The effect of fast relay fading and frequency mismatch of the frequencies of the receiving and transmitting channels on the characteristics of the OFDM signal

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this paper, we consider the negative simultaneous effect of fast relay fading in the channel and mutual frequency shifts of subcarriers between the transmitting and receiving sides of the channel, causing violation of orthogonality between the signals of individual subchannels of OFDM system. Violation of orthogonality is manifested in the appearance of mutual interference signal at the receiving end of the channel in each OFDM subchannel. The paper evaluates the joint effect of fast fading and frequency shifts on the magnitude of the transient interference between subchannels and investigates in sufficient detail the manifestation of transient interference between individual subchannels caused by orthogonality violations each of the two factors cited separately. In this paper, we consider the simultaneous effect of both factors and their influence on the value of the interchannel transient interference.

Full Text

Введение

Хорошо известно, что отдельные субканалы системы OFDM теряют взаимную ортогональность, когда канал изменяется в течение длительности символа OFDM, т. е. когда доплеровское рассеивание в частотной области составляет значительную часть расстояния между поднесущими субканалов. Кроме того, в силу высокой степени спектральной эффективности OFDM оборотной стороной этой эффективности выступает сильная чувствительность характеристик OFDM к взаимным «сдвигам частот поднесущих» между передающей и приемной сторонами канала. В публикациях достаточно подробно исследовано проявление переходных помех между отдельными субканалами (МКП), вызываемых нарушениями ортогональности каждым из двух приведенных факторов по отдельности. В данной работе рассмотрены одновременное воздействие обоих факторов и их влияние на величину МКП.

1. Постановка задачи

В непрерывном случае, без учета дискретизации по времени, OFDM-сигнал имеет вид

St=k=1NSkej2πfkt,0tT, (1)

где

fk=f0+kΔf=f0+kT;

Sk=2ESdm,dm=dmr+jdmj;

Sk – передаваемый на k-й поднесущей комплексный сигнал; dm – символ передаваемых данных с нулевым математическим ожиданием дисперсией Ddm=1; dk,r, dk,i – статистически независимы, идентично распределены и имеют математические ожидания, равные нулю.

Рассмотрим характеристики МКП, возникающие в канале с частотно-селективными, быстрыми релеевскими замираниями [1]. Полагаем канал стационарным в широком смысле с некоррелированными рассеивателями на интервале локальной стационарности и факторизуемой двумерной корреляционной функцией:

Rτ,f=R1τR2kl, (2)

где R1τ – корреляционная функция во времени; R2kl – корреляционная функция по частоте между поднесущими k-го и l-го субканалов.

Импульсная характеристика (ИХ) субканала k-й поднесущей:

hkt,τ=βktδτ, (3)

где δτ – дельта-функция.

2. Ухудшение качества каналов для OFDM-сигналов

Далее используем возможность представления βkt рядом Тейлора, введенного Bello и учитывая сравнительно небольшую скорость изменения канала на интервале длительности OFDM-символа ограничимся линейной аппроксимацией:

βkt=β0t0+βk't0tt0, (4)

где t0=T/2.

Присутствующий в канале аддитивный белый гауссовский шум nt имеет одностороннюю спектральную плотность мощности N0 [Вт/Гц].

Для k=1,...N βkt обладают идентичными статистическими характеристиками гауссова вида с нулевым средним и комплексными значениями.

Принимаемый сигнал OFDM имеет вид

yt=k=1NβktSt, (5)

и сигнал на выходе m-го субканала с учетом (1), (5):

Ym=1Tk=1N0Tβktej2πfmfktdtSk==g0Sm+k=1kmNgmkSk; (6)

где

gl1T0Tβktej2πlΔftαt, (6а)

gl=g0eiφ0,l=0 – коэффициент передачи субканала для полезного сигнала; gleiφl,l0 – комплексный коэффициент взаимного влияния субканалов.

Если в канале присутствует «частотный сдвиг», то в (6) добавляется фазовый множитель

ut=ej2παΔft=eθt, (7)

где α=δf/Δf, δf – «сдвиг частот», вызванный расхождением частот передачи и приема.

Суммарный эффект, вызываемый совместным влиянием доплеровского рассеивания и частотным сдвигом поднесущих, может быть оценен по величине αkl, коэффициента влияния k-го субканала на m-й субканал:

αkl=1T0Tβktutej2πlΔfαt, (8)

здесь и далее l=mk; k=1N; m=1N.

