Compensation of the multiplicative error in measuring socio-economic processes

Full Text

Введение

Для сбора информации и принятия решений в социально-экономических системах широко применяется для построения трендов развития способ экспертной оценки [1]. Этот способ обладает как преимуществами (простотой сбора информации), так и недостатком (невысокой точностью измерения). Процесс измерения эксперта производится с помощью ощущений объективной реальности. Локализация объекта осуществляется в первую очередь с помощью зрительных и слуховых восприятий и другими органами чувств. Измерение – это придание объектам численных значений по определенным правилам. Числовые значения придают определенные взаимосвязи между признаками объекта и их числовыми выражениями [2; 3]. В каждом конкретном случае необходимо найти множество чисел пригодное для распределения по признакам основного множества, чтобы каждому рассматриваемому элементу соответствовало определенное число. Такое множество является шкалой измерения.

Результат измерения имеет конечную точность, это означает, что число, которое согласно методике измерения соответствует признаку элемента основного множества и может быть указано только как принадлежащее к определенной области значений. Кроме того, если провести серию одних и тех же измерений, то результаты в определенной степени будут отличаться друг от друга.

Эксперт дает показания по интересующему признаку в виде чисел либо описывает свои ощущения так, что по ним можно получить числовые значения. Таким образом эксперт одновременно служит и объектом исследования т выполняет функцию психофизиологического измерительного прибора. Если проанализировать такое измерение в отношении точности и повторяемости результатов, то окажется, что погрешность измерения состоит из двух составляющих: 1. Погрешность присущая физическому прибору 2. Погрешность психофизиологических измерений [2].

Повторяемость параметров и точность их измерения можно повысить с помощью статистических методов обработки данных. Обработка таких данных построены на предпосылке того, что полученные результаты измерений представляют собой выборку из заданной совокупности, отобранные по случайному закону и независимо один от другого. Поэтому и выбор экспертов должен быть случайным. Однако это требование полностью не удовлетворяется, так как экспертов обычно выбирают из хорошо известных в этой сфере деятельности.

При измерении физическими методами предполагается, что полученные результаты независимы от эксперта, и, следовательно, верны и объективны. Однако эти показания людей сугубо индивидуальны. Отсюда можно сделать вывод, что физические и психофизические измерения не отличаются тем, что первые являются объективными, а вторые – субъективны. Различие между ними состоит лишь в степени совпадений результатов, даваемых разными экспертами. Можно сказать, что высокая степень объективности достигает в случае, когда исследуемые процессы обладают свойством эргодичности [2]. 

Одной из основных задач эксперта это установить соответствие измеряемого объекта с выбранной им шкалой измерения. Нахождение области определения и области значения функции. Основой, составляющей это множество являются опорные элементы (тесты), относительно которых идет сравнение измеряемого процесса. Подход к задачам построения соответствия объекта и процесса его измерения заключается в том, что процесс установления соответствия построен на организации исходных интенсивностей отдельные точки, связанные между собой на основе сходства их интенсивностей [3]. Опорные точки (тесты) берут на себя корректировки процесса измерения для повышения его точности. Степень сопоставления обычно измеряется либо с помощью метода взаимной корреляции, при котором ищется максимальная корреляция, либо с помощью вычитания, когда степень соответствия определяется по минимальному значению разности [3].  Считается, что подходящими кандидатами на роль опорных точек соответствия являются точки в близи нижнего уровня шкалы измерения.

Обзор литературы

В настоящее время существует большое количество методов повышения точности измерений социально -экономических процессов [2–12], которые построены на:

1. Обработке статистической информации многократных измерений.
2. Тестовые методы.
3. Методы образцовых мер.
4. Методы образцовых преобразований.
5. Итерационные методы и т. д.

В списке литературы приведены источники отечественных и зарубежных авторов, в которых указаны особенности и основные аспекты их научной деятельности по заявленной проблеме. В этих работах авторы предлагают использовать методы повышения точности измерений в основном в технических системах.

