Перепутывание сверхпроводящих зарядовых кубитов при наличии среды Керра

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Обоснование. Необходимость реализации контролируемой связи между кубитами, являющимися логическими элементами квантовых устройств, таких как квантовые компьютеры и квантовые сети, требует наряду с использованием традиционных методов разработки новых, более эффективных способов организации взаимодействия кубитов с микроволновыми полями резонаторов, используемых для генерации и управления перепутыванием кубитов. В качестве одного из таких методов предложен метод, основанный на воздействии частотно-регулируемых радиочастотных сигналов на сверхпроводящий джозефсоновские кубит, соединенный большим джозефсоновским переходом со свободным кубитом.

Цель. Рассмотрено влияние керровской среды резонатора, в который помещен один из двух кубитов, на их перепутывание, индуцированное когерентным или тепловым частотно-регулируемым радиочастотным полем резонатора.

Методы. Для анализа динамики рассматриваемой системы исследовано решение квантового уравнения Лиувилля для полной матрицы плотности. Найдено точное решение указанного уравнения в случае начальных сепарабельных и перепутанных состояний кубитов. Точное решение уравнения эволюции использовано для вычисления критерия перепутавания кубитов – согласованности. Проведено численное моделирование согласованности для различных состояний кубитов, когерентного и теплового полей резонатора, а также различных значений интенсивности поля резонатора и параметра керровской нелинейности.

Результаты. Показано, что для сепарабельных начальных состояний кубитов включение керровской нелинейности уменьшает максимальную степень перепутывания кубитов. Для перепутанного начального состояния кубитов показана возможность создания долгоживущих перепутанных состояний при наличии керровской нелинейности.

Заключение. Установлены тип начальных состояний кубитов и область значений интенсивностей полей резонатора и параметра керровской нелинейности, для которых возможен наиболее эффективный контроль и управление эволюцией кубитов, а также степенью их перепутывания в рассматриваемой физической системе.

Полный текст

Введение

В настоящее время сверхпроводящие кубиты с джозефсоновскими переходами являются наиболее востребованными элементами при создании устройств квантовой обработки информации [1–7]. Для создания таких квантовых устройств необходимо реализовать контролируемую связь между любыми парами кубитов системы. Практически для реализации переключаемых связей в цепях сверхпроводящих кубитов можно использовать различные способы, в частности частотно-регулируемые радиочастотные сигналы. Частотно-регулируемая связь для пары потоковых сверхпроводящих кубитов впервые была реализована в работе [8]. В схеме два кубита соединяются и разъединяются путем модуляции частот прикладываемых внешних магнитных полей переменной частоты так, чтобы частота переменного магнитного поля соответствовала или не соответствовала комбинации частот переходов в двух кубитах. Методика связи потоковых кубитов, развитая в работе [8], была распространена впоследствии и на зарядовые кубиты [9]. В случае зарядовых кубитов предложенный метод организации связи кубитов имеет важное преимущество. Используемые для связи зарядовые кубиты работают в своих оптимальных точках и таким образом оказываются весьма слабо невосприимчивы к зарядовому шуму, вызванному неконтролируемыми колебаниями заряда. В рассматриваемой работе [9] предложена новая реализация связи двух зарядовых кубитов посредством внешнего магнитного поля переменной частоты. Для этого изучена система, состоящая из двух связанных посредством большого джозефсоновского перехода сверхпроводящих зарядовых кубитов, подвержена воздействию не только постоянного магнитного поля, но и микроволнового электромагнитного поля. При этом микроволновое поле действует только на ту часть контура, которая содержит один кубит и большой джозефсоновский переход. При выполнении условия ω=ω1+ω2, где ω ‒ частота микроволнового поля, а ω1 и ω2 ‒ резонансные частоты переходов в кубитах (в этом случае оба кубита могут одновременно совершать «перевороты», т. е. одновременно переходить из основного состояния в первое возбужденное и обратно), с рассматриваемой системой можно сопоставить достаточно простую модель, допускающую аналитическое решение как в случае классического, так и квантового микроволнового поля. Исследование динамики перепутывания модели, предложенной в работе [9], в случае квантового когерентного микроволнового поля выполнено в работе [10]. При этом авторы показали, что начальное состояние пары зарядовых кубитов и среднее число фотонов в моде микроволнового поля оказывают существенное влияние на особенности перепутывания кубитов.

Теоретические исследования динамики сверхпроводящих кубитов, взаимодействующих с микроволновыми полями, основаны на модели Джейнса – Каммингса и ее обобщениях [11]. Многоатомные обобщения модели Джейнса – Каммингса часто в квантовой оптике и квантовой информатике называют моделями Тависа – Каммингса. Хорошо известно, что обобщения модели Тависа – Каммингса, которые описывают взаимодействие естественных или искусственных двухуровневых (кубитов) или многоуровневых атомов (кутриды, кудиты и т. д.) с выделенными модами электромагнитных полей различных резонаторов, позволяют описать все известные квантовые эффекты взаимодействия атомов с веществом [12–16]. В последнее время особое внимание уделялось изучению моделей с различными типами нелинейности, в частности с керровской нелинейностью [17–32]. Как известно, материал, показатель преломления которого пропорционален квадрату напряженности светового поля, называется средой Керра. Световой пучок, проходящий через такой материал, приобретает фазовый сдвиг φ=XτI, где X ‒ постоянная Керра, τ ‒ время взаимодействия светового поля с материалом, I ‒ интенсивность луча. Эффект Керра широко используется в нелинейной квантовой оптике для генерации квадратурных и амплитудных сжатых состояний электромагнитного поля, параметрического преобразования частот, создания сверхбыстрых импульсов и т. д. Однако в оптическом диапазоне керровские нелинейности X малы по сравнению со скоростью потерь фотонов κ из резонатора, что затрудняет использование данного эффекта для управления неклассическими состояниями света и атомов, в частности перепутыванием кубитов. Однако ситуация принципиально меняется для искусственных атомов в микроволновых резонаторах. В частности, для сверхпроводящих ожозефсоновских кубитов прямой аналог оптического эффекта Керра естественным образом создается за счет нелинейной индуктивности джозефсоновских контактов. Недавно такой эффект был использован для создания джозефсоновского параметрического усилителя [33]. В работе [34] удалось экспериментально реализовать режим однофотонного взаимодействия кубита с полем резонатора в среде Керра, соединив сверхпроводящий кубит (транзмон) в сапфировой среде с двумя трехмерными высокодобротными сверхпроводящими микроволновыми резонаторами. При этом удалось достичь значения постоянной Керра, которая по порядку величины совпадает со значением параметра кубит-фотонного взаимодействия в таких системах.

Представляет интерес рассмотреть особенности перепутывания кубитов в рамках модели, предложенной в работах [9; 10], учитывая керровскую нелинейность.

В настоящей статье исследована динамика перепутывания двух идентичных сверхпроводящих зарядовых кубитов, связанных большим джозефсоновским переходом, в предположении, что магнитный поток, пронизывающий контур, включающий первый кубит и большой джозефсоновский переход, состоит из постоянного магнитного потока и магнитного потока, индуцируемого квантовым когерентным микроволновым полем с варьируемой частотой. При этом область, содержащая первый кубит и большой джозефсоновский переход, включает керровскую среду.

1. Модель и ее точное решение

Рассмотрим два идентичных сверхпроводящих зарядовых кубита J1 и J2, связанных между собой большим джозефсоновским переходом. Предположим, что магнитный поток, пронизывающий контур, включающий первый кубит и большой джозефсоновский переход, состоит из двух частей: cтатического постоянного магнитного потока и магнитного потока, создаемого квантовым микроволновым полем с варьируемой частотой. Положим также, что частота одномодового микроволнового квантованного поля подобрана так, что оба кубита могут одновременно совершать переход из основного в возбужденное состояние и обратно, т. е выполняется условие ω=ω1+ω2. Будем также полагать наличие керровской среды в контуре. В этом случае эффективный гамильтониан взаимодействия квантового магнитного потока с зарядовыми кубитами можно представить в виде

H=γ12a+σ1σ2+σ1+σ2+a+Xa+2a2, (1)

где a+ (a) ‒ оператор рождения (уничтожения) фотонов моды микроволнового поля; σi+ и σ ‒ повышающий и понижающий операторы в i-м кубите  (i=1,2), γ12 ‒ эффективная константа взаимодействия кубитов с полем и X ‒ керровская нелинейность.

