Идентификация кристаллических решёток на основе оценивания параметров элементарных ячеек

В статье рассматривается задача идентификации кристаллических решёток, представленных набором узлов в трёхмерном пространстве. Для решения задачи разработаны два инвариантных к расположению решётки в пространстве метода идентификации на основе оценивания параметров элементарных ячеек. Первый метод основан на вычислении и сравнении шести основных параметров элементарной ячейки Браве: трёх длин сторон ячейки и трёх величин углов между сторонами. Второй метод основан на вычислении и сравнении объёмов ячеек Вигнера–Зейтца с помощью метода Монте–Карло. В обоих методах введены нормированные меры схожести для вычисленных параметров: меры схожести сторон и углов для элементарных ячеек Браве и мера схожести объёмов для ячеек Вигнера–Зейтца. С использованием разработанных методов был проведён ряд вычислительных экспериментов по идентификации кристаллических решёток. В ходе экспериментов были определены, во-первых, зависимость точности определения объёма ячейки Вигнера–Зейтца от количества вбрасываемых точек, и во-вторых, вероятности точной идентификации решёток основных систем решёток Браве при сравнении различных наборов оценённых параметров. Основным результатом проведённых экспериментов стало преодоление рубежа в 95 % точности идентификации сразу для четырёх систем решёток Браве.