Том 25, № 3 (2019)

В статье продолжено исследование с помощью определения дробной производной по Фурье, намеченное в предыдущей статье "К вопросу о дробном дифференцировании". Приводятся явные выражения для дробных производных довольно широкого класса периодических функций и для функций, представляемых в виде вейвлет-разложений. Показано, что для класса степенных функций все производные с нецелым показателем равны нулю. Найденные производные имеют прямое отношение к практическим задачам и позволяют использовать их при решении большого класса проблем, связанных с изучением таких явлений, как теплопроводность, проводимость, электрическая и магнитная восприимчивость для широкого спектра материалов, обладающих фрактальными размерностями.

Данная статья является второй работой цикла, при этом дается классификация опорных неисправностей, вводится понятие окрестности опорной неисправности, предложены простейшие математические модели опорных неисправностей и их окрестностей; вводится понятие диагностического пространства, рассматривается его математическая структура, формализующая непрерывность процессов в диагностическом пространстве, показано, что в этом пространстве рассматриваемые опорные неисправности и соответствующие им дифференциальные уравнения невырождены, то есть измеряемые траектории рассматриваемого ЛА с двумя различными опорными неисправностями не могут совпадать. Подготовлен материал к рассмотрению задачи дифференциальной диагностики.

В статье с помощью метода молекулярной динамики моделируется процесс распространения трещины в монокристаллической медной пластине с трещиной под действием смешанного нагружения, отвечающего нормальному отрыву и поперечному сдвигу. Проведено всестороннее исследование влияния геометрических характеристик (размеров модели, длины трещины), температуры, скорости деформирования и параметра смешанности нагружения на прочность пластины и направление роста трещины. Определены углы распространения центральной трещины в медной пластине с помощью метода молекулярной динамики.

В статье продемонстрировано решение задачи обтекания сферической частицы линейным сдвиговым неограниченным изотермическим стационарным потоком вязкой жидкости, полученное в пакете Ansys Fluent для диапазона числа Рейнольдса от 0.1 до 10 и безразмерного градиента скорости, равного 0.1. При малых значениях параметров задачи результаты моделирования хорошо согласуются с известными результатами, полученными с помощью аналитического приближенного метода асимптотических сращиваний, когда подтверждается распространенное представление о силе Сэфмана, а именно: она направлена в сторону с большей относительной скоростью потока. На основании расчетов установлено, что при числах Рейнольдса от 4 до 5 сила Сэфмана меняет направление. Результаты расчетов подтверждают предположение McLauglin об отрицательной поперечной силе, вероятно, впервые.