Analysis of heating of printed circuit board conductors on a metal base for spacecraft devices at pulsed current

Full Text

Введение

В настоящее время в радиоэлектронной аппаратуре широко используются печатные платы. Причем повышение требований к снижению габаритов и массы аппаратуры и расширению ее функциональных возможностей привело к необходимости применения многослойных печатных плат с высокой степенью интеграции радиоэлементов и элементов проводящего рисунка. Не исключением являются и бортовые приборы космических аппаратов. Для них указанные выше требования более жесткие, чем для наземных. При проектировании печатных плат таких приборов необходимо выбирать оптимальную ширину печатных проводников (ПП). Если ширина ПП будет слишком малой, то он может перегреться и расплавиться. Это приведет к отказу канала или прибора в целом. Если он будет слишком широким, то это может повлечь увеличение габаритов платы и прибора в целом. Это менее критично, но нежелательно.

Ширина ПП главным образом определяется током, протекающим через него. Отечественная [1; 2] и зарубежная [3; 4] нормативно-техническая документация дает указания по расчету ширины ПП. В литературе, такой как [5–7], также имеются указания по расчету ширины ПП. Однако указания по расчету ПП при протекании через них импульсного тока в литературе и стандартах освещены слабо. В космическом приборостроении получили широкое распространение печатные платы на металлическом основании. Причем такие платы чаще всего работают в условиях отсутствия конвекции. В некоторых публикациях приводятся формулы для расчета ПП печатных плат на металлическом основании, но работающих в условиях естественной конвекции [1]. В публикациях автора настоящей статьи [9–11] описываются методики расчета ширины ПП именно для приборов, работающих на борту космических аппаратов. Но они не рассматривают импульсный режим ПП. В целом для таких плат указаний по расчету ПП при протекании через них импульсного тока практически нет. Выходом может служить расчет по постоянному току. При этом значение постоянного тока приравнивается к максимальному значению импульсного тока. В ряде случаев это приведет к избыточной ширине ПП. Для разработки более точной методики необходимо понимание протекания процессов нагрева ПП.

Ход исследования

Автором настоящей статьи была проведена работа, целью которой являлся анализ нагрева ПП печатных плат на металлическом основании для приборов космических аппаратов при импульсном токе.

Для достижения цели были решены следующие задачи:

• Построена уточненная математическая модель процесса кондуктивного теплообмена между ПП и металлическим основанием;
• Рассмотрены переходная и импульсная характеристики системы, состоящей из платы и ПП (далее – система);
• Проведен анализ зависимости скорости нарастания температуры ПП и длительности протекания переходных процессов;
• Разработаны практические рекомендации по учету тепловых переходных процессов в ПП.

Как и в [9; 10], разделим ПП на внутренние и внешние. Рассмотрим бесконечно длинный прямой ПП. Для удобства расчетов, как и в работах [9–11], предположим, что тепловыделяющий ПП в рассматриваемой области только один. Других ПП либо нет, либо они не выделяют тепло. Даже если они есть, но тепло не выделяют, их можно не учитывать. Их тепловое сопротивление будет значительно меньше теплового сопротивления изоляционных материалов. Главным образом это связано с разницей в коэффициентах теплопроводностей. Они отличаются на три, в редких случаях на два порядка. Предположим, что тепло от него отводится только на металлическое основание через слои изоляционных материалов между ними. При этом посредством излучения отвод тепла отсутствует. Температура окружающего ПП пространства будет отличаться от его температуры незначительно, а степень черноты поверхностей будет не всегда высокой. Поэтому отвод тепла на металлическое основание будет гораздо эффективнее излучения.

