The effect of fast relay fading and frequency mismatch of the frequencies of the receiving and transmitting channels on the characteristics of the OFDM signal
- Authors: Eliseev S.N.1, Filimonova L.N.2
-
Affiliations:
- Moscow Technical University of Communications and Informatics
- Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics
- Issue: Vol 25, No 2 (2022)
- Pages: 67-72
- Section: Articles
- URL: https://journals.ssau.ru/pwp/article/view/10424
- DOI: https://doi.org/10.18469/1810-3189.2022.25.2.67-72
- ID: 10424
Cite item
Full Text
Abstract
In this paper, we consider the negative simultaneous effect of fast relay fading in the channel and mutual frequency shifts of subcarriers between the transmitting and receiving sides of the channel, causing violation of orthogonality between the signals of individual subchannels of OFDM system. Violation of orthogonality is manifested in the appearance of mutual interference signal at the receiving end of the channel in each OFDM subchannel. The paper evaluates the joint effect of fast fading and frequency shifts on the magnitude of the transient interference between subchannels and investigates in sufficient detail the manifestation of transient interference between individual subchannels caused by orthogonality violations each of the two factors cited separately. In this paper, we consider the simultaneous effect of both factors and their influence on the value of the interchannel transient interference.
Full Text
Введение
Хорошо известно, что отдельные субканалы системы OFDM теряют взаимную ортогональность, когда канал изменяется в течение длительности символа OFDM, т. е. когда доплеровское рассеивание в частотной области составляет значительную часть расстояния между поднесущими субканалов. Кроме того, в силу высокой степени спектральной эффективности OFDM оборотной стороной этой эффективности выступает сильная чувствительность характеристик OFDM к взаимным «сдвигам частот поднесущих» между передающей и приемной сторонами канала. В публикациях достаточно подробно исследовано проявление переходных помех между отдельными субканалами (МКП), вызываемых нарушениями ортогональности каждым из двух приведенных факторов по отдельности. В данной работе рассмотрены одновременное воздействие обоих факторов и их влияние на величину МКП.
1. Постановка задачи
В непрерывном случае, без учета дискретизации по времени, OFDM-сигнал имеет вид
(1)
где
;
– передаваемый на k-й поднесущей комплексный сигнал; – символ передаваемых данных с нулевым математическим ожиданием дисперсией – статистически независимы, идентично распределены и имеют математические ожидания, равные нулю.
Рассмотрим характеристики МКП, возникающие в канале с частотно-селективными, быстрыми релеевскими замираниями [1]. Полагаем канал стационарным в широком смысле с некоррелированными рассеивателями на интервале локальной стационарности и факторизуемой двумерной корреляционной функцией:
(2)
где – корреляционная функция во времени; – корреляционная функция по частоте между поднесущими k-го и l-го субканалов.
Импульсная характеристика (ИХ) субканала k-й поднесущей:
(3)
где – дельта-функция.
2. Ухудшение качества каналов для OFDM-сигналов
Далее используем возможность представления рядом Тейлора, введенного Bello и учитывая сравнительно небольшую скорость изменения канала на интервале длительности OFDM-символа ограничимся линейной аппроксимацией:
(4)
где .
Присутствующий в канале аддитивный белый гауссовский шум имеет одностороннюю спектральную плотность мощности [Вт/Гц].
Для обладают идентичными статистическими характеристиками гауссова вида с нулевым средним и комплексными значениями.
Принимаемый сигнал OFDM имеет вид
(5)
и сигнал на выходе m-го субканала с учетом (1), (5):
(6)
где
(6а)
– коэффициент передачи субканала для полезного сигнала; – комплексный коэффициент взаимного влияния субканалов.
Если в канале присутствует «частотный сдвиг», то в (6) добавляется фазовый множитель
(7)
где – «сдвиг частот», вызванный расхождением частот передачи и приема.
Суммарный эффект, вызываемый совместным влиянием доплеровского рассеивания и частотным сдвигом поднесущих, может быть оценен по величине коэффициента влияния k-го субканала на m-й субканал:
(8)
здесь и далее
Получаем для (8) с учетом (4):
(9)
Для первого слагаемого в (9) можно видеть из [2], что оно равняется
(10а)
или эквивалентно
(10b)
Представим второе слагаемое (9) в виде суммы двух интегралов. В результате получим, используя свойства ряда Фурье [10]:
(11)
где – спектральная плотность [2] функции, определяемой в (7), где
Второе слагаемое из суммы интегралов равно
(12)
3. Оценка мощности МКП с моделируемым влиянием доплеровского распространения и смещения частоты
Введем следующие обозначения с учетом
(13)
Теперь выразим составляющую переданного символа
(14)
и составляющую межканальной помехи :
(15)
Для вычисления мощностей (14) и (15) согласно [1] используем следующие статистические свойства случайных величин все суммируемые слагаемые в (14) и (15) являются взаимно независимыми, так как:
- гауссовские случайные величины :
- произведения – это произведения взаимно независимых от для которых математическое ожидание
Если спектр доплеровского рассеивания имеет вид рассеивания Джейкса [1; 2], то дисперсия равняется
(16)
где – максимальное значение рассеивания Доплера.
Выполнив алгебраические преобразования и приведения подобных членов и обозначив нормированную величину максимального значения доплеровского рассеивания получаем [9]:
(17)
и для средней мощности МКП:
(18)
Графики, иллюстрирующие зависимости (17) и (18), приводятся на рис. 1–3 соответственно для
Рис. 1. Графики, иллюстрирующие (17) от
Рис. 2. Графики, иллюстрирующие (17) от
Рис. 3. Графики, иллюстрирующие (18) от
Величина отношения мощностей сигнал/МКП, рассчитанная делением (17) на (18) и обозначенная иллюстрируется графиком рис. 4.
