Топологическая оптимизация силовых конструкций методом выпуклой линеаризации


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Предложен аппарат топологической оптимизации, основанный на методе выпуклой линеаризации. Формулировка задачи подразумевает минимизацию энергии деформации конструкции при ограничении на объём материала. Решение основано на использовании явной, выпуклой и сепарабельной аппроксимации Лагранжиана с привлечением теории двойственности. Для связи проектных переменных (плотности) с упругими характеристиками материала (модулем упругости) использована нелинейная степенная модель. Проведён анализ чувствительности целевой функции и функции ограничений. Получены основные расчётные формулы итерационного алгоритма оптимизации. Рассмотрен ряд тестовых задач топологической оптимизации, соответствующих передаче усилий элементарными способами: растяжением, сдвигом и кручением. Для всех случаев вычислена величина силового фактора: аналитически и при помощи конечно-элементной модели. Показано полное соответствие полученных силовых схем инженерным представлениям о теоретически оптимальных конструкциях для данных примеров.

Об авторах

Е. А. Кишов

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королёва

Автор, ответственный за переписку.
Email: evgeniy.kishov@ssau.ru

аспирант

Россия

В. А. Комаров

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королёва

Email: vkomarov@ssau.ru

доктор технических наук, профессор

Россия

Список литературы

  1. Комаров В.А. Проектирование силовых аддитивных конструкций: теоретические основы // Онтология проектирования. 2017. Т. 7, № 2 (24). C. 191-206. doi: 10.18287/2223-9537-2017-7-2-191-206
  2. Niu M.C.Y. Airframe structural design: Practical Design Information and Data on Aircraft Structures. Hong Kong: Conmilit Press Ltd, 1988. 612 p.
  3. Ендогур А.И. Проектирование авиационных конструкций. М.: МАИ-ПРИНТ, 2009. 537 с.
  4. Комаров А.А. Основы проектирования силовых конструкций. Куйбышев: Куйбышевское книжное издательство, 1965. 88 с.
  5. Комаров В.А. Проектирование силовых схем авиационных конструкций // Сб. статей «Актуальные проблемы авиационной науки и техники». М.: Машиностроение, 1984. C. 114-129.
  6. Bendsoe M.P., Sigmund O. Topology Optimization: Theory, Methods and Applications. Springer, 2003. 271 p.
  7. Christensen P.W., Klarbring А. An introduction to structural optimization. Springer, 2003. 214 p.
  8. Лазарев И.Б. Математические методы оптимального проектирования конструкций. Новосибирск: Новосибирский институт инженеров железнодорожного транспорта, 1974. 192 с.
  9. Bendsoe M.P. Optimal shape design as a material destribution problem // Structural Optimization. 1989. V. 1, Iss. 4. P. 193-202. doi: 10.1007/bf01650949
  10. Fleury C., Braibant V. Structural optimization: a new dual method using mixed variables // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1986. V. 23, Iss. 3. P. 409-428. doi: 10.1002/nme.1620230307
  11. Conn A.R., Gould N.I.M., Toint Ph.L. Trust Region Methods. SIAM, 2000. 959 p.
  12. Комаров В.А. Повышение жёсткости конструкций топологическими средствами // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С. П. Королёва. 2003. № 1 (3). C. 24-37.
  13. Комаров В.А. К доказательству теорем об изменении жёсткости конструкций // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С.П. Королёва. 2004. № 1 (5). С. 49-51.
  14. Wasiutinski Z. On the congruency of the forming according to the minimum potential energy with that according to the equal strength // Bull. Acad. Polon. Sci. 1960. No. 6. P. 344-365.
  15. Козлов Д.М., Майнсков В.Н., Резниченко Г.А. Проектирование детали: учебное пособие. Самара: Самарский государственный аэрокосмический университет, 2012. 88 с.
  16. Lewinski T., Zhou M., Rozvany G.I. N. Extended exact solutions for least-weight truss-layouts – Part I: Cantilever with horizontal axis of symmetry // International Journal of Mechanical Sciences. 1994. V. 36, Iss. 5. P. 375-398. doi: 10.1016/0020-7403(94)90043-4
  17. Sigmung O., Aage N., Andreassen E. On the (non-)optimality of Michell structures // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2016. V. 54, Iss. 2. P. 361-373. doi: 10.1007/s00158-016-1420-7

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение, 2018

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах