Моделирование электродинамических параметров микроволнового стерилизатора

Полный текст

Введение

Процессы высокотемпературного воздействия энергией электромагнитных (ЭМ) волн на различные объекты лежат в основе не только терапевтических, но и некоторых вспомогательных медицинских технологий. Одним из примеров таких вспомогательных технологий является стерилизация медицинских инструментов, которая чаще всего проводится путем либо их кипячения в воде традиционными методами, либо обработки горячим воздухом или специальными химическими веществами, что бывает не всегда удобно. При этом продолжительность стерилизации инструментов может оказаться значительной: горячим воздухом – до нескольких десятков минут, в автоклаве при давлении 0,8...3,5 Бар – порядка 15 мин. В ряде случаев, когда важнейшим фактором успешного хирургического вмешательства становится время, ускорить процесс стерилизации позволяет использование для этих целей высокоинтенсивного микроволнового излучения.

Для микроволновых технологий подобного типа выделены специальные частоты: 915 МГц, 2,45 ГГц, 5,8 ГГц, 24,125 ГГц, получившие название ISM-частоты (industrial, scientific, medicine). Как известно [1], интенсивность СВЧ-нагрева прямо пропорциональна частоте излучения, но с увеличением частоты снижается глубина проникновения ЭМ-поля в диэлектрик с потерями. Чаще всего в системах микроволновой термообработки встречается частота 2,45 ГГц, обеспечивающая необходимый компромисс.

Процессы микроволновой стерилизации медицинских инструментов существенно отличаются от аналогичных процессов тепловой обработки в области пищевых технологий, где нагрев образцов пищевых изделий осуществляется при температуре 121,2°, которая необходима для уничтожения одной из самых опасных бактерий типа Salmonella [2].

В данной работе рассматривается технология высокоинтенсивного воздействия ЭМ-излучения с частотой 2,45 ГГц на медицинские инструменты, погруженные в иммерсионную среду, в качестве которой используется обычная водопроводная вода.

1. Постановка задачи

В качестве базовых элементов микроволновых стерилизаторов чаще всего предлагаются [3–5] прямоугольные резонаторные СВЧ-камеры со стоячей волной, возбуждаемые стандартным прямоугольным волноводом WR340 с размерами поперечного сечения a × b = x × y = 86 × 43 мм и рабочей частотой 2,45 ГГц. Рассмотрим аналогичную конфигурацию микроволнового стерилизатора, внутри которого, как показано на рис. 1, на специальной диэлектрической подставке располагается контейнер с инструментами, заполненный обычной водопроводной водой. Контейнер и поставка выполняются из радиопрозрачного материала, например PTFE. Медицинские инструменты представляют собой конфигурационно сложные металлические объекты (рис. 2), количество которых в контейнере может быть произвольным.

 

Рис. 1. Модель микроволнового стерилизатора: прямоугольный резонатор (1), волновод (2), контейнер с водой (3), медицинский инструмент (4) и подставка (5)

Fig. 1. Microwave sterilizer model: rectangular resonator (1), waveguide (2), water container (3), medical instrument (4) and stand (5)

 

Рис. 2. Хирургические инструменты

Fig. 2. Surgical instruments

 

Распределение ЭМ-полей в резонаторной камере с объемно-неоднородным диссипативным заполнением в общем виде описывается системой уравнений Максвелла:

$\text{rot\hspace{0.17em}}\overrightarrow{H}={\sigma }_e\overrightarrow{E}+\frac{\partial \overrightarrow{D}}{\partial \tau }+{\overrightarrow{J}}_{ст},$ (1)

$\text{rot\hspace{0.17em}}\overrightarrow{E}=-\frac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial \tau },$ (2)

$\text{div\hspace{0.17em}}\overrightarrow{D}=\rho +{\rho }_{ст},$ (3)

$\text{div\hspace{0.17em}}\overrightarrow{B}=\mathrm{0,}$ (4)

