Бифуркационные процессы в импульсном стабилизаторе напряжения
- Авторы: Мясников Д.Л.1, Соколова Ю.В.1
-
Учреждения:
- Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики
- Выпуск: Том 24, № 2 (2021)
- Страницы: 109-112
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.ssau.ru/pwp/article/view/9364
- DOI: https://doi.org/10.18469/1810-3189.2021.24.2.109-112
- ID: 9364
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Анализ импульсного стабилизатора напряжения с точки зрения перехода в неустойчивое положение и возможные бифуркационные состояния. Расчет условия устойчивости при изменении параметров системы. Получение поверхности устойчивости импульсного стабилизатора напряжения. Данный стабилизатор напряжения может иметь основные собственные параметры системы, такие как, например, сопротивление нагрузки, значение которых с течением времени может меняться по неизвестным законам. В ходе работы получены границы устойчивости для статической и динамической бифуркаций относительно многих параметров системы, в том числе и относительно величины проводимости нагрузки GR. Для получения численных результатов, была использована система со следующими основными параметрами: U = 4,1 В, d′0 = 0,4, C = 600 мкФ, L = 2 мГн, f1 = 0,8 Ом, G = 0,5 B–1, RL = 2 Ом.
Полный текст
Введение
В схеме, представленной на рис. 1, роль ключевого элемента играет транзистор VT, как правило, это обычный полевой транзистор. Схема управления вырабатывает прямоугольные импульсы с постоянной частотой или постоянным периодом, что, в сущности, одно и то же. Эти импульсы показаны на рис. 2
Рис. 1. Функциональная схема импульсного стабилизатора напряжения
Fig. 1. Functional diagram of a pulse voltage regulator
Рис. 2. Импульсы управления
Fig. 2. Control impulses
Термин «бифуркация» означает «раздвоение» и употребляется как название любого скачкообразного изменения, происходящего при плавном изменении параметров в любой системе, описываемой системой дифференциальных уравнений.
Дифференциальные уравнения, описывающие любые реальные физические системы, всегда содержат параметры, точные значения которых неизвестны. В нашем случае ИСН может иметь основные собственные параметры системы, такие как, например, сопротивление нагрузки, значение которых с течением времени может меняться по неизвестным законам. Это, не говоря уже о том, что значения сопротивления резисторов, емкости конденсаторов и индуктивности дросселей не имеют точных значений и на практике даются в виде диапазонов. Тем более что при изменении внешних факторов, таких как температура и т. д., реальные значения этих параметров также изменяются. А если уравнение, моделирующее физическую систему, оказывается структурно неустойчивым, то есть поведение его решений может качественно изменить при сколь угодно малом изменении правой части, то необходимо понять, какие бифуркации фазового портрета происходят при изменении параметров и какие, соответственно, качественные изменения в системе произойдут в связи с этим.
Условия устойчивости для статической и динамической бифуркаций
Согласно критерию Ляпунова, неустойчивость возникает, если хотя бы одно из собственных значений матрицы Якоби находится в правых квадрантах комплексной плоскости [1].
– матрица Якоби системы со следующими значениями членов:
Далее выведем уравнение для нахождения собственных значений матрицы Якоби, исходя из соотношения
где
–
–
–
–
–
–
Из всех вышеперечисленных случаев особо следует выделить только два:
Для получения условия устойчивости относительно величины коэффициента обратной связи по напряжению для динамической бифуркации, выразим
Теперь отсюда составим уравнение для границы устойчивости:
где
Для получения условия устойчивости относительно величины коэффициента обратной связи по напряжению для статической бифуркации выразим
Теперь отсюда составим уравнение для границы устойчивости:
Таким образом, получены границы устойчивости для статической и динамической бифуркаций относительно многих параметров системы, в том числе и относительно величины проводимости нагрузки
Численные результаты для определенного ИСН
Для получения численных результатов была использована система со следующими основными параметрами:
Как видно из (2) и (4), граница устойчивости для динамической бифуркации зависит от величин C и L, а точнее, от их соотношения
Наибольший интерес в данном случае будет представлять система со следующими параметрами:
Заключение
Можно сделать вывод, что при проектировании системы следует рассчитать статические и динамические бифуркации, дабы в последующем скорректировать значение соотношения
Об авторах
Данил Львович Мясников
Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики
Email: danil1232011@mail.ru
магистрант
Россия, СамараЮлия Владимировна Соколова
Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики
Автор, ответственный за переписку.
Email: ula.81.81@mail.ru
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры радиоэлектронных систем
Россия, СамараСписок литературы
- Дмитриков В.Ф., Шушпанов Д.В. Устойчивость и электромагнитная совместимость устройств и систем электропитания. М.: Горячая линия – Телеком, 2018. 540 с.
- Дмитриков В.Ф., Шушпанов Д.В. Основные научные проблемы построения отечественных агрегатированных (сложных) приборов и распределенных систем вторичного электропитания и причины отставания их характеристик от современных зарубежных аналогов // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2018. Т. 21, № 3. С. 7–11. URL: https://journals.ssau.ru/pwp/article/view/7011
- Антипов О.И., Неганов В.А. Анализ и прогнозирование поведения временных рядов: бифуркации, катастрофы, синергетика, фракталы и нейронные сети. М.: Радиотехника, 2011. 350 с.
- Вороной А.А., Мясников Д.Л., Кузьменко А.А. Математические модели бифуркационных процессов в ИСН // Сборник трудов XXV Международной научно-технической конференции, посвященной 160-летию со дня рождения А.С. Попова. 2019. С. 302–310.