Метод фазового синтеза в мультиапертурных оптических системах на основе итерационных алгоритмов обработки изображений

Полный текст

Введение

Разработка новых источников когерентного излучения для конкурентоспособных оптико-электронных приборов и систем локации требует увеличения мощности при минимизации потерь и сохранении качества излучения [1]. Однако, такой набор требований трудно достижим, так как повышение пиковой мощности источника излучения приводит к росту потерь и значительному снижению качества лазерного пучка [2]. Решение этих проблем в настоящее время может быть достигнуто путем создания мультиапертурных лазерных систем с когерентным сложением пучков – в этом случае нет необходимости предъявлять повышенные требования к мощности отдельных излучателей [3].

Когерентное сложение пучков представляет собой сложную научно-техническую задачу, требующую решения проблем фазовой, частотной и поляризационной синхронизаций. В данной статье представлены подходы к решению проблемы фазовой синхронизации. Существует два основных метода решения этой задачи: активная и пассивная фазовая синхронизация излучателей. Пассивное согласование фазы использует внутренние физические параметры системы, формируя распределенную оптическую обратную связь, при которой часть суммарного пучка возвращается ко всем источникам излучения лазерного ансамбля. Такие системы имеют более сложный конструктив и часто ограничены общей выходной мощностью излучения [4].

Методы активной фазовой синхронизации в большинстве случаев используют распределенную адаптивную оптическую систему с оптимизацией функции качества. Чаще всего на сегодняшний день встречается система, в основе которой лежит алгоритм стохастической аппроксимации градиента [5]. Также, в последнее время, стали пользоваться популярностью методы, основанные на нейросетевых технологиях, однако применительно к задаче анализа пространственных характеристик в мультиапертурных системах такие методы пока не обеспечивают гарантированного решения и требуют более глубокой проработки [6].

В настоящей работе рассмотрен метод восстановления фазовой информации без опорного пучка для системы когерентного сложения с активной обратной связью, в основе работы которого лежит алгоритм Гершберга – Сэкстона [7]. Данный алгоритм позволяет восстанавливать комплексные поля на апертуре линзы и в ее фокальной плоскости по распределениям их интенсивностей.

1. Схема активного когерентного сложения пучков

Структурная схема системы активной фазовой синхронизации, использующей алгоритм Гершберга – Сэкстона, представлена на рис. 1.

 

Рис. 1. Структурная схема многоканального лазерного излучателя (ОУ – оптические усилители; ФМ – фазовые модуляторы, ФП – фотоприемник)

Fig. 1. Diagram of a multichannel laser emitter (ОУ – optical amplifiers; ФМ – phase modulators, ФП – photodetector)

 

Оптический сигнал от единого задающего генератора разделяется на N лазерных пучков. После прохождения через блок фазовых модуляторов и одномодовых оптических усилителей, излучение разделяется на два пучка. Фаза на выходе каждого из усилителей является случайной вследствие различных оптических путей в отдельных лазерных каналах. Основной пучок попадает на выходную апертуру, а второй фокусируется на фотоприемнике, регистрирующий изображение в апертурной и фокальной плоскостях изображения. Измеренные распределения поступают в вычислительное устройство, где в ходе реализации итерационного алгоритма определяется фазовое распределение, на основе которого формируются управляющие сигналы на фазовые модуляторы для синхронизации лазерных каналов.

2. Анализ алгоритма Гершберга – Сэкстона

Математическая формулировка задачи Гершберга – Сэкстона заключается в построении комплексной функции $\tilde{E}\left(\xi \right)$ по ее модулю $\left|\tilde{E}\left(\xi \right)\right|$ и модулю ее преобразования Фурье $\left|E\left(r\right)\right|,$ где $E\left(r\right)$ – преобразование Фурье функции $\tilde{E}\left(\xi \right).$ На первой итерации, для выбранного в качестве начального приближения фазы и измеренного в апертурной плоскости распределения модуля $\left|\tilde{E}\left(\xi \right)\right|$ вычисляется комплексная амплитуда в $E\left(r\right)$ фокальной плоскости. Затем, модуль этой амплитуды заменяется известным модулем $\left|E\left(r\right)\right|.$ Далее вычисляется обратное распространение пучка, операция замены модуля осуществляется в апертурной плоскости, а полученная таким образом фаза, выбирается в качестве следующего приближения.

Таким образом, алгоритм Гершберга – Сэкстона записывается в виде следующей итерационной процедуры

${\tilde{E}}_0\left(\xi \right)=\tilde{M}\left(\xi \right)\exp \left[i{\phi }_{\tilde{E}}^{\left(0\right)}\right(\xi \left)\right];$   (1)

${\tilde{E}}_k\left(\xi \right)=P_{2}FT\left\{P_{1}F{T}^{-1}\right[{\tilde{E}}_{k-1}\left(\xi \right)\left]\right\},k=\mathrm{1,2,}\dots ,$

где FT и FT^–1 – прямое и обратное преобразования Фурье, соответственно; P₁ и P₂ – операции замены модуля в фокальной и апертурной плоскостях.

Анализ сходимости алгоритма Гершберга – Сэкстона проводился для модели волоконных лазерных источников с гексагональной упаковкой каналов и гауссовым амплитудным распределением в каждом пучке.

Фаза в каждом канале выбиралась случайным образом в пределах $\pm \pi$ рад. Подобное фазовое распределение имитирует многоканальную систему, состоящую из одномодовых лазерных излучателей, фаза в каждом из которых обусловлена различием оптических путей в отдельных каналах. Качество восстановления комплексных функций $\tilde{E}\left(\xi \right)$ и $E\left(r\right)$ оценивалось по двум характеристикам. По нормированной интегральной ошибке модуля в апертурной плоскости

${\delta }_{\mathrm{mod}k}=\sqrt{\int {[\left|\tilde{E}\left(\xi \right)\right|-\tilde{M}(\xi \left)\right]}^{2}d\xi }.$   (2)

δ_mod1 – ошибка модуля на первой итерации. В дополнении к ошибке модуля, качество изображения оценивалось также по значениям функции нормированной резкости изображения

$S=\int I_k^2(\overrightarrow{r})d\overrightarrow{r}.$   (3)

где S_PH – функция резкости сфазированной системы (при одинаковых фазах в каждом канале). Анализ для 7-канальной лазерной системы был проведен в работе [8]. Показано, что при центрально-симметричном начальном модуле сходимость алгоритма не гарантирована и зависит от начальных условий. Проблему сопутствующих побочных решений можно решить введением антисимметричной амплитудной модуляции. В этом случае в систему помещается амплитудная маска, коэффициент прохождения которой представляет собой специально подобранную двумерную функцию, не обладающую центральной симметрией. Реализация этого ограничения обеспечивает гарантированную сходимость алгоритма для 7-лазерной системы.

Однако с увеличением числа фазированных каналов алгоритм начинает впадать в локальные экстремумы или так называемые стагнационные состояния [9]. Физически образование локальных экстремумов связано с поиском энергетического баланса между различными составляющими сигнала ошибки.

3. Методика восстановления фазовой информации

Характерное свойство алгоритма, заключающееся в присутствии состояний стагнации, серьезно ограничивает возможности его применения. Хотя этот метод достаточно прост и быстр, он сходится к правильному решению только при особых условиях, например таких как удачное начальное приближение или небольшое количество каналов для фазирования. Хорошим решением обеспечения надежной сходимости алгоритма в таких условиях является использование методов глобальной оптимизации.

Единой методики по решению задач с множеством экстремумов, признанной универсальной, не существует, так как выбор подходящего метода зависит от множества условий и параметров конкретной системы. Для алгоритма Гершберга – Сэкстона важно обеспечить быструю и легкую локальную оптимизацию без необходимости вычисления частных производных. Высокая скорость выполнения итераций обеспечивается простой операцией замены модуля, на которую не влияет размерность задачи. Таким образом при синтезе метода глобальной оптимизации стоит использовать алгоритм случайный мультистарт – многократный поиск из случайных начальных точек, с последующим выбором лучшего результата [10]. Этот алгоритм глобального поиска обладает высокой скоростью выполнения приближений и позволяет осуществлять одновременный поиск локальных экстремумов из различных исходных точек.

Однако при большом количестве каналов фазовой синхронизации увеличение количества параллельных процессоров мало влияет на результат. Даже при числе каналов N = 37 процент сходимости алгоритма всего 50 %. При дальнейшем увеличении количества каналов наступает момент, когда алгоритм перестает сходиться из любой начальной точки. Поэтому при большом количестве каналов необходимо использовать некоторые методы уменьшения размерности задачи. Исходя из вышеизложенного, для использования данного алгоритма для фазовой синхронизации произвольного числа оптических источников необходимо использовать следующие оптимизационные методы [11]:

1. Реализация антисимметричной амплитудной модуляции для устранения симметричных решений.
2. Разделение системы, размерностью более 19 каналов на блоки и синхронизация отдельных блоков.
3. Использование алгоритмов глобальной оптимизации, в частности алгоритма случайный мультистарт.
4. Использование дополнительной априорной информации, основанной на свойствах системы, одномодовых лазерных источников, их упаковке и восстановлении только фазовых сдвигов.

Таким образом, алгоритм Гершберга – Сэкстона входит составной частью в численную процедуру, осуществляющую глобальную оптимизацию, которую можно определить, как стратегию восстановления фазовой информации в мультиапертурном датчике волнового фронта.

4. Экспериментальное восстановление фазовой информации

Физический эксперимент по восстановлению фазовой информации проводился на модели семиканальной лазерной системы с равномерным распределением интенсивности и различным фазовым сдвигом  в каждом канале. Общий вид лабораторного стенда представлен на рис. 2.

 

Рис. 2. Лабораторный стенд по восстановлению фазовых характеристик в семиканальной системе: 1 – видеокамера; 2 – светоделитель; 3 – маска; 4 – интерферометр

Fig. 2. Laboratory stand for the restoration of phase characteristics in a seven-channel system: 1 – camera; 2 – beam splitter; 3 – mask; 4 – interferometer

 

В качестве основного источника излучения, был использован интерферометр Zygo, лазерный пучок которого имеет равномерное поляризованное распределение. С выхода интерферометра излучение попадает на специально изготовленный для эксперимента макет семиканальной лазерной системы [12], с различным фазовым сдвигом в каждом канале (рис. 3).

 

Рис. 3. Конструкция макета семиканальной лазерной системы

Fig. 3. Design of a seven-channel laser system model

 

С помощью светоделителя часть излучения отводится для регистрации распределения в плоскости изображения. В качестве измерителя распределения интенсивности применялась система измерения энергетических и пространственных характеристик.

При этом основную роль играет распределение интенсивности в фокальной плоскости, так как распределение в апертурной плоскости не изменялось в зависимости от фазовых сдвигов, и в ряде экспериментов заменялось численным моделированием. Основная часть излучения фокусируется линзой на поверхности приемника, где регистрируется изображение в фокальной плоскости пучка. Полученные распределения обрабатываются специализированным программным обеспечением, в котором реализовано восстановление фазового распределения с помощью алгоритма Гершберга – Сэкстона. Примеры зарегистрированных изображения для сфазированной и несфазированной систем представлены на рис. 4.

 

Рис. 4. Зарегистрированные изображения в фокальной плоскости: а – система со случайным сдвигом в каждом канале; б – сфазированная система

Fig. 4. Images recorded in the focal plane: a – system with a random shift in each channel; b – phased system

 

Восстановление происходило как из нулевой, так и из случайных начальных точек. Восстановленное распределение сравнивалось с численным моделированием при минимуме ошибки модуля в фокальной плоскости при 10 000 различных случайных вариациях фазовых сдвигов в каждом канале. Фазовое поле восстанавливалось в среднем за 15–20 последовательный итерационных процедур. Точность измерения волнового фронта составила порядка $\lambda /\mathrm{100,}$ при этом основной вклад в ошибку составила точность юстировки и установки фазовых пластин.

Заключение

Рассмотренный в настоящей работе подход к построению датчика волнового фронта для фазовой синхронизации одномодовых излучателей в мультиапертурной лазерной системе основан на методах обработки изображений, в частности на алгоритме Гершберга – Сэкстона. Использование разработанной методики восстановления волнового фронта в совокупности с методами глобальной оптимизации позволяет убрать основную проблему используемого алгоритма, связанное с отсутствием гарантированной сходимости в общем случае. Можно сделать вывод, что такой подход будет являться достойной альтернативой существующим в настоящее время методам.

Об авторах

Петр Алексеевич Семёнов

Южный федеральный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: piter@bk.ru

аспирант физического факультета 

Россия, 344006, Ростов-на-Дону, ул. Большая Садовая, 105/42

Вячеслав Викторович Земляков

Южный федеральный университет

Email: vvzemlyakov@sfedu.ru

доктор физико-математических наук, доцент, профессор кафедры прикладной электродинамики и компьютерного моделирования физического факультета 

Россия, 344006, Ростов-на-Дону, ул. Большая Садовая, 105/42

Светлана Александровна Вяткина

Южный федеральный университет

Email: svyatkina@sfedu.ru
ORCID iD: 0000-0001-7858-8607

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры радиофизики физического факультета

Россия, 344006, Ростов-на-Дону, ул. Большая Садовая, 105/42

Список литературы

Дополнительные файлы