Процесс такого отвода тепла можно описать уравнениями теплопроводности. Поскольку температура будет зависеть только от двух координат (вдоль ПП распределение температур будет равномерным), то и уравнение будет двумерным. Для расчета значения температуры ПП в нестационарном режиме необходимо решить следующую систему уравнений:

$\frac{{\partial }^2{T}_1(x,y,\tau )}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^2{T}_1(x,y,\tau )}{\partial y^2}=\frac{1}{a_1}\frac{\partial T_1(x,y,\tau )}{\partial \tau },$ (1)

$x\in \left[-W/\mathrm{2,}W\text{/}2\right],y\in \left[\mathrm{0,}{h}_1\right);$

$\frac{{\partial }^2{T}_2(x,y,\tau )}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^2{T}_2(x,y,\tau )}{\partial y^2}=\frac{1}{a_2}\frac{\partial T_2(x,y,\tau )}{\partial \tau },$

$x\in \left[-W/\mathrm{2,}W/2\right],y\in \left[h_1,h_2\right);$

$\frac{{\partial }^2{T}_i(x,y,\tau )}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^2{T}_i(x,y,\tau )}{\partial y^2}=\frac{1}{a_i}\frac{\partial T_i(x,y,\tau )}{\partial \tau },$

$x\in \left[-W/\mathrm{2,}W/2\right],$

$y\in \left[h_1+h_2+\mathrm{...}+h_{i-1},h_1+h_2+\mathrm{...}+h_{i-1}+h_i\right);$

$\frac{{\partial }^2{T}_{nj}(x,y,\tau )}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^2{T}_{nj}(x,y,\tau )}{\partial y^2}=\frac{1}{a_{nj}}\frac{\partial T_{nj}(x,y,\tau )}{\partial \tau }\text{,}$

$x\in \left[-W/\mathrm{2,}W/2\right],$

$y\in \left[h_1+h_2+\mathrm{...}+h_{nj-1},y_{\min j}\right);$

$\frac{{\partial }^2{T}_{Пj}(x,y,\tau )}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^2{T}_{Пj}(x,y,\tau )}{\partial y^2}=$

$=\frac{1}{a_{Пj}}\left(\frac{\partial T_{Пj}(x,y,\tau )}{\partial \tau }-\frac{q_{\nu .Пj}}{{\lambda }_{Пj}}\right),$

$x\in \left[-t_j/\mathrm{2,}{t}_j/2\right],y\in \left[y_{\min j},y_{\max j}\right);$

$\frac{{\partial }^2{T}_{nj}(x,y,\tau )}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^2{T}_{nj}(x,y,\tau )}{\partial y^2}=\frac{1}{a_{nj}}\frac{\partial T_{nj}(x,y,\tau )}{\partial \tau },$

$x\in \left[-W/\mathrm{2,}-t_j/2\right),y\in \left[y_{\min j},y_{\max j}\right);$

$\frac{{\partial }^2{T}_{nj}(x,y,\tau )}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^2{T}_{nj}(x,y,\tau )}{\partial y^2}=$

$=\frac{1}{a_{nj}}\frac{\partial T_{nj}(x,y,\tau )}{\partial \tau }=\mathrm{0,}$

$x\in \left(t_j/\mathrm{2,}W/2\right],y\in \left[y_{\min j},y_{\max j}\right);$

$\frac{{\partial }^2{T}_{nj}(x,y,\tau )}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^2{T}_{nj}(x,y,\tau )}{\partial y^2}=\frac{1}{a_{nj}}\frac{\partial T_{nj}(x,y,\tau )}{\partial \tau },$

$x\in \left[-W/\mathrm{2,}W/2\right],$

$y\in \left[y_{\max j},h_1+h_2+\mathrm{...}+h_{nj}\right);$

$\frac{{\partial }^2{T}_n(x,y,\tau )}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^2{T}_n(x,y,\tau )}{\partial y^2}=\frac{1}{a_n}\frac{\partial T_n(x,y,\tau )}{\partial \tau },$

$x\in \left[-W/\mathrm{2,}W/2\right],$

$y\in \left[h_1+h_2+\mathrm{...}+h_{n-1},h_1+h_2+\mathrm{...}+h_{n-1}+h_n\right],$

