Complex improvement of the efficiency of radio electronic devices and information transmission systems with OFDM based on nonlinear systems with dynamic chaos

Full Text

Введение

В настоящее время в области систем телекоммуникаций и радиосвязи наблюдается тенденция по разработке малогабаритных портативных устройств передачи информации и снижению их энергопотребления. Все большую актуальность приобретают вопросы повышения информационной безопасности, улучшения энергетической и спектральной эффективности современных систем передачи информации, а также устройств, работающих в коммуникационных линиях device-to-device, vehicle-to-vehicle, machine-to-machine и т. д. [1].

Повышение требований к конфиденциальности передачи информации делает актуальным использование хаотической динамики в системах связи (маскирование информации динамическим хаосом, переключение хаотических режимов и т. д.) [2]. В отличие от аналоговых реализаций радиоэлектронных динамических систем с хаотической динамикой цифровые реализации этих систем на основе процедур численного интегрирования дифференциальных уравнений, позволяют получить воспроизводимость характеристик как на передающем, так и на приемном концах канала связи. Одним из возможных вариантов повышения эффективности радиоэлектронных устройств с хаотической динамикой является формирование квазирезонансных управляющих воздействий на параметры динамических систем. Таким образом можно улучшить статистические характеристики формирователей сигналов, генерируемых нелинейными системами с динамическим хаосом [1; 3]. Оценки статистических характеристик систем с динамическим хаосом, функционирующих в условиях квазирезонансных воздействий, приведены в работах [4–7]. Для решения задачи комплексного повышения эффективности радиоэлектронных устройств и систем передачи информации с OFDM и упрощения их реализации на основе цифровой техники вместо воспроизводимых генераторов хаоса, в которых операции производятся с плавающей или фиксированной запятой, более привлекательными являются генераторы псевдослучайных сигналов, в которых операции производятся над целочисленными полями Галуа GF(2^p) [8].

Одними из наиболее известных методов улучшения энергетической эффективности современных систем связи с OFDM являются использование дискретного преобразования Фурье, адаптивного предыскажения информации, блочного и сверточного кодирования [9; 10].

В работе [11] представлен метод скремблирования полезной информации последовательностями, полученными на основе динамического хаоса, используемого для повышения информационной безопасности на физическом уровне (TRANSEC) и уменьшения значения пик-фактора (PAPR) в оптической системе передачи информации на основе OFDMA.

В статье [12] предложен метод снижения PAPR, заключающийся в обработке поднесущих частот группового спектра и повороте сигнального созвездия с помощью матрицы предкодирования. Функция предкодирования реализуется таким образом, чтобы амплитудные выбросы сигнала не появлялись в одно и то же время. Для этого разрабатывается одна основная часть функции, а остальная порождается циклическими сдвигами излучения в интервале времени равном периоду. В статье произведена оценка эффективности снижения PAPR такими функциями, как: дискретное преобразование Хартли, дискретное косинусное преобразование, дискретное синусное преобразование, быстрое преобразование Уолша – Адамара, дискретное преобразование Фурье, представлена имитационная модель с использованием полученных функций предкодирования.

Рис. 1. Структурная схема исследуемой OFDM системы, используемая для статистического моделирования

Fig. 1. Block diagram of the investigated OFDM system used for statistical modeling

В работе [13] предлагается метод адаптивного кодирования с предварительным искажением. Метод кодирования используется для исправления ошибок, а также снижения пик-фактора, а метод предварительного искажения обеспечивает такую форму передаваемых данных или входного сигнала усилителя (предискаженного сигнала), чтобы выходной сигнал усилителя был менее искажен. Предварительное искажение также улучшает спектр плотности мощности передаваемого сигнала и характеристику битовой ошибки.

Проблема комплексного повышения эффективности радиоэлектронных устройств и систем передачи информации включает в себя проблемы энергетической эффективности и информационной безопасности на физическом уровне (TRANSEC).

Задача разработки новых методов и средств повышения энергетической эффективности и информационной безопасности для систем передачи информации с ортогональным частотным мультиплексированием является актуальной из-за высокой спектральной эффективности, способности работать в условиях многолучевого распространения радиоволн и высокой пропускной способности этих систем.

Целью работы является анализ возможности комплексного повышения эффективности функционирования радиотехнических устройств и систем передачи информации с OFDM на основе использования нелинейных систем с динамическим хаосом, реализованных над конечным полем Галуа GF(2^p).

1. Описание структурной схемы, используемой для статистического моделирования

В данной работе рассматривается модель системы связи с OFDM, в которой передаваемая информация скремблируется с помощью псевдослучайных последовательностей, сформированных на основе системы Лоренца, реализованной над полем GF(2^p):

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{i+1}=X_i\oplus t\cdot c\cdot (X_i\oplus Y_i),\\ Y_{i+1}=Y_i\oplus t\cdot (r\cdot X_i\oplus Y_i\oplus X_i\cdot Z_i),\\ Z_{i+1}=Z_i\oplus t\cdot (b\cdot Z_i\oplus X_i\cdot Y_i),\end{array}\right.$ (1)

где $\oplus$ – операция исключающее «ИЛИ», « » – операция умножения, p – степень полинома образующего поле, полином образующий поле g(x) = x¹⁶ + x¹² + x³ + x + 1.

Структурная схема исследуемой модели системы передачи информации с OFDM, используемая для оценки вероятностных и энергетических характеристик приведена на рис. 1.

В работе рассматривается сопоставление одноконутрного и двухконтурного методов повышения эффективности функционирования устройств и систем передачи информации с OFDM. Первый метод заключается в одноконтурном скремблировании сигнального QAM созвездия с помощью преобразования Арнольда, коэффициентами которого являются элементы псевдослучайной последовательности, формируемой на основе системы Лоренца, реализованной над полем Галуа. Второй метод состоит в маскировании исходной информации с помощью псевдослучайных последовательностей также получаемой на основе системы Лоренца и скремблировании сигнального QAM созвездия с помощью преобразования Арнольда.

На структурной схеме (рис. 1) IS – источник информации формирует исходный байтовый поток I{n}, затем блок маскирования (Mask) маскирует этот поток последовательностью PI₁{n}, сформированной целочисленным генератором псевдослучайных последовательностей (PRS gen 1), полученный байтовый массив SI{n} последовательно-параллельным преобразователем (S/P) преобразуется в матрицу X{k, r}, которая квадратурно-амплитудным модулятором (QAM mod) преобразуется в квадратурный сигнал, который затем с помощью преобразования Арнольда (Arnold Mod) скремблируется с массивом PI₂{n}, сформированным целочисленным генератором псевдослучайных последовательностей (PRS gen 2), к полученному массиву D{k, r} добавляется защитная полоса (Append guard band), над матрицей Y{k, l} производится построчное обратное преобразование Фурье IFFT, полученный массив S{k, l} параллельно-последовательным преобразователем преобразуется в одномерный массив S{m}, затем с помощью блока (AWGN Channel) производится имитация канала связи с аддитивным белым Гауссовым шумом.

На приемной стороне оцифрованная принятая смесь сигнала с шумом Z{m} = S{m} + Gn{m} (где Gn{m} – реализация шума) проходит последовательно-параллельное преобразование S/P, затем полученный массив построчно пропускается через блок прямого преобразования Фурье (FFT), в блоке (Guard interval removal) производится удаление защитного интервала V{k, r}, затем используя массив PI₂{n} сформированный целочисленным генератором псевдослучайных последовательностей (PRS gen 2) производится обратное преобразование Арнольда (Arnold Demod) полученного комплексного массива, после которого производится квадртурная демодуляция (QAM demod) принятого сигнала, полученный символьный массив H{k, r} последовательно параллельным преобразователем преобразуется в массив HI{n}, перемешивая который с последовательностью PI₁{n}, сформированной целочисленным генератором псевдослучайных последовательностей (PRS gen 1), производится демаскирование полученного сигнала (Demask), полученный в результате преобразований массив J{n} в блоке BER сравнивается с исходным битовым потоком I{n} затем оценивается зависимость вероятности ошибки от E_b/N₀.

Отличие исследуемой структурной схемы от используемой в классической системе передачи информации с OFDM состоит в добавлении маски сформированной генератором псевдослучайных последовательностей с помощью преобразования Арнольда и посимвольного скремблирования.

Реализация генераторов PRS gen1, PRS gen2 на основе системы Лоренца над полем Галуа и в программируемой логической интегральной схеме была рассмотрена в работах [5; 6; 8]. Преимуществом генераторов, реализованных на полем Галуа, является отсутствие операций с плавающей либо фиксированной точкой, что обеспечивает их реализацию в относительно простых устройствах, имеющих низкую стоимость.

Требования, предъявляемые к скремблирующим последовательностям, генерируемым данными генераторами, являются равномерность формируемых чисел с доверительной вероятностью не менее 0.95 и период автокорреляционной функции не менее 100000 отсчетов.

В работе для анализа характеристик устройств комплексного повышения эффективности систем передачи информации используется метод компьютерного моделирования в среде Matlab.

2. Оцениваемые показатели

В современных системах передачи информации возникновение ошибок является неизбежным. Ошибки являются следствием воздействия аддитивных шумов и помех, искажений связанных с многолучевым распространением радиоволн, частотной, фазовой или символьной рассинхронизации. В связи с этим при проектировании и разработке систем передачи информации следует учитывать комплекс характеристик этих систем [14]. В качестве характеристик, оценивающих эффективность решения задач улучшения информационной безопасности в работе используются: коэффициент корреляции между соседними столбцами и строками C, энтропия маскированной информации H(x) и степень скремблирования SD. Для оценки возможности повышения энергетической эффективности используются такие характеристики как: пик-фактор PAPR и кумулятивная функция распределения сигнала (CCDF).

Функция BER является вероятностью ошибочного приема при передаче одного бита информации, усредненной для статистически большого объема передаваемой информации и используется для верификации разработанной статистической модели системы. Например, в случае QAM модуляции и канала c аддитивным белым Гауссовым шумом BER может быть теоретически оценена как:

$BER\le \frac{1}{{\log }_{2}M}\left[1-{\left(1-2erf\left(\sqrt{\frac{3{\log }_{2}M}{M-1}\frac{E_b}{N_0}}\right)\right)}^2\right],$ (2)

где erf – интеграл ошибок, М – число позиций для многопозиционных видов модуляции, E_b – энергия, необходимая для передачи одного бита информации, N₀ – спектральная плотность мощности белого шума в канале.

Одним из основных показателей степени улучшения информационной безопасности системы является коэффициент корреляции (3). Коэффициент корреляции между соседними парами векторов хаотической перестановки используется для оценки способности противостоять статистической атаке [1] оценивается по следующей формуле:

$С(u,v)=\frac{{\displaystyle {\sum }_{i=1}^N(u_i-E(u\left)\right)(v_i-E(v\left)\right)}}{\sqrt{{\displaystyle {\sum }_{i=1}^N{(u_i-E(u\left)\right)}^2}}\sqrt{{\displaystyle {\sum }_{i=1}^N{(v_i-E(v\left)\right)}^2}}},$ (3)

где u и v – сгенерированные перестановки, порожденные хаотическими последовательностями, N – число перестановок, E(u) и E(v) – средние значения u и v, соответственно.

В то же время степень скремблирования (SD) также используется для оценки безопасности систем защиты информации. Чем больше степень скремблирования, тем лучше маскируется исходная информация. В работе [1], SD оценивается по следующей формуле:

$SD=\frac{{\displaystyle {\sum }_{t=1}^T{\sum }_{n=1}^{N}R(t,n)}}{TN}100\%,$ (4)

$R(t,n)=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{0,}{c}_n\left(t\right)=w_n\left(t\right),\\ \mathrm{1,}{c}_n\left(t\right)¹w_n\left(t\right),\end{array}\right.$ (5)

где c_n(t) и w_n(t) – символы QAM до и после скремблирования, соответственно; T – количество дискретных отсчетов; t – номер отсчета; n – индекс поднесущей.

Энтропия является мерой неопределённости информационной системы в частности это функция непредсказуемости появления какого-либо символа первичного алфавита. Чем больше независимость сформированной информации, тем система считается более безопасной с точки зрения информационной безопасности. Выделяют общую и локальную энтропию.

Общая энтропия оценивается как:

$H\left(X\right)=-\sum _{i=1}^{m}p\left(x_i\right)\log \left(p\right(x_i\left)\right).$ (6)

Вычисление локальной энтропии сводится к нахождению для каждого отсчёта изображения энтропии его окрестности – фрагмента размером m × n:

$H\left(X\right)=-\sum _{i=1}^m\sum _{j=1}^{n}p\left(e_{i,j}\right)\log \left(p\right(e_{i,j}\left)\right)$ (7)

событием (e_i,j) считается конкретное значение яркости пикселя, вероятность его (p(e_i,j)) оценивается подсчётом количества вхождений этого значения по всему фрагменту изображения размером m × n и делением на количество пикселей во фрагменте.

Известным недостатком систем передачи информации, в которых применяется OFDM является высокое отношение пиковой мощности к средней ее величине – высокий пик-фактор (PAPR) сигнала, который оценивается по следующей формуле:

$PAP{R}_{dB}=10{\log }_{10}\frac{|x{{|}_{peak}}^2}{{x_{rms}}^2},$ (8)

где ${x_{peak}}^2$ – квадрат максимальной амплитуды, ${x_{rms}}^2$ – квадрат среднего значения амплитуды сигнала. Поэтому в данной работе выполнены оценки пик-фактора сигналов, полученных при моделировании схемы, приведенной на рис. 1.

Для оценки распределения получаемых значений пик-фактора формируемых сигналов удобно использовать кумулятивную функцию распределения (CCDF).

В качестве модели исходной информации с целью наглядного представления используются 8-битные изображения: перца, женщины, а также изображения клеток разной интенсивности и размера. Размер передаваемых изображений составлял 256 × 256 пикселей. Следует отметить, что значения пик-фактора (8), оценённые в работе и использованные для построения CCDF рассчитаны по массиву всей информации, несущей изображение.

3. Результаты компьютерного моделирования

В эксперименте в системе связи информация об изображении передавалась с помощью 256 поднесущих, а в качестве модуляции использовались QAM16 и QAM256. К квадратурам передаваемого сигнала добавлялся аддитивный белый гауссов шум AWGN. Затем полученные символы сигнального созвездия с помощью преобразования Арнольда скремблировались с псевдослучайной последовательностью.

С целью верификации разработанной модели в работе проведены оценки вероятности ошибки на бит BER от отношения энергии на бит к спектральной плотности мощности шума E_b/N₀ для OFDM сигнала маскированного псевдослучайной последовательностью, полученные зависимости приведены на рис. 2.

Рис. 2. Зависимости оценки вероятности битовой ошибки от отношения сигнал/шум E_b/N₀

Fig. 2. Dependences of the estimate of the bit error probability on the signal-to-noise ratio E_b/N₀

Из рис. 2 теоретически достижимые (theoretic) и полученные методом статистического моделирования (model) зависимости вероятности битовой ошибки от энергии на бит к спектральной плотности мощности близки, что подтверждает соответствие исследуемой модели системе связи с OFDM [15].

На рис. 3 приведены передаваемые изображения женщины, перца, мелко и крупнозернистой клетки.

Рис. 3. Исходные фотографии и результаты их преобразования

Fig. 3. The photos that have used for transmission and results of scrambling

На рис. 3, а приведено изображение женщины, используемое в эксперименте по оценке пик-фактора, на рис. 3, б приведено изображение клетки размером 4 пикселя используемое для оценки пик-фактора, на рис. 3, в приведено изображение клетки размером 16 пикселей, рис. 3, г приведено изображение до передачи по каналу связи, д – скремблированное изображение в канале связи, е – маскированное и прошедшее скремблирование изображение. Рис. 3 иллюстрирует, что в процессе передачи изображения по каналу связи производится скремблирование формируемого сигала и маскирование передаваемой информации после которых невозможно визуально восстановить очертания передаваемого изображения рис. 3, е, а следовательно, будет затруднительно восстановить информацию, скрытую исследуемыми методами. При этом следует учитывать что для QAM-16 одноконтурный метод рис. 3, д не так эффективен как двухконтурный рис. 3, е.

Для определения влияния коррелированности передаваемой информации на пик фактор сигнала в работе проведена оценка зависимости среднего значения пик-фактора от зернистости (размера клетки) передаваемого изображения до и после скремблирования сигнала рис. 4.

Рис. 4. Зависимость пик-фактора от размера клетки

Fig. 4. Dependence of the peak-to-average power ratio on the cell size

Из рис. 4 видно, что при увеличении размера клетки, увеличивается значение пик-фактора формируемого сигнала. Показано, что после скремблирования информации во всех экспериментах наблюдается снижение значения пик-фактора сформированных сигналов.

В целях анализа влияния формы передаваемой информации при экспериментальных проверках было проведено сопоставление оценок значений CCDF для изображений, несущих смысловую информацию, а также мелко- и крупнозернистых изображений.

На рис. 5 приведены кумулятивные функции распределения пик-фактора OFDM сигнала, несущего информацию об изображении с размерностью обратного преобразования Фурье 256 и исходного сигнала QAM 16.

Рис. 5. Кумулятивная функция распределения.

Fig. 5. Cumulative distribution function.

Из рис. 5 видно, что для скремблированных сигналов при передачи изображения типа перца (pepper) значение пик-фактора принимаемых сигналов превышает 15,5 дБ с вероятность не более 0,001 выигрыш составляет 1 дБ, для изображения типа женщины (woman) пик-фактор принимаемых сигналов превышает 13,5 дБ с вероятностью не более 0,001 и выигрыш составляет 3 дБ. Для маскированой информации и скремблированных сигналов при передачи изображения типа перца (pepper) значение пик-фактора принимаемых сигналов превышает 11 дБ с вероятность не более 0,001 выигрыш составляет 5 дБ, для изображения типа женщины (woman) пик-фактор принимаемых сигналов превышает 11 дБ с вероятностью не более 0,001 и выигрыш составляет 7 дБ. Из приведенных зависимостей видно, что на снижение пик-фактора формируемых сигналов в одноконтурной схеме влияет форма исходной информации. В двухконтурной схеме влияние информации на пик фактор формируемого сигнала минимально.

Немаловажную роль в современных системах коммуникаций играет информационная безопасность. Скремблирование позволяет повысить конфиденциальность информации и тем самым улучшить информационную безопасность. Для скремблирования на передающей и приемной сторонах системы связи используются идентичные псевдослучайные последовательности. Несанкционированный пользователь как постороннее лицо не имеет информации о начальных условиях, используемых генератором для формирования псевдослучайных последовательностей и не может демаскировать передаваемую информацию.

В таблице приведены результаты оценок характеристик информационной безопасности и улучшения энергетической эффективности, полученные при проведении экспериментов по передаче изображения приведенного на рис. 3, г рассматриваемыми методами.

Таблица. Характеристики информационной безопасности и улучшения энергетической эффективности

Table. Characteristics of information security and energy efficiency improvements

Из таблицы видно, что для одноконтурной схемы маскирования изображения получены приемлемые результаты по снижению пик-фактора как для QAM16, так и для QAM256, степень скремблирования для двухконутрной схемы достигает значений не менее 97 %. Общая энтропия увеличивается и для одноконтурной схемы позволяет достичь значений 7,974, для двухконтурной 7,998, локальная энтропия увеличивается от значений 6,685 до 7,910 для двухконтурной схемы, что является подтверждения лучшего перемешивания передаваемо информации.

На рис. 6 приведены гистограммы распределения по градациям яркости исходного, маскированного и дважды маскированного изображения фотографии перца (рис. 3, г).

Рис. 6. Распределение градаций яркости исходного и маскированного изображений

Fig. 6. Distribution of shades of the original and masked images

Из рис. 6, а видно, что передаваемое (исходное) изображение имеет сильно выраженные значения яркости, что может представлять полезную информацию для несанкционированного пользователя при приеме сигнала, на рис. 6, б видно, что передаваемая информация имеет менее выраженные значения яркости при использовании одноконтурной схемы, из рис. 6, в видно, что передаваемая информация не имеет выраженных значений яркости при использовании двухконтурной схемы, поэтому несанкционированное восстановление информации будет затруднено.

На рис. 7 приведены зависимости коэффициента корреляции исходного и маскированного изображений.

Рис. 7. Диаграмма рассеяния исходного и маскированного изображений

Fig. 7. The correlation coefficient of the original and masked images

На рис. 7 приведены диаграммы рассеяния исходного и маскированного изображений. Из приведенных распределений видно, что на рис. 6, а можно выделить корреляцию между соседим строками изображения, которая пропадает при перемешивании информации рис. 6, б. Аналогичные зависимости были получены при сопоставлении столбцов и диагональных линий изображения.

Заключение

В работе проведен анализ возможности комплексного повышения эффективности функционирования радиотехнических устройств и систем передачи информации с OFDM на основе использования нелинейных систем с динамическим хаосом реализованных над конечным полем Галуа GF(2^p). Основным результатом применения предлагаемых методов является комплексное повышение информационной безопасности и энергетической эффективности устройств и систем передачи информации на основе OFDM.

В работе выполнены оценки зависимостей вероятности битовой ошибки, пик-фактора, кумулятивной функции распределения, энтропии маскированного изображения, степени скремблирования информации и коэффициента корреляции исходного и скремблированного изображений. При одноконтурном методе маскирования степень скремблирования изображения составляет не менее 90 % для QAM256 и не менее 70 % при QAM16, в случае двухконтурного метода (скремблирования сигнала и маскирования изображения) не менее 99 % для QAM256 и 97 % для QAM16. Энтропия маскированного монохромного изображения приближается к энтропии случайного источника сообщений.

About the authors

Maxim Yu. Zuev

Author for correspondence.
Email: maxzv93@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-1570-4751

engineer

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Fig. 1. Block diagram of the investigated OFDM system used for statistical modeling

Download (229KB)

Indexing metadata

3. Fig. 2. Dependences of the estimate of the bit error probability on the signal-to-noise ratio Eb/N0

Download (320KB)

Indexing metadata

4. Fig. 3. Initial photos and the results of their scrambling

Download (888KB)

Indexing metadata

5. Рис. 4. Зависимость пик-фактора от размера клетки

Download (158KB)

Indexing metadata

6. Fig. 5. Cumulative distribution function

Download (163KB)

Indexing metadata

7. Fig. 6. Distribution of shades of the original and masked images

Download (163KB)

Indexing metadata

8. Fig. 7. Correlation diagram of the original and masked images

Download (277KB)

Indexing metadata