (b_{r} c_{2 x} - b_{x} c_{2 r} + d_{r} d_{1 x} - d_{x} d_{1 r}) X_{2}^{2} + \\ + [c_{2 r} (c_{1 x} - c_{x} + 2 d_{x}) - c_{2 x} (c_{1 r} - c_{r} + 2 d_{r})] X_{2}; \end{array}$

$C_{3} = X_{2}^{2} (c_{2 r} d_{x} - c_{2 x} d_{r});$

$X_{2} = \frac{(c_{r} - c_{1 r} - d_{r} + d_{1 r}) X_{1} X_{3} - c_{2 r} (X_{1} + X_{3})}{c_{2 r} - X_{3} d_{1 r} + X_{1} (d_{r} - X_{3} b_{r})};$

$X_{3} = \frac{- B_{3} \pm \sqrt{B_{3}^{2} - 4 A_{3} C_{3}}}{2 A_{3}},$

где

$\begin{array}{l} A_{3} = [b_{x} (c_{2 r} - X_{1} d_{1 r}) - b_{r} (c_{2 x} - X_{1} d_{1 x}) + \\ + (d_{1 x} + X_{1} b_{x}) (c_{1 r} - c_{r} + d_{r}) - (d_{1 r} + X_{1} b_{r}) \times \\ \times (c_{1 x} - c_{x} + d_{x})] X_{1} + c_{2 r} d_{1 x} - c_{2 x} d_{1 r}; \end{array}$

$\begin{array}{l} B_{3} = (b_{x} c_{2 r} - b_{r} c_{2 x} - d_{r} d_{1 x} + d_{x} d_{1 r}) X_{1}^{2} + \\ + X_{1} [(c_{r} - c_{1 r}) (c_{2 x} + X_{1} d_{x}) - \\ - (c_{x} - c_{1 x}) (c_{2 r} + X_{1} d_{r})]; \end{array}$

$C_{3} = X_{1}^{2} (c_{2 x} d_{r} - c_{2 r} d_{x}) .$

Рис. 2. Примеры синтезированных РЧ для устройств с заданным количеством каскадов типа НЧ-РЧ

Fig. 2. Examples of synthesized RF for devices with a given number of stages of the LF-RF type

Математическое и схемотехническое моделирование усилителей

На рис. 3, 4 для примера показаны принципиальная и эквивалентная схемы двухкаскадного широкополосного усилителя, соответствующие структурной схеме рис. 1, а, и их теоретические и экспериментальные характеристики. В качестве НЭ использован транзистор типа , включенный по схеме с общей базой по высокой частоте (рис. 3, а).

Рис. 3. Принципиальная схема двухкаскадного широкополосного усилителя (а), соответствующая первой структурной схеме (рис. 1, а), АЧХ и ФЧХ усилителя, полученные в системе MicroCap (б)

Fig. 3. Schematic diagram of a two-stage broadband amplifier (a) corresponding to the first structural diagram (Fig. 1, a), frequency response and phase response of the amplifier obtained in the MicroCap system (b)

Схемы НЧ-усилителя выполнены в виде параллельно соединенных НЭ и ЦОС в виде П-образного соединения трех элементов $C_{76}, R_{112}, R_{113}$ и $C_{81}, R_{119}, R_{120} .$ Нагрузка выполнена на элементе $R_{100} .$ Сопротивление источника сигнала выполнена на элементе $R_{107} .$ Схемы РЧ собраны в виде Т-образного четырехполюсника на элементах $L_{6}, C_{60}, C_{70}$ и $L_{8}, C_{79}, C_{80},$ значения параметров двух из которых определялись по формулам (15). Остальные параметры РЧ и ЦОС определялись численно. Эквивалентные схемы нелинейного элемента выполнены в виде перекрытых Т-образного звеньев на элементах $R_{27}, L_{22}, R_{13}, C_{30}, R_{28}, L_{23}, R_{9}, L_{19}$ и $R_{30}, L_{26}, R_{33}, C_{35}, R_{31}, L_{27}, R_{29}, L_{25}$ (рис. 4, а). Значения параметров эквивалентной схемы нелинейного элемента выбраны из условия совпадения значений выходного сопротивления НЧ [1] с аналогичными значениями при использовании реального транзистора.

Рис. 4. Эквивалентная схема (а) широкополосного усилителя (рис. 3, а), соответствующего первой структурной схеме (рис. 1, а), и ее АЧХ и ФЧХ, полученные в системе OrCad (б) и в системе MathCad (в)

Fig. 4. Equivalent circuit (a) of a broadband amplifier (Fig. 3, a) corresponding to the first structural diagram (Fig. 1, a), and its frequency response and phase response obtained in the OrCad system (b) and in the MathCad system (с)

Схема НЧ реализована в виде параллельно соединенных эквивалентной схемы нелинейного элемента и цепи обратной связи из П-образного соединения трех элементов $C_{8}, R_{19}, R_{26}$ и $C_{36}, R_{35}, R_{36} .$ Схема РЧ реализована на основе Т-образного соединения трех элементов $L_{28}, C_{33}, C_{34} .$ Физический смысл и назначение остальных элементов принципиальной и эквивалентной схем очевидны.

Анализ характеристик, представленных на рис. 3, 4, показывает, что экспериментальные (рис. 3, б) частотные характеристики принципиальной схемы широкополосного двухкаскадного усилителя (рис. 3, а) удовлетворительно совпадают с характеристиками эквивалентной схемы (рис. 4, а) усилителя, полученные расчетным путем (рис. 4, в) и экспериментально (рис. 3, б, 4, б). Некоторые отличия экспериментальных (рис. 3, б) и расчетных характеристик могут быть объяснены имеющимися погрешностями используемой эквивалентной схемы нелинейного элемента. Средняя частота рабочей полосы частот эквивалентной схемы $f \approx 828,5$ МГц (рис. 4, б и в) незначительно отличается от средней частоты принципиальной схемы $f \approx 827,5$ МГц (рис. 3, б). Произведение коэффициента усиления на полосу частот АЧХ составляет примерно 700 МГц. Это примерно в 8–9 раз больше площади усиления однокаскадного усилителя.

Таким образом, полученные математические модели РЧ-типа (13)–(16) могут быть использованы для технического проектирования различных многокаскадных усилителей и демодуляторов в интересах реализации заданных частотных характеристик.

Об авторах

Александр Афанасьевич Головков

ВУНЦ ВВС «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина»

Email: valgol2595@gmail.com

доктор технических наук, профессор кафедры авиационных систем и комплексов радионавигации и радиосвязи

Россия, Воронеж

Владимир Александрович Головков

ВУНЦ ВВС «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина»

Email: office@main.vsu.ru

младший научный сотрудник

Россия, Воронеж

Алексей Васильевич Фомин

ВУНЦ ВВС «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина»

Автор, ответственный за переписку.
Email: folexx@mail.ru

начальник учебно-командного пункта кафедры автоматических систем управления

Россия, Воронеж

Список литературы

Головков А.А., Головков В.А. Параметрический синтез радиотехнических устройств и систем. Воронеж: ВУНЦ ВВС «ВВА», 2018. 588 с.
Головков А.А., Головков В.А., Дружинина Н.А. Параметрический синтез амплитудно-фазовых модуляторов для вариантов включения согласующих комплексных четырехполюсников между нелинейным элементом с различными типами внешней обратной связи и нагрузкой // Успехи современной радиоэлектроники. 2018. № 4. С. 57–65.
Головков А.А., Головков В.А. Алгоритм параметрического синтеза согласующих смешанных четырехполюсников в цепи обратной связи по критерию обеспечения стационарного режима генерации // Электромагнитные волны и электронные системы. 2019. № 5. С. 17–24.
Гуревич И.В. Основы расчетов радиотехнических цепей (линейные цепи при гармонических воздействиях). М.: Связь, 1975. 368 с.
Полак Э. Численные методы оптимизации. М.: Мир, 1974. 376 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы

Действие

1. JATS XML

Скачать

2. Рис. 1. Структурные схемы многокаскадных радиоустройств с параллельной по напряжению (а), последовательной по току (б), последовательной по напряжению (в), параллельной по току (г) цепями обратной связи, включенными между источником сигнала и РЧ

Скачать (226KB)

Метаданные

3. Рис. 2. Примеры синтезированных РЧ для устройств с заданным количеством каскадов типа НЧ-РЧ

Скачать (65KB)

Метаданные

4. Рис. 3. Принципиальная схема двухкаскадного широкополосного усилителя (а), соответствующая первой структурной схеме (рис. 1, а), АЧХ и ФЧХ усилителя, полученные в системе MicroCap (б)

Скачать (641KB)

Метаданные

5. Рис. 4. Эквивалентная схема (а) широкополосного усилителя (рис. 3, а), соответствующего первой структурной схеме (рис. 1, а), и ее АЧХ и ФЧХ, полученные в системе OrCad (б) и в системе MathCad (в)

Скачать (658KB)

Метаданные

Имя пользователя
Пароль
Запомнить меня

Забыли пароль?	Регистрация

Имя пользователя
Пароль
Запомнить меня

Забыли пароль?	Регистрация

Полный текст

Аннотация

Ключевые слова

Полный текст

Введение

Результаты параметрического синтеза

Математическое и схемотехническое моделирование усилителей

Об авторах

Александр Афанасьевич Головков

Владимир Александрович Головков

Алексей Васильевич Фомин

Список литературы

Дополнительные файлы

Данный сайт использует cookie-файлы