Получаем для (8) с учетом (4):

αkl=1T0Tβkt00Tejθtej2πlΔftαt++1T0Tβk't00Ttt0ejθtej2πlΔftαt. (9)

Для первого слагаемого в (9) можно видеть из [2], что оно равняется

βkt0sinπlαπlαejπlα; (10а)

или эквивалентно

βkt0sinπlπlαejπα. (10b)

Представим второе слагаемое (9) в виде суммы двух интегралов. В результате получим, используя свойства ряда Фурье [10]:

1T0Tβk't00Ttejθtej2πlΔftdt=jβk't0dSwldwl, (11)

где Swl – спектральная плотность [2] функции, определяемой в (7), где wl=2πlΔf.

Второе слагаемое из суммы интегралов равно

βkt0t0Swl. (12)

3. Оценка мощности МКП с моделируемым влиянием доплеровского распространения и смещения частоты

Введем следующие обозначения с учетом

Fl=sinπlπlαejπα;F0=sinπαπαejπα;

Fl'=jdSwldwl==jejπαα2lΔfπlαejπα+sinπlπlα; (13)

F0'=ejπαjα2Δf1sinπαπα.

Теперь выразим составляющую переданного символа d^m:

d^m=dmβmt0F0+βm't0Fl'βk't012ΔfFl, (14)

и составляющую межканальной помехи МКПm:

МКПm=k=1kmNdkβkt0Fl+βk't0Fl'βk't012ΔfFl. (15)

Для вычисления мощностей (14) и (15) согласно [1] используем следующие статистические свойства случайных величин    все суммируемые слагаемые в (14) и (15) являются взаимно независимыми, так как:

  1. гауссовские случайные величины βk, β'k:
    Mβkt0,βk't0=0 для всех k,m1,N¯.
  2. произведения βmt0βkt0 – это произведения взаимно независимых от dmdk для которых математическое ожидание Mdk=0.

Если спектр доплеровского рассеивания имеет вид рассеивания Джейкса [1; 2], то дисперсия βk't равняется

Mβk't2=2π2Fd2, (16)

где Fd – максимальное значение рассеивания Доплера.

Выполнив алгебраические преобразования и приведения подобных членов и обозначив нормированную величину максимального значения доплеровского рассеивания β=FdΔf получаем [9]:

Mdm2=sinπαπα2++πβ2sinπαπα2+1πα21sinπαπα2, (17)

и для средней мощности МКП:

РМКП=МКП2==k=1kmN1π2kmα2sin2πα+πβ2× (18)

×sin2πα1παπkm2++πα2πkm2cosπα+sinπαπkm2.

Графики, иллюстрирующие зависимости (17) и (18), приводятся на рис. 1–3 соответственно для N=64.

 

Рис. 1. Графики, иллюстрирующие (17) от β

 

Рис. 2. Графики, иллюстрирующие (17) от β

 

Рис. 3. Графики, иллюстрирующие (18) от β

 

Величина отношения мощностей сигнал/МКП, рассчитанная делением (17) на (18) и обозначенная Pdm/PМКП иллюстрируется графиком рис. 4.

 

Рис. 4. Зависимость отношения мощностей сигнал/МКП и Pdm/PМКП

 

4. Результаты ухудшения производительности OFDM-систем

Помехоустойчивость цифровых систем связи, в частности систем OFDM, – это функция аргумента – величины SNR, определяемой отношением Pc мощности сигнала к Pn мощности аддитивного шума в канале. Появление МКП, величина мощности которой не зависит от  учитывается введением показателя SINR-отношения мощностей сигнала к Pn+PМКП [7; 8]:

SINR=PcPn+PМКП, (19)

Легко видеть меру уменьшения величины SINR относительно величины SNR в системе OFDM, не подверженной воздействию доплеровского воздействия и сдвигу частот субканалов:

ΔSNR=SNRSINR=SNR111+PМКПPN. (20)

В формуле (20) учтено, что в данной работе предполагались величина мощности передаваемого символа, равная 1, и неизменной величина мощности шума. Ниже на графиках рис. 4 приведены результаты расчетов по формулам (20) и (18). Расчеты  для канала в отсутствие доплеровского рассеивания β=0 выполненные по (20) с учетом β=0 в (17) и (18), проиллюстрированы графиком рис. 5. А расчеты SNR для канала с быстрыми замираниями и с нулевым частотным рассогласованием получены при PМКП позаимствованной из [3–6], график рис. 6.

 

Рис. 5. SNR в отсутствие доплеровского рассеивания,

 

Рис. 6. SNR для канала с быстрыми замираниями и с нулевым частотным рассогласованием

 

Заключение

Сравнивая полученные результаты, можно оценить, насколько сочетанное влияние обоих рассмотренных источников нарушения ортогональности субканалов в системе OFDM увеличивает МКП и уменьшает отношение сигнал/шум по сравнению со случаями парциального воздействия каждого источника по отдельности. Что, в свою очередь, открывает возможность определения, насколько должны быть ужесточены требования к точности согласования частот при работе систем OFDM в каналах с быстрыми замираниями, т. е. при высокоскоростной мобильности пользователей.

×

About the authors

Sergey N. Eliseev

Moscow Technical University of Communications and Informatics

Email: fgupnrsnr@yandex.ru

Doctor of Technical Sciences, professor of the Department of Theory of Electrical Circuits, Moscow Technical University of Communications and Informatics, Moscow, Russia.

Research interests: digital signal processing, mobile communications, television and audio broadcasting.

Russian Federation, 8a, Aviamotornaya Street, Moscow, 111024

Lyudmila N. Filimonova

Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics

Author for correspondence.
Email: lyudmila.trifonova.2012@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-6761-8292

postgraduate student, engineer of the Department of Radio Electronic Systems, Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics, Samara, Russia. In 2019, she graduated from the Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics magistracy with honors in the field of training «Infocommunication technologies and communication systems».

Research interests: nanotechnology, methods and means of digital signal processing and their application in radio communication and radio broadcasting and television systems.

Russian Federation, 23, L. Tolstoy Street, Samara, 443010

References

  1. Wang T. et al. Performance degradation of OFDM systems due to Doppler spreading. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2006, vol. 5, no. 6, pp. 1422–1430.
  2. Li Y., Stuber G. Orthogonal Frequency Division Multiplexing for Wireless Communications (Signals and Communication Technology). Berlin: Springer, 2006, pp. 19–46.
  3. Robertson P., Kaiser S. The effects of Doppler spreads in OFDM(A) mobile radio systems. Gateway to 21st Century Communications Village. VTC 1999-Fall. IEEE VTS 50th Vehicular Technology Conference, 1999, vol. 1, pp. 329–333. DOI: https://doi.org/10.1109/VETECF.1999.797150
  4. Li Y., Cimini L.J. Interchannel interference of OFDM in mobile radio channels. Globecom ‘00 – IEEE. Global Telecommunications Conference. Conference Record, 2000, vol. 2, pp. 706–710. DOI: https://doi.org/10.1109/GLOCOM.2000.891231
  5. Kumar S. BER analysis of OFDM digital communication systems with improved ICI cancellation technique. International Journal of Intelligent Systems and Applications, 2014, vol. 6, no. 4, pp. 56–62. DOI: https://doi.org/10.5815/ijisa.2014.04.06
  6. Martin-Vega F., Gomez G. Low-complexity pilot-based frequency-domain channel estimation for ICI mitigation in OFDM systems. Electronics, 2021, vol. 10, no. 12, pp. 1–16. DOI: https://doi.org/10.3390/electronics10121404
  7. Vlachos E. et al. Adaptive windowing for ICI mitigation in vehicular communications. IEEE Wireless Communications Letters, 2018, vol. 7, no. 6, pp. 974–977. DOI: https://doi.org/10.1109/LWC.2018.2842226
  8. Eliseev S.N. Estimation of the power of interchannel interference of an OFDM signal in a channel with fast fading. T-Comm: Telekommunikatsii i transport, 2017, vol. 11, no. 4, pp. 59–63. (In Russ.)
  9. Lin K.-Y., Lin H.-P., Tseng M.-C. An equivalent channel time variation mitigation schefme for ICI reduction in high-mobility OFDM systems. IEEE Transactions on Broadcasting, 2012, vol. 58, no. 3, pp. 472–479. DOI: https://doi.org/10.1109/TBC.2012.2197450
  10. Rehman N., Lei Z., Hammad M. ICI cancellation in OFDM systems by frequency offset reduction. Journal of Information Engineering and Applications, 2014, vol. 4, no. 9, pp. 1–10. URL: https://www.iiste.org/Journals/index.php/JIEA/article/view/15501

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
2. Fig. 1. Graphs illustrating (17) from

Download (142KB)
3. Fig. 2. Graphs illustrating (17) from

Download (165KB)
4. Fig. 3. Graphs illustrating (18) from

Download (165KB)
5. Fig. 4. Dependence of the signal/MCP power ratio and

Download (91KB)
6. Fig. 5. in the absence of Doppler scattering,

Download (173KB)
7. Fig. 6. for a channel with fast fading and zero frequency mismatch

Download (137KB)

Copyright (c) 2022 Eliseev S.N., Filimonova L.N.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

СМИ зарегистрировано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор).
Регистрационный номер и дата принятия решения о регистрации СМИ: серия ФС 77 - 68199 от 27.12.2016.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies