Влияние атмосферной турбулентности на спектральный состав радиосигнала

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Обоснование. Показана необходимость исследования влияние атмосферной турбулентности на спектральные характеристики радиосигнала. Цель. Проведено изучение влияния атмосферной турбулентности на спектральную флуктуацию интенсивности радиосигнала и на смещение спектральных составляющих радиосигнала. Методы. Исследования проведены на основе анализа связи двухволновых и одноволновых корреляционных соотношений. На основе решения дифференциального уравнения для флуктуаций эйконала амплитуды электромагнитной волны и использования выведенного тригонометрического соотношения получена связь между двухволновым Фурье-спектром и одноволновыми спектрами. При этом использован единый источник воздействия турбулентности на радиосигнал в точке координаты распространения радиоволны путем введения новой переменной, равной среднему значению координат воздействия турбулентности. Для нахождения возникающего двойного интеграла, одна из координат воздействия преобразована в угловую переменную. Результаты. Найдена зависимость относительного безразмерного среднего квадрата флуктуаций интегральной интенсивности радиосигнала от волнового числа турбулентных пульсаций атмосферы при различных смещениях спектральных длин волн радиосигнала. Заключение. Показано, что турбулентность мало искажает спектральную информационную сущность распространяющегося радиосигнала в различных диапазонах длин волн.

Полный текст

Различие атмосферной рефракции для различных длин волн в спектре радиосигнала определяет влияние турбулентности на спектр радиосигнала. Основной вклад в флуктуации амплитуд радиоволн под действием турбулентных пульсаций, составляющих спектр радиосигнала, вносят верхняя тропосфера и нижняя стратосфера.

Влияние турбулентности приводит, во-первых, к изменению спектральной флуктуации интенсивности радиосигнала, а во-вторых, к изменению спектра радиосигнала за счет сдвига длин волн в спектре. Эти два процесса связаны между собой.

Рассмотрим средний квадрат флуктуаций интегральной (по спектру) интенсивности радиосигнала за счет турбулентности атмосферы:

J'2=λ1λ2I'λdλ2=2hh12hh1 I'λI'λ'dλdλ',   (1)

где I'λ – флуктуации спектральной плотности интенсивности, принимаемой антенной, радиоволны; λ1 и λ2 – границы спектра радиоволны, угловые скобки означают процесс осреднения. Будем считать, что в результате воздействия турбулентности на радиосигнал произошел сдвиг отдельной длины волны в спектре с величины λ до λ'.

Спектральную зависимость плотности интенсивности радиоволны в случае малых флуктуаций, рис. 1, примем в виде:

Iλ=I0λe2χ'λI0λ1+2χ'λ,   (2)

где I0λ – предполагаемая спектральная плотность интенсивности радиоволны на границе тропосферы и стратосферы; χ'λλ – спектральные флуктуации амплитуды эйконала радиосигнала за счет турбулентности [1], Коэффициент 2 использован, т. к. интенсивность радиосигнала (или модуль вектора Пойнтинга) пропорциональна квадрату напряженностей электрического и магнитного полей в электромагнитной волне.

I'λ=IλI0λ2I0λχ'λ.   (3)

Таким образом, формулу (1) для среднего квадрата флуктуаций интенсивности интегрального радиосигнала можно записать в виде:

J'2=4λ1λ2λ1λ2I0λI0λ'χ'λχ'λ'dλdλ'=  (4)

=4λ1λ2λ1λ2I0λI0λ'Bχχλ,λ'dλdλ',

где  Bχχλ,λ'=χ'λλχ'λ'λ'– двухволновое корреляционное соотношение амплитудных пульсаций эйконалов в спектре

радиосигнала за счет турбулентности атмосферы [2].

 

Рис. 1. К анализу пространственной двухточечной корреляционной функции флуктуаций эйконала радиосигнала в турбулентной атмосфере

Fig. 1. On the analysis of the spatial two-point correlation function of the eikonal fluctuations of a radio signal in a turbulent atmosphere

 

Если имеется пространственное поле пульсаций эйконала радиосигнала за счет турбулентности χ'X, рис. 1, то Фурье-интеграл пространственной двухточечной корреляционной функции Bχχ=χ'X1χ'X2 имеет вид [1]:

Bχχ=eik'ρFχχk',X1,X2dk',   (5)

где k' – волновой вектор флуктуаций эйконала электромагнитной волны за счет турбулентности, ρ=(ρ1+ρ2)/2, ρ1 и ρ2 – радиусы векторы с началом в точках X1 и X2 на оси Х в плоскостях Y,Z, модули которых вычисляются по формулам ρ=Y2+Z2, рис. 1, Fχχk',X1,X2 – двухточечный Фурье-спектр флуктуаций эйконала радиосигнала.

Решение дифференциального уравнения для флуктуаций эйконала амплитуды электромагнитной волны [1] имеет вид:

Fχχk',X1,X2=μ4Bζ2k20X10X2sink'2X1υ2k×   (6)

×sink'2X2ξ2kFnnk',υ,ξdυdξ,

где ζ – волновое число турбулентных пульсаций; k – волновое число радиосигнала; υ и ξ – координаты на оси Х источников воздействия турбулентности на электромагнитную волну, рис. 1, Fnnk',υ,ξ – двухточечный Фурье-спектр флуктуаций показателя преломления за счет турбулентности, μ и B=4 – постоянные величины. В формуле (6), для сохранения размерностей физических величин, уменьшена степенная зависимость спектральной функции Fχχk',X1,X2 от волнового числа турбулентных пульсаций до ζ2. Как будет показано в дальнейшем, это не влияет на конечный результат анализа.

На фронте волны при X1=X2=L, рис. 1, формула (6) для Фурье-спектра приобретает вид:

Fχχk'=μζ2k20L0Lsink'2Lυ2k×   (7)

×sink'2Lξ2kFnnk',υ,ξdυdξ.

где обозначено Fχχk',L,L=Fχχk'. Фактически рассматривается единая точка наблюдения на оси Х воздействия турбулентных пульсаций на электромагнитную волну.

Несложная модификация решения дифференциального уравнения для флуктуаций эйконала амплитуды электромагнитной волны [1] для двухволновой корреляционной функции Bχχλ,λ'=χ'λλχ'λ'λ' показывает, что Фурье спектр Fχχk',λ,λ' должен быть записан в форме:

Fχχk',λ,λ'=μζ2k1k20L0Lsink'2Lυ2k1×   (8)

×sink'2Lξ2k2Fnnk',υ,ξdυdξ,

где k1=2π/λ и k2=2π/λ' – волновые числа длин волн радиосигнала (исходной и сдвинутой за счет влияния турбулентности) на координатах воздействия турбулентности на радиосигнал υ и ξ.

При X1=X2=L можно рассматривать единый источник воздействия турбулентности на радиосигнал в точке координаты Х распространения радиоволны, т. е. ввести новую переменную r=(υ+ξ)/2.

Следовательно, формулу (8) можно записать в виде:

Fχχk',λ,λ'=μζ2k1k20L0Lsink'2Lr2k1×   (9)

×sink'2Lr2k2Fnnk',rdυdξ.

Кроме того, необходимо осуществить замену дифференциального элемента в двойном интеграле dυdξ по формуле [3]. Представим ξ=Lφ/2π, где ξменяется в пределах (0,L) при изменении φ – угловой переменной в пределах (0,2π). Следовательно, υ=2rLφ/2π. С помощью якобиана J дифференциальный элемент dυdξ преобразуется:

dυdξ=Jdrdφ=υrυφξrξφdrdφ=   (10)

=2L2π0L2πdrdφ=2L2πdrdφ.

Таким образом, формула (9) сводится к одиночному интегралу по независимой переменной r:

Fχχk',λ,λ'=2μζ2k1k2L2π0L02πsink'2Lr2k1×   (11)

×sink'2Lr2k2Fnnk',rdrdφ=

=2μζ2k1k2L0Lsink'2Lr2k1×

×sink'2Lr2k2Fnnk',rdr.

Для вычисления интеграла (11) докажем тригонометрическое тождество в подынтегральном выражении:

sink'2Lr2k1sink'2Lr2k2=   (12)

=sin2k'2Lr2k~1sin2k'2Lr2k~2,

где k~i=2π/λ~i, а величины λ~1=(λ+λ')/2, а λ~2=(λλ')/2 – полусмещение длины волны за счет влияния турбулентности.

Для доказательства (12), преобразуем по известным тригонометрическим тождествам правую часть формулы (12):

sin2k'2Lr2k~1sin2k'2Lr2k~2=   (13)

=sink'2Lrk~2+k~12k~1k~2×

×sink'2Lrk~2k~12k~1k~2.

Учитывая

k~2+k~12k~1k~2=12k1 и k~2k~12k~1k~2=12k2,

Подставив тождество (12) в подынтегральное выражение (11), получим:

Fχχk',λ,λ'=2μζ2k1k2L0Lsink'2Lr2k1×   (14)

×sink'2Lr2k2Fnnk',rdr=

=2μζ2k1k2L0Lsin2k'2Lr2k~1Fnnk',rdr

0Lsin2k'2Lr2k~2Fnnk',rdr.

Проводя аналогичные преобразования для Фурье-спектра одноволновой корреляционной функции (7) с использованием переменной r=(υ+ξ)/2 и формулы для произведения подынтегральных дифференциалов, аналогично (10), получаем интеграл от одной независимой переменной r:

Fχχk'λ=μζ2k20L0Lsink'2Lυ2k×   (15)

×sink'2Lξ2kFnnk',υ,ξdυdξ=

=2μζ2k2L0Lsin2k'2Lr2kFnnk',rdr.

где волновое число k=2π/λ.

Таким образом, формула (14) связи между двухволновым Фурье-спектром и одноволновыми спектрами принимает вид:

Fχχk',λ,λ'=k1k2k~12Fχχk'λ~1k1k2k~22Fχχk'λ~2=   (16)

=λ~12λλ'Fχχk'λ~1λ~22λλ'Fχχk'λ~2.

В (16) степенная зависимость ζ2 сокращается в правой и левой частях равенства, поэтому этот сомножитель, как отмечалось ранее, не участвует в дальнейшем анализе.

Имея соотношения между спектрами (16) можно получить связь между соответствующими корреляционными функциями (5):

Bχχk',λ,λ'=χ'λk',λχ'λ'k',λ'=   (17)

=eik'ρFχχk',Х1,λ,Х2,λ'dk'=

=eik'ρλ~12λλ'Fχχk'λ~1λ~22λλ'Fχχk'λ~2dk'=

=λ~12λλ'Bχχk',λ~1λ~22λλ'Bχχk',λ~2.

Координаты X1=X2=L, как аргументы спектров, в процессе вывода опускаем.

Используя связь между корреляционной функцией флуктуаций амплитуды эйконала радиосигнала за счет турбулентности и корреляционной функцией флуктуаций показателя преломления атмосферы за счет турбулентности Bnn=μBχχ [1], где μ – постоянный масштабный коэффициент пропорциональности, находим:

Bnnk',λ,λ'=λ~12λλ'Bnnk',λ~1λ~22λλ'Bnnk',λ~2.   (18)

В [2; 4; 5] была найдена зависимость для одноволновой корреляционной функции от волнового числа турбулентности ζ и радиуса ρ с началом координат на оси Х:

Bnnρ=β34ζ43640ζ103ρ,   (19)

где β – постоянный коэффициент.

Нас интересует функциональная зависимость спектра радиосигнала на оси Х от атмосферной турбулентности, поэтому положим ρ=0. Вследствие этого, полагая Bnnρ=Bnnk',λ~1Bnnk',λ~2, формулу (18) преобразуем к виду:

Bnnλ,λ'=34βλ~12λ~22λλ'ζ43.   (20)

Вводя обозначение

ε=λ~2λ~1=λλ'λ+λ'

– относительное спектральное смещение длины волны радиосигнала за счет турбулентности, а, также, полагая в процессе преобразований приближенно λλ', так что λ~12=λ+λ'22λ2λλ',

находим:

Bnnλ,λ'=34β1ε2ζ43.   (21)

Предположим в формуле (4) величины I0λ и I0λ' на границе тропосферы и стратосферы приблизительно постоянные. Тогда формулу (4), используя Bnn=μBχχ, можно переписать в виде:

J'2I0λI0λ'=4λ1λ2λ1λ2Bχχλ,λ'dλdλ'=   (22)

=4μλ1λ2λ1λ2Bnnλ,λ'dλdλ',

Используя формулу (21), а также учитывая λ~1=(λ+λ')/2, запишем (22) в виде:

J'2I02λ~1=3μβζ43λ1λ2λ1λ21ε2dλdλ'=   (23)

=3μβζ43λ2λ123μβζ43λ1λ2λ1λ2ε2dλdλ'.

Найдем второе слагаемое в (23). Для чего используем переменные λ~1=(λ+λ')/2 и λ~2=(λλ')/2. Используя якобиан, преобразуем произведение дифференциалов под знаком двойного интеграла (23):

dλdλ'=Jdλ~1dλ~2=λλ~1λλ~2λ'λ~1λ'λ~2dλ~1dλ~2=   (24)

=2222dλ~1dλ~2=8dλ~1dλ~2.

Следовательно, учитывая ε=λ~2/λ~1, найдем:

λ1λ2λ1λ2ε2dλdλ'=8λ1λ2λ1λ2λ~22λ~12dλ~1dλ~2=83λ~23λ~1λ1λ2=   (25)

=83ε3λ~12λ1λ283ε3λ2λ12.

Таким образом, формула (23) преобразуется к виду:

Kζ,ε=J'2λ2λ12I02λ~1=3μβζ431+83ε3,   (26)

где Kζ,ε – относительный безразмерный параметр, учитывающий влияние атмосферной турбулентности на средний квадрат флуктуаций интегральной (по спектру) интенсивности радиосигнала. Влияние турбулентности на спектр радиосигнала характеризуется относительным спектральным смещением длины волны радиосигнала ε=(λλ')/(λ+λ').

На рис. 2 показан график зависимости по формуле (25), построенный, как и в [2] при условии β=μ. Размерность отношения β/μ=м4/3.

 

Рис. 2. Зависимость относительного безразмерного среднего квадрата флуктуаций интегральной интенсивности радиосигнала от волнового числа турбулентных пульсаций атмосферы ζ при различных смещениях спектральных длин волн радиосигнала ε

Fig. 2. Dependence of the relative dimensionless mean square of fluctuations of the integral intensity of a radio signal on the wave number of turbulent pulsations of the atmosphere ζ for different shifts of the spectral wavelengths of the radio signal ε

 

Как следует из рис. 2, параметр среднего квадрата флуктуаций интегральной интенсивности радиосигнала Kζ,ε растет с увеличением волнового числа турбулентных пульсаций ζ. При этом, чем больше относительное смещение длины волны радиосигнала  тем круче рост Kζ,ε. При малых ε<0,2 величина флуктуаций интегральной интенсивности радиосигнала Kζ,ε практически не зависит от смещения спектральных длин волн радиосигнала  за счет турбулентности.

С практической точки зрения это указывает на то, что турбулентность мало искажает спектральную информационную сущность распространяющегося радиосигнала в различных диапазонах длин волн.

Заключение

В работе проведено исследование влияния турбулентности атмосферы на интегральную и спектральную интенсивность радиосигнала.

Найдена связь между двухволновой корреляционной функцией амплитудных пульсаций эйконалов в спектре радиосигнала за счет турбулентности атмосферы и пространственной двухточечной корреляционной функцией.

На основе решения дифференциального уравнения для флуктуаций эйконала амплитуды электромагнитной волны, найдена связь между двухволновым Фурье-спектром и одноволновыми спектрами. При этом использован единый источник воздействия турбулентности на радиосигнал в точке координаты Х распространения радиоволны путем введения новой переменной, равной среднему значению координат воздействия турбулентности. Для нахождения двойного интеграла, одна из координат воздействия преобразована в угловую переменную.

Используя ранее найденную зависимость одноволновой корреляционной функции от волнового числа турбулентности ζ, получена формула связи относительного безразмерного параметра, учитывающего влияние атмосферной турбулентности на средний квадрат флуктуаций интегральной (по спектру) интенсивности радиосигнала. Показано, что влияние турбулентности на спектр радиосигнала характеризуется кубом относительного смещения спектральной длины волны в радиосигнале ε3.

Установлено, что турбулентность мало искажает спектральную информационную сущность распространяющегося радиосигнала в различных диапазонах длин волн.

×

Об авторах

Дмитрий Сергеевич Клюев

Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики

Автор, ответственный за переписку.
Email: klyuevd@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-9125-7076

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой радиоэлектронных систем 

Россия, 443010, Самара, ул. Л. Толстого, 23

Андрей Николаевич Волобуев

Самарский государственный медицинский университет

Email: volobuev47@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0001-8624-6981

доктор технических наук, профессор кафедры медицинской физики, математики и информатики 

Россия, 443099, Самара, ул. Чапаевская, 89

Каира Алимовна Адыширин-Заде

Самарский государственный медицинский университет

Email: adysirinzade67@gmail.com
ORCID iD: 0000-0003-3641-3678

кандидат педагогических наук, доцент кафедры медицинской физики, математики и информатики 

Россия, 443099, Самара, ул. Чапаевская, 89

Татьяна Александровна Антипова

Самарский государственный медицинский университет

Email: antipovata81@gmail.com
ORCID iD: 0000-0001-5499-2170

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры медицинской физики, математики и информатики

Россия, 443099, Самара, ул. Чапаевская, 89

Наталья Николаевна Александрова

Самарский государственный медицинский университет

Email: grecova71@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-5958-3851

старший преподаватель кафедры медицинской физики, математики и информатики 

Россия, 443099, Самара, ул. Чапаевская, 89

Список литературы

  1. Возникновение флуктуаций амплитуды и фазы радиосигнала в турбулентной атмосфере / Д.С. Клюев [и др.] // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2023. Т. 26, № 1. C. 28–37. DOI: https://doi.org/10.18469/1810-3189.2023.26.1.28-37
  2. Мерцание радиосигнала за счет турбулентности атмосферы / Д.С. Клюев [и др.] // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2023. Т. 26, № 3. C. 11–19. DOI: https://doi.org/10.18469/1810-3189.2023.26.3.11-19
  3. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 3. М.: Наука, 1966. 662 с.
  4. Хинце И.О. Турбулентность. Ее механизм и теория. М.: Изд-во физмат. литературы, 1963. 680 с.
  5. Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика. Т. 2. М.: Наука, 1967. 720 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
2. Рис. 1. К анализу пространственной двухточечной корреляционной функции флуктуаций эйконала радиосигнала в турбулентной атмосфере

Скачать (102KB)
3. Рис. 2. Зависимость относительного безразмерного среднего квадрата флуктуаций интегральной интенсивности радиосигнала от волнового числа турбулентных пульсаций атмосферы при различных смещениях спектральных длин волн радиосигнала

Скачать (81KB)

© Клюев Д.С., Волобуев А.Н., Адыширин-Заде К.А., Антипова Т.А., Александрова Н.Н., 2024

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

СМИ зарегистрировано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор).
Регистрационный номер и дата принятия решения о регистрации СМИ: серия ФС 77 - 68199 от 27.12.2016.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах