How the accuracy of mobile objects positioning with GNSS affects the energy characteristics of the communication channel in 5G networks

Full Text

Введение

Процесс формирования Глобальной информационной системы на базе Internet предполагает необходимость устойчивого доступа к широкополосным сетям связи со скоростью передачи более 10 Гб/с для мобильных абонентов независимо от места их нахождения [1]. Обеспечение устойчивого соединения в сетях 5G обуславливает жесткие требования на точность определения координат абонентов, что связано с высокой плотностью распределения абонентов и, соответственно, с использованием антенн с узкими диаграммами направленности (ДН) для выполнения требований электромагнитной совместимости абонентов [2–5]. В отличие от сетей 4G, где формирование луча антенны MIMO осуществляется для группы абонентов, в сетях 5G луч формируется для каждого из абонентов [6]. Указанное обстоятельство требует формирования узкого лепестка ДН для обеспечения электромагнитной совместимости, что, в свою очередь, обуславливает необходимость определения положения мобильного абонента с высокой точностью. Последнее может быть обеспечено, как правило, с использованием спутников ГНСС. Однако взаимосвязь точности определения положения мобильных абонентов с энергетическими характеристиками радиоканала, необходимыми для устойчивого функционирования сетей 5G, хотя и рассмотрена в [7; 8], проанализирована не в полной мере.

Целью статьи является анализ взаимосвязи точности получаемых значений псевдодальностей абонентов по сигналам спутников ГНСС с энергетическим потенциалом радиоканала между мобильными объектами.

Задачи, связанные с достижением цели работы, включают:

1. Анализ точности позиционирования мобильных абонентов по сигналам ГНСС;
2. Исследование взаимосвязи точности позиционирования мобильных объектов с использованием ГНСС и энергетических характеристик канала связи в сетях 5G.

1. Анализ точности позиционирования мобильных абонентов по сигналам ГНСС

Рассмотрим радиоканал, формируемый двумя абонентами сети, расположенными в точках с предполагаемыми координатами $\{x_1^{\left(0\right)},y_1^{\left(0\right)},z_1^{\left(0\right)}\}$ и $\{x_2^{\left(0\right)},y_2^{\left(0\right)},z_2^{\left(0\right)}\}$ в геоцентрической системе координат $Oxyz.$ Положение мобильных объектов может быть оценено по сигналам спутников ГНСС на основе представления псевдодальностей мобильного объекта от спутника ГНСС. Такая оценка для каждого из объектов легко может быть получена из соотношений:

$x_i=x_i^{\left(0\right)}+\Delta x_i, y_i=y_i^{\left(0\right)}+\Delta y_i,$ (1)

$z_i=z_i^{\left(0\right)}+\Delta z_i, (i=\mathrm{1,}2),$

где $x_i^{\left(0\right)},y_i^{\left(0\right)}$ и $z_i^{\left(0\right)}$ – предполагаемые координаты i-го объекта; $\Delta x_i, \Delta y_i$ и $\Delta z_i$ – соответствующие уточняющие поправки координат.

Оценки $\Delta x_i, \Delta y_i$ и $\Delta z_i$ для каждого из объектов $(i=\mathrm{1,}2),$ образующих радиоканал, находятся из решения соответствующей переопределенной системы уравнений [9]:

$\frac{x_i^{\left(0\right)}-X_j}{D_{i,j}^{\left(0\right)}}\Delta x_i+\frac{y_i^{\left(0\right)}-Y_j}{D_{i,j}^{\left(0\right)}}\Delta y_i+\frac{z_i^{\left(0\right)}-Z_j}{D_{i,j}^{\left(0\right)}}\Delta z_i=\delta D_{i,j},$ (2)

$(i=\mathrm{1,}\mathrm{2,} j=\mathrm{1,...,}J),$

где $X_j, Y_j, Z_j$ – геоцентрические координаты j-го спутника ГНСС, по отношению к которому определяется псевдодальность i-го объекта;

$D_{i,j}^{\left(0\right)}=\sqrt{{\left(x_i^{\left(0\right)}-X_j\right)}^2+{\left(y_i^{\left(0\right)}-Y_j\right)}^2+{\left(z_i^{\left(0\right)}-Z_j\right)}^2}$– предполагаемое значение псевдодальности после учета поправок на распространение сигнала в атмосфере; $\delta D_{i,j}$ – погрешности определения псевдодальности, связанные с шумами при приеме сигналов ГНСС.

Система уравнений (2) для определения поправок для каждого из абонентов может быть представлена в матричной форме:

$A_{\mathbf{i}}\mathbf{\cdot }\mathbf{∆}{\mathbf{P}}_{\mathbf{i}}\mathbf{=}{\mathbf{\delta }}_{\mathbf{i}}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{i}\mathbf{=}\mathbf{1,}\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{,}$ (3)

где $A_i$ – матрица размерности $J\times 3;$ $∆P_i$ – вектор-столбец размерности $3\times 1;$  $\delta D_i$ – вектор-столбец размерности $J\times 1.$

Матрица $A_i$ вектор-столбец, $∆P_i$ и вектор-столбец $\delta D_i$ могут быть представлены в виде

$A_{\mathrm{i}}=\left(\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}^{\left(0\right)}-{\mathrm{X}}_1}{{\mathrm{D}}_{1,1}^{\left(0\right)}}& \frac{{\mathrm{y}}_{\mathrm{i}}^{\left(0\right)}-{\mathrm{Y}}_1}{{\mathrm{D}}_{1,1}^{\left(0\right)}}& \frac{{\mathrm{z}}_{\mathrm{i}}^{\left(0\right)}-{\mathrm{Z}}_1}{{\mathrm{D}}_{1,1}^{\left(0\right)}}\\ ...& ...& ...\\ \frac{{\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}^{\left(0\right)}-{\mathrm{X}}_{\mathrm{J}}}{{\mathrm{D}}_{1,\mathrm{J}}^{\left(0\right)}}& \frac{{\mathrm{y}}_{\mathrm{i}}^{\left(0\right)}-{\mathrm{Y}}_{\mathrm{J}}}{{\mathrm{D}}_{1,\mathrm{J}}^{\left(0\right)}}& \frac{{\mathrm{z}}_{\mathrm{i}}^{\left(0\right)}-{\mathrm{Z}}_{\mathrm{J}}}{{\mathrm{D}}_{1,\mathrm{J}}^{\left(0\right)}}\end{array}\right),$ (4)

$∆P_{\mathrm{i}}=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta x}}_{\mathrm{i}}\\ {\mathrm{\Delta y}}_{\mathrm{i}}\\ {\mathrm{\Delta z}}_{\mathrm{i}}\end{array}\right),$$\delta D_i=\left(\begin{array}{c}\delta D_{i\mathrm{,1}}\\ \mathrm{...}\\ \delta D_{i,J}\end{array}\right).$

Искомое решение записывается следующим образом:

$∆P_{\mathrm{i}}={\left({\mathrm{A}}_{\mathrm{i}}^{\mathrm{T}}\cdot {\mathrm{A}}_{\mathrm{i}}\right)}^{-1}\cdot {\mathrm{A}}_{\mathrm{i}}^{\mathrm{T}}\cdot {\mathrm{\delta D}}_{\mathrm{i}}, (\mathrm{i}=\mathrm{1,}2).$ (5)

Статистические характеристики поправок $\Delta x_i, \Delta y_i$ и $\Delta z_i,$ в частности среднеквадратические отклонения и ковариации их совместного распределения, определяются в соответствии с [10] соотношениями:

${\sigma }_{x,i}^2={\sigma }_{D,i}^2{Q}_{11}^{\left(i\right)}, {\sigma }_{y,i}^2={\sigma }_{D,i}^2{Q}_{22}^{\left(i\right)},$ (6)

${\sigma }_{z,i}^2={\sigma }_{D,i}^2{Q}_{33}^{\left(i\right)}, (i=\mathrm{1,}2),$

где ${\sigma }_{D,i}^2$ – дисперсия однократного измерения псевдодальности для i-го абонента; $Q_{jj}^{\left(i\right)}$ – диагональные элементы матрицы  $Q_i·(j=\mathrm{1,...,3})\text{:}$

$Q_{\mathrm{i}}={\left({\mathrm{A}}_{\mathrm{i}}^{\mathrm{T}}\cdot {\mathrm{A}}_{\mathrm{i}}\right)}^{-1}.$ (7)

С учетом соотношений (5)–(7) истинное (определяемое с учетом поправок $\Delta x_i, \Delta y_i$ и $\Delta z_i)$ положение объектов в геоцентрической системе  координат определяется соотношениями (1) и (5).

Поправки к положению мобильных объектов $\Delta x_i, \Delta y_i$ и $\Delta z_i$ определяются с погрешностями $\delta x_i, \delta y_i$ и $\delta z_i,$ что приводит, как отмечалось выше, к ошибкам наведения луча антенны и, соответственно, к снижению мощности принимаемого сигнала.

С учетом возникающих погрешностей определения координат объектов направление взаимного положения между абонентами определяется с ошибками $\delta \theta$ и $\delta \phi ,$ которые могут быть выявлены следующими соотношениями:

$\delta \theta =-\frac{1}{\sqrt{1-{\left((z_2-z_1)/R\right)}^2}}\left\{\left[\partial \left((z_2-z_1)/R\right)/\partial x\right]\right.\times$ (8)

$\times \left(\delta x_2-\delta x_1\right)+\left[\partial \left((z_2-z_1)/R\right)/\partial y\right]\left(\delta y_2-\delta y_1\right)+$

$+\left.\left[\partial \left((z_2-z_1)/R\right)/\partial z\right]\left(\delta z_2-\delta z_1\right)\right\},$

$\delta \phi =-\frac{1}{\sqrt{1-{\left((x_2-x_1)/r\right)}^2}}\times$

$\times \left\{\left[\partial \left((x_2-x_1)/r\right)/\partial x\right]\left(\delta x_2-\delta x_1\right)+\right.$

$\left.+\left[\partial \left((x_2-x_1)/r\right)/\partial y\right]\left(\delta y_2-\delta y_1\right)\right\}.$

Частные производные в (4) имеют вид

$\partial \left((z_2-z_1)/R\right)/\partial \lambda =-\frac{(z_2-z_2)({\lambda }_2-{\lambda }_2)}{R^3},$ (9)

$\partial \left((z_2-z_1)/R\right)/\partial z=\frac{{(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2}{R^3},$

$\partial \left(({\xi }_2-{\xi }_1)/r\right)/\partial \xi =\frac{{({\xi }_2-{\xi }_1)}^2}{r^3},$

$\partial \left(({\xi }_2-{\xi }_1)/r\right)/\partial \zeta =\frac{({\xi }_2-{\xi }_1)({\zeta }_2-{\zeta }_1)}{r^3}.$

где ${\lambda }_i=x_i, y_i, (i=\mathrm{1,}2), \xi =x, y; \zeta =x, y.$

2. Исследование взаимосвязи точности позиционирования мобильных объектов с использованием ГНСС и энергетических характеристик канала связи в сетях 5G

Будем считать, что сечение нормированной ДН антенны по мощности каждого абонента картинной плоскостью представляет собой эллипс, полуоси которого, равные $\Delta {\Theta }_i$ и $\Delta {\Phi }_i\text{:}$

$F_i\left(\theta ,\phi \right)=1-\mathrm{0,5}\left[\frac{{\theta }_i^2}{\Delta {\Theta }_i^2}+\frac{{\phi }_i^2}{\Delta {\Phi }_i^2}\right].$ (10)

Суммарные потери в радиоканале $\Delta G$ определяются формулой

$\Delta G={\left|F_1\left(\delta \theta ,\delta \phi \right)\right|}^2{\left|F_2\left(\delta \theta ,\delta \phi \right)\right|}^2.$ (11)

С использованием полученных соотношений проведены исследования зависимости снижения мощности сигнала в радиоканале сетей 5G от погрешности позиционирования мобильных объектов. Предполагалось, что расстояние мобильного абонента от базовой станции составляет 280 м. Ширина ДН антенных систем принята равной $2°,$ что соответствует плотности размещения абонентов 100 км^–2 (без учета устройств Интернета вещей). Позиционирование абонента проводится с использованием шести спутников ГНСС при точности измерения псевдодальности 1 м. Канал распространения сигналов ГНСС предполагался релеевским.

Результаты исследований приведены на рисунке, где показано нормированное распределение мощности сигнала в радиоканале $\Delta G$ в зависимости от изменяемых значений $\delta \theta$и $\delta \phi .$ Нормирование проводилось по значению, соответствующему точному наведению антенн обоих абонентов $(\delta \theta =\delta \phi =0).$

 

Рис. Нормированное распределение мощности сигнала в радиоканале

Fig. Normalized signal power consumption in the radio channel

 

Как показывают приведенные результаты, среднее значение нормированного распределения мощности сигнала составляет –0,25 дБ, нормированное значение среднеквадратического отклонения (СКО) –13,5 дБ. Однако, несмотря на малое значение СКО, возможны случаи снижения мощности сигнала на 0,8–0,9 дБ. Распределение мощности сигнала перестает быть нормальным. Этот результат показывает, что формируемый между двумя мобильными абонентами канал связи не является релеевским.

Заключение

1. Рассмотренные вопросы позиционирования объектов по сигналам ГНСС позволили выявить в удобной форме зависимости точности позиционирования объектов-абонентов связи с точностью измерения псевдодальностей. На основе данных зависимостей получены соотношения, устанавливающие взаимосвязь между точностью позиционирования и погрешностью наведения лучей антенн в радиоканале.
2. Проведенные при характерных значениях параметров сетей 5G исследования показали, что точность позиционирования объектов при погрешности определения псевдодальности 1 м и ширине луча ДН $2°$ определяет:
   
   • среднее снижение мощности сигнала в радиоканале, обусловленное погрешностями позиционирования объектов, не более 0,25 дБ;
   • нормированное значение среднеквадратического отклонения –13,5 дБ. Несмотря на малое значение СКО, возможны случаи снижения мощности сигнала на 0,8–0,9 дБ;
   • распределение мощности сигнала перестает быть нормальным, следовательно, формируемый между двумя мобильными абонентами канал связи становится не релеевским.

About the authors

Dmitriy D. Gabriel’yan

FSUE «RNIIRS»

Email: d.gabrieljan2011@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-9883-8826

Doctor of Technical Sciences, professor, deputy head

Russian Federation, 130, Nansen Street, Rostov-on-Don, 344038

Marina Yu. Zvezdina

FSUE «RNIIRS»

Email: zvezdina_m@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-8383-6003

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, associate professor, principal scientist

Russian Federation, 130, Nansen Street, Rostov-on-Don, 344038

Yulia A. Shokova

Don State Technical University

Email: jshokova@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-2884-8121

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, associate professor of the Department of Radioelectronics

Russian Federation, 1, Gagarin Square, Rostov-on-Don, 344000

Oleg A. Lavrentev

Affiliate of «The General Radio Frequency Centre» in Southern and North-Caucasian federal districts

Author for correspondence.
Email: olav3@mail.ru

head of the Department of Stationary Radio Frequency Control, Affiliate of «The General Radio Frequency Centre»

Russian Federation, 50, Budennov Avenue, Rostov-on-Don, 344002

References

Supplementary files