Том 23, № 1 (2017)

В статье рассматривается нелокальная задача с интегральными условиями для дифференциального уравнения в частных производных третьего порядка. Доказано существование единственного классического решения задачи в прямоугольной области. Доказательство проводится методом ”вспомогательных задач”. Сначала решается задача для уравнения первого порядка относительно вновь введенной функции. Затем доказывается однозначная разрешимость интегрального аналога задачи Гурса для гиперболического уравнения второго порядка эквивалентным сведением задачи к интегральному уравнению Вольтерра второго рода.

В статье рассматривается обобщение граф-порожденных грамматик на основе их матричных представлений. Изучаются два класса граф-порожденных грамматик, связанные с вершинными и реберными разметками порождающих графов. Дается определение альфа-матрицы над полукольцом языков, заданных при помощи конечного алфавита A, и определяются соответствующие матричные алгебры. Введенные понятия в дальнейшем используются для конструктивного представления граф-порожденных языков и исследования вопросов, связанных с их эквивалентностью. Дается определение матрично порожденных грамматик как естественного надкласса граф-порожденных грамматик. Доказываемые утверждения иллюстрируются примерами.

Целью настоящего исследования является многопараметрический асимптотический анализ поля напряжений в непосредственной окрестности вершины трещины в линейно упругом материале и построение полного асимптотического разложения М. Вильямса поля напряжений в окрестности вершины трещины. Многопараметрический анализ поля напряжений основан на поляризационно-оптических методах механики деформируемого твердого тела (методе фотоупругости). Проведена цифровая обработка результатов оптоэлектронных измерений, выполненных на серии образцов с трещинами и надрезами. Были рассмотрены разные классы образцов из оптически чувствительных материалов, в частности образец с двумя коллинеарными трещинaми в условиях нормального отрыва. Подготовлен комплекс программ, позволяющий определить масштабные (амплитудные) множители полного асимптотического разложения М. Вильямса поля напряжений у вершины трещины. С помощью основного закона фотоупругости вычислены первые пять коэффициентов полного асимптотического разложения М. Вильямса. Проведено сравнение результатов экспериментов с имеющимися аналитическим решением. Показано, что результаты обработки оптоэлектронных измерений хорошо согласуются с аналитическим решением, полученным для бесконечной пластины с двумя коллинеарными трещинами.