Том 26, № 4 (2020)
- Год: 2020
- Статей: 7
- URL: https://journals.ssau.ru/est/issue/view/499
Статьи
ЗАДАЧА ТРИКОМИ ДЛЯ МНОГОМЕРНОГО СМЕШАННОГО ГИПЕРБОЛО-ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
Аннотация
Известно, что при математическом моделировании электромагнитных полей в пространстве характер электромагнитного процесса определяется свойствами среды. Если среда непроводящая, то получаем многомерные гиперболические уравнения. Если же среда обладает большой проводимостью, то приходим к многомерным параболическим уравнениям. Следовательно, анализ электромагнитных полей в сложных средах (например, если проводимость среды меняется) сводится к многомерным гиперболо-параболическим уравнениям. При изучении этих приложений возникает необходимость получения явного представления решений исследуемых задач. Краевые задачи для гиперболо-параболических уравнений на плоскости хорошо изучены, а их многомерные аналоги исследованы мало. Задача Трикоми для указанных уравнений ранее исследована. Насколько известно, эта задача в пространстве не изучена. В данной статье показано, что для многомерного смешанного гиперболо-параболического уравнения задача Трикоми разрешима неоднозначно. Приводится явный вид этих решений.
![pages](/img/style/pages.png)
![views](/img/style/views.png)
![](/img/style/loadingSmall.gif)
СИММЕТРИЧНАЯ ФИНИТНАЯ ПРЕДСТАВИМОСТЬ ℓp В ПРОСТРАНСТВАХ ОРЛИЧА
Аннотация
Хорошо известно, что банахово пространство может не содержать подпространств, изоморфных хотя бы одному из пространств ℓp (1 6 p < ∞) или c0 (это было показано Цирельсоном в 1974 г.). В то же время по известной теореме Кривина каждое банахово пространство X всегда содержит хотя бы одно из этих пространств локально, т. е. существуют конечномерные подпространства в X сколь угодно большой размерности n, изоморфны (равномерно) ℓnp для некоторых 1 6 p < ∞ или cn0 . В этом случае говорят, что ℓp (соответственно c0) финитно представимо в X. Основная цель этой статьи — дать характеризацию (с полным доказательством) множества тех p, что ℓp симметрично финитно представимо в любом сепарабельном пространстве Орлича.
![pages](/img/style/pages.png)
![views](/img/style/views.png)
![](/img/style/loadingSmall.gif)
ОБ ОДНОЙ НЕЛОКАЛЬНОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С ДОМИНИРУЮЩЕЙ СМЕШАННОЙ ПРОИЗВОДНОЙ
Аннотация
В статье рассмотрена задача Гурса с нелокальными интегральными условиями для гиперболического уравнения с доминирующей смешанной производной. Методы исследования разрешимости классических краевых задач для уравнений с частными производными не могут быть применены без серьезных модификаций и предварительных действий к нелокальным задачам. Выбор метода исследования разрешимости нелокальной задачи зависит от вида интегрального условия. В процессе разработки методов, эффективных для нелокальных задач, были выделены интегральные условия различных типов [1]. Разрешимость нелокальной задачи Гурса с интегральными условиями первого рода для общего уравнения с доминирующей смешанной производной второго порядка была исследована в [2]. Интегральные условия рассматриваемой задачи являются нелокальными условиями второго рода, поэтому для исследования разрешимости задачи мы предлагаем другой метод, который заключается в сведении поставленной нелокальной задачи к классической задаче Гурса, но для нагруженного уравнения. В статье получены условия, выполнение которых гарантирует существование единственного решения поставленной задачи. Основным инструментом доказательства являются априорные оценки, полученные в работе.
![pages](/img/style/pages.png)
![views](/img/style/views.png)
![](/img/style/loadingSmall.gif)
О РАЗРЕШИМОСТИ ОДНОЙ ЗАДАЧИ С НЕЛОКАЛЬНЫМИ УСЛОВИЯМИ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
Аннотация
В статье рассматривается нелокальная задача с интегральным условием второго рода для гиперболического уравнения. Выбор метода исследования задач с нелокальными условиями второго рода зависит от вида внеинтегральных слагаемых. В настоящей статье рассматривается случай, когда внеинтегральное слагаемое представляет собой след искомой функции на границе области. Для исследования разрешимости применен метод сведения к задаче для нагруженного уравенния с однородными граничными условиями. Этот метод оказался эффективным для введения обобщенного решения, получения априорных оценок и доказательства однозначной разрешимости поставленной задачи.
![pages](/img/style/pages.png)
![views](/img/style/views.png)
![](/img/style/loadingSmall.gif)
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РОСТА ТРЕЩИНЫ. МЕТОД МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ
Аннотация
Целью исследования является определение коэффициентов интенсивности напряжений с помощью данных моделирования методом молекулярной динамики. В процессе исследования проведено компьютерное моделирование распространения центральной трещины в медной пластине. Моделирование выполнено в программном комплексе LAMMPS. Проведено всестороннее исследование влияния геометрических характеристик (размер модели, длина трещины), температуры, скорости деформирования и параметра смешанности нагружения на распространение трещины в пластине. В статье предложен способ определения коэффициентов асимптотического разложения М. Уильямса полей напряжений. Проведены анализ влияния выбора точек на вычисление коэффициентов и сравнение полученных результатов с аналитическим решением.
![pages](/img/style/pages.png)
![views](/img/style/views.png)
![](/img/style/loadingSmall.gif)
ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛАСТИНЫ С ДВУМЯ БОКОВЫМИ НАДРЕЗАМИ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА ФОТОУПРУГОСТИ
Аннотация
В данной статье метод цифровой фотоупругости применяется для вычисления параметров линейной механики разрушения у вершины надреза для пластины с двойными боковыми надрезами. Основной целью исследования является получение коэффициентов высших приближений ряда Уильямса для полей напряжений и перемещений в окрестности вершины трещины методом цифровой фотоупругости для пластины с боковыми горизонтальными надрезами. Разработан и использован инструмент цифровой обработки изображений для экспериментальных данных, полученных методом фотоупругости. Обработка цифровых изображений основана на подходе Рамеша, но позволяет сканировать изображение в любом направлении, применять большее количество фильтров и анализировать изображение после любого наперед заданного количества логических операций. При цифровой обработке изображений интерференционной картины полос оптические данные преобразуются в текстовый файл, а затем точки, принадлежащие изохроматическим полосам с минимальной интенсивностью света, используются для оценки параметров механики разрушения. Выполнен анализ влияния членов более высокого порядка в разложении Уильямса на описание поля напряжений у вершины надреза. Показано, что для точного описания поля напряжений в окрестности вершины трещины необходимы слагаемые более высокого порядка. Экспериментальные значения коэффициентов интенсивности напряжений, оцененные с использованием предложенного метода, сравниваются с результатами конечно-элементного анализа и находятся в хорошем согласии друг с другом.
![pages](/img/style/pages.png)
![views](/img/style/views.png)
![](/img/style/loadingSmall.gif)
КВАНТОВАЯ ДИНАМИКА СИСТЕМЫ КУБИТОВ ВО ВНЕШНИХ ПОЛЯХ
Аннотация
Рассмотрена система двух диполь-дипольно взаимодействующих двухуровневых атомов (кубитов) во внешних полях. Показано, что с использованием когерентных состояний группы динамической симметрии системы SU(2)×SU(2) временная эволюция может быть сведена к "классической" динамике их комплексных параметров. Построены траектории когерентных состояний и рассчитаны временные зависимости вероятности нахождения кубитов на верхних уровнях.
![pages](/img/style/pages.png)
![views](/img/style/views.png)
![](/img/style/loadingSmall.gif)