Modeling of electrodynamic parameters of microwave sterilizer

Full Text

Введение

Процессы высокотемпературного воздействия энергией электромагнитных (ЭМ) волн на различные объекты лежат в основе не только терапевтических, но и некоторых вспомогательных медицинских технологий. Одним из примеров таких вспомогательных технологий является стерилизация медицинских инструментов, которая чаще всего проводится путем либо их кипячения в воде традиционными методами, либо обработки горячим воздухом или специальными химическими веществами, что бывает не всегда удобно. При этом продолжительность стерилизации инструментов может оказаться значительной: горячим воздухом – до нескольких десятков минут, в автоклаве при давлении 0,8...3,5 Бар – порядка 15 мин. В ряде случаев, когда важнейшим фактором успешного хирургического вмешательства становится время, ускорить процесс стерилизации позволяет использование для этих целей высокоинтенсивного микроволнового излучения.

Для микроволновых технологий подобного типа выделены специальные частоты: 915 МГц, 2,45 ГГц, 5,8 ГГц, 24,125 ГГц, получившие название ISM-частоты (industrial, scientific, medicine). Как известно [1], интенсивность СВЧ-нагрева прямо пропорциональна частоте излучения, но с увеличением частоты снижается глубина проникновения ЭМ-поля в диэлектрик с потерями. Чаще всего в системах микроволновой термообработки встречается частота 2,45 ГГц, обеспечивающая необходимый компромисс.

Процессы микроволновой стерилизации медицинских инструментов существенно отличаются от аналогичных процессов тепловой обработки в области пищевых технологий, где нагрев образцов пищевых изделий осуществляется при температуре 121,2°, которая необходима для уничтожения одной из самых опасных бактерий типа Salmonella [2].

В данной работе рассматривается технология высокоинтенсивного воздействия ЭМ-излучения с частотой 2,45 ГГц на медицинские инструменты, погруженные в иммерсионную среду, в качестве которой используется обычная водопроводная вода.

1. Постановка задачи

В качестве базовых элементов микроволновых стерилизаторов чаще всего предлагаются [3–5] прямоугольные резонаторные СВЧ-камеры со стоячей волной, возбуждаемые стандартным прямоугольным волноводом WR340 с размерами поперечного сечения a × b = x × y = 86 × 43 мм и рабочей частотой 2,45 ГГц. Рассмотрим аналогичную конфигурацию микроволнового стерилизатора, внутри которого, как показано на рис. 1, на специальной диэлектрической подставке располагается контейнер с инструментами, заполненный обычной водопроводной водой. Контейнер и поставка выполняются из радиопрозрачного материала, например PTFE. Медицинские инструменты представляют собой конфигурационно сложные металлические объекты (рис. 2), количество которых в контейнере может быть произвольным.

 

Рис. 1. Модель микроволнового стерилизатора: прямоугольный резонатор (1), волновод (2), контейнер с водой (3), медицинский инструмент (4) и подставка (5)

Fig. 1. Microwave sterilizer model: rectangular resonator (1), waveguide (2), water container (3), medical instrument (4) and stand (5)

 

Рис. 2. Хирургические инструменты

Fig. 2. Surgical instruments

 

Распределение ЭМ-полей в резонаторной камере с объемно-неоднородным диссипативным заполнением в общем виде описывается системой уравнений Максвелла:

$\text{rot\hspace{0.17em}}\overrightarrow{H}={\sigma }_e\overrightarrow{E}+\frac{\partial \overrightarrow{D}}{\partial \tau }+{\overrightarrow{J}}_{ст},$ (1)

$\text{rot\hspace{0.17em}}\overrightarrow{E}=-\frac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial \tau },$ (2)

$\text{div\hspace{0.17em}}\overrightarrow{D}=\rho +{\rho }_{ст},$ (3)

$\text{div\hspace{0.17em}}\overrightarrow{B}=\mathrm{0,}$ (4)

где $\overrightarrow{E}$ и $\overrightarrow{H}$ – векторы напряженности электрического и магнитного полей; $\overrightarrow{D}$ и $\overrightarrow{B}$ – векторы электрической и магнитной индукции; ${\sigma }_{е}$ – электропроводность среды; ${\overrightarrow{J}}_{ст}$ – плотность стороннего тока; $\rho$ – удельная плотность заряда; ${\rho }_{ст}$ – удельная плотность стороннего заряда. Все параметры, входящие в уравнения (1)–(4), в общем виде являются функцией координат и времени: $\overrightarrow{Е}(\overrightarrow{r},\tau ), \overrightarrow{H}(\overrightarrow{r},\tau ), \overrightarrow{D}(\overrightarrow{r},\tau ), \overrightarrow{B}(\overrightarrow{r},\tau ), {\overrightarrow{J}}_{ст}(\overrightarrow{r},\tau ), \rho (\overrightarrow{r},\tau ), {\rho }_{ст}(\overrightarrow{r},\tau ).$ Здесь $\overrightarrow{r}$ – радиус-вектор точки трехмерного пространства; $\tau$ – время.

Свойства воды как диссипативной среды по отношению к ЭМ-полю определяются комплексной диэлектрической проницаемостью (КДП) $\dot{\epsilon }={\epsilon }^{\text{'}}-j{\epsilon }^{\text{'}\text{'}}$ (здесь ${\epsilon }^{\text{'}}$ – диэлектрическая проницаемость, ${\epsilon }^{\text{'}\text{'}}$ – коэффициент диэлектрических потерь) и комплексной магнитной проницаемостью  $\dot{\mu }={\mu }^{\text{'}}-j{\mu }^{\text{'}\text{'}}$ $({\mu }^{\text{'}}$ – магнитная проницаемость, ${\mu }^{\text{'}\text{'}}$ – коэффициент магнитных потерь), а также электропроводностью.

Принимая во внимание тот факт, что магнитные свойства воды $({\mu }^{\text{'}}=\mathrm{1,} {\mu }^{\text{'}\text{'}}=0)$ не оказывают влияния на процессы рассеяния и поглощения ЭМ-волн внутри резонатора, а КДП воды на фиксированной частоте зависит только от температуры (Т), перепишем уравнения Максвелла с использованием метода комплексных амплитуд [6]:

$\text{rot\hspace{0.17em}}\dot{H}=j\omega \dot{\epsilon }\left(T\right){\epsilon }_0\dot{E}+{\dot{J}}_{ст},$ (5)

$\text{rot\hspace{0.17em}}\dot{E}=-j\omega {\mu }_0\dot{H},$ (6)

$\text{div\hspace{0.17em}}{\epsilon }_0{\epsilon }^{\text{'}}\left(T\right)\dot{E}={\dot{\rho }}_{ст},$ (7)

$\text{div\hspace{0.17em}}\dot{H}=\mathrm{0,}$ (8)

где ${\epsilon }_0=\mathrm{8,85}\cdot {10}^{-12}$ Ф/м, ${\mu }_0=\mathrm{1,257}\cdot {10}^{-6}$ Г/м, $\dot{E}$ и $\dot{H}$ – комплексные амплитуды электрического и магнитного полей в заданной точке пространства: $Е\left(\tau \right)=\mathrm{Re}\left(\dot{E}{e}^{j\omega \tau }\right); H\left(\tau \right)=\mathrm{Re}\left(\dot{H}{e}^{j\omega \tau }\right).$ 

На частоте 2,45 ГГц диэлектрические свойства воды являются функцией температуры, и в интервале 0 ≤ Т °С ≤ 100 их можно оценить с помощью соотношений, полученных в [7]:

$\begin{array}{l}{\epsilon }^{\text{'}}\left(T\right)=-\mathrm{4,6}\cdot {10}^{-6}{T}^3+\\ +\mathrm{0,00131}{T}^2-\mathrm{0,414}T+\mathrm{88,15,}\end{array}$ (9)

$\begin{array}{l}{\epsilon }^{\text{'}\text{'}}\left(T\right)=-5\cdot {10}^{-5}{T}^3+\mathrm{0,0103}{T}^2-\\ -\mathrm{0,8064}T+\mathrm{26,675.}\end{array}$ (10)

Используя подход, описанный в [8; 9], преобразуем уравнения (5)–(8) в уравнение Гельмгольца для термопараметрических сред:

$\begin{array}{l}{\nabla }^2\dot{E}+k_0^2\dot{\epsilon }\left(T\right)\dot{E}+\text{grad}\left[\frac{\dot{E}}{\dot{\epsilon }\left(T\right)},\text{grad\hspace{0.17em}}{\epsilon }^{\text{'}}\left(T\right)\right]=\\ =j\omega {\mu }_0{\dot{J}}_{ст}-\frac{1}{j\omega {\epsilon }_0}\text{grad}\left(\frac{div{\dot{J}}_{ст}}{{\epsilon }^{\text{'}}\left(T\right)}\right),\end{array}$ (11)

где $k_0^2={\omega }^2{\epsilon }_0{\mu }_0$ – волновое число свободного пространства.

В случае ${\dot{J}}_{ст}=0$ уравнение (11) преобразуется в хорошо известное из литературы [10] однородное уравнение Гельмгольца для сред, свойства которых зависят от Т °С:

${\nabla }^2\dot{E}+k_0^2\dot{\epsilon }\left(T\right)\dot{E}+grad\left[\frac{\dot{E}}{\dot{\epsilon }\left(T\right)},grad{\epsilon }^{\text{'}}\left(T\right)\right]=\mathrm{0,}$ (12)

Решения этого уравнения должны удовлетворять граничным условиям на металлических стенках:

 ${\dot{E}}_t=\mathrm{0,} \partial {\dot{E}}_n/\partial n=\mathrm{0,}$ (13)

где ${\dot{E}}_n$ и ${\dot{E}}_t$ – нормальная и тангенциальная компоненты напряженности электрического поля, а и на границе раздела сред при неоднородном заполнении СВЧ-камеры должно выполняться условие

${\dot{E}}_t^i={\dot{E}}_t^{i+1},$ (14)

где i – номер среды заполнения.

На входе стерилизатора должен быть задан источник ЭМ-поля в виде

${\dot{E}}^{\left(1\right)}=M_{11}\exp \left(j{\beta }_{11}z\right)+S_{11}{M}_{11}\exp (-j{\beta }_{11}z),$ (15)

где М₁₁ – собственные функции ЭМ-волны, распространяющейся в ПрВ; S₁₁ – коэффициент отражения; ${\beta }_{11}$ – фазовая постоянная ЭМ-волны на входе камеры. Для основной волны Н₁₀ ПрВ:

$M_{11}={\dot{E}}_0\sin \left(\frac{\pi x}{a}\right),$ (16)

где а – размер широкой стенки входного волновода, ${\dot{E}}_0$ – максимальное значение амплитуды поля в поперечном сечении волновода.

2. Анализ тепловых процессов

Общепринятый подход к анализу процессов взаимодействия ЭМ-волн с диссипативными средами связан с решением так называемой связанной краевой задачи электродинамики и тепломассопереноса для термопараметрических сред, алгоритм которого хорошо известен [11]. В случае СВЧ-термообработки жидких сред формулировка такой задачи включает в себя уже не уравнение теплопроводности, а уравнение энергии и уравнения гидродинамики, учитывающие потоки жидкой среды внутри нагреваемого объема под действием тепловых источников [9].

Важнейшим параметром, оказывающим влияние на формирование теплового поля в области взаимодействия ЭМ-поля с жидкими средами, оказывается кинематическая вязкость $\left({\nu }_t\right),$ входящая в дифференциальные уравнения гидродинамики, которая связана с динамической вязкостью $\left({\mu }_t\right),$ как [12]:

${\mu }_t\left(T\right)={\nu }_t\left(T\right){\rho }_t\left(T\right),$ (17)

где ${\rho }_t$ – плотность вещества.

Анализ вариаций этого параметра для воды [12]: $\mathrm{0,282}\cdot {10}^{-3}\le {\mu }_t,$ Па·с $\le \mathrm{1,52}\cdot {10}^{-3}$ – в интервале температур $0\le$ Т °С $\le 100$ показывает, что высокие скорости гидродинамических потоков внутри жидкости приводят к практически мгновенному выравниваю температуры по всему объему. То есть в случае интенсивного воздействия СВЧ-излучения на воду можно пренебречь градиентами температур в области взаимодействия. Это, в свою очередь, позволяет ограничиться рассмотрением только электродинамической части связанной задачи, осуществляя оценку тепловых процессов в зоне нагрева по упрощенной методике [13], согласно которой темп нагрева

$T\left(\tau \right)=\frac{q_v\left(T\right)}{C_t\left(T\right){\rho }_t\left(T\right)}\tau +T_0,$ (18)

$q_v=\mathrm{0,5}\omega {\epsilon }_0{\epsilon }^{\text{'}\text{'}}\left(T\right){\dot{E}}^2,$ (19)

где $C_t$ – теплоемкость воды, q_v – плотность тепловых источников, Т₀ – начальная температура.

При этом для расчета q_v можно использовать методы теории диссипативных СВЧ-многополюсников:

$q_v=\frac{P_{п}}{V},$ (20)

$P_{п}=\left(1-S_{11}^2\right)P_0,$ (21)

где Р_п – поглощенная СВЧ-мощность, Р₀ – входная (рабочая) мощность, V – объем нагреваемой жидкости, S₁₁ – коэффициент отражения.

Плотность воды при ее нагреве от 20 °С до 100 °С лежит в пределах: $\mathrm{958,4}\le {\rho }_t,$ кг/м3 $\le \mathrm{998,2,}$ а теплоемкость – $\mathrm{4,18}\le {С}_t,$ кДж/(кг·K) $\le \mathrm{4,22}$ [12], поэтому в первом приближении мы можем использовать их усредненные значения: ${\rho }_t=\mathrm{978,3}$ кг/м3 и ${С}_t=\mathrm{4,2}$ кДж/(кг·K).

3. Численное моделирование

Для численной реализации электродинамической модели микроволнового стерилизатора в данной работе были использованы метод конечных элементов (МКЭ) и пакет программ на его основе COMSOL V.5.2.

Геометрическая модель стерилизатора включает в себя прямоугольный резонатор размером x × × y × z = 30 × 19 × 30 см с элементом возбуждения в виде волновода WR340, расположенным в центре боковой стенки резонатора, как показано на рис. 1. В центре резонатора на высоте 25 мм от нижней стенки на специальной подставке из PTFE размещается кювета с водой размером x × y × z = 150 × × 30 × 200 мм, нагрев которой осуществляется СВЧ-излучением с частотой 2,45 ГГц мощностью 600 Вт. Влияние толщины стенок кюветы не учитывалось, чтобы снизить вычислительные затраты [14].

Сеточная 3D-модель всей электродинамической системы включала в себя более 4·104 тетраэдрических векторных элементов Уитни первого порядка. Плотность сетки в зоне взаимодействия задавалась выше, чем в остальных областях резонатора. На входе волновода задавались условия распространения волны Н₁₀ ПрВ и основные параметры СВЧ-сигнала.

Численная полноволновая модель была дополнена функциональными зависимостями (9) и (10) для термопараметрической среды, и были найдены распределения ЭМ-поля в объеме стерилизатора. На рис. 3 показана структура электрического поля в резонаторе на рабочей частоте стерилизатора для температуры иммерсионной среды 95 °С. Далее были установлены значения коэффициента отражения и коэффициента поглощения (А), причем

$A=\sqrt{\left(1-S_{11}^2\right)}.$ (22)

 

Рис. 3. Распределение электрического поля в вертикальной плоскости симметрии yz стерилизатора на частоте 2,45 ГГц

Fig. 3. Distribution of the electric field in the vertical plane of symmetry yz of the sterilizer at a frequency of 2,45 GHz

 

Температурные зависимости этих двух параметров на частоте 2,45 ГГц приведены на рис. 4. Из этих данных видно, что с ростом Т °С отраженная мощность плавно снижается почти в два раза, а поглощаемая мощность минимальная величина которой составляет Р_п = 543 Вт при комнатной температуре 20 °С, плавно возрастает примерно в 1,06 раза и достигает величины 578 Вт. Интересно отметить, что этот эффект наблюдается, несмотря на уменьшение параметра ${\epsilon }^{\text{'}\text{'}}\left(Т\right).$

 

Рис. 4. Электродинамические характеристики стерилизатора

Fig. 4. Electrodynamic characteristics of the sterilizer

 

Расчет темпа нагрева по упрощенной методике с учетом вариаций диэлектрических свойств воды от температуры показал квазилинейную зависимость Т(τ). При этом рабочая температура 100 °С достигается менее чем за 9 минут.

Заключение

Таким образом, с помощью электродинамической модели (12)–(16) и методики приближенной оценки тепловых процессов в области взаимодействия были установлены эксплуатационные характеристики микроволнового стерилизатора медицинских инструментов с рабочей частотой 2,45 ГГц. Конечно-элементное моделирование стерилизатора на базе прямоугольного резонатора с волноводным элементом возбуждения и объемно-неоднородным диссипативным заполнением показало приемлемый уровень согласования источника с нагрузкой на уровне $S_{11}<\mathrm{0,31,}$ то есть менее 10 % отраженной мощности. Кроме того, было найдено, что при объеме кюветы с водой V = 900 см³, которая используется в качестве иммерсионной среды для нагрева инструментов, темп нагрева составляет примерно 10 °С в минуту при входной мощности 600 Вт, что позволяет нагреть воду до 100 °С менее чем за 9 мин. Здесь необходимо отметить, что при заполнении кюветы медицинскими инструментами объем иммерсионной среды уменьшается и в реальных условиях будет достигнут более высокий темп нагрева. Для интенсификации таких процессов и повышения эффективности микроволновой стерилизации в качестве иммерсионной среды могут быть использованы солевые растворы различной концентрации. Однако при этом возможно увеличение такого параметра, как вязкость, и для оценки тепловых процессов в области взаимодействия необходимо решать более сложную связанную краевую задачу [9].

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Российского научного фонда (проект № 22-19-00357).

About the authors

Vil B. Bayburin

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Email: baiburinvb@rambler.ru

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, professor of the Department of Information Security

Russian Federation, 77, Politechnicheskaya Street, Saratov, 410054

Vyacheslav V. Komarov

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Email: vyacheslav.komarov@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-2345-086X

Doctor of Technical Sciences, professor of the Department of Radio Electronics and Telecommunications

Russian Federation, 77, Politechnicheskaya Street, Saratov, 410054

Valeriy P. Meschanov

JSC NPP «Nika-SVCh»

Author for correspondence.
Email: nika373@bk.ru

Doctor of Technical Sciences, professor

Russian Federation, 2, First Ust-Kurdyumsky Passage, Saratov, 410050

References

Supplementary files