Model of the dynamics of development of the gross regional product, taking into account the interaction of sanctions restrictions and innovative activity of enterprises with industrial potential of the region Model of the dynamics of development of the gross regional product

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

The published article proposes an economic and mathematical model of the dynamics of development of the gross regional product, taking into account the influence of sanctions restrictions and increasing the innovative activity of the industrial potential of the region.

To describe the dynamics of development of the region’s GRP, a differential balance equation has been compiled regarding the volume of the integral regional resource.

Based on available statistical data, three trajectories of GRP development of the Samara region were constructed, corresponding to the pre-sanction period 1998 – 2008, the sanctions period 2009 – 2019, and the period 2020 – 2023. transition of the economy to innovation.

It is shown that the transition from one GRP development trajectory to another is defined by special indicator logistic functions.

A general theoretical curve for the dynamics of GRP development and a theoretical curve for the dynamics of development of the volume of an integral regional resource have been constructed.

Numerical analysis of the proposed model showed good agreement with available statistical observations.

Full Text

Введение

Прогнозирование показателей динамики изменения объемов валового регионального продукта (ВРП) является одной из актуальных проблем современной экономической теории, от успешного решения которой зависит адекватный выбор сценариев развития инновационной деятельности предприятий региона для нейтрализации последствий санкционного давления на отечественную экономику.

Инструменты санкционных рестрикций, используемые в экономических и политических конфликтах разного уровня, достаточно хорошо исследованы в работах зарубежных авторов [1-4].

Различные аспекты и особенности санкционного давления на нашу экономику подробно изучены в ряде работ отечественных авторов [5-12].

Перспективным способом нейтрализации последствий санкционных рестрикций является перевод отечественной экономики на путь повышения инновационной активности производственных предприятий регионов.

Такая инновационная активность должна сопровождаться эффективной организацией процесса импортозамещения, цифровой трансформацией различных производств и разработкой масштабных проектов НИОКР [13-18].

Целью предлагаемой работы является разработка новой расчетной математической модели динамики развития объемов (ВРП), учитывающей как негативное влияние санкционного давления на промышленный потенциал региона, так и положительное влияние эффекта инновационной активности.

1. Постановка задачи

Пусть объем валового регионального продукта (ВРП) V обеспечивается объемами определенных ресурсов. Эти ресурсы включают в себя объем основного капитала, производственные фонды, трудовые ресурсы, используемые в производстве материалы, применяемые технологиями, инновации и т.д.

Все эти ресурсы можно условно объединить в один интегральный региональный ресурс в виде некоторого объема производственного фактора Q.

Объем ВРП региона V полностью определяется фактором производства Q с помощью производственной функции. В качестве такой производственной функции ограничимся классической производственной функцией Кобба–Дугласа

V=PQa. (1)

Здесь P – стоимость продукции, произведенной на единичный объем ресурса, показатель степени a – представляет собой эластичность выпуска продукции по ресурсу Q, (0a1).

Объем фактора производства Q=Q(t) предполагается непрерывной, непрерывно дифференцируемой и ограниченной величиной на числовой полуоси 0t< функцией непрерывного аргумента времени t.

Единицей измерения времени служит соответствующий обстоятельствам рыночный период (месяц, квартал, год). Ограниченная функция удовлетворяет неравенству

Q0Q(t)Q.

Здесь Q0 – известное начальное значение фактора производства, Q – его предельное значение, которое подлежит вычислению.

Для наблюдения за динамикой развития ВРП региона следует составить уравнение баланса для объема фактора производства Q=Q(t).

Приращение объема фактора производства ΔQ=Q(t+Δt)Q(t) за некоторый малый промежуток времени t может быть представлен в виде суммы двух слагаемых

ΔQ(t)=ΔQA(t)+ΔQI(t). (2)

Здесь ΔQA(t) – частичная амортизация фактора производства Q=Q(t), ΔQI(t) – частичное восстановление фактора производства Q=Q(t) за счет внутренних инвестиций в промышленный комплекс региона.

Приращение частичной амортизации за промежуток времени t имеет вид

ΔQA(t)=AQ(t)Δt. (3)

Здесь A – коэффициент амортизации, доля выбывшего за единицу времени объема фактора производства.

Приращение внутренних инвестиций за промежуток времени t определяется соотношением

ΔQI(t)=I(t)Δt=BV(t)Δt=BPQa(t)Δt. (4)

Здесь использована формула (1) для производственной функции, I(t) – инвестиции, сделанные в момент времени t, B – норма накопления внутренних инвестиций.

Подстановка формул (3) и (3) в уравнение баланса (2), дает

ΔQ(t)=(AQ(t)+BPQa(t))Δt. (5)

Переходя к пределу в соотношении (5) при условии t0, получаем нелинейное дифференциальное уравнение

dQ(t)dt=AQ(t)+BPQa(t). (6)

 с начальным условием

Q|t=0=Q(0)=Q0. (7)

2. Модель динамики объема ВРП региона, учитывающая взаимодействие инновационной активности и санкционных рестрикций

Структура уравнения баланса (6) показывает, что промышленность региона будет развиваться при условии dQ(t)dt0, которое означает что, объем внутренних инвестиций IQ=BPQa превосходит объем амортизационных отчислений AQ=AQ.

Предельное значение Q объема производственного фактора Q(t) находится из уравнения

IQ+AQ=AQ+BPQa=0, (8)

и равно

Q=(BPA)11a. (9)

Дифференциальное уравнение первого порядка (6) является уравнением Бернулли, общее решение которого имеет вид

Q(t)=eAt(BPAeA(1a)t+C)11a. (10)

Подставляя функцию (10) в начальное условие (7), находим

C=Q01aBPA.

Решение задачи Коши (6), (7) принимает вид

Q(t)=B×P×eA×(1-a)×t-1+A×Q01-aA×eA×(1-a)×t11-a. (11)

Следует отметить, что

t0Q(t)=Q0,tQ(t)=Q=(BPA)11a.

Подставляя формулу (11) в выражение для производственной функции (1), находим динамику объема ВРП региона

V(t)=PBPeA(1a)t1+AQ01aAeA(1a)ta1a. (12)

Предельный объем ВРП региона рассчитывается по формуле:

V=tV(t)=PBPAa1a. (13)

Применим теперь полученные формулы (11) и (12) для расчета показателей динамики развития объемов ВРП Самарской области. Соответствующие необходимые статистические данные изменений объемов ВРП за период с 1998 г. по 2023 г. приведены в таблице.

 

Статистические данные ВПР Самарской области

Год

Время, t

Объем ВРП, млн. руб.

Год

Время, t

Объем ВРП, млн. руб.

1998

0

67,520

2011

13

834,149

1999

1

105,581

2012

14

937,435

2000

2

140,407

2013

15

1 048,546

2001

3

180,049

2014

16

1 149,148

2002

4

206,320

2015

17

1 264,910

2003

5

256,555

2016

18

1 364,822

2004

6

327,119

2017

19

1 449,006

2005

7

401,812

2018

20

1 625,559

2006

8

487,714

2019

21

1 773,989

2007

9

584,969

2020

22

1 781,909

2008

10

699,296

2021

23

2 157,662

2009

11

584,000

2022

24

2 378,451

2010

12

695,651

2023

25

2 746,426

 

На Рис. 1 представлена траектория, построенная по точкам, приведенным в таблице.

 

Рис. 1: Траектория, построенная по точкам, приведенным в таблице.

Fig. 1: A trajectory constructed from the points given in the table.

 

Эта траектория показывает, что в динамическом развитии объемов ВРП региона можно выделить три периода. Первый период охватывает 1998 – 2008 годы. Второй период соответствует 2009 – 2019 годам. Третий период образует временной интервал с 2020 по 2023 год.

Каждому из отмеченных прериодов соответствует свои параметры производственной функции (1).

В соответствии со статистическими данными таблицы, первый период динамики ВРП может быть описан производственной функцией

V1(t)=4,621Q1(t)0,9. (14)

Экономический кризис, начавшийся в 2008 году и соответствующее санкционное давление на отечественную экономику сократило показатели ряда производств, поэтому динамика ВРП второго периода определяется производственной функцией

V2(t)=6,905Q2(t)0,8. (15)

Переход национальной экономики в третьем периоде на инновационные рельсы и, тем самым, определенная нейтрализация последствий санкционных рестрикций привело к положительной динамике темпов роста ВРП региона, поэтому динамика ВРП третьего периода определяется производственной функцией

V3(t)=2,195Q3(t)0,99. (16)

На Рис. 2 представлены траектории динамики развития ВРП, построенные по формуле (12) для производственных функций разных периодов (14), (15) и (16).

 

Рис. 2: Траектории динамики развития ВРП, построенные по формуле (12) для производственных функций разных периодов (14), (15) и (16). Точки соответствуют статистическим данным таблицы.

Fig. 2: Trajectories of development of GRP dynamics, constructed using the formula (12) for production functions of different periods (14), (15) and (16). The dots correspond to the statistical data in the table.

 

Траектории динамики развития ВРП, представленные на Рис. 2, показывают, что в результате экономического кризиса и сопровождающих его санкционных рестрикций в 2008 – 2009 гг. был осуществлен вынужденный переход с самой успешной траектории V1 на менее успешную траекторию V2.

В 2019 – 2020 гг. объемы динамики развития ВРП в результате повышения инновационной активности промышленного потенциала области осуществили переход с траектории V2 на более успешную траекторию V3.

Переход с одной траектории на другую может быть описан с помощью индикаторных логистических функций времени

HS(t)=11+eλS(ttS),HA(t)=11+eλA(ttA). (17)

Здесь HS(t) – функция перехода с одной траектории на другую в результате кризиса и санкций, HA(t) – функция перехода с одной траектории на другую в результате внедрения инновационных технологий, λS, λA – параметры, описывающие временную протяженность перехода, tS, tA – центры временных интервалов перехода.

Таким образом, теоретическая кривая динамики развития ВРП может быть записана в виде

V(t)=V3(t)HA(t)+(V2(t)HS(t)+V1(t)(1HS(t)))(1HA(t)). (18)

С помощью формул (11), (12) и (18) рассчитывается теоретическая кривая динамики развития производственного фактора региона Q(t)

Q(t)=Q3(t)HA(t)+(Q2(t)HS(t)+Q1(t)(1HS(t)))(1HA(t)). (19)

На Рис. 3 представлены теоретические траектории динамики развития ВРП V(t) и производственного фактора региона Q(t), построенные по формулам (18) и (19).

 

Рис. 3: Теоретические траектории динамики развития ВРП V(t) и производственного фактора региона Q(t), построенные по формулам (18) и (19). Точки соответствуют статистическим данным таблицы.

Fig. 3: Theoretical trajectories of the dynamics of development of GRP V(t) and the regional production factor Q(t), constructed using the formulas (18) and (19). The dots correspond to the statistical data in the table.

 

Заключение

  1. Разработана экономико-математическая модель динамики развития валового регионального продукта, учитывающая влияние санкционных рестрикций и повышение инновационной активности промышленного потенциала региона.
  2. Показано, что переход с одной траектории развития ВРП на другую опоисвается специальными индикаторными логистическими функциями. Построена общая теоретическая кривая динамики развития ВРП и теоретическая кривая динамики развития объема интегрального регионального ресурса.
  3. На основе имеющихся статистических данных построены три траектории развития ВРП Самарской области, соответствующие до санкционному периоду 1998 – 2008 г.г., санкционному периоду 2009 – 2019 г.г., и периоду 2020 – 2023 г.г. перехода экономики на инновационные рельсы.
  4. Численный анализ предложенной модели показал хорошее соответствие имеющимся статистическим наблюдениям.

Конкурирующие интересы: Конкурирующих интересов нет.

×

About the authors

Leonid A. Saraev

Samara National Research University

Author for correspondence.
Email: saraev_leo@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-3625-5921

Doctor of Physical and Mathematical Sciences; Professor; Professor of the Mathematics and Business Informatics Department

Russian Federation, 34, Moskovskoye shosse, Samara, 443086

Anastasiya V. Yuklasova

Samara National Research University

Email: yuklasova.anasta@mail.ru
ORCID iD: 0009-0007-9684-8864

Candidate of Economic Sciences, Associate Professor; Associate Professor of the Department of State and Municipal Administration

Russian Federation, 34, Moskovskoye shosse, Samara, 443086

References

  1. Hufbauer G. Economic sanctions. Proceedings of the Annual Meeting (American Society of International Law). 1998. Vol. 92. The Challenge of Non-State Actors. pp. 332–335.
  2. Hufbauer G. et al. Economic sanctions reconsidered. US: Peterson Institute for International Economics, 2007. – 233 p.
  3. Hart R.F. Democracy and successful use of economic sanctions. Political Research Quarterly. – 2000. – Vol. 53. – № 2. pp. 267–284.
  4. Lektzian D., Souva V. An institutional theory of sanctions onset and success. Journal of Conflict Resolution. – 2007. – Vol. 51. – No. 6. – pp. 848–871.
  5. Дубовик М.В. Спектральный анализ динамики валового регионального продукта и выявление драйверов социоэкономического развития // В сборнике: Глобальная неопределенность. Развитие или деградация мировой экономики?. Сборник статей XI Международной научной конференции. В 2-х томах. Под редакцией С.Д. Валентея. Москва, 2022. – С. 346–351. EDN: https://www.elibrary.ru/kqfyqe
  6. Солдатенкова О.И. Оценка эффективности санкционного воздействия на Российскую Федерацию: методический аспект // Российский внешнеэкономический вестник. – 2023. – № 10. – С. 39–50. doi: 10.24412/2072-8042-2023-10-39-50. EDN: https://www.elibrary.ru/gmveys
  7. Ваганова О.В. Влияние экономических санкций на инновационное развитие России // Научные ведомости БелГУ. Серия: Экономика. Информатика. – 2019. – Т. 16. – № 1. – С. 21–30. doi: 10.18413/2411–3808–2019–46–1–21–30. EDN: https://www.elibrary.ru/xdmxwz
  8. Нуреев Р.М., Бусыгин Е.Г. Экономические санкции Запада и российские антисанкции: успех или провал? // Журнал институциональных исследований. – 2016. – Т. 8. – № 4. – С. 6–27. doi: 10.17835/2076-6297.2016.8.4.006-027. EDN: https://www.elibrary.ru/xreoqz
  9. Нуреев Р.М., Бусыгин Е.Г. Экономические санкции: издержки и выгоды конфронтации // Terra Economicus. – 2017. – Т. 15. – № 3. – С. 56–74. doi: 10.23683/2073-6606-2017-15-3-56-74. EDN: https://www.elibrary.ru/zmkzpr
  10. Кузнецов В.П., Чурбанов Е.С. О проблемах и источниках стратегического развития предприятий в условиях санкций // Вестник Нижегородского университета им. В.Г. Лобачевского. Серия: Социальные науки. –2017. – № 1 (45). – С. 27–36. EDN: https://www.elibrary.ru/yphtqd
  11. Морозенков О.В. Экономические последствия западных санкций и контрсанкций РФ // Российский внешнеполитический вестник. – 2017. – № 6. – С. 58–74. EDN: https://www.elibrary.ru/yubstr
  12. Галазова С.С., Караев Т.М. Методологические аспекты исследования ресурсной компоненты региона с учетом санкционного воздействия // Финансы, деньги, инвестиции. – 2023. – № 4 (88). – С. 3–8. doi: 10.36992/2222-0917_2023_4_3. EDN: https://www.elibrary.ru/vodccl
  13. Соколова А.П., Сухарева О.А. Инновационная активность предприятий АПК Российской Федерации: тренды и возможности роста // Естественно-гуманитарные исследования. – 2023. – № 1 (45). – С. 217–222. EDN: https://www.elibrary.ru/rvicax
  14. Асатурова Ю.М. Инновационная активность предприятий в условиях дефицита капитала // Экономика и предпринимательство. – 2023. – № 10 (159). – С. 705-709. doi: 10.34925/EIP.2023.159.10.143. EDN: https://www.elibrary.ru/bklpmt
  15. Тихомиров Н.Д. Инновационная активность российских предприятий и её роль в экономическом развитии страны // Международные научные исследования. – 2022. – № 1–2 (50–51). – С. 19–24. doi: 10.34925/JISR.2022.50.1.003. EDN: https://www.elibrary.ru/rgonto
  16. Чередниченко Л.Г., Николаян А.А. Инновационная активность российских регионов: проблемы и пути решения // Научные исследования и разработки. Экономика фирмы. – 2023. – Т. 12. – № 1. – С. 20–25. doi: 10.12737/2306-627X-2023-12-1-20-25. EDN: https://www.elibrary.ru/olhlgw
  17. Марущак И.И. Инновационная активность российских предприятий: проблемы, пути решения // Экономические стратегии. – 2023. – Т. 25. – № 2 (188). – С. 56–63. doi: 10.33917/es-2.188.2023.56-63. EDN: https://www.elibrary.ru/bhucfg
  18. Латышева З.И., Наджафова М.Н. Инновационная активность в России в условиях санкций // Вестник Курской государственной сельскохозяйственной академии. – 2022. – № 8. – С. 207–213. EDN: https://www.elibrary.ru/zdakqn

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
2. Fig. 1: A trajectory constructed from the points given in the table.                

Download (48KB)
3. Fig. 2: Trajectories of development of GRP dynamics, constructed using the formula (12) for production functions of different periods (14), (15) and (16). The dots correspond to the statistical data in the table.                

Download (65KB)
4. Fig. 3: Theoretical trajectories of the dynamics of development of GRP V(t) and the regional production factor Q(t), constructed using the formulas (18) and (19). The dots correspond to the statistical data in the table.

Download (60KB)

Copyright (c) 2024 Vestnik of Samara University. Economics and Management

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies