Цифровые модемы сигналов минимальной частотной манипуляции и их характеристики
- Авторы: Тяжев А.И.1
-
Учреждения:
- Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики
- Выпуск: Том 26, № 3 (2023)
- Страницы: 106-115
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.ssau.ru/pwp/article/view/25875
- DOI: https://doi.org/10.18469/1810-3189.2023.26.3.106-115
- ID: 25875
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Обоснование. Необходимость описания особенностей формирования сигналов минимальной частотной манипуляции, раскрыть преимущества этого вида модуляции, привести схемы цифровых демодуляторов сигналов минимальной частотной манипуляции, обеспечивающие наилучшую помехоустойчивость приема, указать пути повышения спектральной эффективности модемов сигналов минимальной частотной манипуляции. Цель. Рассмотрены различные варианты построения цифровых модемов сигналов минимальной частотной манипуляции, особенности схем модемов при четных и нечетных числах полупериодов на отрезках длительности передаваемых посылок, а также специфика формирования опорных колебаний в когерентных демодуляторах. Методы. Принцип работы модуляторов и демодуляторов сигналов минимальной частотной манипуляции поясняется временными диаграммами сигналов в различных точках трактов формирования и детектирования сигналов минимальной частотной манипуляции. Такое представление обеспечивает достоверность и наглядность работы модемов сигналов минимальной частотной манипуляции. Результаты. Показано, что когерентные демодуляторы сигналов минимальной частотной манипуляции обеспечивают такую же помехоустойчивость, как и противоположные сигналы относительной фазовой манипуляции, но при этом имеют постоянный уровень сигнала и меньшую ширину спектра. В двухканальном модеме сигналов минимальной частотной манипуляции вдвое повышается спектральная эффективность по сравнению с одноканальным модемом, но уровень сигнала становится непостоянным. Заключение. Приведены сведения, поясняющие причину широкого применения сигналов минимальной частотной манипуляции в системах сотовой связи, в системах космической связи и в бесшнуровых телефонах, а также пути дальнейшего совершенствования цифровых модемов сигналов минимальной частотной манипуляции.
Ключевые слова
Полный текст
Введение
Цифровые модемы сигналов минимальной частотной манипуляции (МЧМ) широко используются в системах сотовой связи стандарта GSM, в системах беспроводной связи стандарта DECT, в системах спутниковой связи и в ряде других систем. На заре своего появления сигналы МЧМ использовались в системах аналоговой сотовой связи стандарта NMT для передачи цифровых сигналов набора номера. Столь широкое применение модемов сигналов МЧМ обусловлено высокой помехоустойчивостью сигналов МЧМ, сравнительно узкой шириной спектра и постоянной амплитудой сигнала. В многочисленной литературе, посвященной описанию сигналов МЧМ [1–9], приводятся сведения об особенностях этого вида модуляции, а также различные варианты схем реализации модемов сигналов МЧМ. В отечественной литературе минимальную частотную модуляцию называют также модуляцией с минимальным сдвигом частоты (ММС), а в англоязычной литературе она получила название MSK (Minimum Shift Keying). Для сужения спектра сигнала МЧМ подлежащие передаче прямоугольные посылки предварительно пропускают через фильтр нижних частот (фильтр Гаусса). Такую разновидность сигнала МЧМ называют гауссовой МЧМ, а в англоязычной литературе она получила аббревиатуру GMSK. С формальной точки зрения название «минимальная частотная манипуляция» некорректное. Принято считать, что частотная манипуляция называется минимальной, если сдвиг частот сигнала fp равен частоте манипуляции Fм = V / 2, где V = 2Fм – скорость манипуляции, а девиация частоты fд = fp / 2 = Fм / 2. Тогда индекс частотной модуляции, равный отношению девиации частоты сигнала fд к частоте манипуляции Fм, у сигнала МЧМ равен В = fд / Fм = 0,5. Но девиацию частоты сигнала можно сделать меньше Fм / 2. Почему же сигнал МЧМ получил такое название? Ответ на этот вопрос изложен ниже.
1. Алгоритмы формирования сигналов классической частотной манипуляции и сигналов минимальной частотной манипуляции.
Отличие алгоритма формирования сигнала МЧМ от алгоритма формирования классического ортогонального в усиленном смысле сигнала частотной манипуляции (ЧМ) состоит в следующем. У классического ортогонального сигнала частотной манипуляции (ЧМ) за длительность передачи посылки одного знака T = 1 / V укладывается целое число периодов колебаний синуса или косинуса, а при передаче посылки другого знака за время T укладывается целое число периодов, отличающееся на единицу. У сигнала МЧМ за длительность T передачи посылки одного знака укладывается целое число полупериодов колебаний синуса или косинуса, а при передаче посылки другого знака за время T укладывается целое число полупериодов, отличающееся на единицу. Причем в отличие от фазоманипулированного сигнала, в котором присутствуют скачки фазы, в сигнале МЧМ фаза сигнала при переходе от одной посылки к другой непрерывная. Это означает, что фаза сигнала в начале следующей посылки совпадает с фазой сигнала в конце предыдущей посылки. Поэтому сигнал МЧМ называют также сигналом ЧМ с непрерывной фазой [6; 8]. Покажем, что из-за отличий алгоритмов формирования сигналов ЧМ и МЧМ индекс частотной модуляции у ортогонального сигнала ЧМ равен В = fд / Fм = 1, а у сигнала МЧМ он равен В = fд/Fм = 0,5. Для этого обозначим буквой fн нижнюю, а буквой fв верхнюю частоту сигналов ЧМ и МЧМ, тогда соответственно периоды колебаний будут равны
Tн = 1/fн, Tв = 1/fв.
Пусть за длительность посылки Т укладывается Nн периодов Tн = 1/fн и Nв = Nн + 1 периодов Tв = 1/fв. Тогда из алгоритма формирования сигнала ЧМ запишем:
TнNн = T, TвNв = Tв(Nн +1) = T.
Приравняем левые части этих выражений и получим: Перейдем от периодов к частотам: откуда получим: Разность частот
fв – fн = 2fд = fн /Nн = 1/(TнNн) = 1/T = V = 2Fм,
тогда индекс модуляции для классического ортогонального сигнала ЧМ равен B = fд / Fм = 1. Проведем аналогичные преобразования для сигнала МЧМ с учетом отличия от ЧМ алгоритма его формирования. Пусть за длительность посылки Т укладывается Nн полупериодов 0,5Тн и Nв = Nн + 1 полупериодов 0,5Tв. Тогда из алгоритма формирования сигнала МЧМ запишем:
0,5ТнNн = T, 0.5TвNв = 0.5Tв (Nн +1) = T.
Приравняем левые части этих выражений и получим: 0,5TнNн = 0,5Tв(Nн+1). Умножим это уравнение на 2 и перейдем от периодов к частотам ƒвNн = ƒн (Nн + 1), откуда получим: Nн(ƒв - ƒн) = ƒн . Разность частот
fв – fн = 2fд = fн /Nн = 1/(ТнNн) = 1/2Т = V/2 = Fм,
тогда индекс модуляции для сигнала МЧМ будет равен B = fд / Fм = 0,5. Разница в приведенных формулах для сигналов ЧМ и МЧМ в том, что для сигнала ЧМ произведение TнNн = T, а для сигнала МЧМ TнNн = 2T. Отметим, что сигналы МЧМ можно формировать как из отрезков синусоиды, так и из отрезков косинусоиды. В последнем случае изменение частоты сигнала происходит не в моменты перехода сигнала через ноль, а в моменты экстремумов сигнала. Такой сигнал из отрезков косинусоиды приведен на рис. 7. А теперь ответим на вопрос о названии сигнала МЧМ. Несмотря на разные алгоритмы формирования сигналов ЧМ и МЧМ последний также является ортогональным на интервале длительности посылки T, т. к. интеграл произведения сигналов от посылок разных знаков x1(t) и x2(t) на интервале длительности посылок T для сигнала МЧМ также равен нулю:
(1)
При снижении девиации частоты fд меньше Fм / 2 и соответственно индекса модуляции В меньше 0,5 ортогональность сигналов МЧМ нарушается, и указанный выше интеграл (1) будет отличен от нуля. Таким образом название сигналов МЧМ обусловлено минимальным значением индекса модуляции В = fд / Fм = 0,5, при котором еще обеспечивается ортогональность сигналов посылок разных знаков x1(t) и x2(t) в сигнале МЧМ на интервале длительности посылки T. Требуемые временные соотношения при формировании сигнала МЧМ могут быть обеспечены только при цифровой обработке сигналов.
2. Формирование сигналов МЧМ
Существует несколько способов формирования сигналов МЧМ [8; 9]. Опишем два способа, которые получили названия квадратурный и прямой. При квадратурном способе сигнал МЧМ x(t) представим в виде:
где ω0 = 2πƒ0, f0 = 0,5(fв + fн) – центральная частота сигнала МЧМ, fд = V/4 – девиация частоты сигнала МЧМ, хм(t) = 1 или хм(t) = –1 – модулирующий сигнал, а квадратурные компоненты равны:
Из этих выражений следует, что для формирования сигнала МЧМ квадратурным способом нужен интегратор модулирующего сигнала xм(t), функциональные преобразователи в косинус и синус сигнала на выходе интегратора, косинусно-синусный генератор центральной частоты f0 сигнала МЧМ, два перемножителя и сумматор [9]. Сигнал МЧМ, сформированный по описанному выше квадратурному способу, получается в виде отрезков косинусоид. Прямой способ формирования сигнала МЧМ выполняется на базе генератора пилообразных колебаний, частоты fв и fн которого задаются коэффициентами Ав и Ан, рассчитанными по формулам:
Ав = 2fв / Fд, Ан = 2fн / Fд,
а сами частоты fв и fн рассчитываются из соотношений, следующих из алгоритма формирования сигнала МЧМ при выбранных значениях Nн и Nв = Nн + 1. Отсчеты Z(n) пилообразных колебаний формируются по формулам:
Z(n) = Z(n – 1) + A при Z(n – 1) + A < 1;
Z(n) = Z(n – 1) + A – 2 при Z(n – 1) + A > 1,
где А = Ав или А = Ан в зависимости от передаваемого сообщения. Затем с помощью функционального преобразования отсчеты пилообразных колебаний преобразуются в отсчеты треугольных колебаний, которые затем пересчитываются в отсчеты гармонических колебаний, например, с помощью нечетных полиномов Чебышева первого рода [7]. При этом способе формирования сигнал МЧМ может быть сформирован как из отрезков синусоид, так и из отрезков косинусоид, т. к. цифровые косинусно-синусные генераторы имеют два выхода: синусный и косинусный. Для повышения чистоты спектра сигналов косинусно-синусных генераторов их можно пропустить через рекурсивные цифровые фильтры второго порядка [10].
3. Когерентный демодулятор сигналов МЧМ
Существует также несколько способов детектирования сигналов МЧМ [1; 2; 8; 9]. Опишем схему когерентного демодулятора сигналов МЧМ с когерентными с сигналами x1(t) и x2(t) опорными колебаниями на частотах fв и fн. Помехоустойчивость в гауссовом канале у него такая же, как у демодулятора сигналов относительной фазовой манипуляции со скачками фазы сигнала на [1; 2; 6]. Такую модуляцию называют также модуляцией с противоположными сигналами. Структурная схема когерентного демодулятора сигналов МЧМ приведена на рис. 1.
Рис. 1. Структурная схема когерентного демодулятора сигналов МЧМ
Fig. 1. Block diagram of a coherent demodulator of MSK signals
В состав демодулятора входят генераторы сигналов частот fв и fн (на схеме они не показаны), формирующие когерентные с входными сигналами x1(t) и x2(t) колебания. Кроме того, в состав схемы демодулятора входят два перемножителя, сумматор, интегратор, блок sign, ячейка памяти (ЯП) и узел сложения по модулю два (М2) на выходе. На рис. 2 приведены временные диаграммы, поясняющие работу изображенного на рис. 1 демодулятора сигнала МЧМ с числами полупериодов Nн = 2 и Nв = 3.
Рис. 2. Временные диаграммы, поясняющие работу демодулятора сигнала МЧМ с числами полупериодов Nн = 2 и Nв = 3
Fig. 2. Timing diagrams explaining the operation of the MSK signal demodulator with the numbers of half-cycles Nн = 2 and Nв = 3
На первой верхней диаграмме показана подлежащая передаче последовательность посылок 1 0 1 1 0 1 0 длительностью Т каждая. На передающей стороне в модуляторе посылке 1 ставится в соответствие модулирующий сигнал хм(t) = 1, а посылке 0 модулирующий сигнал хм(t) = –1. На второй диаграмме показан сформированный в соответствии с этой последовательностью посылок сигнал МЧМ из отрезков синусоид. Для простоты графического исполнения вместо синусоиды изображены треугольные сигналы, что не влияет на принцип работы демодулятора сигналов МЧМ. Из второй диаграммы рис. 2 видно, что при передаче посылки 0 число полупериодов синусного сигнала Nн = 2, а при передаче посылки 1 число полупериодов синусного сигнала Nв = 3. Из этой же диаграммы видно, что фаза сигнала непрерывная. Благодаря этому начальная фаза сигналов x1(t) и x2(t) на интервале посылки Т может принимать значения 0 или Таким образом модуляция в сигнале МЧМ по природе соответствует модуляции с противоположными сигналами. В результате в сигнале МЧМ может быть четыре варианта передаваемого сигнала: два варианта с разными частотами fв и fн и два варианта с разными начальными фазами 0 или на интервале посылки Т. Как видно из рис. 1 входной сигнал поступает на два перемножителя, на вторые входы которых поступают когерентные с сигналами x1(t) и x2(t) колебания частот fв и fн, причем на верхний перемножитель поступает колебание синуса с частотой fв, а на нижний перемножитель поступает колебание синуса с частотой fн. Если включить на выходы этих перемножителей два интегратора, то в соответствии с формулой (1) на выходе интегратора перемножителя сигналов с несовпадающими частотами сигнал в конце посылки будет равен нулю. А на выходе интегратора перемножителя сигналов с совпадающими частотами сигнал в конце посылки будет положительным или отрицательным в зависимости от того, с какой начальной фазой 0 или поступил входной сигнал х. Из сказанного следует, что на выходе одного из интеграторов сигнал в конце посылки будет равен нулю. Принимая это во внимание, а также то, интеграл суммы равен сумме интегралов, в схеме демодулятора можно вместо двух интеграторов оставить один интегратор и включить его на выходе сумматора сигналов с выходов перемножителей, как это сделано на рис. 1. На выходе интегратора включен блок sign, формирующий сигнал у1 по следующему алгоритму: если на входе блока sign сигнал в конце посылки положительный, то у1 = 1, если на входе блока sign сигнал в конце посылки отрицательный, то сигнал у1 = –1. Поясним, как формируется сигнал у1, приведенный на третьей диаграмме. Сигнал от первой посылки с частотой fв поступает с начальной фазой, равной нулю. Опорные колебание всегда формируются с начальной фазой равной нулю, поэтому в конце приема первой посылки на выходе интегратора сигнал будет положительный и сигнал у1 = 1. При передаче второй посылки сигнал х на частоте fн имеет начальную фазу поэтому сигнал на выходе верхнего интегратора в конце второй посылки будет отрицательным, следовательно у1 = –1. При передаче третьей посылки сигнал х на частоте fв имеет начальную фазу поэтому сигнал на выходе интегратора в конце третьей посылки также будет отрицательным, следовательно у1 = –1. А при передаче четвертой посылки сигнал х на частоте fв имеет начальную фазу 0, поэтому сигнал на выходе интегратора в конце четвертой посылки также будет положительным, следовательно у1 = 1. Аналогичный анализ проведем для остальных посылок и получим приведенные на третьей диаграмме сигналы у1. На четвертой диаграмме приведен сигнал у2, это задержанный с помощью ячейки памяти ЯП на время длительности посылки Т сигнал у1. Выходной сигнал у формируется из сигналов у1 и у2 в узле сложения по модулю два по правилу: если сигналы у1 и у2 одинаковые, то у = 0, если сигналы у1 и у2 разные, то у = 1. Сформированный по этому правилу сигнал у приведен на пятой диаграмме. Сравнение этого сигнала с передаваемым сигналом показывает, что принятый сигнал у совпадает с передаваемым сигналом, приведенным на первой диаграмме. На рис. 3. приведены временные диаграммы, поясняющие работу изображенного на рис. 1 демодулятора сигнала МЧМ с числами полупериодов Nн = 3 и Nв = 4 и с такой же последовательностью передаваемых посылок, как на рис. 2.
Рис. 3. Временные диаграммы, поясняющие работу демодулятора сигнала МЧМ с числами полупериодов Nн = 3 и Nв = 4
Fig. 3. Timing diagrams explaining the operation of the MSK signal demodulator with the numbers of half-cycles Nн = 3 and Nв = 4
Формирование сигналов у1, у2 и у на рис. 3 происходит также, как описано выше для рис. 2. Однако сигнал у на рис. 3 является инвертированным по отношению к передаваемым посылкам. Чтобы воспроизвести передаваемые посылки, пропустим сигнал у через инвертор и получим сигнал увых, совпадающий с передаваемыми посылками. Таким образом при четных числах Nн инвертор на выходе демодулятора на рис. 1 не нужен, а при нечетных числах Nн надо включать инвертор на выходе. Отметим также, что в генераторе с четным числом Nн или Nв фаза колебаний в начале каждой посылки равна нулю, а в генераторе с нечетным числом Nн или Nв она чередуется и равна либо нулю, либо Чтобы обеспечить начальную фазу колебаний этого генератора равной нулю в начале поступления сигнала каждой посылки, надо предварительно перемножить колебание генератора на меандр с длительностью посылок Т с чередующимися значениями +1 и –1. Если для детектирования сигналов МЧМ применять другие частотные детекторы, не учитывающие начальные фазы сигналов x1(t) и x2(t), то помехоустойчивость у этих детекторов будет хуже, чем у когерентного демодулятора сигала МЧМ. Но в этом демодуляторе схема сложнее, т. к. в ней надо обеспечить синхронность и синфазность колебаний генераторов с сигналами x1(t) и x2(t).
4. Автокорреляционный демодулятор сигналов МЧМ с бинарным квантованием сигнала
Ниже приведены схема и описание работы наиболее простого в реализации цифрового демодулятора сигналов МЧМ, в котором вместо аналого-цифрового преобразователя на входе включен ограничитель сигнала ОГР [2]. За счет ограничителя происходит бинарное квантование входного сигнала х по алгоритму: если х > 0 или х = 0, то выходной сигнал ограничителя у1 = 1, если х < 0, то у1 = 0. На рис. 4. приведена структурная схема автокорреляционного демодулятора сигналов МЧМ с бинарным квантованием сигнала. Помехоустойчивость у этого демодулятора такая же, как у автокорреляционного демодулятора сигналов ФРМ.
Рис. 4. Структурная схема автокорреляционного демодулятора сигналов МЧМ с бинарным квантованием сигнала
Fig. 4. Block diagram of an autocorrelation demodulator for MSK signals with binary quantization of the signal
В состав схемы демодулятора входит ограничитель на входе, последовательный регистр, задерживающий входной цифровой сигнал у1 на длительность посылки Т, узел сложения по модулю 2 и инвертор на выходе. В [2] показано, что в этом демодуляторе при изменении частоты входного сигнала смена знака сигнала на выходе узла М2 сопровождается дроблениями. Длительность импульсов дробления изменяется на величину 0,5(Тн – Тв) по арифметической прогрессии, а число этих импульсов равно m1 = fн / fp. Суммарная длительность импульсов дробления равна:
Тс = 0,5(Тн – Тв)(m2 – 1)m2/2, (2)
где m2 = 0,5m1 при четном m1, m2 = 0,5(m1 – 1) при нечетном m1. Перейдем в (2) от периодов к частотам и получим:
при нечетном m1; (3)
при четном m1. (4)
Из формулы (3) следует важный вывод, что при выполнении условия: fв = 2fн величина Tс = 0. Следовательно при выполнении указанного условия дробления посылок на выходе узла М2 при изменении частоты сигнала отсутствуют, благодаря чему обеспечивается наилучшая помехоустойчивость сигнала МЧМ в демодуляторе на рис. 4. Из условия fв = 2fн вытекают следующие соотношения для сигнала МЧМ:
Tв = T, Tн = 2T, Nн = 1, Nв = 2. (5)
На рис. 5 приведены временные диаграммы, поясняющие работу демодулятора сигнала МЧМ с бинарным квантованием сигнала, причем сигнал МЧМ удовлетворяет приведенным выше условиям и соотношениям (5).
Рис. 5. Временные диаграммы, поясняющие работу демодулятора сигнала МЧМ с бинарным квантованием сигнала при Nн = 1, Nв = 2
Fig. 5. Timing diagrams explaining the operation of the MSK signal demodulator with binary quantization of the signal at Nн = 1, Nв = 2
На верхней диаграмме приведены подлежащие передаче посылки 1 0 1 1 0 1 0 длительностью T. На второй диаграмме приведен сигнал МЧМ х, сформированный из отрезков синусоид, причем при передаче 1 за время T укладывается 2 полупериода синусоиды с частотой fв, а при передаче 0 за время T укладывается 1 полупериод синусоиды с частотой fн, при этом фаза сигнала х непрерывная. На третьей диаграмме приведен сигнал на выходе ограничителя у1, сформированный в соответствии с алгоритмом работы ограничителя. На четвертой диаграмме приведен сигнал у2 на выходе регистра, это задержанный на время T сигнал у1. Если сложить сигналы у1 и у2 по модулю 2, то получим сигнал у на выходе узла М2. Сигнал у является инверсией передаваемых посылок, т. к. число Nн = 1 является нечетным. На шестой диаграмме приведен выходной сигнал демодулятора увых, являющийся инверсией сигнала у. Сравнивая сигналы на первой и шестой диаграммах убеждаемся, что выходной сигнал демодулятора увых совпадает с передаваемыми посылками. Сформировать сигнал МЧМ из отрезков синусоиды или косинусоиды с числами Nн = 1, Nв = 2 цифровым способом не представляет трудности. Затем с помощью гетеродина и преобразователя частоты этот сигнал переносится в диапазон высоких частот для передачи по радиоканалу. На приемной стороне с помощью преобразователя и гетеродина частоту сигнала снова приводят в первоначальное значение. При этом условие fв = 2fн служит критерием для обеспечения синхронизации частоты гетеродина в преобразователе приемника.
5. Двухканальный модем сигналов МЧМ
Выше было отмечено, что для формирования сигнала МЧМ можно использовать как отрезки полупериодов синусоиды, так и отрезки полупериодов косинусоиды. Но сами функции синусоиды и косинусоиды одного аргумента на отрезке полупериода являются ортогональными. Это обстоятельство позволяет создать двухканальный модем сигналов МЧМ, способный передавать две независимые последовательности посылок со скоростью передачи V = 1/T каждая, при этом ширина спектра такого двухканального сигнала МЧМ не расширятся, а остается такой же, как у одноканального сигнала МЧМ. Таким образом в двухканальном модеме сигналов МЧМ спектральная эффективность в два раза выше, чем у одноканального модема сигналов МЧМ. Построение двухканального модулятора сигнала МЧМ тривиально, поэтому здесь не описывается. На рис. 6 приведена структурная схема двухканального демодулятора сигнала МЧМ, а на рис. 7 приведены временные диаграммы, поясняющие работу двухканального демодулятора сигналов МЧМ с числами полупериодов Nн = 1, Nв = 2.
Рис. 6. Структурная схема двухканального демодулятора сигналов МЧМ
Fig. 6. Block diagram of a two-channel MSK signal demodulator
В схеме двухканального демодулятора на рис. 6 оба канала идентичны. Отличие состоит только в том, что на вторые входы перемножителей в верхнем канале поступают колебания синуса частот ωв = 2πƒв, и ωн = 2πƒн, а на вторые входы перемножителей в нижнем канале поступают колебания косинуса частот ωв = 2πƒв, и ωн = 2πƒн .
Рис. 7. Временные диаграммы, поясняющие работу двухканального демодулятора сигналов МЧМ с числами полупериодов Nн = 1, Nв = 2
Fig. 7. Timing diagrams explaining the operation of a two-channel demodulator of MSK signals with numbers of half-cycles Nн = 1, Nв = 2
Так как функции синуса и косинуса одного аргумента ортогональны на интервале полупериода, они будут ортогональны и на интервале длительности посылки Т, потому что на этом интервале укладывается целое число полупериодов Nн и Nв. Для простоты и наглядности на рис. 7 изображены сигналы МЧМ с числами полупериодов Nн = 1, Nв = 2, хотя эти числа могут быть и другими. На верхней диаграмме приведены посылки 10101 для передачи по каналу синуса, а на второй диаграмме изображен соответствующий этим посылкам сигнал МЧМ хs из отрезков синусоиды. На третьей диаграмме приведены посылки 11100 для передачи по каналу косинуса, а на четвертой диаграмме изображен соответствующий этим посылкам сигнал МЧМ хс из отрезков косинусоиды. На вход демодулятора на рис. 6 поступает суммарный сигнал х = хs + хс. Но в силу ортогональности функций синуса и косинуса сигнал хс не влияет на работу верхнего канала, а сигнал хs не влияет на работу нижнего канала, т. к. интеграл (6) равен нулю:
(6)
Поэтому приведенные на рис. 7 сигналы синусного канала у1s, у2s, уs и увыхs формируются также, как и сигналы у1, у2, у и увых на рис. 3. Приведенные на рис. 7 сигналы косинусного канала у1с, у2с, ус и увыхс формируются также, как и сигналы у1, у2, у и увых на рис. 3 с той лишь разницей, что на вторые входы перемножителей этого канала поступают колебания косинуса частот ωв = 2πƒв, и ωн = 2πƒн . Сопоставляя сигналы увыхs и увыхс с передаваемыми посылками по каналам синуса и косинуса убеждаемся, что принятые по этим каналам посылки совпадают с передаваемыми посылками.
Заключение
У описанных модемов сигналов МЧМ помехоустойчивость в гауссовом канале такая же, как у демодулятора сигналов относительной фазовой манипуляции (ОФМ) со скачками фазы сигнала на [1; 2; 6]. Но у сигналов МЧМ есть еще два преимущества по сравнению с сигналами ОФМ – это постоянная амплитуда и меньшая ширина спектра, благодаря чему сигналы МЧМ практически вытеснили сигналы ОФМ из аппаратуры связи. У двухканального модема сигналов МЧМ спектральная эффективность в два раза выше, чем у одноканального модема сигналов МЧМ. Работа этого модема сходна с работой модема сигналов OFDM [11; 12]. Как и модеме сигнала OFDM суммарный сигнал двухканального модема х = хs + хс не является сигналом с постоянной амплитудой, это может создать некоторые проблемы в работе передающей части модемов двухканальных сигналов МЧМ.
Об авторах
Анатолий Иванович Тяжев
Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики
Автор, ответственный за переписку.
Email: a.tyagev@psuti.ru
ORCID iD: 0000-0002-4402-1597
доктор технических наук, профессор кафедры радиоэлектронных систем
Россия, 443010, Самара, ул. Л. Толстого, 23Список литературы
- Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь / пер. с англ.; под ред. В.В. Маркова. М.: Связь, 1979. 592 с.
- Тяжев А.И. О помехоустойчивости автокорреляционного цифрового демодулятора сигналов ЧТ // Радиотехника. 1980. Т. 29, № 10. С. 5–9.
- Диденко М.Г., Коновалов Г.В. Энергетические характеристики радиосигналов при методах манипуляции с минимальным сдвигом // Радиотехника. 1982. Т. 37, № 7. С. 3–7.
- Крохин В.В., Беляев В.Ю., Гореликов А.В. Методы модуляции и приема цифровых частотно-манипулированных сигналов с непрерывной фазой // Зарубежная радиоэлектроника. 1982. № 4. С. 58–72.
- Балашов В.А., Воробиенко П.П., Ляховецкий Л.М. Системы передачи ортогональными гармоническими сигналами. М.: Экотренз, 2012. 226 с.
- Проксис Дж. Цифровая связь / пер. с англ.; под ред. проф. Д.Д. Кловского. М.: Радио и связь, 2000. 798 с.
- Тяжев А.И. Оптимизация цифровых детекторов в приемниках по минимуму вычислительных затрат. Самара: ПГУТИ, 1994. 256 с.
- Макаров С.Б., Цикин И.А. Передача дискретных сообщений по радиоканалам с ограниченной полосой пропускания. М.: Радио и связь, 1988. 304 с.
- Иванова В.Г., Тяжев А.И. Цифровая обработка сигналов и сигнальные процессоры / под общей ред. А.И. Тяжева. Самара: Офорт, 2008. 264 с.
- Тяжев А.И. Алгоритм расчета коэффициентов рекурсивного цифрового фильтра второго порядка по заданным требованиям к АЧХ с применением точных расчетных формул // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2018. Т. 21, № 4. С. 54–57. URL: https://journals.ssau.ru/pwp/article/view/6950
- Ложкин Л.Д., Тяжев А.И. О пропускной способности модемов OFDM в радиоканалах с замираниями сигнала // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2020. Т. 23, № 1. С. 100–105. DOI: https://doi.org/10.18469/1810-3189.2020.23.1.100-105
Дополнительные файлы
![](/img/style/loading.gif)