где $\overrightarrow{E}$ и $\overrightarrow{H}$ – векторы напряженности электрического и магнитного полей; $\overrightarrow{D}$ и $\overrightarrow{B}$ – векторы электрической и магнитной индукции; ${\sigma }_{е}$ – электропроводность среды; ${\overrightarrow{J}}_{ст}$ – плотность стороннего тока; $\rho$ – удельная плотность заряда; ${\rho }_{ст}$ – удельная плотность стороннего заряда. Все параметры, входящие в уравнения (1)–(4), в общем виде являются функцией координат и времени: $\overrightarrow{Е}(\overrightarrow{r},\tau ), \overrightarrow{H}(\overrightarrow{r},\tau ), \overrightarrow{D}(\overrightarrow{r},\tau ), \overrightarrow{B}(\overrightarrow{r},\tau ), {\overrightarrow{J}}_{ст}(\overrightarrow{r},\tau ), \rho (\overrightarrow{r},\tau ), {\rho }_{ст}(\overrightarrow{r},\tau ).$ Здесь $\overrightarrow{r}$ – радиус-вектор точки трехмерного пространства; $\tau$ – время.

Свойства воды как диссипативной среды по отношению к ЭМ-полю определяются комплексной диэлектрической проницаемостью (КДП) $\dot{\epsilon }={\epsilon }^{\text{'}}-j{\epsilon }^{\text{'}\text{'}}$ (здесь ${\epsilon }^{\text{'}}$ – диэлектрическая проницаемость, ${\epsilon }^{\text{'}\text{'}}$ – коэффициент диэлектрических потерь) и комплексной магнитной проницаемостью  $\dot{\mu }={\mu }^{\text{'}}-j{\mu }^{\text{'}\text{'}}$ $({\mu }^{\text{'}}$ – магнитная проницаемость, ${\mu }^{\text{'}\text{'}}$ – коэффициент магнитных потерь), а также электропроводностью.

Принимая во внимание тот факт, что магнитные свойства воды $({\mu }^{\text{'}}=\mathrm{1,} {\mu }^{\text{'}\text{'}}=0)$ не оказывают влияния на процессы рассеяния и поглощения ЭМ-волн внутри резонатора, а КДП воды на фиксированной частоте зависит только от температуры (Т), перепишем уравнения Максвелла с использованием метода комплексных амплитуд [6]:

$\text{rot\hspace{0.17em}}\dot{H}=j\omega \dot{\epsilon }\left(T\right){\epsilon }_0\dot{E}+{\dot{J}}_{ст},$ (5)

$\text{rot\hspace{0.17em}}\dot{E}=-j\omega {\mu }_0\dot{H},$ (6)

$\text{div\hspace{0.17em}}{\epsilon }_0{\epsilon }^{\text{'}}\left(T\right)\dot{E}={\dot{\rho }}_{ст},$ (7)

$\text{div\hspace{0.17em}}\dot{H}=\mathrm{0,}$ (8)

где ${\epsilon }_0=\mathrm{8,85}\cdot {10}^{-12}$ Ф/м, ${\mu }_0=\mathrm{1,257}\cdot {10}^{-6}$ Г/м, $\dot{E}$ и $\dot{H}$ – комплексные амплитуды электрического и магнитного полей в заданной точке пространства: $Е\left(\tau \right)=\mathrm{Re}\left(\dot{E}{e}^{j\omega \tau }\right); H\left(\tau \right)=\mathrm{Re}\left(\dot{H}{e}^{j\omega \tau }\right).$ 

На частоте 2,45 ГГц диэлектрические свойства воды являются функцией температуры, и в интервале 0 ≤ Т °С ≤ 100 их можно оценить с помощью соотношений, полученных в [7]:

$\begin{array}{l}{\epsilon }^{\text{'}}\left(T\right)=-\mathrm{4,6}\cdot {10}^{-6}{T}^3+\\ +\mathrm{0,00131}{T}^2-\mathrm{0,414}T+\mathrm{88,15,}\end{array}$ (9)

$\begin{array}{l}{\epsilon }^{\text{'}\text{'}}\left(T\right)=-5\cdot {10}^{-5}{T}^3+\mathrm{0,0103}{T}^2-\\ -\mathrm{0,8064}T+\mathrm{26,675.}\end{array}$ (10)

Используя подход, описанный в [8; 9], преобразуем уравнения (5)–(8) в уравнение Гельмгольца для термопараметрических сред:

$\begin{array}{l}{\nabla }^2\dot{E}+k_0^2\dot{\epsilon }\left(T\right)\dot{E}+\text{grad}\left[\frac{\dot{E}}{\dot{\epsilon }\left(T\right)},\text{grad\hspace{0.17em}}{\epsilon }^{\text{'}}\left(T\right)\right]=\\ =j\omega {\mu }_0{\dot{J}}_{ст}-\frac{1}{j\omega {\epsilon }_0}\text{grad}\left(\frac{div{\dot{J}}_{ст}}{{\epsilon }^{\text{'}}\left(T\right)}\right),\end{array}$ (11)

где $k_0^2={\omega }^2{\epsilon }_0{\mu }_0$ – волновое число свободного пространства.

В случае ${\dot{J}}_{ст}=0$ уравнение (11) преобразуется в хорошо известное из литературы [10] однородное уравнение Гельмгольца для сред, свойства которых зависят от Т °С:

${\nabla }^2\dot{E}+k_0^2\dot{\epsilon }\left(T\right)\dot{E}+grad\left[\frac{\dot{E}}{\dot{\epsilon }\left(T\right)},grad{\epsilon }^{\text{'}}\left(T\right)\right]=\mathrm{0,}$ (12)

Решения этого уравнения должны удовлетворять граничным условиям на металлических стенках:

 ${\dot{E}}_t=\mathrm{0,} \partial {\dot{E}}_n/\partial n=\mathrm{0,}$ (13)

где ${\dot{E}}_n$ и ${\dot{E}}_t$ – нормальная и тангенциальная компоненты напряженности электрического поля, а и на границе раздела сред при неоднородном заполнении СВЧ-камеры должно выполняться условие

${\dot{E}}_t^i={\dot{E}}_t^{i+1},$ (14)

где i – номер среды заполнения.

На входе стерилизатора должен быть задан источник ЭМ-поля в виде

${\dot{E}}^{\left(1\right)}=M_{11}\exp \left(j{\beta }_{11}z\right)+S_{11}{M}_{11}\exp (-j{\beta }_{11}z),$ (15)

где М₁₁ – собственные функции ЭМ-волны, распространяющейся в ПрВ; S₁₁ – коэффициент отражения; ${\beta }_{11}$ – фазовая постоянная ЭМ-волны на входе камеры. Для основной волны Н₁₀ ПрВ:

$M_{11}={\dot{E}}_0\sin \left(\frac{\pi x}{a}\right),$ (16)

где а – размер широкой стенки входного волновода, ${\dot{E}}_0$ – максимальное значение амплитуды поля в поперечном сечении волновода.

2. Анализ тепловых процессов

Общепринятый подход к анализу процессов взаимодействия ЭМ-волн с диссипативными средами связан с решением так называемой связанной краевой задачи электродинамики и тепломассопереноса для термопараметрических сред, алгоритм которого хорошо известен [11]. В случае СВЧ-термообработки жидких сред формулировка такой задачи включает в себя уже не уравнение теплопроводности, а уравнение энергии и уравнения гидродинамики, учитывающие потоки жидкой среды внутри нагреваемого объема под действием тепловых источников [9].

Важнейшим параметром, оказывающим влияние на формирование теплового поля в области взаимодействия ЭМ-поля с жидкими средами, оказывается кинематическая вязкость $\left({\nu }_t\right),$ входящая в дифференциальные уравнения гидродинамики, которая связана с динамической вязкостью $\left({\mu }_t\right),$ как [12]:

${\mu }_t\left(T\right)={\nu }_t\left(T\right){\rho }_t\left(T\right),$ (17)

где ${\rho }_t$ – плотность вещества.

Анализ вариаций этого параметра для воды [12]: $\mathrm{0,282}\cdot {10}^{-3}\le {\mu }_t,$ Па·с $\le \mathrm{1,52}\cdot {10}^{-3}$ – в интервале температур $0\le$ Т °С $\le 100$ показывает, что высокие скорости гидродинамических потоков внутри жидкости приводят к практически мгновенному выравниваю температуры по всему объему. То есть в случае интенсивного воздействия СВЧ-излучения на воду можно пренебречь градиентами температур в области взаимодействия. Это, в свою очередь, позволяет ограничиться рассмотрением только электродинамической части связанной задачи, осуществляя оценку тепловых процессов в зоне нагрева по упрощенной методике [13], согласно которой темп нагрева

$T\left(\tau \right)=\frac{q_v\left(T\right)}{C_t\left(T\right){\rho }_t\left(T\right)}\tau +T_0,$ (18)

$q_v=\mathrm{0,5}\omega {\epsilon }_0{\epsilon }^{\text{'}\text{'}}\left(T\right){\dot{E}}^2,$ (19)

где $C_t$ – теплоемкость воды, q_v – плотность тепловых источников, Т₀ – начальная температура.

При этом для расчета q_v можно использовать методы теории диссипативных СВЧ-многополюсников:

$q_v=\frac{P_{п}}{V},$ (20)

$P_{п}=\left(1-S_{11}^2\right)P_0,$ (21)

где Р_п – поглощенная СВЧ-мощность, Р₀ – входная (рабочая) мощность, V – объем нагреваемой жидкости, S₁₁ – коэффициент отражения.

Плотность воды при ее нагреве от 20 °С до 100 °С лежит в пределах: $\mathrm{958,4}\le {\rho }_t,$ кг/м3 $\le \mathrm{998,2,}$ а теплоемкость – $\mathrm{4,18}\le {С}_t,$ кДж/(кг·K) $\le \mathrm{4,22}$ [12], поэтому в первом приближении мы можем использовать их усредненные значения: ${\rho }_t=\mathrm{978,3}$ кг/м3 и ${С}_t=\mathrm{4,2}$ кДж/(кг·K).

3. Численное моделирование

Для численной реализации электродинамической модели микроволнового стерилизатора в данной работе были использованы метод конечных элементов (МКЭ) и пакет программ на его основе COMSOL V.5.2.

Геометрическая модель стерилизатора включает в себя прямоугольный резонатор размером x × × y × z = 30 × 19 × 30 см с элементом возбуждения в виде волновода WR340, расположенным в центре боковой стенки резонатора, как показано на рис. 1. В центре резонатора на высоте 25 мм от нижней стенки на специальной подставке из PTFE размещается кювета с водой размером x × y × z = 150 × × 30 × 200 мм, нагрев которой осуществляется СВЧ-излучением с частотой 2,45 ГГц мощностью 600 Вт. Влияние толщины стенок кюветы не учитывалось, чтобы снизить вычислительные затраты [14].

Сеточная 3D-модель всей электродинамической системы включала в себя более 4·104 тетраэдрических векторных элементов Уитни первого порядка. Плотность сетки в зоне взаимодействия задавалась выше, чем в остальных областях резонатора. На входе волновода задавались условия распространения волны Н₁₀ ПрВ и основные параметры СВЧ-сигнала.

Численная полноволновая модель была дополнена функциональными зависимостями (9) и (10) для термопараметрической среды, и были найдены распределения ЭМ-поля в объеме стерилизатора. На рис. 3 показана структура электрического поля в резонаторе на рабочей частоте стерилизатора для температуры иммерсионной среды 95 °С. Далее были установлены значения коэффициента отражения и коэффициента поглощения (А), причем

$A=\sqrt{\left(1-S_{11}^2\right)}.$ (22)

 

Рис. 3. Распределение электрического поля в вертикальной плоскости симметрии yz стерилизатора на частоте 2,45 ГГц

Fig. 3. Distribution of the electric field in the vertical plane of symmetry yz of the sterilizer at a frequency of 2,45 GHz

 

Температурные зависимости этих двух параметров на частоте 2,45 ГГц приведены на рис. 4. Из этих данных видно, что с ростом Т °С отраженная мощность плавно снижается почти в два раза, а поглощаемая мощность минимальная величина которой составляет Р_п = 543 Вт при комнатной температуре 20 °С, плавно возрастает примерно в 1,06 раза и достигает величины 578 Вт. Интересно отметить, что этот эффект наблюдается, несмотря на уменьшение параметра ${\epsilon }^{\text{'}\text{'}}\left(Т\right).$

 

Рис. 4. Электродинамические характеристики стерилизатора

Fig. 4. Electrodynamic characteristics of the sterilizer

 

Расчет темпа нагрева по упрощенной методике с учетом вариаций диэлектрических свойств воды от температуры показал квазилинейную зависимость Т(τ). При этом рабочая температура 100 °С достигается менее чем за 9 минут.

Заключение

Таким образом, с помощью электродинамической модели (12)–(16) и методики приближенной оценки тепловых процессов в области взаимодействия были установлены эксплуатационные характеристики микроволнового стерилизатора медицинских инструментов с рабочей частотой 2,45 ГГц. Конечно-элементное моделирование стерилизатора на базе прямоугольного резонатора с волноводным элементом возбуждения и объемно-неоднородным диссипативным заполнением показало приемлемый уровень согласования источника с нагрузкой на уровне $S_{11}<\mathrm{0,31,}$ то есть менее 10 % отраженной мощности. Кроме того, было найдено, что при объеме кюветы с водой V = 900 см³, которая используется в качестве иммерсионной среды для нагрева инструментов, темп нагрева составляет примерно 10 °С в минуту при входной мощности 600 Вт, что позволяет нагреть воду до 100 °С менее чем за 9 мин. Здесь необходимо отметить, что при заполнении кюветы медицинскими инструментами объем иммерсионной среды уменьшается и в реальных условиях будет достигнут более высокий темп нагрева. Для интенсификации таких процессов и повышения эффективности микроволновой стерилизации в качестве иммерсионной среды могут быть использованы солевые растворы различной концентрации. Однако при этом возможно увеличение такого параметра, как вязкость, и для оценки тепловых процессов в области взаимодействия необходимо решать более сложную связанную краевую задачу [9].

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Российского научного фонда (проект № 22-19-00357).

Об авторах

Вил Бариевич Байбурин

Саратовский государственный технический университет имени Ю.А. Гагарина

Email: baiburinvb@rambler.ru

доктор физико-математических наук, профессор кафедры информационной безопасности автоматизированных систем

Россия, 410054, Саратов, ул. Политехническая, 77

Вячеслав Вячеславович Комаров

Саратовский государственный технический университет имени Ю.А. Гагарина

Email: vyacheslav.komarov@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-2345-086X

доктор технических наук, профессор кафедры радиоэлектроники и телекоммуникации

Россия, 410054, Саратов, ул. Политехническая, 77

Валерий Петрович Мещанов

ООО НПП «Ника-СВЧ»

Автор, ответственный за переписку.
Email: nika373@bk.ru

доктор технических наук, профессор, директор

Россия, 410050, Саратов, Первый Усть-Курдюмский пр-д, 2

Список литературы

Дополнительные файлы