Рис. 4. Зависимость отношения мощностей сигнал/МКП и
4. Результаты ухудшения производительности OFDM-систем
Помехоустойчивость цифровых систем связи, в частности систем OFDM, – это функция аргумента – величины SNR, определяемой отношением мощности сигнала к мощности аддитивного шума в канале. Появление МКП, величина мощности которой не зависит от учитывается введением показателя SINR-отношения мощностей сигнала к [7; 8]:
(19)
Легко видеть меру уменьшения величины SINR относительно величины SNR в системе OFDM, не подверженной воздействию доплеровского воздействия и сдвигу частот субканалов:
(20)
В формуле (20) учтено, что в данной работе предполагались величина мощности передаваемого символа, равная 1, и неизменной величина мощности шума. Ниже на графиках рис. 4 приведены результаты расчетов по формулам (20) и (18). Расчеты для канала в отсутствие доплеровского рассеивания выполненные по (20) с учетом в (17) и (18), проиллюстрированы графиком рис. 5. А расчеты для канала с быстрыми замираниями и с нулевым частотным рассогласованием получены при позаимствованной из [3–6], график рис. 6.
Рис. 5. в отсутствие доплеровского рассеивания,
Рис. 6. для канала с быстрыми замираниями и с нулевым частотным рассогласованием
Заключение
Сравнивая полученные результаты, можно оценить, насколько сочетанное влияние обоих рассмотренных источников нарушения ортогональности субканалов в системе OFDM увеличивает МКП и уменьшает отношение сигнал/шум по сравнению со случаями парциального воздействия каждого источника по отдельности. Что, в свою очередь, открывает возможность определения, насколько должны быть ужесточены требования к точности согласования частот при работе систем OFDM в каналах с быстрыми замираниями, т. е. при высокоскоростной мобильности пользователей.
About the authors
Sergey N. Eliseev
Moscow Technical University of Communications and Informatics
Email: fgupnrsnr@yandex.ru
Doctor of Technical Sciences, professor of the Department of Theory of Electrical Circuits, Moscow Technical University of Communications and Informatics, Moscow, Russia.
Research interests: digital signal processing, mobile communications, television and audio broadcasting.
Russian Federation, 8a, Aviamotornaya Street, Moscow, 111024Lyudmila N. Filimonova
Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics
Author for correspondence.
Email: lyudmila.trifonova.2012@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-6761-8292
postgraduate student, engineer of the Department of Radio Electronic Systems, Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics, Samara, Russia. In 2019, she graduated from the Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics magistracy with honors in the field of training «Infocommunication technologies and communication systems».
Research interests: nanotechnology, methods and means of digital signal processing and their application in radio communication and radio broadcasting and television systems.
Russian Federation, 23, L. Tolstoy Street, Samara, 443010References
- Wang T. et al. Performance degradation of OFDM systems due to Doppler spreading. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2006, vol. 5, no. 6, pp. 1422–1430.
- Li Y., Stuber G. Orthogonal Frequency Division Multiplexing for Wireless Communications (Signals and Communication Technology). Berlin: Springer, 2006, pp. 19–46.
- Robertson P., Kaiser S. The effects of Doppler spreads in OFDM(A) mobile radio systems. Gateway to 21st Century Communications Village. VTC 1999-Fall. IEEE VTS 50th Vehicular Technology Conference, 1999, vol. 1, pp. 329–333. DOI: https://doi.org/10.1109/VETECF.1999.797150
- Li Y., Cimini L.J. Interchannel interference of OFDM in mobile radio channels. Globecom ‘00 – IEEE. Global Telecommunications Conference. Conference Record, 2000, vol. 2, pp. 706–710. DOI: https://doi.org/10.1109/GLOCOM.2000.891231
- Kumar S. BER analysis of OFDM digital communication systems with improved ICI cancellation technique. International Journal of Intelligent Systems and Applications, 2014, vol. 6, no. 4, pp. 56–62. DOI: https://doi.org/10.5815/ijisa.2014.04.06
- Martin-Vega F., Gomez G. Low-complexity pilot-based frequency-domain channel estimation for ICI mitigation in OFDM systems. Electronics, 2021, vol. 10, no. 12, pp. 1–16. DOI: https://doi.org/10.3390/electronics10121404
- Vlachos E. et al. Adaptive windowing for ICI mitigation in vehicular communications. IEEE Wireless Communications Letters, 2018, vol. 7, no. 6, pp. 974–977. DOI: https://doi.org/10.1109/LWC.2018.2842226
- Eliseev S.N. Estimation of the power of interchannel interference of an OFDM signal in a channel with fast fading. T-Comm: Telekommunikatsii i transport, 2017, vol. 11, no. 4, pp. 59–63. (In Russ.)
- Lin K.-Y., Lin H.-P., Tseng M.-C. An equivalent channel time variation mitigation schefme for ICI reduction in high-mobility OFDM systems. IEEE Transactions on Broadcasting, 2012, vol. 58, no. 3, pp. 472–479. DOI: https://doi.org/10.1109/TBC.2012.2197450
- Rehman N., Lei Z., Hammad M. ICI cancellation in OFDM systems by frequency offset reduction. Journal of Information Engineering and Applications, 2014, vol. 4, no. 9, pp. 1–10. URL: https://www.iiste.org/Journals/index.php/JIEA/article/view/15501