Обозначим через ei и gi возбужденное и основное состояние i-го кубита. Выберем в качестве начальных состояний кубитов сепарабельные состояния

Ψ(0)J1J2=e,e, (2)

Ψ(0)J1J2=g,g, (3)

а также перепутанное состояние белловского вида

Ψ(0)J1J2=cosαg,g+sinαe,e, (4)

где α ‒ параметр, определяющий начальную степень перепутывания кубитов.

В качестве начального состояния микроволнового поля будем выбирать когерентное состояние c волновой функцией

Ψ(0)F=n=0Pnn,

где n (n=0,1,2,) – фоковские состояния микроволнового одномодового поля. Весовые коэффициенты Pn для когерентного состояния есть

Pn=en¯/2n¯n/2n!.

Решение временного уравнения Шредингера для волновой функции рассматриваемой модели в произвольный момент времени t в случае начального состояния кубитов (4) имеет вид

|Ψ(t)=n=0(An(t)|e,e,n+ (5)

+Bn|g,g,n+1+C0(t)|g,g,0,

где

An(t)=ein2χtωn[iPn+11+ncosαsin(ωnt)+

+Pnsinαeiϕ(ωncos(ωnt)+inχsin(ωnt))],

Bn(t)=ein2χtωn[iPn1+nsinαeiϕsin(ωnt)+

+Pn+1cosα(ωncos(ωnt)inχsin(ωnt))],

C0=cosαP0

и

ωn=n(nχ2+1)+1γ12,χ=X/γ12.

Для начального состояния кубитов (2) временная волновая функция имеет вид (5) при условии α=0, а для состояния (3) – при условии α=π/2.

Имея явный вид временной волновой функции (5), мы можем представить временную матрицу плотности полной системы «два кубита – поле» как

ρ(t)J1J2F=|Ψ(t)Ψ(t)|. (6)

Мы можем также найти редуцированную двухкубитную матрицу плотности, усредняя выражение (6) по переменным поля:

ρ(t)J1J2=SpFρ(t)J1J2F. (7)

В базисе двухкубитных состояний

|e,e,|e,g,|g,e,|g,g

двухкубитная матрица плотности (7) имеет вид

ρtJ1J2ρ1100ρ1400000000ρ1400ρ44,

где

ρ11(t)=n=0|An(t)|2,ρ44(t)=n=0|Bn(t)|2+|C0|2,

ρ14(t)=n=0An+1(t)Bn*(t)+A0(t)C0*.

Для двухкубитной системы, описываемой редуцированной матрицей плотности ρ(t)J1J2, в качестве меры перепутывания кубитов может быть выбран параметр Вуутерса или согласованность [35]. Аналитический метод Вуутерса для вычисления количественной меры перепутывания кубитов основан на применении так называемого spin-flip преобразования, или матрицы «перевернутых спинов», которая определяется следующим образом:

ρ~(t)J1J2=(σyσy)ρ(t)J1J2*(σyσy),

где ρ(t)J1J2* ‒ матрица, комплексно сопряженная исходной редуцированной двухкубитной матрице плотности ρ(t)J1J2 и σy=0ii0 ‒ стандартная матрица Паули (y-составляющая).

После того как найдена матрица ρ~(t)J1J2, в подходе Вуутерса необходимо найти произведение матриц ρ(t)J1J2ρ~(t)J1J2. Полученная в итоге матрица является неэрмитовой, но имеет вещественные и неотрицательные собственные значения. Тогда согласованность  может быть найдена из выражения

C(t)=maxλ1(t)λ2(t)λ3(t)λ4(t),0,

где λi(t) ‒ собственные значения матрицы ρ(t)J1J2ρ~(t)J1J2, расположенные в убывающем порядке.

В результате несложных вычислений формула для согласованности кубитов в случае их начальных состояний вида (2)‒(4) может быть записана как

C(t)=2|ρ14|. (8)

Результаты численного моделирования временной зависимости согласованности (8) для различных начальных состояний кубитов и параметров модели представлены на рис. 1 и 2.

 

Рис. 1. Зависимость согласованности C(t) от приведенного времени γ12t для сепарабельного начального состояния кубитов |e,e (или |g,g). Среднее число фотонов n¯=30. Случай (а) соответствует χ=0 (сплошная линия) и χ=0,3 (штриховая линия). Случай (б) соответствует χ=1 (сплошная линия) и χ=3 (штриховая линия)

Fig. 1. Dependence of consistency C(t) on reduced time γ12t for the separable initial state of qubits |e,e (or |g,g). Average number of photons n¯=30. Case (a) corresponds to χ=0 (solid line) and χ=0,3 (dashed line). Case (b) corresponds to χ=1 (solid line) and χ=3 (dashed line)

 

Рис. 2. Зависимость согласованности C(t) от приведенного времени γ12t для перепутанного начального состояния кубитов 1/2(|g,g+|e,e). Среднее число фотонов n¯=10. Случай (а) соответствует χ=0 (сплошная линия) и χ=0,3 (штриховая линия). Случай (б) соответствует χ=1 (сплошная линия) и χ=3 (штриховая линия)

Fig. 2. Dependence of consistency C(t) on reduced time γ12t for the entangled initial state of qubits 1/2(|g,g+|e,e). Average number of photons n¯=10. Case (a) corresponds to χ=0 (solid line) and χ=0,3 (dashed line). Case (b) corresponds to χ=1 (solid line) and χ=3 (dashed line)

 

2. Численное моделирование согласованности и обсуждение результатов

Рис. 1 представляет зависимость согласованности для начального сепарабельного состояния кубитов |e,e (или |g,g) от приведенного времени γ12t для фиксированного среднего числа фотонов в когерентной моде n¯=30 и различных значений керровской нелинейности. Из рис. 1 видно, что в рассматриваемой модели для всех значений керровской нелинейности имеет место сильная корреляция состояний двух кубитов в процессе их эволюции. Из рис. 1 видно также, что учет керровской нелинейности для сепарабельных начальных состояний приводит к уменьшению максимальной степени перепутывания кубитов в процессе их эволюции. Такая зависимость параметра перепутывания от нелинейности принципиально отличается от аналогичной зависимости в случае двух кубитов, взаимодействующих с общим микроволновым полем [17–21]. В последнем случае включение керровской нелинейности существенно увеличивает максимальную степень перепутывания кубитов. Поведение согласованности, отражающее поведение перепутывания кубитов, для сепарабельных состояний носит осцилляторный характер, что соответствует процессам поглощения и испускания фотонов. Кроме того, согласованность обращается в нуль для некоторых времен. В эти моменты времени состояния двух зарядовых кубитов оказываются распутанными. При увеличении среднего числа фотонов в моде времена, на которых происходит распутывание состояний кубитов, уменьшаются. При учете керровской среды такой эффект отсутствует. На рис. 2 представлена зависимость согласованности от приведенного времени γ12t для начального перепутанного состояния кубитов 1/2(|g,g+|e,e) и различных значений керровской нелинейности. В рассматриваемом случае зависимость максимальной степени перепутывания кубитов от параметра керровской нелинейности носит немонотонный характер. В интервале значений безразмерной керровской нелинейности 0<χ<0,3 перепутывание кубитов уменьшается с ростом керровской нелинейности. Для значений χ>0,3 имеет место противоположная зависимость. Наиболее интересным представляется результат, заключающийся в том, что для достаточно больших значений безразмерной керровской нелинейности χ>3 значение согласованности процесса эволюции остается близким к начальному значению, равному единице. Таким образом, используя керровскую среду с достаточно большими значениями нелинейности, мы можем получить долгоживущие, максимально перепутанные состояния кубитов. Такой результат показывает возможность использования керровской нелинейности для контроля и управления степенью перепутывания кубитов.

Заключение

Таким образом, в данной работе нами была найдена точная динамика системы, состоящей из двух идентичных зарядовых кубитов, соединенных большим джозефсоновским переходом. Рассмотрен случай, когда на контур, в котором находится один из кубитов и большой джозефсоновский переход, действует одномодовое микроволновое поле в когерентном состоянии. На основе точного решения уравнения эволюции найдена временная волновая функция системы. Полученное явное выражение для временной волновой функции использовано для вычисления критерия перепутывания кубитов для начальных сепарабельных и перепутанных состояний кубитов. В качестве количественного критерия перепутывания кубитов выбрана согласованность. Результаты численного моделирования временного поведения согласованности показали, что для сепарабельных начальных состояний кубитов включение керровской нелинейности уменьшает максимальную степень перепутывания кубитов. Для перепутанного начального состояния кубитов получена возможность создания долгоживущих перепутанных состояний кубитов при наличии керровской нелинейности. В результате показано, что при определенном выборе начальных состояний кубитов и значений параметра керровской нелинейности мы можем контролировать и управлять эволюцией кубитов, а также степенью их перепутывания.

×

Об авторах

Евгений Константинович Башкиров

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева

Автор, ответственный за переписку.
Email: bashkirov.ek@ssau.ru
ORCID iD: 0000-0003-2569-1322

доктор физико-математических наук, профессор кафедры общей и теоретической физики

Россия, 443086, г. Самара, Московское шоссе, 34

Список литературы

  1. Hybrid quantum circuits: Superconducting circuits interacting with other quantum systems / Z.-L. Xiang [et al.] // Rev. Mod. Phys. 2013. Vol. 85, no. 2. P. 623–653. DOI: https://doi.org/10.1103/RevModPhys.85.623
  2. Georgescu I.M., Ashhab S., Nori F. Quantum simulation // Rev. Mod. Phys. 2014. Vol. 88, no. 1. P. 153–185. DOI: https://doi.org/10.1103/RevModPhys.86.153
  3. Microwave photonics with superconducting quantum circuits / X. Gu [et al.] // Phys. Repts. 2017. Vol. 718-719. P. 1‒102. DOI: https://doi.org/10.1016/j.physrep.2017.10.002
  4. Wendin G. Quantum information processing with super-conducting circuits: A review // Rep. Prog. Phys. 2017. Vol. 80. P. 106001. DOI: https://doi.org/1088/1361-6633/aa7e1a
  5. Superconducting qubits: Current state of play / M. Kjaergaard [et al.] // Annual Reviews of Condensed Matter Physics. 2020. Vol. 11. P. 369–395. DOI: http://doi.org/10.1146/annurev-conmatphys-031119-050605
  6. Superconducting quantum computing: A review / H.-L. Huang [et al.] // Science China Information Sciences. 2020. Vol. 63. P. 180501. DOI: http://doi.org/10.1007/S11432-020-2881-9
  7. Shi J. Entanglement research for the coupled superconducting phase qubit and a two-level system // Advances in Condensed Matter Physics. 2020. Vol. 2020. P. 3838106. DOI: https://doi.org/10.1155/2020/3838106
  8. Controllable coupling between flux qubits / Y.-X. Liu [et al.] // Phys. Rev. Lett. 2006. Vol. 96. P. 067003. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.96.067003
  9. Variable-frequency-controlled coupling in charge qubit circuits: Effects of microwave field on qubit-state readout / X.-L. He [et al.] // Phys. Rev. 2007. Vol. A76. P. 22317. DOI: http:/doi.org/https://doi.org/10.1103/PhysRevA.76.022317
  10. Control of the entanglement between two josephson charge qubits / Q.-H. Liao [et al.] // Chin. Phys. Lett. 2011. Vol. 28. P. 060307. DOI: http:/doi.org/10.1088/0256-307X/28/6/060307
  11. Shore B.W., Knight P.L. The Jaynes–Cummings model // J. Mod. Opt. 1992. Vol. 40, no. 7. P. 1195–1238. DOI: https://doi.org/10.1080/09500349314551321
  12. Larson J. Dynamics of the Jaynes–Cummings and Rabi models: Old wine in new bottles // Physica Scr. 2007. Vol. 76, no. 2. P. 146–160. DOI: https://doi.org/10.1088/0031-8949/76/2/007
  13. Башкиров Е.К. Тепловое перепутывание в двухатомной модели Тависа – Каммингса с учетом диполь-дипольного взаимодействия // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2023. Т. 26, № 2. С. 9–17. DOI: https://doi.org/10.18469/1810-3189.2023.26.2.9-17
  14. Башкиров Е.К. Перепутывание в многофотонной модели Тависа – Каммингса, индуцированное тепловым шумом // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2018. Т. 21, № 2. С. 14–20. URL: https://journals.ssau.ru/pwp/article/view/7030
  15. Башкиров Е.К., Воробьев А.М. Влияние диполь-дипольного взаимодействия и расстройки на перепутывание двух кубитов, индуцированное теплом полем // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2017. Т. 20, № 4. С. 4–10. URL: https://journals.ssau.ru/pwp/article/view/7067
  16. Башкиров Е.К. Динамика перепутывания двух дипольно-связанных сверхпроводящих джозефсоновских кубитов, взаимодействующих с двумя резонаторами // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2016. Т. 19, № 2. С. 34–38. URL: https://journals.ssau.ru/pwp/article/view/7147
  17. Афанасьев В.В., Данилаев М.П., Польский Ю.Е. Обобщенная многомодовая модель процессов формирования диссипативных структур // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2008. Т. 11, № 4. С. 60–63. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=12835177
  18. Акимов А.А., Воробьева Е.В., Ивахник В.В. Четырехволновое взаимодействие на резонансной и тепловой нелинейностях при больших коэффициентах отражения // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2012. Т. 15, № 1. С. 46–51. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=17782070
  19. Ивахник В.В., Никонов В.И., Савельев М.В. Удвоенное обращение волнового фронта при шестиволновом взаимодействии на тепловой нелинейности // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2015. Т. 18, № 1. С. 13–17. URL: https://journals.ssau.ru/pwp/article/view/7205
  20. Puri S., Boutin S., Blais A. Engineering the quantum states of light in a Kerr-nonlinear resonator by two-photon driving // Quan. Inform. 2017. Vol. 3, no. 1. P. 18. DOI: https://doi.org/10.1038/s41534-017-0019-1
  21. Бурдин В.А., Бурдин А.В., Кубанов В.П. Исследование дисперсионных характеристик фундаментальной моды ступенчатого оптического волокна с керровской нелинейностью // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2017. Т. 20, № 3-2. С. 47–51. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=32453901
  22. Параметры моды LP11 ступенчатого волоконного световода с керровской нелинейностью / В.А. Андреев [и др.] // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2017. Т. 20, № 3-2. С. 4–9. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=32453892
  23. Effects of Kerr medium in coupled cavities on quantum state transfer / A.F. Al Naim [et al.] // J. Nonlin. Opt. Phys. Mater. 2018. Vol. 27, no. 3. P. 1850035. DOI: https://doi.org/10.1142/S0218863518500352
  24. Бурдин В.А., Бурдин А.В. Синтез профиля показателя преломления волоконного световода с учетом керровской нелинейности // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2018. Т. 21, № 3. С. 50–58. URL: https://journals.ssau.ru/pwp/article/view/7018
  25. Effects of Kerr medium and Stark shift parameter on Wehrl entropy and the field puruty for two-photon Jaynes–Cummings model under dispersive approximation / A.F. Al Naim [et al.] // J. Rus. Las. Res. 2019. Vol. 40, no. 1. P. 20–29. DOI: https://doi.org/10.1007/s10946-019-09764-w
  26. Anwar S.J., Ramzan M., Khan M.K. Effect of Stark- and Kerr-like medium on the entanglement dynamics of two three-level atomic systems // Quant. Inform. Proc. 2019. Vol. 18. P. 1–14. DOI: https://doi.org/10.1007/s11128-019-2277-7
  27. Бурдин В.А., Волков К.А., Дашков М.В. Исследование характеристик вынужденного рассеяния Мандельштама – Бриллюэна в одномодовых оптических волокнах // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2019. Т. 22, № 2. C. 8–12. DOI: https://doi.org/10.18469/1810-3189.2019.22.2.8-12
  28. Aldaghfag S.A., Berrada K., Abdel-Khalek S. Entanglement and photon statistics of two dipole-dipole coupled superconducting qubits with Kerr-like nonlinearities // Results in Phys. 2020. Vol. 16. P. 102978. DOI: https://doi.org/10.1016/j.rinp.2020.102978
  29. Волобуев А.Н., Антипова Т.А., Адыширин-Заде К.А. Особенности расчета киральной среды в зависимости от концентрации киральных элементов // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2021. Т. 24, № 2. С. 22–31. DOI: https://doi.org/10.18469/1810-3189.2021.24.2.22-31
  30. Ивахник В.В., Капизов Д.Р., Никонов В.И. Четырехволновое взаимодействие в многомодовом волноводе с керровской нелинейностью в схеме с попутными волнами накачки // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2019. Т. 22, № 2. С. 13–18. DOI: https://doi.org/10.18469/1810-3189.2019.22.2.13-18
  31. Акимов А.А., Гузаиров С.А., Ивахник В.В. Четырехволновое взаимодействие на тепловой нелинейности при наличии обратной связи на сигнальную или объектную волны // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2022. Т. 25, № 3. С. 9–15. DOI: https://doi.org/10.18469/1810-3189.2022.25.3.9-15
  32. Акимов А.А., Ивахник В.В., Казакова К.Г. Четырехволновое взаимодействие на тепловой и резонансной нелинейностях при наличии обратной связи на объектную и сигнальную волны // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2023. Т. 26, № 2. С. 18–26. DOI: https://doi.org/10.18469/1810-3189.2023.26.2.18-26
  33. Phase-preserving amplification near the quantum limit with a Josephson ring modulator / N. Bergeal [et al.] // Nature. 2010. Vol. 465. P. 64–68. DOI: https://doi.org/10.1038/nature09035
  34. Observation of quantum state collapse and revival due to the single-photon Kerr effect / G. Kirchmair [et al.] // Nature. 2013. Vol. 495. P. 205–209. DOI: https://doi.org/10.1038/nature11902
  35. Wootters W.K. Entanglement of formation of an arbitrary state of two qubits // Phys. Rev. Lett. 1998. Vol. 80. P. 2245–2248. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.80.2245

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
2. Рис. 1. Зависимость согласованности Ct() от приведенного времени tγ12 для сепарабельного начального состояния кубитов |,ee⟩ (или |,).gg⟩ Среднее число фотонов .n=30 Случай (а) соответствует χ=0 (сплошная линия) и ,χ=03 (штриховая линия). Случай (б) соответствует χ=1 (сплошная линия) и χ=3 (штриховая линия)

Скачать (166KB)
3. Рис. 2. Зависимость согласованности Ct() от приведенного времени tγ12 для перепутанного начального состояния кубитов /().ggee⟩+⟩12|,|, Среднее число фотонов .n=10 Случай (а) соответствует χ=0 (сплошная линия) и ,χ=03 (штриховая линия). Случай (б) соответствует χ=1 (сплошная линия) и χ=3 (штриховая линия)

Скачать (144KB)

© Башкиров Е.К., 2024

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

СМИ зарегистрировано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор).
Регистрационный номер и дата принятия решения о регистрации СМИ: серия ФС 77 - 68199 от 27.12.2016.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах