Parametrical synthesis of various radio devices with the set quantity of cascades of type «the nonlinear part – the complex two-port network»

Головков Александр Афанасьевич; Alexander A. Golovkov

doi:10.18469/1810-3189.2023.26.3.40-51

Параметрический синтез различных радиоустройств с заданным количеством каскадов типа «нелинейная часть – комплексный четырехполюсник»

Авторы: Головков А.А.¹
Учреждения:
1. Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия»
Выпуск: Том 26, № 3 (2023)
Страницы: 40-51
Раздел: Статьи
URL: https://journals.ssau.ru/pwp/article/view/25869
DOI: https://doi.org/10.18469/1810-3189.2023.26.3.40-51
ID: 25869

Цитировать

Полный текст

Аннотация
Полный текст
Об авторах
Список литературы
Дополнительные файлы
Статистика

Аннотация

Обоснование. Наличие возможности аналитического определения части параметров различных радиоустройств, оптимальных по критерию обеспечения заданных значений модулей и фаз передаточных функций на необходимом количестве частот, значительно уменьшает время численной оптимизации остальной части параметров по критерию формирования требуемых АЧХ и ФЧХ в полосе частот. До настоящего времени такие задачи решались в отношении радиоустройств только с одним каскадом типа «нелинейная часть согласующее устройство» или «согласующее устройство нелинейная часть». В качестве согласующего устройства использовались реактивные, резистивные, комплексные или смешанные четырехполюсники. Решена также задача многокаскадных радиоустройств с реактивными четырехполюсниками. Изменение базиса для согласующих четырехполюсников и места включения нелинейной части приводит к изменению области физической реализуемости.

Цель. Разработка алгоритмов параметрического синтеза радиоустройств с произвольным количеством одинаковых и неодинаковых каскадов типа «нелинейная часть согласующий комплексный четырехполюсник» по критерию обеспечения заданных частотных характеристик. Нелинейные части представлены в виде нелинейного элемента и параллельной или последовательной по току или напряжению обратной связи.

Методы. Теория четырехполюсников, матричная алгебра, метод декомпозиции, метод синтеза управляющих устройств СВЧ, численные методы оптимизации.

Результаты. В интересах достижения указанной цели сформированы и решены системы алгебраических уравнений. Получены модели оптимальных четырехполюсников в виде математических выражений для определения взаимосвязей между элементами их классической матрицы передачи и для отыскания зависимостей сопротивлений двухполюсников от частоты. Показано, что при определенных соотношениях между количеством одинаковых каскадов и значениями сопротивлений источника сигнала и нагрузки однокаскадного радиоустройства частотные характеристики однокаскадного и многокаскадного радиоустройств оказываются идентичными или подобными. Такие схемы названы эквивалентными. Использование неодинаковых каскадов приводит к значительному увеличению рабочей полосы частот.

Заключение. Сравнительный анализ теоретических результатов (АЧХ и ФЧХ радиоустройств, значения параметров), полученных путем математического моделирования в системе MathCad, и экспериментальных результатов, полученных путем схемотехнического моделирования в системах OrCad и MicroCap, показывает их удовлетворительное совпадение.

Ключевые слова

параметрический синтез комплексных четырехполюсников, заданные частотные характеристики многокаскадных радиоустройств

Полный текст

Введение

В работе [1] предложены алгоритмы параметрического синтеза плоско-слоистых сред (ПСС), содержащих заданное количество управляемых и неуправляемых слоев, по критерию обеспечения заданной амплитудно-фазовой модуляции рассеянного сигнала. Управляемые слои-это двумерно-периодические решетки проводящих стержней или полосок, в разрывы которых включены нелинейные элементы, управляемые низкочастотным сигналом. Неуправляемые слои (НС) – это однородные диэлектрические слои без потерь или двумерно-периодические решетки стержней или полосок. В общем случае ПСС функционирует в смешанном режиме-присутствует как отраженная, так и проходная волна. Если один из НС, расположенный последним по направлению падающей волны, выполнен в виде проводящего экрана, то ПСС является отражающей. В этом случае ПСС может быть использована в качестве основы для построения перспективной курсо-глиссадной системы [2]. Суть алгоритмов состоит в формировании систем алгебраических уравнений, отвечающих требованиям к системным операторам (коэффициентам отражения и передаточным функциям) в заданном количестве состояний, удовлетворяющих заданным уровням низкочастотного сигнала. Результатом решения этих уравнений является система взаимосвязей между элементами классической матрицы передачи некоторых НС, отнесенных к неуправляемой части. Оставшаяся часть НС отнесена к управляемой части ПСС. Система взаимосвязей – это исходная система уравнений для отыскания параметров НС.

Разработанные алгоритмы могут быть использованы практически в любом диапазоне радиочастот. Отличие состоит лишь в реализации элементов классической матрицы передачи НС. В соответствующих диапазонах частот это могут быть элементы либо с распределенными параметрами [1; 2], либо с сосредоточенными параметрами [3–7]. Для реализации геометрических размеров неуправляемых и управляемых решеток ПСС [1; 2] необходимо привлечение результатов решения задач дифракции электромагнитных волн на различных проводящих телах [8].

Наиболее полно метод решения задач параметрического синтеза различных радиоустройств (за исключением многокаскадных) с обоими типами элементов изложен в работе [9].

В данной работе предлагается рассмотреть особенности этих алгоритмов с учетом наличия каскадов типа «нелинейная часть (НЧ) – комплексный четырехполюсник (КЧ)». Эти каскады включены между источником сигнала с сопротивлением z₀ =r₀ +jx₀ и нагрузкой z_н = r_н + jz_н (рис. 1, 2). При этом учитывалось, что НЧ состоит из трехполюсного нелинейного элемента (НЭ) и охватывающей его цепи обратной связи (ЦОС – параллельной или последовательной по току или напряжению).

Рис. 1. Структурные схемы многокаскадных радиоустройств с параллельной по напряжению (а) и последовательной по току (б) ЦОС, включенными между источником сигнала и КЧ

Fig. 1. Structural diagrams of multi-stage radio devices with (a) parallel voltage and (b) series current FC connected between the signal source and the CQ

Рис. 2. Структурные схемы многокаскадных радиоустройств с последовательной по напряжению (а) и параллельной по току (б) ЦОС, включенными между источником сигнала и КЧ

Fig. 2. Structural diagrams of multi-stage radio devices with (a) serial voltage and (b) parallel current FC connected between the signal source and the CQ

Комплексный четырехполюсник характеризуется искомыми комплексными элементами классической матрицы передачи a, b, c, d. Оптимизация параметров двухполюсников, не входящих в КЧ, осуществляется с помощью известных численных методов [10] по критерию обеспечения заданной рабочей полосы частот. Все обозначения неописанных величин в данной статье соответствуют принятым в [9].

1. Алгоритм параметрического синтеза

Используя метод декомпозиции, матричное представление отдельных четырехполюсников и их соединений найдем передаточные функции для казанных схем [9].

Рассмотрим случай применения одинаковых каскадов типа «НЧ–КЧ».

Передаточная функция для схемы, предъявленной на рис. 1, а, имеет следующий вид:

$H = \frac{N z_{н}}{{(b + N a z_{н}) (a_{y} + N c_{y} z_{0}) + (d + N c z_{н}) (b_{y} + N d_{y} z_{0})}} .$ (1)

Передаточная функция для схемы, представленной на рис. 1, б:

$H = \frac{N z_{н}}{{(N d + c z_{н}) (N b_{y} + d_{y} z_{0}) + (N b + a z_{н}) (N a_{y} + c_{y} z_{0})}} .$ (2)

Передаточная функция для схемы, показанной на рис. 2, а:

$H = \frac{N z_{н}}{{(d + N j c z_{н}) (N b_{y} + d_{y} z_{0}) + (N a_{y} + c_{y} z_{0}) (j b + N a z_{н})}} .$ (3)

Передаточная функция для схемы, изображенной на рис. 2, б:

$H = \frac{N z_{н}}{{(N j b + a z_{н}) (a_{y} + N c_{y} z_{0}) + (N d + j c z_{н}) (b_{y} + N d_{y} z_{0})}}$ (4)

Предъявим требования к зависимостям модулей и фаз передаточных функций от частоты:

$H = m (\cos φ + j \sin φ) .$ (5)

Подставим (1) в (5). Получим общую для всех вариантов комплексную взаимосвязь между элементами классической матрицы передачи КЧ, оптимальную по критерию обеспечения заданных частотных характеристик:

$a = B b + C c + D d + E .$ (6)

Отличие между вариантами состоит в коэффициентах для (6). Например, при использовании в исходном уравнении функции (1) для рис. 1, а эти коэффициенты имеют вид:

$\begin{array}{l} B = \frac{- j}{N z_{н}} = b_{r} + j b_{x}; C = - \frac{j (b_{y} + N d_{y} z_{0})}{a_{y} + N c_{y} z_{0}} = c_{r} + j c_{x}; \end{array}$ (7)

$D = \frac{- (b_{y} + N d_{y} z_{0})}{N z_{н} (a_{y} + N c_{y} z_{0})} = d_{r} + j d_{x};$

$E = \frac{1}{M (a_{y} + N c_{y} z_{0})} = e_{r} + j e_{x}; M = m [c o s (φ) + j s i n (φ)] .$

При использовании в исходном уравнении функции (2):

$B = \frac{- j N}{z_{н}} = b_{r} + j b_{x}; C = - \frac{j (N b_{y} + d_{y} z_{0})}{N a_{y} + c_{y} z_{0}} = c_{r} + j c_{x};$ (8)

$D = - \frac{N (N b_{y} + d_{y} z_{0})}{z_{н} (N a_{y} + c_{y} z_{0})} = d_{r} + j d_{x};$

$E = \frac{N}{M (N a_{y} + c_{y} z_{0})} = e_{r} + j e_{x} .$

При использовании в исходном уравнении функции (3):

$B = \frac{- j}{z_{н} N} = b_{r} + j b_{x};$ $C = - \frac{j (N b_{y} + d_{y} z_{0})}{N a_{y} + c_{y} z_{0}} = c_{r} + j c_{x};$ (9)

$D = - \frac{N b_{y} + d_{y} z_{0}}{z_{н} N (N a_{y} + c_{y} z_{0})} = d_{r} + j d_{x};$

$E = \frac{1}{M (N a_{y} + c_{y} z_{0})} = e_{r} + j e_{x} .$

При использовании в исходном уравнении функции (4):

$B = \frac{- j N}{z_{н}} = b_{r} + j b_{x}; C = - \frac{j (b_{y} + N d_{y} z_{0})}{a_{y} + N c_{y} z_{0}} = c_{r} + j c_{x};$ (10)

Рассмотрим случай использования неодинаковых каскадов типа «НЧ–КЧ». Тогда передаточная функция для схемы, изображенной на рис. 1, а имеет вид:

$H =$ $\frac{{z_{н} [Y_{21}^{o c} (d_{n} b_{y n} + a_{y n} b_{n}) + 1]}}{{a_{n} A_{0} + b_{n} B_{0} + c_{n} C_{0} + d_{n} D_{0} + (a_{n} d_{n} - b_{n} c_{n}) E_{0} + H_{0}}},$ (11)

где

$A_{0} = z_{н} [c_{y} z_{0} + a_{y n} (1 + Y_{11}^{o c} z_{0})];$

$B_{0} = [Y_{12}^{o c} Y_{21}^{o c} z_{0} z_{н} + (1 + Y_{11}^{o c} z_{0}) (1 - Y_{22}^{o c} z_{н})] a_{y n} + c_{y n} z_{0} (1 - Y_{22}^{o c} z_{н});$

$C_{0} = z_{н} [d_{y n} z_{0} + b_{y n} (1 + Y_{11}^{o c} z_{0})];$

$H_{0} = Y_{12}^{o c} z_{0} z_{н};$ $E_{0} = - Y_{21}^{o c} z_{0} z_{н} (a_{y n} d_{y n} - b_{y n} c_{y n});$

$D_{0} = [Y_{12}^{o c} Y_{21}^{o c} z_{0} z_{н} + (1 + Y_{11}^{o c} z_{0}) (1 - Y_{22}^{o c} z_{н})] b_{y n} + d_{y n} z_{0} (1 - Y_{22}^{o c} z_{н});$

$Y_{11}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} Y_{11 m}; Y_{12}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} Y_{12 m};$

$Y_{21}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} Y_{21 m}; Y_{22}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} Y_{22 m};$

$Y_{11}^{o c}, Y_{12}^{o c}, Y_{21}^{o c}, Y_{22}^{o c}$ – известные зависимости суммарных элементов матрицы проводимостей всех каскадов (кроме n-го) от частоты.

Передаточная функция для схемы, показанной на рис. 1, б:

$H =$ $\frac{{z_{н} [Z_{21}^{o c} (a_{n} c_{y n} + c_{n} d_{y n}) + 1]}}{{a_{n} A_{0} + b_{n} B_{0} + c_{n} C_{0} + d_{n} D_{0} + (a_{n} d_{n} - b_{n} c_{n}) E_{0} + H_{0}}},$ (12)

где

$A_{0} = [(z_{0} + Z_{11}^{o c}) (z_{н} - Z_{22}^{o c}) + Z_{12}^{o c} Z_{21}^{o c}] c_{y n} + a_{y n} (z_{н} - Z_{22}^{o c});$

$B_{0} = a_{y n} + c_{y n} (z_{0} + Z_{11}^{o c});$

$C_{0} =$ $[(z_{0} + Z_{11}^{o c}) (z_{н} - Z_{22}^{o c}) + Z_{12}^{o c} Z_{21}^{o c}] d_{y n} + b_{y n} (z_{н} - Z_{22}^{o c});$

$D_{0} = b_{y n} + d_{y n} (z_{0} + Z_{11}^{o c});$

$H_{0} = Z_{12}^{o c}; E_{0} = - Z_{21}^{o c} (a_{y n} d_{y n} - b_{y n} c_{y n});$

$Z_{11}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} Z_{11 m}; Z_{12}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} Z_{12 m};$

$Z_{21}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} Z_{21 m}; Z_{22}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} Z_{22 m};$

– известные зависимости суммарных элементов матрицы сопротивлений всех каскадов (кроме n-го) от частоты.

Передаточная функция для схемы, предъявленной на рис. 2, а:

$H =$ $\frac{{z_{н} [H_{21}^{o c} (b_{n} {c_{y}}_{n} + d_{n} {d_{y}}_{n}) + 1]}}{{a_{n} A_{0} + b_{n} B_{0} + c_{n} C_{0} + d_{n} D_{0} + (a_{n} d_{n} - b_{n} c_{n}) E_{0} + H_{0}}},$ (13)

где

$A_{0} = z_{н} [{a_{y}}_{n} + {c_{y}}_{n} (z_{0} + H_{11}^{o c})];$

$B_{0} = (1 - H_{22}^{o c} z_{н}) {a_{y}}_{n} + {c_{y}}_{n} [(1 - H_{22}^{o c} z_{н}) (z_{0} + H_{11}^{o c}) + H_{12}^{o c} H_{21}^{o c} z_{н}];$

$H_{0} = H_{12}^{o c} z_{н};$ $C_{0} = z_{н} [{b_{y}}_{n} + {d_{y}}_{n} (z_{0} + H_{11}^{o c})];$

$D_{0} = {d_{y}}_{n} [(1 - H_{22}^{o c} z_{н}) (z_{0} + H_{11}^{o c}) + H_{12}^{o c} H_{21}^{o c} z_{н}] + (1 - H_{22}^{o c} z_{н}) {b_{y}}_{n};$

$E_{0} = H_{21}^{o c} z_{н} ({a_{y}}_{n} {d_{y}}_{n} - {b_{y}}_{n} {c_{y}}_{n});$

$H_{11}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} H_{11 m};$ $H_{12}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} H_{12 m};$

$H_{21}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} H_{21 m};$ $H_{22}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} H_{22 m} .$

$H_{11}^{o c}, H_{12}^{o c}, H_{21}^{o c}, H_{22}^{o c},$ – известные зависимости суммарных элементов смешанной матрицы H всех каскадов (кроме n-го) от частоты.

Передаточная функция для схемы, представленной на рис. 2, б:

$H =$ $\frac{{z_{н} [F_{21}^{o c} (a_{n} {a_{y}}_{n} + {b_{y}}_{n} c_{n}) + 1]}}{{a_{n} A_{0} + b_{n} B_{0} + c_{n} C_{0} + d_{n} D_{0} + (a_{n} d_{n} - b_{n} c_{n}) E_{0} + H_{0}}};$ (14)

где

$A_{0} = [F_{12}^{o c} F_{21}^{o c} z_{0} + (1 + F_{11}^{o c} z_{0}) (z_{н} -$ $F_{22}^{o c})] {a_{y}}_{n} + {c_{y}}_{n} z_{0} (z_{н} - F_{22}^{o c});$

$B_{0} = {a_{y}}_{n} (1 + F_{11}^{o c} z_{0})] + z_{0} {c_{y}}_{n};$ $H_{0} = F_{12}^{o c} z_{0};$ $D_{0} = {d_{y}}_{n} z_{0} + {b_{y}}_{n} (1 + F_{11}^{o c} z_{0});$

$C_{0} = [F_{12}^{o c} F_{21}^{o c} z_{0} + (z_{н} - F_{22}^{o c}) (1 + F_{11}^{o c} z_{0})] {b_{y}}_{n} +$ $+ {d_{y}}_{n} z_{0} (z_{н} - F_{22}^{o c});$

$E_{0} = F_{21}^{o c} z_{0} ({a_{y}}_{n} {d_{y}}_{n} - {b_{y}}_{n} {c_{y}}_{n});$

$F_{11}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} F_{11 m};$ $F_{12}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} F_{12 m};$

$F_{21}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} F_{21 m};$ $F_{22}^{o c} = \sum_{m = 1, m \neq n}^{N} F_{22 m};$

$F_{11}^{o c}, F_{12}^{o c}, F_{21}^{o c}, F_{22}^{o c},$ – известные зависимости суммарных элементов смешанной матрицы F всех каскадов (кроме n-го) от частоты.

Общая для всех вариантов взаимосвязь между элементами классической матрицы передачи КЧ n-го каскада, полученная путем решения исходного уравнения:

$a_{n} = \frac{(C_{1} c_{n} + B) b_{n} + D_{1} d_{n} + C_{2} c_{n} + C}{C_{1} d_{n} + D} .$ (15)

Коэффициенты для (15) при использовании (9) в исходном уравнении:

$B =$ $j (a_{y} Y_{21}^{o c} z_{н} - B_{0} M) = b_{r} + j b_{x};$ (16)

$C = z_{н} - H_{0} M = c_{r} + j c_{x};$ $C_{1} = E_{0} M = c_{1 r} + j c_{1 x};$

$C_{2} = - j C_{0} M = c_{2 r} + j c_{2 x};$ $D = A_{0} M = d_{r} + j d_{x};$

$D_{1} = b_{y} Y_{21}^{o c} z_{н} - D_{0} M = d_{1 r} + j d_{1 x};$

$M = m (\cos φ + j \sin φ) .$

Коэффициенты для (15) при использовании (10) в исходном уравнении:

$B = - j B_{0} M = b_{r} + j b_{x};$ $C = z_{н} - H_{0} M = c_{r} + j c_{x};$ (17)

$C_{1} = E_{0} M = c_{1 r} + j c_{1 x};$

$C_{2} = j d_{y n} z_{н} Z_{21}^{o c} - j C_{0} M = c_{2 r} + j c_{2 x};$

$D = A_{0} M - c_{y} z_{н} Z_{21}^{o c} = d_{r} + j d_{x};$

$D_{1} = - D_{0} M = d_{1 r} + j d_{1 x} .$

Коэффициенты для (14) при использовании (11) в исходном уравнении:

$B = j (c_{y n} H_{21}^{o c} z_{н} - B_{0} M) = b_{r} + j b_{x};$ (18)

$C = z_{н} - H_{0} M = c_{r} + j c_{x};$ $C_{1} = E_{0} M = c_{1 r} + j c_{1 x};$

$C_{2} = - j C_{0} M = c_{2 r} + j c_{2 x};$ $D = A_{0} M = d_{r} + j d_{x};$

$D_{1} = d_{y n} H_{21}^{o c} z_{н} - D_{0} M = d_{1 r} + j d_{1 x} .$

Коэффициенты для (14) при использовании (12) в исходном уравнении:

$B = - j B_{0} M = b_{r} + j b_{x};$ $C = z_{н} - H_{0} M = c_{r} + j c_{x};$ (19)

$C_{1} = E_{0} M = c_{1 r} + j c_{1 x};$

$C_{2} = j (b_{y n} z_{н} F_{21}^{o c} - C_{0} M) = c_{2 r} + j c_{2 x};$

$D = A_{0} M - a_{y n} z_{н} F_{21}^{o c} = d_{r} + j d_{x};$

$D_{1} = - D_{0} M = d_{1 r} + j d_{1 x} .$

Для отыскания выражений для определения параметров типовых схем КЧ каскада необходимо взять известные формулы для элементов классической матрицы передачи КЧ [3; 4], выраженные через сопротивления или проводимости двухполюсников, а также коэффициенты для (6) или (15) с выбранным типом обратной связи и подставить их в (6) или (15). Затем полученное комплексное уравнение надо решить относительно сопротивления или проводимости выбранного двухполюсника. При смене базиса четырехполюсника на резистивный или смешанный полученное уравнение надо разделить на действительную и мнимую части и решить сформированную таким образом систему двух алгебраических действительных уравнений относительно сопротивлений или проводимостей двух двухполюсников выбранной схемы четырехполюсника из M двухполюсников. В результате получаются ограничения в виде зависимостей сопротивлений двух двухполюсников от частоты, оптимальные по критерию обеспечения заданных характеристик. Задача реализации этих зависимостей в ограниченной полосе частот решена в работе [9]. Параметры остальных M - 2 двухполюсников РЧ и ЦОС n-го каскада, свободных от указанных ограничений, а также параметры двухполюсников РЧ и ЦОС всех остальных каскадов выбираются из условия обеспечения других критериев, например, из условия обеспечения заданной формы полосы рабочих частот. Для этого могут быть использованы известные численные методы оптимизации [10]. При этом время оптимизации сокращается в сотни раз по сравнению с временем оптимизации с помощью только численных методов. Это связано с тем, что при использовании получаемых таким образом ограничений на каждом шаге оптимизации, включая первый, на заданном количестве частот обеспечивается совпадение реальных значений передаточной функции с заданными.

2. Результаты параметрического синтеза

Здесь в качестве примера приводятся некоторые из решений, полученных для типовых схем КЧ при использовании параллельной по напряжению обратной связи (рис. 1, а). Этот вид обратной связи допускает применение КЧ практически любой сложности. Количество решений равно числу двухполюсников в выбранном КЧ. Пусть используется взаимосвязь (6) для варианта применения одинаковых каскадов. Если в качестве КЧ используется последовательно включенное комплексное сопротивление Z (рис. 3, а), то зависимость этого сопротивления от частоты определяется следующим образом (аргументы опущены):

$Z = \frac{1 - D - E}{B} .$ (20)

Параллельно включенное сопротивление Z (рис. 3, б):

$Z = \frac{C}{1 - D - E} .$ (21)

Г-образное соединение двух сопротивлений Z_1,2 (рис. 3, в):

$Z_{1} = \frac{C + D Z_{2}}{1 - D - E - B Z_{2}};$ $Z_{2} = \frac{Z_{1} (1 - D - E) - C}{D + B Z_{1}} .$ (22)

Рис. 3. Примеры синтезированных КЧ

Fig. 3. Examples of synthesized CQ

Обратное Г-образное соединение двух сопротивлений Z_1,2 (рис. 4, а):

$Z_{1} = \frac{Z_{2} (1 - D - E) - C}{B Z_{2} - 1};$ $Z_{2} = \frac{C - Z_{1}}{1 - D - E - B Z_{1}} .$ (23)

Рис. 4. Примеры синтезированных КЧ (продолжение)

Fig. 4. Examples of synthesized CQ (continued)

Т-образное соединение трех сопротивлений Z_1,2,3 (рис. 4, б):

$Z_{1} =$ $\frac{Z_{2} (D + E - 1 + B Z_{3}) + C + D Z_{3}}{1 - B (Z_{2} + Z_{3})};$ (24)

$Z_{2} = \frac{(D + B Z_{1}) Z_{3} + C - Z_{1}}{1 - D - E - B (Z_{1} + Z_{3})};$

$Z_{3} = \frac{Z_{1} Z_{2} - (Z_{1} + Z_{2}) C}{(D + E - 1 + B Z_{2}) Z_{1} + C + D Z_{2}} .$

П-образное соединение трех сопротивлений Z_1,2,3 (рис. 4, в):

$Z_{1} = \frac{(Z_{2} + Z_{3}) C + D Z_{2} Z_{3}}{Z_{2} - C - Z_{3} (D + E - 1 + B Z_{2})};$ (25)

$Z_{2} = \frac{(Z_{1} + Z_{3}) C + Z_{1} Z_{3} (D + E - 1)}{Z_{1} - C - Z_{3} (D + B Z_{1})};$

$Z_{3} = \frac{Z_{1} Z_{2} - (Z_{1} + Z_{2}) C}{(D + E - 1 + B Z_{2}) Z_{1} + C + D Z_{2}} .$

Перекрытое Т-образное соединение четырех сопротивлений Z_1,2,3,4 (рис. 5):

$Z_{1} = \frac{[C + Z_{2} (D + E - 1)] (Z_{3} + Z_{4}) + Z_{3} Z_{4} (D + B Z_{2})}{Z_{4} - C - (D + E - 1 + B Z_{4}) (Z_{2} + Z_{3})};$ (26)

$Z_{2} = \frac{{Z_{1} Z_{4} - (C + D Z_{3}) (Z_{1} + Z_{4}) - Z_{3} [C + Z_{1} (E - 1 + B Z_{4})]}}{{(Z_{1} + Z_{3} + Z_{4}) (D + E - 1) + B Z_{4} (Z_{1} + Z_{3})}}$

$Z_{3} = \frac{[C + Z_{2} (D + E - 1)] (Z_{1} + Z_{4}) + Z_{1} Z_{4} (B Z_{2} - 1)}{(1 - D - E - B Z_{4}) (Z_{1} + Z_{2}) - C - D Z_{4}};$

$Z_{4} =$ $\frac{{[Z_{3} (Z_{1} + Z_{2}) + Z_{1} Z_{2}] (D + E - 1) + C (Z_{1} + Z_{3})}}{{Z_{1} - C - [D + B (Z_{1} + Z_{2})] Z_{3} - Z_{2} (D + E - 1 + B Z_{1})}} .$

Рис. 5. Синтезированный КЧ (продолжение)

Fig. 5. Synthesized CQ (continued)

Пусть теперь используется взаимосвязь (15) для варианта применения неодинаковых каскадов. Если при этом в качестве КЧ используется последовательно включенное комплексное сопротивление Z (рис. 3, а), то зависимость этого сопротивления от частоты определяется следующим образом (аргументы опущены):

$Z = \frac{С_{1} - С + D - D_{1}}{B} .$ (27)

Параллельно включенное сопротивление Z (рис. 3, б):

$Z = \frac{C_{2}}{C_{1} - C + D - D_{1}} .$ (28)

Г-образное соединение двух сопротивлений Z_1,2 (рис. 3, в):

$Z_{1} = \frac{C_{2} + D_{1} Z_{2}}{C_{1} - C + D - D_{1} - B Z_{2}};$ (29)

$Z_{2} = \frac{Z_{1} (C_{1} - C + D - D_{1}) - C_{2}}{D_{1} + B Z_{1}} .$

Обратное Г-образное соединение двух сопротивлений Z_1,2 (рис. 4, а):

$Z_{1} = \frac{(C - C_{1} - D + D_{1}) Z_{2} + C_{2}}{D - B Z_{2}};$ (30)

$Z_{2} = \frac{D Z_{1} - C_{2}}{C - C_{1} - D + D_{1} + B Z_{1}} .$

Т-образное соединение трех сопротивлений Z_1,2,3 (рис. 4, б):

$Z_{1} = \frac{(C_{1} - C + D - D_{1} - B Z_{3}) Z_{2} - C_{2} - D_{1} Z_{3}}{B (Z_{2} + Z_{3}) - D};$ (31)

$Z_{2} = \frac{D Z_{1} - C_{2} - Z_{3} (D_{1} + B Z_{1})}{(Z_{1} + Z_{3}) B + C - C_{1} - D + D_{1}};$

$Z_{3} = \frac{(C_{1} - C + D - D_{1} - B Z_{1}) Z_{2} + D Z_{1} - C_{2}}{D_{1} + B (Z_{1} + Z_{2})} .$

П-образное соединение трех сопротивлений Z_1,2,3 (рис. 4, в):

$Z_{1} = \frac{(Z_{2} + Z_{3}) C_{2} + D_{1} Z_{2} Z_{3}}{(C_{1} - C + D - D_{1} - B Z_{2}) Z_{3} + D Z_{2} - C_{2}};$ (32)

$Z_{2} = \frac{(C_{1} - C + D - D_{1}) Z_{1} Z_{3} - (Z_{1} + Z_{3}) C_{2}}{(D_{1} + B Z_{1}) Z_{3} + C_{2} - D Z_{1}};$

$Z_{3} = \frac{D Z_{1} Z_{2} - C _{2} (Z_{1} + Z_{2})}{(C - C_{1} - D + D_{1} + B Z_{2}) Z_{1} + C_{2} + D_{1} Z_{2}} .$

Перекрытое Т-образное соединение четырех сопротивлений Z_1,2,3,4 (рис. 5):

$Z_{1} = \frac{{[(C_{1} - C + D - D_{1}) Z_{2} - C_{2}] (Z_{3} + Z_{4}) - Z_{3} Z_{4} (D_{1} + B Z_{2})}}{{(C - C_{1} - D + D_{1} + B Z_{4}) (Z_{2} + Z_{3}) + C_{2} - D Z_{4}}};$ (33)

$Z_{2} =$ $\frac{{(D Z_{1} - C_{2}) (Z_{3} + Z_{4}) - C_{2} Z_{1} - Z_{3} [D_{1} (Z_{1} + Z_{4}) + Z_{1} (C - C_{1} + B Z_{4})]}}{{(C - C_{1} - D + D_{1}) (Z_{1} + Z_{3} + Z_{4}) + B Z_{4} (Z_{1} + Z_{3})}}$ ;

$Z_{3} = \frac{{[(C_{1} - C + D - D_{1}) Z_{2} - C_{2}] (Z_{1} + Z_{4}) + Z_{1} Z_{4} (D - B Z_{2})}}{{(C - C_{1} - D + D_{1} + B Z_{4}) (Z_{1} + Z_{2}) + C_{2} + D_{1} Z_{4}}}$ ;

$Z_{4} =$ $\frac{{(C_{1} - C + D - D_{1}) [Z_{2} (Z_{1} + Z_{3}) + Z_{1} Z_{3}] - C_{2} (Z_{1} + Z_{3})}}{{(B Z_{3} - D) (Z_{1} + Z_{2}) + C_{2} + D_{1} (Z_{2} + Z_{3}) + Z_{2} (C - C_{1} + B Z_{1})}} .$

Для КЧ, в которых число двухполюсников больше одного, оптимизация параметров двухполюсников, свободных от ограничений типа (20)–(33), производится с помощью известных численных методов [10] . Это же самое относится и к двухполюсникам всех КЧ, кроме n-го.

3. Математическое и схемотехническое моделирование

На рис. 6–9 для примера показаны принципиальные и эквивалентные схемы однокаскадного и двухкаскадного усилителя с одинаковыми каскадами, соответствующие исследуемой структурной схеме с параллельной по напряжению связью, представленной на рис. 1, а, а также их теоретические и экспериментальные характеристики. Использован транзистор типа BFQ17PH (рис. 6, а и 7). Схема НЧ выполнена в виде параллельно-соединенных транзистора и ЦОС (П-образного соединения трех элементов C₇₈, R₁₀₅, R₁₁₀ на однокаскадной схеме (рис. 6, а) и C₇₈, R₁₀₅, R₁₁₀, C₈₃, R₁₂₄, R₁₂₅, на двухкаскадной схеме (рис. 7). Нагрузка и сопротивление источника сигнала выполнены на элементах R₁₁₄ и R₁₁₇ соответственно. Схемы КЧ собраны в виде Г-образных четырехполюсников на элементах R₁₁₉, R₁₂₀, L₄, C₇₉ (рис. 6, а), R₁₁₉, R₁₂₀, L₄, C₇₉ и R₁₂₈, R₁₂₉, L₆, C₈₄ (рис. 7), параметры которых определялись по формулам (22).

Эквивалентная схема нелинейного элемента выполнена в виде перекрытого Т-образного четырехполюсника на элементах R₁₀, C₉, R₁₃, L₇, R₁₁, L₉, R₉, L₅. (рис. 8). Параметры эквивалентной схемы НЭ выбраны из условия совпадения выходного сопротивления НЧ с выходным сопротивлением НЧ с использованием реального транзистора [9]. Схема НЧ реализована в виде параллельно-соединенных эквивалентной схемы нелинейного элемента и цепи обратной связи из П-образного соединения трех элементов C₈, R₁₉, R₂₂. Параметры ЦОС заданы произвольно. Схема КЧ собрана на основе Г-образного соединения четырех элементов R₂₄, R₂₅, L₁₀, C₁₀.

Частотные характеристики принципиальных схем, показанные на рис. 6, б (сопротивления источника сигнала и нагрузки равны 100 Ом) и 7 (сопротивления источника сигнала и нагрузки равны 50 Ом), идентичны. Это соответствует выводам, сделанным на основе анализа полученных ранее [1] выражений для передаточных функций (1) исследуемых многокаскадных структурных схем (рис. 1, а).

Рис. 6. Принципиальная схема однокаскадного усилителя (а), соответствующая структурной схеме (рис. 1, а), при напряжении U =34,8 В, АЧХ и ФЧХ (б), исследуемые в системе MicroCap

Fig. 6. Schematic diagram of a single-stage amplifier (a), corresponding to the block diagram (Fig. 1, a), at a voltage of U =34,8 V, frequency response and phase response (b), studied in the MicroCap system

Таким образом, при использовании варианта включения КЧ между НЧ и нагрузкой также наблюдается новое явление, состоящее в том, что при определенных соотношениях между количеством каскадов и значениями сопротивлений источника сигнала и нагрузки однокаскадного радиоустройства частотные характеристики однокаскадного и многокаскадного радиоустройств оказываются идентичными или подобными [1]. Такие схемы названы эквивалентными.

Рис. 7. Принципиальная схема двухкаскадного усилителя с одинаковыми каскадами, соответствующая структурной схеме (рис. 1, а), частотные характеристики (рис. 6, б) которого идентичны соответствующим характеристикам (рис. 6, б) однокаскадного усилителя (рис. 6, а)

Fig. 7. Schematic diagram of a two-stage amplifier with identical stages, corresponding to the block diagram (Fig. 1, a), the frequency characteristics (Fig. 6, b) of which are identical to the corresponding characteristics (Fig. 6, b) of a single-stage amplifier (Fig. 6, a)

Необходимо отметить, что это явление наблюдается при любой сложности каскадов типа «НЧ–КЧ», а также при отсутствии НЧ или КЧ. Указанное явление не зависит от структуры схемы, включенной между источником сигнала и нагрузкой, и значений параметров этой схемы.

Анализ также показывает, что экспериментальные (рис. 6, б) частотные характеристики принципиальной схемы усилителя (рис. 6, а, 7) удовлетворительно совпадают с характеристиками эквивалентной схемы (рис. 8) усилителя, полученными расчетным путем (рис. 9, а) и экспериментально (рис. 9, б).

Средняя частота эквивалентной схемы

ƒ ≈ 930 МГц (рис. 9, а и б) незначительно отличается от средней частоты принципиальной схемы ƒ ≈ 930 МГц (рис. 6, б). Значения модулей передаточной функции принципиальной и эквивалентной схем усилителя равны m =100.

Рис. 8. Эквивалентная схема однокаскадного усилителя (рис. 6, а), соответствующая структурной схеме (рис. 1, а), исследуемая в системе OrCad

Fig. 8. Equivalent circuit of a single-stage amplifier (Fig. 6, a), corresponding to the block diagram (Fig. 1, a), studied in the OrCad system

Рис. 9. Частотные характеристики (АЧХ и ФЧХ) эквивалентной схемы (рис. 8), полученные в системе MathCad (а) и OrCad (б)

Fig. 9. Frequency characteristics (frequency response and phase response) of the equivalent circuit (Fig. 8), obtained in the MathCad (a) and OrCad (b) systems

При использовании неодинаковых каскадов возникает возможность значительно увеличить рабочую полосу частот.

Рис. 10. Принципиальная схема двухкаскадного усилителя (а) с неодинаковыми каскадами, соответствующая структурной схеме (рис. 1, а), при напряжении U = 34,8 В, исследуемая в системе MicroCap

Fig. 10. Schematic diagram of a two-stage amplifier (a) with unequal stages, corresponding to the block diagram (Fig. 1, a), at a voltage of U = 34,8 V, studied in the MicroCap system

Например, для двухкаскадной схемы (рис. 10) произведение коэффициента усиления на полосу частот составляет примерно 600 (рис. 12). Это почти в 3 раз больше, чем произведение коэффициента усиления на полосу частот однокаскадного усилителя или двухкаскадного усилителя с одинаковыми каскадами. Средняя частота эквивалентной схемы ƒ ≈ 751 МГц (рис. 12, б и в) незначительно отличается от средней частоты принципиальной схемы ƒ ≈ 751 МГц (рис. 12, а). Значения модулей передаточной функции принципиальной (рис. 10) и эквивалентной (рис. 11) схем усилителя равны m =100.

Рис. 11. Эквивалентная схема двухкаскадного усилителя (рис. 10) с неодинаковыми каскадами, соответствующая структурной схеме (рис. 1, а), исследуемая в системе OrCad

Fig. 11. Equivalent circuit of a two-stage amplifier (Fig. 10) with unequal stages, corresponding to the block diagram (Fig. 1, a), studied in the OrCad system

Рис. 12. Частотные характеристики (АЧХ и ФЧХ) принципиальной (рис. 10) и эквивалентной схемы (рис. 11), полученные системах MicroCap (а) MathCad (б) и OrCad (в)

Fig. 12. Frequency characteristics (frequency response and phase response) of the fundamental (Fig. 10) and equivalent circuit (Fig. 11), obtained by MicroCap (a) MathCad (b) and OrCad (c) systems

Формы АЧХ и ФЧХ совпадают удовлетворительно. Сопротивления РЧ, ЦОС, нагрузки и источника сигнала принципиальных и эквивалентных схем усилителей полностью совпадают.

В работе [11] показано, что результаты схемотехнического моделирования удовлетворительно совпадают с результатами экспериментальных исследований физических макетов радиоустройств.

Заключение

Таким образом, полученные математические модели КЧ типа (20)–(33) могут быть использованы для технического проектирования усилителей с заданными частотными характеристиками. Возможность изменения величины эквивалентного сопротивления источника сигнала и нагрузки путем включения произвольного количества одинаковых каскадов типа «НЧ–КЧ» значительно упрощает решение многих задач радиоэлектроники [12], например, задач обеспечения однонаправленности распространения сигнала и независимости процессов, происходящих в предыдущем и последующем динамических звеньях систем автоматического регулирования. При использовании неодинаковых каскадов появляется возможность значительного увеличения рабочей полосы частот.

Об авторах

Александр Афанасьевич Головков

Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия»

Автор, ответственный за переписку.
Email: valgol2595@gmail.com
ORCID iD: 0000-0001-8468-0055

доктор технических наук, профессор, заслуженный изобретатель РФ, профессор кафедры авиационных систем и комплексов радионавигации и радиосвязи

Россия, 394064, Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54а

Список литературы

Головков А.А., Волобуев А.Г. Алгоритмы синтеза и анализа активных плоско-слоистых сред отражательного и смешанного типов // Физика волновых процессов и радиотехнические сигналы. 2003. Т. 6, № 2. С. 39–43.
Головков А.А., Головков В.А. Принципы построения и основные характеристики перспективной курсо-глиссадной системы // Физика волновых процессов и радиотехнические сигналы. 2022. Т. 25, № 1. С. 27–35. DOI: https://doi.org/10.18469/1810-3189.2022.25.1.27-35
Головков А.А., Фомин А.В. Параметрический синтез радиоустройств с заданным количеством одинаковых каскадов для вариантов включения реактивных четырехполюсников между источником сигнала и нелинейной частью // Физика волновых процессов и радиотехнические сигналы. 2021. Т. 24, № 3. С. 46–55. DOI: https://doi.org/10.18469/1810-3189.2021.24.3.46-55
Головков А.А., Головков В.А., Фомин А.В. Параметрический синтез радиоустройств с заданным количеством неодинаковых каскадов для вариантов включения реактивных четырехполюсников между нелинейной частью и нагрузкой // Физика волновых процессов и радиотехнические сигналы. 2021. Т. 24, № 3. С. 63–70. DOI: https://doi.org/10.18469/1810-3189.2021.24.3.63-70
Головков А.А., Головков В.А. Алгоритм параметрического синтеза каскадно-включенных согласующих смешанных четырехполюсников по критерию обеспечения стационарного режима генерации // Физика волновых процессов и радиотехнические сигналы. 2022. Т. 25, № 1. С. 45–54. DOI: https://doi.org/10.18469/1810-3189.2022.25.1.45-54
Головков А.А., Головков В.А. Параметрический синтез динамических звеньев для вариантов их включения между нелинейной частью и нагрузкой автоматических систем радиоуправления с общей обратной связью // Физика волновых процессов и радиотехнические сигналы. 2022. Т. 25, № 2. С. 40–50. DOI: https://doi.org/10.18469/1810-3189.2022.25.2.40-50
Головков А.А., Головков В.А. Параметрический синтез комплексных четырехполюсников для вариантов их включения между источником сигнала и нелинейной частью по критерию обеспечения заданных частотных характеристик усилителей с общей обратной связью // Физика волновых процессов и радиотехнические сигналы. 2022. Т. 25, № 2. С. 51–59. DOI: https://doi.org/10.18469/1810-3189.2022.25.2.51-59
Табаков Д.П., Морозов С.В., Клюев Д.С. Применение тонкопроволочного интегрального представления электромагнитного поля к решению задач дифракции электромагнитных волн на проводящих телах // Физика волновых процессов и радиотехнические сигналы. 2022. Т. 25, № 2. С. 7–14. DOI: https://doi.org/10.18469/1810-3189.2022.25.2.7-14
Головков А.А., Головков В.А. Параметрический синтез радиотехнических устройств и систем. Воронеж: ВУНЦ ВВС «ВВА», 2018. 588 с.
Полак Э. Численные методы оптимизации. М.: Мир, 1974. 376 с.
Разевиг В.Д. Схемотехническое моделирование с помощью MicroCap-7. М.: Горячая линия – Телеком, 2003. 268 с.
Справочник по радиоэлектронике: в 3-х томах / под ред. А.А. Куликовского. М.: Энергия, 1970. Т. 3. 413 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы

Действие

1. JATS XML

Скачать

2. Рис. 1. Структурные схемы многокаскадных радиоустройств с параллельной по напряжению (а) и последовательной по току (б) ЦОС, включенными между источником сигнала и КЧ

Скачать (172KB)

Метаданные

3. Рис. 2. Структурные схемы многокаскадных радиоустройств с последовательной по напряжению (а) и параллельной по току (б) ЦОС, включенными между источником сигнала и КЧ

Скачать (166KB)

Метаданные

4. Рис. 3. Примеры синтезированных КЧ

Скачать (23KB)

Метаданные

5. Рис. 4. Примеры синтезированных КЧ (продолжение)

Скачать (40KB)

Метаданные

6. Рис. 5. Синтезированный КЧ (продолжение)

Скачать (17KB)

Метаданные

7. Рис. 6. Принципиальная схема однокаскадного усилителя (а), соответствующая структурной схеме (рис. 1, а), при напряжении U =34,8 В, АЧХ и ФЧХ (б), исследуемые в системе MicroCap

Скачать (377KB)

Метаданные

8. Рис. 7. Принципиальная схема двухкаскадного усилителя с одинаковыми каскадами, соответствующая структурной схеме (рис. 1, а), частотные характеристики (рис. 6, б) которого идентичны соответствующим характеристикам (рис. 6, б) однокаскадного усилителя (рис. 6, а)

Скачать (555KB)

Метаданные

9. Рис. 8. Эквивалентная схема однокаскадного усилителя (рис. 6, а), соответствующая структурной схеме (рис. 1, а), исследуемая в системе OrCad

Скачать (398KB)

Метаданные

10. Рис. 9. Частотные характеристики (АЧХ и ФЧХ) эквивалентной схемы (рис. 8), полученные в системе MathCad (а) и OrCad (б)

Скачать (530KB)

Метаданные

11. Рис. 10. Принципиальная схема двухкаскадного усилителя (а) с неодинаковыми каскадами, соответствующая структурной схеме (рис. 1, а), при напряжении U = 34,8 В, исследуемая в системе MicroCap

Скачать (564KB)

Метаданные

12. Рис. 11. Эквивалентная схема двухкаскадного усилителя (рис. 10) с неодинаковыми каскадами, соответствующая структурной схеме (рис. 1, а), исследуемая в системе OrCad

Скачать (765KB)

Метаданные

13. Рис. 12. Частотные характеристики (АЧХ и ФЧХ) принципиальной (рис. 10) и эквивалентной схемы (рис. 11), полученные системах MicroCap (а) MathCad (б) и OrCad (в)

Скачать (505KB)

Метаданные

Имя пользователя
Пароль
Запомнить меня

Забыли пароль?	Регистрация

Имя пользователя
Пароль
Запомнить меня

Забыли пароль?	Регистрация

Параметрический синтез различных радиоустройств с заданным количеством каскадов типа «нелинейная часть – комплексный четырехполюсник»

Полный текст

Аннотация

Ключевые слова

Полный текст

Введение

1. Алгоритм параметрического синтеза

2. Результаты параметрического синтеза

3. Математическое и схемотехническое моделирование

Средняя частота эквивалентной схемы

Заключение

Об авторах

Александр Афанасьевич Головков

Список литературы

Дополнительные файлы

Данный сайт использует cookie-файлы