где Т_i(х, у, $\tau$ – температуры в i-м слое изоляционного материала как функция от координат х и y и времени $\tau$ ТП_j(х, у, $\tau$ – температуры в ПП j-го проводящего слоя как функция от координат х и y и времени $\tau$, $q_{\nu .Пj}\left(\tau \right)$ – объемная мощность тепловыделения ПП j-го проводящего слоя как функция времени $\tau ;$ аi, а_Пj – коэффициенты температуропроводности материала соответствующего слоя; W – ширина изоляционных слоев; j – номер текущего проводящего слоя; t_j – ширина ПП j-го проводящего слоя; n – общее число слоев изоляционного материала; n_j – слой изоляционного материала, в котором находится ПП j-го проводящего слоя; i – номер текущего слоя изоляционного материала (i = 1…n, в том числе nj); y_minj – значение координаты y для нижней границы ПП j-го проводящего слоя; y_maxj – значение координаты y для верхней границы ПП j-го проводящего слоя; ${\lambda }_{Пj}$ – коэффициент теплопроводности материала j-го проводящего слоя; h_i – толщина i-го слоя изоляционного материала.

Температуропроводность является справочным параметром материала, но часто задается через коэффициент теплопроводности, плотность и удельную теплоемкость.

Расположение осей системы координат, геометрические размеры и нумерация слоев показаны на рис. 1. В рассматриваемой системе источником тепла является ПП, за его пределами объемная мощность тепловыделения равна нулю.

Рис. 1. Геометрия печатной платы с привязкой к системе координат для внешнего (а) и внутреннего (б) ПП

Fig. 1. The geometry of the printed circuit board with reference to the coordinate system for the external (a) and internal (b) PCB

Важно отметить, что на рис. 1 ПП изображен так, что он не примыкает к слоям n_j + 1, n_j – 1. Это сделано для удобства записи (1). В реальных ПП один из слоев n_j + 1 или n_j – 1 будет фольгированным диэлектриком. Если фольгированный диэлектрик – это слой с номером n_j – 1, то y_minj = h1 + h2 + + … + h_nj–1. Если фольгированный диэлектрик слой с номером nj + 1, то y_maxj = h1 + h2 + … + h_nj+1. Толщина ПП в общем случае состоит из толщины слоя фольги и толщины слоя гальванической меди. В [9; 10] показано, что их можно представить как единый слой с одинаковыми тепловыми и электрическими характеристиками. При этом ошибка в расчетах будет несущественная. Тогда y_maxj = y_minj + h_j.

Следует отметить, что система (1) описывает случай симметричного расположения ПП относительно краев печатной платы. То есть расстояние от края ПП до края слоев изоляционных материалов с одной и другой стороны равны.

Для решения дифференциальных уравнений важно задать граничные условия. Для внешних и внутренних ПП они будут отличаться. Рассмотрим граничные условия для внешних ПП. На внешних границах тепловой поток будет отсутствовать

${\left.\frac{\partial T_i(x,y,\tau )}{\partial x}\right|}_{x=-W/2}={\left.\frac{\partial T_i(x,y,\tau )}{\partial x}\right|}_{x=W/2}=$ (2)

$={\left.\frac{\partial T_{Пj}(x,y,\tau )}{\partial y}\right|}_{y=\sum _{i=1}^n{h}_i+h_j}=$

$={\left.\frac{\partial T_n(x,y,\tau )}{\partial y}\right|}_{y=\sum _{i=1}^n{h}_i,x\in \left[-W/\mathrm{2,}-t_j/2\right)}=$

$={\left.\frac{\partial T_n(x,y,\tau )}{\partial y}\right|}_{y=\sum _{i=1}^n{h}_i,x\in \left(t_j/\mathrm{2,}W/2\right]}=$

$={\left.\frac{\partial T_{Пj}(x,y,\tau )}{\partial x}\right|}_{x=t_j/\mathrm{2,}y\in \left[\sum _{i=1}^n{h}_i,\sum _{i=1}^n{h}_i+h_j\right]}=$

$={\left.\frac{\partial T_{Пj}(x,y,\tau )}{\partial x}\right|}_{x=-t_j/\mathrm{2,}y\in \left[\sum _{i=1}^n{h}_i,\sum _{i=1}^n{h}_i+h_j\right]}=0.$

У основания

${\left.T_1(x,y,\tau )\right|}_{y=0}=T_0,$ (3)

где T₀ – температура основания.

Между изоляционными слоями тепловые потоки и температуры на границе равны:

${\left.{\lambda }_i\frac{\partial T_i(x,y,\tau )}{\partial y}\right|}_{y=h_1+h_2+\mathrm{...}+h_i}=$ (4)

${\left.{\lambda }_{i+1}\frac{\partial T_{i+1}(x,y,\tau )}{\partial y}\right|}_{y=h_1+h_2+\mathrm{...}+h_i}\text{ ,}$

${\left.T_i(x,y,\tau )\right|}_{y=h_1+h_2+\mathrm{....}+h_i}={\left.T_{i+1}(x,y,\tau )\right|}_{y=h_1+h_2+\mathrm{....}+h_i}.$ (5)

где ${\lambda }_i$ – коэффициент теплопроводности i-го слоя изоляционного материала.

Между ПП и слоем n тепловые потоки и температуры на границе равны:

${\left.{\lambda }_n\frac{\partial T_n(x,y,\tau )}{\partial y}\right|}_{y=\sum _{i=1}^n{h}_i,x\in \left[-t_j/\mathrm{2,}{t}_j/2\right]}=$ (6)

$={\left.{\lambda }_{Пj}\frac{\partial T_{Пj}(x,y,\tau )}{\partial y}\right|}_{y=\sum _{i=1}^n{h}_i,x\in \left[-t_j/\mathrm{2,}{t}_j/2\right]}\text{ ,}$

${\left.T_n(x,y,\tau )\right|}_{y=\sum _{i=1}^n{h}_i,x\in \left[-t_j/\mathrm{2,}{t}_j/2\right]}=$ (7)

$={\left.T_{Пj}(x,y,\tau )\right|}_{y=\sum _{i=1}^n{h}_i,x\in \left[-t_j/\mathrm{2,}{t}_j/2\right]}.$

Рассмотрим граничные условия для внутреннего ПП. На внешних границах тепловой поток будет отсутствовать:

${\left.\frac{\partial T_i(x,y,\tau )}{\partial x}\right|}_{x=-W/2}={\left.\frac{\partial T_i(x,y,\tau )}{\partial x}\right|}_{x=W/2}=$ (8)

$={\left.\frac{\partial T_n(x,y,\tau )}{\partial y}\right|}_{y=\sum _{i=1}^n{h}_i}=\mathrm{0,}$

У основания справедливо уравнение (3). Между слоями справедливы уравнения (4) и (5). Между ПП и слоем nj тепловые потоки и температуры на границе равны:

${\left.{\lambda }_{nj}\frac{\partial T_{nj}(x,y,\tau )}{\partial x}\right|}_{x=t_j/\mathrm{2,}y\in \left[y_{\min j},y_{\max j}\right)}=$ (9)

$={\left.{\lambda }_{Пj}\frac{\partial T_{Пj}(x,y,\tau )}{\partial x}\right|}_{x=t_j/\mathrm{2,}y\in \left[y_{\min j},y_{\max j}\right)}\text{,}$

${\left.{\lambda }_{nj}\frac{\partial T_{nj}(x,y,\tau )}{\partial x}\right|}_{x=-t_j/\mathrm{2,}y\in \left[y_{\min j},y_{\max j}\right)}=$ (10)

$={\left.{\lambda }_{Пj}\frac{\partial T_{Пj}(x,y,\tau )}{\partial x}\right|}_{x=-t_j/\mathrm{2,}y\in \left[y_{\min j},y_{\max j}\right)},$

${\left.{\lambda }_{nj}\frac{\partial T_{nj}(x,y,\tau )}{\partial y}\right|}_{y=y_{\min j},x\in \left[-t_j/\mathrm{2,}{t}_j\text{/2}\right]}=$ (11)

$={\left.{\lambda }_{Пj}\frac{\partial T_{Пj}(x,y,\tau )}{\partial y}\right|}_{y=y_{\min j},x\in \left[-t_j/\mathrm{2,}{t}_j\text{/2}\right]}\text{,}$

${\left.{\lambda }_{nj}\frac{\partial T_{nj}(x,y,\tau )}{\partial y}\right|}_{y=y_{\max j},x\in \left[-t_j/\mathrm{2,}{t}_j\text{/2}\right]}=$ (12)

$={\left.{\lambda }_{Пj}\frac{\partial T_{Пj}(x,y,\tau )}{\partial y}\right|}_{y=y_{\max j},x\in \left[-t_j/\mathrm{2,}{t}_j\text{/2}\right]}\text{,}$

${\left.T_{nj}(x,y,\tau )\right|}_{y=y_{\min j},x\in \left[-t_j/\mathrm{2,}{t}_j/2\right]}=$ (13)

$={\left.T_{Пj}(x,y,\tau )\right|}_{y=y_{\min j},x\in \left[-t_j/\mathrm{2,}t/2\right]},$

${\left.T_{nj}(x,y,\tau )\right|}_{y=y_{\max j},x\in \left[-t_j/\mathrm{2,}{t}_j/2\right]}=$ (14)

$={\left.T_{Пj}(x,y,\tau )\right|}_{y=y_{\max j},x\in \left[-t_j/\mathrm{2,}{t}_j/2\right]},$

${\left.T_{nj}(x,y,\tau )\right|}_{x=-t_j/\mathrm{2,}y\in \left[y_{\min j},y_{\max j}\right)}=$ (15)

$={\left.T_{Пj}(x,y,\tau )\right|}_{x=-t_j/\mathrm{2,}y\in \left[y_{\min j},y_{\max j}\right)},$

${\left.T_{nj}(x,y,\tau )\right|}_{x=t_j/\mathrm{2,}y\in \left[y_{\min j},y_{\max j}\right)}=$ (16)

$={\left.T_{Пj}(x,y,\tau )\right|}_{x=t_j/\mathrm{2,}y\in \left[y_{\min j},y_{\max j}\right)}.$

Уравнения с (4) по (7) и с (9) по (16) с математической точки зрения записаны несколько неточно, так как определяют температуры и тепловые потоки в точках, где T_i(x, y, $\tau )$и T_Пj(x, y, $\tau )$ не существуют одновременно, согласно (1). Правильнее использовать пределы. Однако неточности в записи на результат не повлияют.

Не менее важно при решении нестационарной задачи задать начальные условия. В момент времени $\tau =0$ температура всей системы равна температуре основания.

Решать систему (1) аналитическим методом весьма сложно, особенно при проведении технических расчетов. Целесообразнее воспользоваться численным методом. Для этого используем ANSIS 2019 R1 модуль Transient Thermal. T0 целесообразно принять равной нулю. Тогда программа будет возвращать значения перегрева ΔT_Пj(x, y, $\tau )$ (разницу между температурами основания и ПП). Причем считать можно в °С. Разница температур в °С и K будет одинакова. При этом не будет учтен температурный коэффициент сопротивления, но его можно учесть, как указано в [12].

Предположим, что $q_{\nu .Пj}\left(\tau \right)=q_{\nu .Пj}\cdot 1\left(\tau \right)$ (единичный скачок с амплитудой $q_{\nu .Пj}).$ Возьмем точку объема ПП с максимальным перегревом. Разделим зависимость этого перегрева от времени на его же значение $\Delta T_{Пj}$ в стационарном режиме (при $\tau \to \infty ).$ Получим переходную характеристику системы $h_{Пj}\left(\tau \right).$ Вычислив производную по времени от переходной характеристики получим импульсную характеристику $g_{Пj}\left(\tau \right).$ Зная импульсную характеристику, можно рассчитать температуру в условиях воздействия импульса произвольной формы:

$\Delta T_{Пj}\left(\tau \right)=\Delta T_{Пj}\underset{0}{\overset{\tau }{\int }}{f}_{V.Пj}\left(s\right)g_{Пj}(\tau -s)ds,$ (17)

где f_V.Пj(s) – нормированная зависимость  (разделенная на амплитудное значение), s – переменная интегрирования.

На рис. 2 показаны графики зависимости переходных характеристик ПП от времени в условиях воздействия единичного скачка. Проводник внешний. При этом t = 1 мм; 5 мм; 10 мм, W = = 10 мм, y_min = 0,578 мм (соответствует толщине пакета: стеклотекстолит СТФ-2-35-0,25, стеклоткань СТП-4-0,062, 4 слоя, пленка клеевая ПКС-171 0,08 × 400). Коэффициент теплопроводности материала ПП принят равным 390  Коэффициенты теплопроводности изоляционных материалов приняты равными 0,3  Удельная теплоемкость материала ПП принята равной 380  Удельная теплоемкость изоляционных материалов принята равной 1600  Плотность материала ПП принята равной 8930  Плотность изоляционных материалов принята равной 1800  Теплофизические характеристики материала ПП соответствуют меди. Теплофизические характеристики изоляционных материалов соответствуют стеклотекстолиту. Толщина печатного проводника равна 55 мкм (35 мкм фольги и 20 мкм гальванической меди).

Рис. 2. Графики зависимости переходной характеристики от времени при W = 10 мм и разных значениях t

Fig. 2. Graphs of the dependence of the transient response on time at W = 10 mm and different values of t

На рис. 3 показаны графики зависимости переходных характеристик ПП от времени в условиях воздействия единичного скачка. Та же система. При этом t = 0,0625 мм; 0,3125 мм; 0,625 мм, W = = 0,625 мм.

Рис. 3. Графики зависимости переходной характеристики от времени при W = 0,625 мм и разных значениях t

Fig. 3. Graphs of the dependence of the transient response on time at W = 0,625 mm and different values of t

Из рис. 2 и 3 видно, что времена протекания переходных процессов слабо зависят как от t, так и от W. Отличается лишь форма графиков. Чем меньше соотношение t/W, тем выше скорость нарастания $h_{Пj}\left(\tau \right)$ в начальный момент времени (примерно от 0 до 1,5 с). При этом в последующие моменты времени (свыше 1,5 с) скорость нарастания $h_{Пj}\left(\tau \right)$снижается с повышением t/W. Примерно после 8 с наступает стационарный режим. Если сравнивать рис. 2 и 3, то можно видеть и тот факт, что чем ближе значение t к значению W, тем слабее зависимость $h_{Пj}\left(\tau \right)$ от W и t. Возможно, это связано с тем, что при W = t система уравнений (1) становится одномерной и зависимость от координаты х пропадает. Соответственно, W и t не влияют ни на что. Для того чтобы понять, как зависит длительность переходного процесса от толщины слоев изоляционных материалов, проведем расчеты для плат разной толщины. А коэффициент теплопроводности слоев изоляционных материалов оставим равным 0,3 $\text{Вт}/\text{м}\cdot \text{К}.$ При этом W = 10 мм, t = 1 мм. По результатам расчетов построим зависимость времени протекания переходных процессов по уровню 0,95 $\left(\Delta {\tau }_{\mathrm{0,95}}\right)$ от толщины слоя изоляционных материалов. Результат представлен на рис. 4.

Рис. 4. Зависимость времени протекания переходных процессов по уровню 0,95 от толщины слоя изоляционных материалов

Fig. 4. Dependence of the time of transient processes at the level of 0,95 on the thickness of the layer of insulating materials

Из рис. 4 видно, что время протекания переходных процессов сильно зависит от толщины слоя изоляционных материалов. Причем эта зависимость практически линейная.

Таким образом, процесс нагрева ПП достаточно инертный по сравнению с процессами в электрических цепях. Однако и в электрических цепях бывают процессы, которые протекают достаточно медленно. Примером может служить включение питания или подключение нагрузки к шине питания. Переходной процесс протекает быстро, но далее следует длительный стационарный процесс. В течение стационарного процесса ПП успевает прогреться до максимальной температуры. Если такой стационарный процесс превышает 8 с, то можно считать, что температура ПП не зависит от времени. Она может быть найдена как температура при протекании постоянного тока.

Рассмотрим протекание тока в виде периодической последовательность импульсов. В этом случае ПП не будет успевать нагреваться и охлаждаться, причем чем выше частота, тем изменение температуры будет меньше. При достаточно малых длительностях это изменение температуры будет настолько мало, что температуру можно будет считать постоянной. Она может быть найдена как температура при протекании действующего значения силы тока. Длительности импульсов, при которой это условие будет выполняться, должна быть меньше 10 мс. При этом время паузы между импульсами не должно быть меньше 10 мс. Эти значения определены из условия того, что перегрев ПП шириной 0,0625 мм за это время не должен превысить более чем 0,1 от максимального значения (значения при постоянном токе, равном амплитуде импульса). Если ширина ПП будет меньше, то и длительность импульса необходимо брать меньше. На практике такие случае редки. Даже ширина 0,0625 соответствует седьмому классу точности, согласно [1]. Платы класса точности больше пятого встречаются крайне редко. Аналогичные выводы можно сделать для одиночного импульса.

Ситуация несколько осложняется, если оба приведенных выше условия не выполняются, тогда зависимость температуры ПП будет иметь вид, представленный на рис. 5.

Рис. 5. Зависимость температуры ПП от времени в условиях воздействия периодической последовательности импульсов тока со скважностью, равной 2, и периодом следования 1 с

Fig. 5. Temperature dependence of the PCB on time under the influence of a periodic sequence of current pulses with a duty cycle equal to 2 and a repetition period of 1 s

В таком случае разница между максимальным и минимальным значениями температуры будет весьма велика. Для определения максимальной температуры можно воспользоваться формулой (17). Для этого необходимо знать $g_{Пj}\left(\tau \right).$ Если $g_{Пj}\left(\tau \right)$ задана численно, то интеграл в формуле (17) нужно решать численно. Задача это весьма непростая, поэтому делать это необходимо в исключительных случаях. В общем случае есть смысл рассмотреть импульсный сигнал как постоянный ток, значение которого равно значению амплитуды импульса.

Заключение

В результате проделанной работы были получены данные, позволяющие проанализировать тепловые процессы, проходящие в ПП рассматриваемых плат в условиях протекания через них импульсных токов. Проведен анализ и выработаны некоторые рекомендации для разработчиков печатных плат. Материалы настоящей работы можно в дальнейшем использовать для разработки инженерной методики выбора ширины ПП в условиях протекания по ним импульсных токов.

Таким образом, в процессе работы были решены все поставленные задачи, а цель достигнута.

About the authors

Alexey V. Kostin

Author for correspondence.
Email: electrodynamics27@yandex.ru

Candidate of Technical Sciences, senior lecturer of the Department of Design and Technology of Electronic Systems and Devices

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Fig. 1. The geometry of the printed circuit board with reference to the coordinate system for the external (a) and internal (b) PCB

Download (285KB)

Indexing metadata

3. Fig. 2. Graphs of the dependence of the transient response on time at W = 10 mm and different values of t

Download (162KB)

Indexing metadata

4. Fig. 3. Graphs of the dependence of the transient response on time at W = 0,625 mm and different values of t

Download (174KB)

Indexing metadata

5. Fig. 4. Dependence of the time of transient processes at the level of 0,95 on the thickness of the layer of insulating materials

Download (117KB)

Indexing metadata

6. Fig. 5. Temperature dependence of the PCB on time under the influence of a periodic sequence of current pulses with a duty cycle equal to 2 and a repetition period of 1 s

Download (457KB)

Indexing metadata