The structure of the radiation field of a symmetric slot line perpendicular to the edge of an infinite half-plane, taking into account the cross-polarization component
- Authors: Nefyodov E.I.1, Ponomarev I.N.2, Zayarnyi V.P.3
-
Affiliations:
- Fryazino Branch of Institute of Radio Engineering and Electronics named after V.A. Kotelnikov (Russian Academy of Sciences)
- Volgograd State University
- Volgograd State Technical University
- Issue: Vol 26, No 2 (2023)
- Pages: 27-35
- Section: Articles
- URL: https://journals.ssau.ru/pwp/article/view/23314
- DOI: https://doi.org/10.18469/1810-3189.2023.26.2.27-35
- ID: 23314
Cite item
Full Text
Abstract
Background. Symmetric slot lines on a perfectly reflecting half-plane are good mathematical models for slot antennas on an ideal plane of finite dimensions, which in practice have a high gain and operate over a wide frequency band. These antennas are used in ultra-fast information processing systems based on microwave and optical volume integrated circuits. Aim. The work presents a solution to the problem of radiation of a perfectly reflecting half-plane, which was excited by a symmetric slot line with a different law of slot expansion. Methods. The problem was solved by the Fourier variable separation method, by which the Green tensor function was obtained, which connects the two components of the antenna radiation field with the excitation field in the gap. Results. It is shown that in the far zone, the radiation field of an ideally reflecting half-plane has two components: the main and crosspolarization. The Green tensor function has a complex form and consists of two terms. The analysis of the Green tensor function shows the participation of each term in the formation of a field in the far zone, demonstrates the mechanism of radiation and leads to known special cases for slot radiators. Conclusion. The validity of the presented mathematical model is confirmed by experimental research.
Full Text
Введение
Щелевые линии (ЩЛ), расположенные на бесконечной идеально отражающей полуплоскости и перпендикулярные ее краю, являются хорошим приближением и достаточно строгой математической моделью для плоских щелевых антенн на идеально отражающей плоскости конечных размеров. Такие ЩЛ функционируют в режиме направленного осевого излучения и относятся к общему классу антенн бегущей волны (АБВ). В настоящий момент созданы различные виды и конфигурации этих АБВ в зависимости от ширины щели (постоянной ширины щели, линейно, экспоненциально расширяющихся щелей и др.). Они получили широкое распространение в системах сверхбыстрой обработки информации (ССОИ) с применением объемных интегральных схем (ОИС) микроволнового и оптического диапазона [1; 2]. Указанные антенны имеют достаточно высокое усиление (порядка 10 дБ), обладают низким уровнем боковых лепестков (приблизительно от –12 дБ до –20 дБ) и сохраняют практически неизменными свои характеристики в большом диапазоне частот (около двух октав) [3; 4]. Поэтому расчет и анализ полей излучения щелевых линий различной конфигурации, расположенных на идеально отражающей полуплоскости и перпендикулярных ее краю, а также изучение их функционирующих свойств нам представляются важными и актуальными.
Электрическое поле, создаваемое расширяющейся щелевой линией на бесконечной идеально отражающей полуплоскости
Рассмотрим постановку задачи и способ ее решения. Поместим бесконечную идеально отражающую полуплоскость в свободном, однородном и изотропном пространстве таким образом, чтобы край или ребро полуплоскости были совмещены с осью
Рис. Бесконечная идеально отражающая полуплоскость с расширяющейся ЩЛ и возбуждающим полем
Fig. An infinite perfectly reflecting half-plane with an expanding slot line and its excitation field
К узкому концу расширяющейся ЩЛ подведено возбуждающее электрическое поле, которое является сторонним, распространяется бегущей волной по длине L к широкому концу антенны и излучается в свободное пространство. В более сложном случае это поле может состоять из суммы слагаемых падающей и отраженной волн. Возбуждающее поле в апертуре расширяющейся щели
где
На основе известных решений задачи для бесконечного клина [5–7] и с помощью трудоемких математических преобразований можно получить составляющие поля излучения ЩЛ на идеальной полуплоскости для сферической системы координат
Здесь
Бесконечные суммы
где
В (3), (4) функции
где
– интеграл Френеля в комплексной форме записи;
– действительная переменная интеграла Френеля.
В выражении (6) для
Полученные соотношения (3)–(6) явились основой для разработки математических моделей для плоских симметричных щелевых антенн микроволнового диапазона различной конфигурации.
Анализ поля излучения расширяющейся щелевой линии на бесконечной полуплоскости в зависимости от расположения точечного магнитного заряда в апертуре щели
Согласно выражениям (5) и (6), в состав функции Грина входят два слагаемых, которые отличаются друг от друга и оказывают разное влияние на точечный магнитный заряд
Как следует из свойства интеграла Френеля в комплексной форме, в (5) и (6) первые слагаемые становятся равными нулю при
Вторые слагаемые в функциях Грина (5), (6) при
Ребро полуплоскости является особой линией, обладающей сингулярностью в решении этой задачи. Поскольку его толщина стремится к нулю, то, в зависимости от поляризации стороннего поля, возбуждающего край полуплоскости, нормальные к краю составляющие электрического или магнитного поля достигают бесконечного значения на ребре [9]. Аналитические функции, которые описывают эту сингулярность (приближение компонент поля на ребре к бесконечной величине), должны быть такими, чтобы энергия, запасенная в цилиндре, ось которого совпадает с ребром полуплоскости, бесконечно малого радиуса
Как видно из формулы (5), в образовании компоненты
В предельном случае площадь
где
В результате формулы (3)–(6) позволяют установить выражения (8), (9), которые представляют частный случай излучения магнитного диполя Герца на краю полуплоскости. По сути, в этом частном случае магнитный диполь Герца возбуждает край полуплоскости, который отражает падающие на него волны и формирует общее поле излучения. Поскольку при выводе формул (8), (9) участвовали только вторые слагаемые в функциях Грина (5), (6), можно сделать вывод, что именно эти слагаемые ответственны за возбуждение ребра полуплоскости. При этом точечные магнитные заряды
В известной классической работе [5] решена задача возбуждения идеально отражающего клина бесконечно короткой щелью, расположенной на ребре клина перпендикулярно этому ребру. Решение получено в замкнутом виде и является строгим в зоне излучения. Бесконечный клин имеет внешний угол раствора
В другом предельном случае бесконечно короткую узкую щель следует переместить на расстояние
В этом частном случае, подставляя поле в щели
Так как действительная переменная в интеграле Френеля получилась
Из дальнейшего физического анализа формул (11) и (12) видно, что входящий в них фазовый множитель
Таким образом, в [10] первые слагаемые в (5) и (6) получили название прямой или возбуждающей части функции Грина, которая действует на магнитный точечный заряд
Следует отметить, что соотношения (11) и (12) являются предельным частным случаем для общего решения (3)–(6). Изменения в первых слагаемых равенства (10) и удаление вторых слагаемых в выражениях (5), (6) приводят к полному исключению самого явления дифракции на ребре полуплоскости в рамках решаемой задачи. Чтобы иметь возможность учитывать дифракцию волн на ребре для магнитного диполя Герца, который переместили на расстояние
Тогда для точечных магнитных зарядов
В выражении (15) для
Из полученных выражений (14), (15) следует, что первые слагаемые в функциях Грина (5), (6) нельзя классифицировать только прямыми. В процессе преобразования для
Представленный анализ полученного решения (3)–(6) позволяет сделать следующие выводы. Местонахождение точечного магнитного заряда
Таким образом, согласно полученному решению, бесконечная идеально отражающая полуплоскость имеет основную и кроссполяризационную составляющие поля в дальней зоне и реализует осевое излучение в направлении расширения щели. При этом в главных плоскостях излучения Е и Н кроссполяризационная компонента поля теоретически полностью отсутствует. Эти признаки излучения являются общими и характерны для АБВ с изменением ЩЛ по различным законам. Основные характеристики излучения для бесконечной идеально отражающей полуплоскости, к которым в первую очередь относят ширину главного луча, уровень боковых лепестков, полосу частот и другие, зависят от геометрических размеров и закона расширения щели. Представленный анализ объясняет механизм излучения идеальной полуплоскости и позволяет разработать теоретические основы для проектирования щелевых антенн на ее основе. Рассмотренные теоретические выводы нашли убедительное подтверждение в экспериментальных исследованиях. Экспериментально измеренные диаграммы направленности рассматриваемых щелевых линий в главных плоскостях излучения Е и Н хорошо согласуются с теорией (разработанными математическими моделями) [10–22].
Заключение
В работе производилось изучение поля излучения щелевой линии, перпендикулярной краю бесконечной, идеально отражающей полуплоскости. На основе фундаментальных источников, в которых было получено точное решение задачи возбуждения идеального бесконечного клина, получены соотношения для составляющих электрического поля в главных электродинамических плоскостях Е и Н в дальней зоне для расширяющихся щелевых линий с разным законом расширения и расположенных на идеальной бесконечной полуплоскости перпендикулярно ее краю. Показано, что поле излучения бесконечной идеально отражающей полуплоскости со щелью на ее поверхности включает в себя основную и кроссполяризационную составляющие. Эти компоненты формируются под действием первичного стороннего поля в апертуре расширяющейся щели и вторичных поверхностных электрических токов, индуцированных на самой полуплоскости и ее ребре. Ребро полуплоскости представляет собой особую линию, от которой отражаются электромагнитные волны, и оказывает доминирующее влияние на общее поле излучения. Отражение волн от ребра полуплоскости зависит от расположения в щели
Полученные в работе соотношения, связывающие возбуждающее поле в щели излучателя на полуплоскости с ее полем излучения в дальней зоне для главных электродинамических плоскостей Е и Н, являются основой для разработки математических моделей излучателей на основе плоских симметричных щелевых линий различной конфигурации, справедливость которых подтверждена экспериментальными исследованиями.
About the authors
Eugeniy I. Nefyodov
Fryazino Branch of Institute of Radio Engineering and Electronics named after V.A. Kotelnikov (Russian Academy of Sciences)
Email: zvp2000@mail.ru
He was a Doctor of Physical and Mathematical Sciences, professor, chief researcher
Russian Federation, FryazinoIgor N. Ponomarev
Volgograd State University
Email: ponomarev.igor@volsu.ru
senior lecturer of the Department of Telecommunication Systems
VolgogradViacheslav P. Zayarnyi
Volgograd State Technical University
Author for correspondence.
Email: zvp2000@mail.ru
Doctor of Technical Science, professor, head of the Department of Experimental Physics
Russian Federation, VolgogradReferences
- E. I. Nefyodov and S. M. Smolsky, Electromagnetic Fields and Waves. Microwaves and mmWave Engineering with Generalized Macroscopic Electrodynamics. New York: Springer, 2019, doi: https://doi.org/10.1007/978-3-319-90847-2.
- E. I. Nefyodov and S. M. Smolsky, Understanding of Electrodynamics, Radio Wave Propagation and Antennas: Lecture Course for Students and Engineers. Wuhan: Scientific Research Publishing, 2012.
- P. J. Gibson, “The Vivaldi aerial,” Proc. 9-th European Microwave Conference, pp. 101–105, 1979, doi: https://doi.org/10.1109/euma.1979.332681.
- Yu. A. Vayner et al., “Broadband strip radiating element of slot type for PAR,” Antenny, no. 28, pp. 95–100, 1980. (In Russ.)
- G. T. Markov and A. F. Chaplin, Excitation of Electromagnetic Waves. Moscow: Energiya, 1967. (In Russ.)
- P. Ya. Ufimtsev, Fundamentals of the Physical Theory of Diffraction. Moscow: Binom. Laboratoriya znaniy, 2014. (In Russ.)
- G. T. Markov, “Infinite wedge excitation,” Trudy MEI, no. 21, pp. 4–15, 1956. (In Russ.)
- E. I. Nefyodov and I. N. Ponomarev, “Excitation of a perfectly conducting half-plane by an expanding slot cut perpendicular to its edge,” Elektrodinamika i tekhnika SVCh-, KVCh- i opticheskikh chastot, vol. 18, no. 1, pp. 58–84, 2014. (In Russ.)
- G. T. Markov, B. M. Petrov, and G. P. Grudinskaya, Electrodynamics and Propagation of Radio Waves. Moscow: Sov. Radio, 1979. (In Russ.)
- R. Janaswamy, D. H. Shaubert, and D. M. Pozar, “Analysis of the transverse electromagnetic mode linearly tapered slot antenna,” Radio Science, vol. 21, no. 5, pp. 797–804, 1986, doi: https://doi.org/10.1029/rs021i005p00797.
- A. A. Frolov, S. V. Girich, and V. P. Zayarnyi, “Microwave Surround Antenna,” Izvestiya vuzov. Radiofizika, vol. 55, no. 10, pp. 698–703, 2012, url: https://radiophysics.unn.ru/issues/2012/10/529. (In Russ.)
- V. P. Zayarnyi, S. A. Parpula, and V. S. Girich, “Radiation of flat microwave antennas with a linearly expanding aperture for disk antenna arrays,” Zhurnal tekhnicheskoy fiziki, vol. 84, no. 11, pp. 106–111, 2014, url: https://journals.ioffe.ru/articles/41073. (In Russ.)
- V. P. Zayarnyi et al., “Study of the Electrodynamic Characteristics of Planar Symmetric Microwave Antennas with a Linearly Expanding Aperture,” Physics of Wave Processes and Radio Systems, vol. 18, no. 4, pp. 18–23, 2015, url: https://journals.ssau.ru/pwp/article/view/7224. (In Russ.)
- V. P. Zayarnyi et al., “Study of the Influence of the Opening Angle of Flat Short Microwave Slot Antennas on Their Electrodynamic Characteristics,” Izvestiya vuzov. Radiofizika, vol. 59, no. 6, pp. 529–534, 2016, url: https://radiophysics.unn.ru/issues/2016/6/529. (In Russ.)
- V. P. Zayarnyi et al., “On the features of the radiation pattern of symmetrical slot antennas in the microwave range,” Physics of Wave Processes and Radio Systems, vol. 20, no. 4, pp. 18–23, 2017, url: https://journals.ssau.ru/pwp/article/view/7069. (In Russ.)
- V. P. Zayarnyi et al., “Features of the characteristics of radiation patterns of flat microwave slot antennas with a linearly expanding aperture,” Physics of Wave Processes and Radio Systems, vol. 21, no. 1, pp. 12–16, 2018, url: https://journals.ssau.ru/pwp/article/view/7060. (In Russ.)
- V. P. Zayarnyi, E. I. Nefyodov, and I. N. Ponomarev, “Features of the electrodynamic characteristics of slot lines on an infinite conducting half-plane in the microwave range,” Izvestiya vuzov. Radiofizika, vol. 61, no. 4, pp. 315–320, 2018, url: https://radiophysics.unn.ru/issues/2018/4/315. (In Russ.)
- V. P. Zayarnyi et al., “All-round antenna based on linearly expanding symmetrical slot lines,” Physics of Wave Processes and Radio Systems, vol. 22, no. 3, pp. 10–14, 2019, doi: https://doi.org/10.18469/1810-3189.2019.22.3.10-14. (In Russ.)
- E. I. Nefyodov, V. P. Zayarnyi, and I. N. Ponomarev, “Theoretical and experimental study of the electrodynamic properties of flat microwave slot antennas,” Radiotekhnika i elektronika, vol. 66, no. 4, pp. 365–372, 2021, doi: https://doi.org/10.31857/S0033849421030165. (In Russ.)
- E. I. Nefyodov et al., “Development of rigorous mathematical models for planar slotted traveling wave antennas using the tensor Green’s function and their experimental justification,” Physics of Wave Processes and Radio Systems, vol. 24, no. 1, pp. 22–31, 2021, doi: https://doi.org/10.18469/1810-3189.2021.24.1.22-31. (In Russ.)
- E. I. Nefyodov, I. N. Ponomarev, and V. P. Zayarnyi, “Investigation of the emissivity of an ideally conducting half-plane, which is excited by a slit perpendicular to its edge,” Izvestiya vuzov. Radiofizika, vol. 64, no. 5, pp. 384–394, 2021, doi: https://doi.org/10.52452/00213462_2021_64_05_384. (In Russ.)
- V. P. Zayarnyi et al., “Optimization of the design of a disk antenna of a circular view of the microwave range for sensors containing transceivers,” Izvestiya vuzov. Priborostroenie, vol. 65, no. 2, pp. 125–131, 2022, doi: https://doi.org/10.17586/0021-3454-2022-65-2-125-131. (In Russ.)