Model of interaction between product and process innovative potential of a manufacturing enterprise

Full Text

Введение

На сегодняшний день одним из наиболее важных направлений развития национальной суверенной экономической системы, по мнению ряда авторитетных экономистов и организаторов бизнес-процессов, является неизбежная трансформация отечественного промышленного производства посредством ориентации на повсеместное использование актуальных инновационных решений [1; 2].

Совокупность подобных решений формирует уникальный инновационный потенциал промышленного предприятия посредством различного сочетания ресурсной, цифровой, финансовой, кадровой, научной, патентной и лицензионной компонент инновационной трансформации предприятия.

Инновационный потенциал может служить базой для дальнейшего развития инновационной деятельности промышленного предприятия, стать основой для организации перспективных технологических процессов по производству и реализации актуальных, востребованных требовательным покупателем новых виды и моделей продукции, что может самым положительным образом сказаться на экономических показателях как данного экономического субъекта, так и экономической системы страны в целом [3–8].

Рассматриваемые авторами в работе технологические инновации в рамках производственного предприятия представляют собой результаты его деятельности в инновационной сфере с ориентацией на следующие направления [9–19]:

• использование комплексной автоматизации в технологических процессах;
• применение инновационных материалов в процессе изготовления продукции;
• использование высококвалифицированного труда;
• робототехники, манипуляторов и гибких производственных систем;
• применение в производстве результатов деятельности искусственного интеллекта;
• использование сетевых логистических технологий;
• цифровизация производственных процессов.

Посредством использования технологических инноваций в условиях промышленного производства, имеющийся у предприятия инновационный потенциал может быть реализован как в виде создания товара с принципиально отличающимися потребительскими свойствами (продуктовая инновация, либо значительное усовершенствование существующего товара), так и через создание принципиально нового бизнес-процесса (технологическая инновация в виде процессной инновации, внедряющей новый или значительно улучшенный производственный способ производства продукции).

В условиях практического осуществления инновационной деятельности в условиях крупного промышленного предприятия продуктовые и процессные инновации сплетаются в рамках организационных, производственных и иных процессов, приводя к созданию новых товаров и новых процессов производства [20–25]. При этом различные сочетания реализации направлений инновационной деятельности формируют потенциал отличных сценариев дальнейшего развития экономической, производственной, технологической, организационной и иных сфер деятельности хозяйствующего субъекта, что, в дальнейшем, может привести к повышению экономических показателей деятельности промышленного предприятия за счет увеличения объемов выпуска, повышения качественных характеристик продукции, увеличения нормы прибыли.

Экономико-математическое моделирование различных сценариев, упомянутых авторами выше, является актуальной задачей, успешное решение которой может быть интересно различным хозяйствующим субъектам (помимо промышленных предприятий), способствовать ускорению развития экономических систем в осуществлении более рационального выбора вектора инновационного развития, посредством более рационального управления инновационными процессами с ориентацией на свой уникальный инновационный потенциал.

В предлагаемой вниманию работе авторы предлагают оригинальный вариант построения экономико-математической модели формирования и функционирования инновационного потенциала с возможностью дальнейшего его применения в целях разработки сценариев потенциального развития промышленного предприятия.

 

Постановка задачи

Процесс изготовления промышленной продукции подразумевает задействование в процессе производства ресурсов различных видов, представляющих как основной, так и оборотный капитал. В предлагаемой авторами экономико-математической модели основной упор делается на однофакторную модель, согласно которой все вышеперечисленные факторы производства представляются в денежном выражении и сведены в один общий ресурс объемом .

Переменная величина объема этого фактора производства предполагается непрерывной, непрерывно дифференцируемой и ограниченной на числовой полуоси  функцией . Единицей измерения непрерывного аргумента времени  служит соответствующий обстоятельствам рыночный период (месяц, квартал, год).

Промышленное предприятие внедряет технологические инновации, совокупность которых образует продуктовый инновационный потенциал предприятия  и реализует процессный инновационный потенциал предприятия , модернизирующие его производственные мощности и трансформирующие его бизнес-процессы, соответственно.

Переменные величины объемов этих инновационных потенциалов также предполагаются непрерывными, непрерывно дифференцируемыми и ограниченными на числовой полуоси  функциями .

Объемы инновационных потенциалов  представляются в денежном выражении и формируются из определенной части выручки предприятия, согласно ранее утвержденным планам руководства на соответствующие периоды деятельности промышленного предприятия. Технологические инновации потенциалов  оказывают воздействие на существующие производственные мощности предприятия и на ход реализации его бизнес-процессов. При этом значения заранее определенных ключевых экономических показателей подвергаются непрерывному изменению.

Области изменений функций ресурса  и потенциалов  имеют вид

 

, , .

 

Здесь  – известное заданное начальное значение фактора производства ,  – его предельное значение, которое подлежит вычислению;  – заданное начальное значение продуктового инновационного потенциала,  – его предельное значение, которое подлежит вычислению;  – заданное начальное значение процессного инновационного потенциала,  – его предельное значение, которое подлежит вычислению.

Производственная функция объема выручки предприятия может быть описана однофакторной функцией Кобба – Дугласа с переменными коэффициентами

 

                                    (1)

 

Здесь показатели степени  – представляют собой начальную и предельную эластичности выпуска продукции по ресурсу , , коэффициенты  – представляют собой начальную и предельную стоимости продукции произведенной на единичный объем ресурса , .

Индикаторные функции  задают временные интервалы внедрения инновационных потенциалов  в производство. При значениях данных функций, близких к нулю, соответствуют временным интервалам, что характеризуют отсутствие действий по внедрению инновационных потенциалов в производственную деятельность промышленного предприятия. При значениях же функций, близких к единице имеем временные интервалы, в которых внедрение инновационных потенциалов в производство практически завершено. В промежуточных временных интервалах, составляющих большую часть, имеем поэтапное внедрение инновационных потенциалов в рамках деятельности производственного предприятия. Начало и конец указанных временных интервалов процессов внедрения инноваций определяются администрацией соответствующих бизнес-процессов с обязательным согласованием с высшим руководством промышленного предприятия.

Если процессы внедрения инноваций выполняются строго на заданном отрезке времени, то в качестве функций  следует выбрать кусочно-линейные функции [26–31].

 

                                        (2)

 

                                      (3)

 

Следует отметить, что в центрах отрезков  и  функции (9) и (10) принимают значения .

Если на предприятии до моментов времени  и  уже имели место элементы внедрения инноваций, а после моментов времени  и  еще оставались фрагменты производства не подверженные инновациям, то в этом случае качестве функций  следует выбрать логистические функции, являющиеся решениями задач Коши [30].

                                                  (4)

 

                                              (5)

 

Решения задач Коши (4) и (5) имеют вид

 

.                            (6)

 

На рисунке 1 представлены графики функций , построенные по формулам (6).

 

 

Рисунок 1 – Графики функций , построенные по формулам (6). Расчетные значения: ; ; ;.

Figure 1 – Graphs of functions  based on formulas (6). Calculated values: ; ; ;.

 

Модель развития предприятия, учитывающая взаимодействие продуктового и процессного инновационных потенциалов

Для оценки динамики развития рассматриваемого предприятия необходимо составить уравнения балансов для объемов фактора производства  и инновационных потенциалов .

Рассмотрим некоторый малый отрезок времени . Приращения объемов
ресурса     и инновационных потенциалов  и  за время  могут быть представлены в виде

 

.                                                            (7)

 

Здесь  – частичные амортизации факторов производства  и инновационных потенциалов  за время ,  – частичные восстановления факторов производства  и инновационных потенциалов  за счет внутренних инвестиций за время .

Приращения частичных амортизаций  за время  имеют вид

 

                                              (8)

 

Приращения частичных восстановлений фактора производства  и инновационных потенциалов  за счет внутренних инвестиций за время  можно определить соотношениями

 

                                                       (9)

 

Здесь  – коэффициенты амортизации, доли выбывших за единицу времени объемов фактора производства  и инновационных потенциалов ;  – инвестиции, восстанавливающие ресурс  и инновационные потенциалы

 

                                                                 (10)

 

Здесь  – нормы накопления внутренних инвестиций для фактора производства  и инновационных потенциалов ,  – скорость роста объемов фактора производства  и инновационных потенциалов , задаваемая в начале процесса развития предприятия его руководством.

Подстановка формул (8) – (10) в уравнения (7) дает

 

                               (11)

Предельный переход в соотношениях (11) при условии , приводит к системе связанных нелинейных дифференциальных уравнений

 

                                  (12)

 

Начальные условия для системы уравнений (7) имеют вид

 

                                                             (13)

 

Структура уравнений системы (12) показывает, что рассматриваемое промышленное предприятие будет иметь поступательное развитие, пока объем внутренних инвестиций в бизнес-процессы будет превалировать над объемом амортизационных отчислений. Процесс развития предприятия выйдет на свою предельную мощность при возникновении тождества между указанными выше объемами, объемы инновационных потенциалов, при этом, достигнут своих предельных значений.

Таким образом, предельные значения  объемов производственных факторов  и предельные значения инновационных потенциалов  находятся из уравнений

                                                     (14)

 

и равны

                                          (15)

 

Рассмотрим численные реализации построенной модели внедрения технологических инноваций для объемов инновационных потенциалов , объема производственного фактора  и объема выручки .

Ограничимся здесь двумя вариантами развития предприятия. В первом варианте все технологические инновации практически внедряются в структуру производства с самого начала на всем временном интервале , при этом обе индикаторные функции принимают только единичные значения . Во втором варианте все продуктовые технологические инновации внедряются в структуру производства во временном интервале , все процессные технологические инновации внедряются в структуру производства во временном интервале , а функции  и  описывается формулами (6).

На рисунке 2 представлено сравнение графиков функций объемов инновационных потенциалов , ресурса  и объема выручки , построенных по численному решению задачи Коши (12), (13) и формулам (1) и (16), для случая при котором все технологические инновации практически внедряются в структуру производства с самого начала .

 

 

 

 

Рисунок 2 – Сравнение графиков функций объемов инновационных потенциалов , ресурса  и объема выручки , построенных по численному решению задачи Коши (12), (13) и формулам (1) и (16), для случая при котором все технологические инновации практически внедряются в структуру производства с самого начала

Figure 2 – Comparison of graphs of the functions of the volumes of innovative potentials , resources and revenue , constructed according to the numerical solution of the Cauchy problem (12), (13) and formulas (1) and (16), for the case in which all technological innovations are practically introduced into the production structure from the very beginning

 

 

На рисунке 3 представлено сравнение графиков функций объемов инновационных потенциалов , ресурса  и объема выручки , построенных по численному решению задачи Коши (12), (13) и формулам (1) и (16), для случая при котором все продуктовые технологические инновации внедряются в структуру производства во временном интервале , все процессные технологические инновации внедряются в структуру производства во временном интервале , а функции  и  описывается формулами (6).

 

 

 

 

Рисунок 3 – Сравнение графиков функций объемов инновационных потенциалов , ресурса  и объема выручки , построенных по численному решению задачи Коши (12), (13) и формулам (1) и (16), для случая при котором все продуктовые технологические инновации внедряются в структуру производства во временном интервале , все процессные технологические инновации внедряются в структуру производства во временном интервале , а функции  и  описывается формулами (6)

Figure 3 – Comparison of graphs of functions of volumes of innovative potentials , resources  and revenue , constructed according to the numerical solution of the Cauchy problem (12), (13) and formulas (1) and (16), for the case in which all product technological innovations are introduced into the production structure in a time interval , all process technological innovations are introduced in the structure of production in the time interval , and the functions  and  are described by formulas (6)

 

Расчетные значения параметров: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;

С помощью этих значений по формулам (1) и (15) были вычислены предельные параметры: ; ; ;

 

 

Заключение

1. Авторами предложена оригинальная обобщенная экономико-математическая модель предприятия, позволяющая учесть влияние инновационного потенциала конкретного промышленного предприятия на динамику роста объема выпуска производимой данным предприятием продукции в совокупности с производственными факторами при формировании продуктового и процессного инновационных потенциалов с последующим их взаимодействием.
2. Предложенная экономико-математическая модель представляют собой систему дифференциальных уравнений. Данные уравнения описывают: ресурсы предприятия, функции его инновационных потенциалов, индикаторные функции, управляющие процессом внедрения инновационных потенциалов.
3. Процесс формирования инновационных потенциалов промышленного предприятия рассмотрен на базе анализа имеющихся в распоряжении и используемых на практике в условиях промышленного производства продуктовых и процессных технологических инноваций.
4. Авторами представлены методики оценки нескольких вариантов сценариев развития промышленного предприятия в условиях непрерывного использования инновационного потенциала и в условиях наличия задержки с использованием инновационного потенциала по времени.

About the authors

Vladimir I. Ivanovich

Samara National Research University

Author for correspondence.
Email: aksininvladimir@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-6959-8053

postgraduate of the Department of Mathematics and Business Informatics

Russian Federation, 34, Moskovskoye shosse, Samara, 443086, Russian Federation

Leonid A. Saraev

Samara National Research University

Email: saraev_leo@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-3625-5921

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, professor, professor of the Department of Mathematics and Business Informatics

Russian Federation, 34, Moskovskoye shosse, Samara, 443086, Russian Federation

References

Supplementary files