Phase frequency characteristics evaluation for E-class devices output circuits

Full Text

Введение

Публикации прошлых лет [1; 2], а также литературные источники последних лет [3–8] свидетельствуют о наличии постоянного интереса к усилителям и автогенераторам, работающим в режимах Е-класса на частотах с заходом в СВЧ-диапазон. Для таких усилителей и автогенераторов предложены модели, рассчитаны величины элементов их входных и выходных цепей, при которых электронный КПД устройств стремится к максимально возможной величине. Вместе с тем оценка фазочастотных характеристик выходных цепей устройств Е-класса в литературе отсутствует. Цель данной статьи – выполнить такую оценку и на ее основе дать рекомендации по коррекции известных методик проектирования выходных цепей устройств Е-класса.

Ход исследования

Рассмотрим на рис. 1 типовую модель устройства Е-класса. Транзисторный элемент с источником питания представим в виде ключа с внутренним активным сопротивлением r_к, величина которого меняется скачком от нуля до бесконечности. Характерной для реальных СВЧ-транзисторов емкостью ключа в данной модели пренебрежем. Выходная цепь является реактивной и обычно содержит соединенные последовательно формирующий qf₁ и фильтрующий f₁ контуры. С ее помощью на выходе ключевого активного элемента формируются необходимые для работы класса Е импедансы нагрузок Z_k(f_k) на основной частоте f₁ и ее гармониках f_k. Формирующий контур, который в q-раз расстроен относительно частоты возбуждения, в этом процессе играет главную роль. Благодаря этому контуру в моменты включения (выключения) транзисторного ключа реализуются условия равенства нулю либо тока, протекающего через ключ, и его производной, либо напряжения на ключе и его производной. Другими словами, реализуется режим «переключения при нулевом напряжении или при нулевом токе» [1]. В результате устраняются коммутационные потери в моменты либо включения транзистора, либо его выключения соответственно. Нагрузкой выходной цепи является специально рассчитанное для работы в классе Е сопротивление R_E, которое принципиально отличается от сопротивлений стандартных трактов. Типовое устройство Е-класса может также содержать (а может и не содержать) цепь согласования этого сопротивления R_E со стандартной 50-Омной нагрузкой.

Если обратимый (взаимный) реактивный четырехполюсник, каким является выходная цепь на рис. 1, описать унитарной [S]-матрицей, то для него при S₁₂ = S₂₁ и ${\phi }_{12}={\phi }_{21}$выполняется выражение [9]:

${\phi }_{11}+{\phi }_{22}=2{\phi }_{12}\pm \pi ,$ (1)

где ${\phi }_{11}, {\phi }_{22}, {\phi }_{12}, {\phi }_{21}$ – аргументы соответствующих элементов [S]-матрицы.

В терминах [S]-матрицы входной коэффициент отражения Г_вх четырехполюсника определяется через коэффициент отражения Г_н от его нагрузки R_E так:

${\Gamma }_{\text{вх}}=S_{11}+\frac{S_{12}{S}_{21}{\Gamma }_{\text{н}}}{1-S_{22}{\Gamma }_{\text{н}}}.$ (2)

Тот же входной коэффициент отражения ${\Gamma }_{\text{вх}}$ можно определить через входной импеданс четырехполюсника Z_вх(f_k) и сопротивление r_к по-другому [10]:

${\Gamma }_{\text{вх}}=\frac{Z_{\text{вх}}\left(f_k\right)-r_{\text{к}}}{Z_{\text{вх}}\left(f_k\right)+r_{\text{к}}}.$ (3)

В режиме полного согласования выходной нагрузки R_E, когда в выражении (2) ${\Gamma }_{\text{н}}=\mathrm{0,}$ уравнение (3) при $Z_{\text{вх}}\left(f_k\right)=Z_k^{\text{*}}\left(f_k\right)$ запишем следующим образом:

$S_{\text{11}}=\frac{Z_k^{\text{*}}\left(f_k\right)-r_{\text{к}}}{Z_k^{\text{*}}\left(f_k\right)+r_{\text{к}}},$ (4)

где * – знак комплексного сопряжения.

Учитывая выражение (4), а также то, что ${\phi }_{22}=\mathrm{0,}$ так как в рассматриваемой на рис. 1 модели R_E является чисто активной величиной, перепишем уравнение (1) в новом виде:

$\begin{array}{l}2{\phi }_{12}\left(f_k\right)=\text{arctg}\frac{\text{Im}{S}_{\text{12}}}{\text{Re}{S}_{\text{12}}}\mp \pi =\\ =\text{arctg}\left(\text{Im}\left(\frac{Z_k^{\text{*}}\left(f_k\right)-r_{\text{к}}}{Z_k^{\text{*}}\left(f_k\right)+r_{\text{к}}}\right)/\text{Re}\left(\frac{Z_k^{\text{*}}\left(f_k\right)-r_{\text{к}}}{Z_k^{\text{*}}\left(f_k\right)+r_{\text{к}}}\right)\right)\mp \pi .\end{array}$ (5)

Уравнение (5), которое получено на основе условия унитарности [S]-матрицы выходной цепи устройства класса Е на рис. 1, представляет собой аргумент коэффициента передачи S₁₂ выходной цепи (или ее фазочастотные характеристики на любой k-й гармонике) в виде функции импеданса нагрузки ключа Z_k(f_k) на основной частоте и ее гармониках, а также как зависимость от существенно нелинейного активного сопротивления r_к ключа, работающего принципиально в двух состояниях, соответствующих либо нулевому, либо бесконечному сопротивлению.

Рис. 1. Типовая модель устройства Е-класса

Fig. 1. Typical model of an E class device

Импедансы нагрузок ключа Z_k(f_k) для четырех известных усилителей мощности класса Е и дуальных им устройств сведены в таблицы, которые опубликованы в монографиях [5; 6]. Для одной выбранной среди таких усилителей пары рассмотрим в качестве примера их характеристики Z_kи(f_k) и Z_k(f_k), представленные в таблице. В отличие от дуального устройства в исходном усилителе эти импедансы снабжены в таблице дополнительным индексом «и». Для обоих типов устройств в таблице приведены также их электронные КПД, которые рассчитаны в работах [5; 6] при различных числах k используемых гармоник. Очевидно, что в усилителях мощности Е-класса 100%-ный электронный КПД имеет место, если в их работе принимает участие максимальное число гармоник $k\to \infty .$ Используя табличные данные в выражении (5) для каждого из условий $r_{\text{к}}=0$ и $r_{\text{к}}=\infty ,$ одновременно оценим поведение фазочастотных характеристик выбранных устройств Е-класса.

Таблица. Электронные КПД и нагрузочные импедансы ключей дуальной пары усилителей мощности Е-класса

Table. Electronic efficiency and load impedances of switches of a dual pair of class E power amplifiers

Для рассматриваемой пары усилителей Е-класса нетрудно установить, что при любых значениях Z_k(f_k) (или Z_kи(f_k)) в таблице и работе всех их ключей в двух состояниях, когда $r_{\text{к}}=0$ и $r_{\text{к}}=\infty ,$ справедливо приближенное равенство

${\phi }_{12}\left(f_k\right)\approx 0\pm \pi .$ (6)

Более того, можно показать также, что уравнение (6) выполняется и для других отмеченных в [5; 6] дуальных пар усилителей мощности Е-класса. При помощи равенства (6) дается оценка величины фазы коэффициента передачи на любой гармонике основной частоты для показанной на рис. 1 модели устройства, работающего в режиме Е-класса. Очевидно, если в этой модели учесть для реальных транзисторов избыточную величину их выходной емкости, которая превышает расчетное для Е-класса значение, то в уравнении (6) фазовые длины ${\phi }_{12}$ на гармониках могут отличаться от нуля или от величин $\pm \pi .$ Необходимость выполнения условия (6) является основанием для коррекции известных методик проектирования выходных цепей устройств Е-класса [5; 11]. Например, в усилителях мощности Е-класса кроме реализации табличных значений нагрузок ключей на основной частоте и ее (в идеале – всех) гармониках эти методики необходимо дополнить введением более «тонкой настройки» разрабатываемых выходных цепей. Данная настройка заключается в выборе параметров элементов выходных цепей, где в наибольшей степени соблюдается равенство (6) при использовании максимально возможного числа гармоник k.

Для подтверждения сделанных на основе равенства (6) выводов используем экспериментальные результаты, которые получены в работе [5] для исходного усилителя мощности Е-класса с такими же, как в таблице, импедансами нагрузок ключей. Рассмотрим тот же макет усилителя мощности, который разработан на транзисторе FLL120MK с минимальной выходной емкостью 6,5 пФ. Используя рекомендации книги [12], получим для рассматриваемого усилителя Е-класса его частотные зависимости выходных КСВН_вых и модуля коэффициента отражения |S22|. Одновременно с этим проведем оптимизацию фаз коэффициентов передачи выходной цепи усилителя на гармониках. Регулируя параметры элементов выходных цепей данного усилителя, эти фазы в соответствии с уравнением (6) оптимизируются на каждой из гармоник при максимально возможном числе k. В результате для такого усилителя одновременно получены на рис. 2 зависимости КСВН_вых(f) (кривая 1) и |S22|(f) (кривая 2), а также на рис. 3 – амплитудно-частотная |S12|(f) (кривая 1) и фазочастотная ${\phi }_{12}\left(f\right)=\text{arg}{S}_{\text{12}}\left(f\right)$ (кривая 2) характеристики.

Рис. 2. Зависимости КСВНвых (кривая 1) и модуля коэффициента отражения на выходе |S₂₂| (кривая 2) от частоты

Fig. 2. Dependences of VSWRout (curve 1) and module of reflection coefficient at the output |S₂₂| (curve 2) on frequency

Рис. 3. Амплитудно-частотная |S12| (кривая 1) и фазочастотная $\mathbf{\angle }{\mathit{S}}_{\mathbf{\text{12}}}$ (кривая 2) характеристики выходной цепи

Fig. 3. Amplitude-frequency |S12| (curve 1) and phase-frequency $\mathbf{\angle }{\mathit{S}}_{\mathbf{\text{12}}}$ (curve 2) characteristics of the output circuit

Из приведенных на рис. 2 графиков видно, что на рабочей частоте 915 МГц имеет место практически идеальное согласование импеданса $Z_1^{\text{*}}\left(f_1\right)$ с трактом на выходе 50 Ом, так как |S₂₂| = –59,4 дБ. Более того, до восьмой гармоники включительно КСВН_вых > 8,5. При выбранных в усилителе структуре и параметрах элементов выходной цепи такие высокие значения КСВН_вых свидетельствуют о режимах «холостого хода», которые реализуются на его гармониках. Кроме того, частотные зависимости на рис. 2 практически совпадают с аналогичными зависимостями, которые получены в работах [5; 11].

Приведенная на рис. 3 амплитудно-частотная характеристика усилителя подтверждает его идеальное согласование на основной частоте. Вместе с тем из анализа фазочастотной характеристики выходной цепи усилителя следует, что значения фаз на тех же, что и на рис. 2, частотах гармоник близки к нулевым величинам или значениям $\pm \pi .$ Это подтверждает теоретические выводы, которые сделаны на основе полученных выше уравнений (5) и (6). Однако некоторые отклонения (особенно на частотах высших гармоник) фаз ${\phi }_{12}\left(f_k\right)$ от теоретически установленных пределов связаны, очевидно, с тем, что избыточные величины выходной емкости выбранного СВЧ-транзистора проявляются в большей степени именно с ростом k.

Заключение

Таким образом, для устройства Е-класса на основе унитарности [S]-матрицы его выходной цепи дана оценка аргументов ее коэффициентов передачи на любой гармонике основной частоты. Получены формулы (5) и (6) для приблизительных фазочастотных характеристик модели устройства Е-класса с ключом, который работает в двух состояниях, соответствующих его нулевому и бесконечному активным сопротивлениям. На примере представленных фазочастотных характеристик разработанного в [5; 11] макета усилителя мощности Е-класса подтверждена справедливость приблизительного равенства (6). С учетом следующих из выражений (5) и (6) выводов сформулированы рекомендации для внесения дополнений в известные методики проектирования устройств Е-класса [5; 6; 11]. Данные методики можно дополнить введением настройки параметров элементов выходных цепей, для которых в наибольшей степени соблюдается равенство (6) при использовании максимально возможного числа гармоник k.

About the authors

Alexander V. Baranov

Author for correspondence.
Email: baranov.micros@yandex.ru

radiophysicist, Doctor of Technical Sciences, leading researcher

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Fig. 1. Typical model of an E class device

Download (111KB)

Indexing metadata

3. Fig. 2. Dependences of VSWRout (curve 1) and module of reflection coefficient at the output |S22| (curve 2) on frequency

Download (309KB)

Indexing metadata

4. Fig. 3. Amplitude-frequency |S12| (curve 1) and phase-frequency (curve 2) characteristics of the output circuit

Download (356KB)

Indexing metadata