Автор предлагает использовать тестовые методы повышения точности результатов измерений экспертной оценки с использованием информационных технологий (цифровой экономики) в социально-экономических системах [2; 10–12].

Методология исследования

Измерительный процесс экспертной оценки можно представить в виде

У (t) = F ( x, а, t),                                                               (1)

где У (t) – экспертная оценка измеряемого параметра; х – измеряемая величина; а – погрешности влияющие на точность измерения; t – временной интервал измерительного процесса.

Эксперт в процессе своих измерений допускает в основном мультипликативную погрешность, которая обусловлена в основном, либо превышением, либо занижением реального значение измеряемого параметра. Эту измерительную процедуру можно представить в виде следующей математической модели

У (t) = а(t) х(t),                                                                  (2)

где а(t) – мультипликативная погрешность измерения, обусловленная психофизиологическими характеристиками эксперта, которая может меняться в процессе сбора информации; х(t) – измеряемая величина.

Для уменьшения погрешностей измерения разработан алгоритм компенсации мультипликативной погрешности в основе которого лежит тестовый метод повышения точности результатов измерения [5].

Алгоритм повышения точности результатов измерения экспертной оценки

Процесс измерения с помощью тестового метода осуществляется с помощью нескольких этапов. 

Первый этап оценка экспертом тестового значения (опорной точки) измеряемого параметра x₀. Как указано в работе [8] эта величина выбирается в близи нижнего уровня шкалы измерения.

У₀ (t) = а(t) х₀ ,                                                                                                                                       (3)

где а(t)=Аsinɷt – в работе в  качестве мультипликативной погрешности используется    широкополосный шум; А – амплитуда шума; ɷ - частотный спектр  шума.  

Второй этап   оценка экспертом измеряемого параметра х(t) с учетом погрешности а(t), которую он допускает в процессе своего измерения.

У (t) = а(t) х(t).                                                                    (4)

Третий этап    компенсация мультипликативной погрешности измерения     

Z(t) =     =                                                               (5)

Четвертый этап – получение расчетного значения измеряемого параметра с учетом компенсации мультипликативной погрешности измерения

X_ras (t) = Z(t) x₀.                                                                                                                                                            (6)

Рисунок 1 – Алгоритм повышения точности результатов измерения экспертной оценки

Figure 1 – Algorithm for improving the accuracy of expert assessment measurement results.

Исследование работы алгоритма повышения точности результатов измерения экспертной оценки

Исследование работы алгоритма повышения точности результатов измерения экспертной оценки проводились с помощью моделирования на базе системы компьютерной математики Mathcad [13].  Запись моделей в программе Mathcad проводились с помощью условных единиц измерения экспертного процесса.

Результаты моделирования приведены на рис. 2. Из рисунка видно, что при достаточно большой по амплитуде А = 50 и частоте ɷ = 20 погрешности а(t) = Аsinɷt. Расчетное значение измеряемого параметра с компенсацией мультипликативной погрешности X _ras (t) практически полностью совпадает с реальным значением измеряемого параметра x(t).

X _ras (t) – расчетное значение измеряемого параметра с компенсацией мультипликативной погрешности.

x (t) – реальное значение измеряемого параметра.

a (t) – мультипликативная погрешность измерения.

Рисунок 2 – Компенсация мультипликативной погрешности

Figure 2 – Compensation of the multiplicative error

Погрешность измерения

Относительная погрешность измерения находится как

∆ = .                                                            (7)

Заключение

Таким образом, проведенные исследования с помощью моделирования на базе системы компьютерной математики Mathcad показали, что предложенный способ повышения точности результатов измерения экспертной оценки позволяет уменьшить мультипликативную погрешность (рис. 1) измерения практически до нуля.

About the authors

Valery K. Chertykovtsev

Author for correspondence.
Email: vkchert@ro.ru

Doctor of Technical Sciences, professor of the Department of General and Strategic Management

References

Supplementary files