Четырехволновое взаимодействие на тепловой и резонансной нелинейностях при наличии обратной связи на объектную и сигнальную волны

Полный текст

Введение

Необходимость создания высокоэффективных четырехволновых преобразователей излучения c целью использования их в системах адаптивной оптики для обработки в реальном времени сложных пространственно-временных полей, в интерферометрии, квантовой криптографии и т. д. [1–7] требует наряду с применением традиционных методов повышения эффективности таких преобразователей за счет увеличения длины взаимодействия, плотности мощности излучения, эффективного значения нелинейной восприимчивости разработки новых методов. В качестве одного из таких методов выступает метод, основанный на наложении обратной связи на одну или несколько взаимодействующих волн [8–11].

В нелинейных средах, используемых для реализации четырехволновых взаимодействий, проявляется, как правило, не одна, а несколько видов нелинейности [12–20]. Наиболее типичной является ситуация, когда на тот или иной вид нелинейности накладывается тепловая нелинейность, обусловленная нагревом среды вследствие поглощения излучения. Так, например, в поглощающих средах, моделируемых системой энергетических уровней (красители, газы, пары и т. д.), одновременно реализуются тепловая и резонансная нелинейности [21–29]. Тепловая нелинейность оказывает существенное влияние на коэффициент отражения при четырехволновом взаимодействии в полупроводниках [14], в многокомпонентных средах [30]. При учете нескольких видов нелинейности в общем случае амплитуда объектной волны не является суммой амплитуд волн, возникающих при многоволновом взаимодействии на отдельных видах нелинейности, что существенно усложняет анализ характеристик таких многоволновых преобразователей излучения.

В настоящей работе анализируется амплитудный коэффициент отражения вырожденного четырехволнового преобразователя излучения на тепловой и резонансной нелинейностях при наличии обратной связи на объектную и сигнальную волны.

1. Вывод уравнений, позволяющих численными методами проанализировать коэффициент отражения, пространственную селективность четырехволнового преобразователя излучения

Пусть имеется нелинейная среда, в которой распространяются четыре монохроматические волны: две волны накачки с комплексными амплитудами $A_1$ и $A_2,$ сигнальная и объектная волны с комплексными амплитудами $A_3$ и $A_4.$ Волновой фронт объектной волны обращен по отношению к волновому фронту сигнальной волны.

Уравнение Гельмгольца, описывающее вырожденное четырехволновое взаимодействие $\left(\omega +\omega -\omega =\omega \right)$ в среде с тепловой и резонансной нелинейностями, имеет вид [31]

$\left({\nabla }^2+k^2+\frac{2k^2}{n_0}\frac{dn}{dT}\delta T-\frac{2ik{\alpha }_0}{1+bI}\right)\left(A+A^{\ast }\right)=0.$ (1)

Здесь $A=\sum _{j=1}^4{A}_j,$ $I=A{A}^{\ast },$ ${\alpha }_0$ – коэффициент поглощения; $k=$$\omega n_0/c$ – волновое число, $\omega$ – циклическая частота; $n_0$ – среднее значение показателя преломления; $\delta T$ – изменение температуры, обусловленное выделением тепла при поглощении излучения; $b$ – параметр, характеризующий резонансную нелинейность.

Уравнение (1) дополняется уравнением Пуассона

${\nabla }^2\delta T+\frac{2{\alpha }_{0}I}{\Lambda c_p\nu \left(1+bI\right)}=\mathrm{0,}$ (2)

где $\Lambda$ – коэффициент температуропроводности, $c_p$ – удельная теплоемкость, $\nu$ – объемная плотность вещества.

При рассмотрении четырехволнового взаимодействия будем использовать следующие приближения: 1) будем считать волны накачки плоскими и распространяющимися навстречу друг другу вдоль оси Z $(A_{\mathrm{1,2}}=$${\tilde{A}}_{\mathrm{1,2}}\left(z\right)\exp (\mp ikz)),$ 2) выполняется приближение заданного поля по волнам накачки $(\left|A_{\mathrm{1,2}}\right|>>$$\left|A_{\mathrm{3,4}}\right|),$ 3) справедливо приближение медленно меняющихся амплитуд.

В соответствии с выражением для интенсивности волн

$I=I_0+A_1{A}_3^{\ast }+A_3{A}_1^{\ast }+A_2{A}_4^{\ast }+A_4{A}_2^{\ast }$ (3)

изменение температуры представим в виде суммы медленно $\left(\delta T_0\right)$ и быстро $(\delta T_{31},$ $\delta T_{42})$ меняющихся в зависимости от поперечных координат составляющих:

$\delta T(\overrightarrow{\rho },z)=\delta T_0\left(z\right)+\delta T_{31}(\overrightarrow{\rho },z)+$ (4)

$+\delta T_{31}^{\ast }(\overrightarrow{\rho },z)+\delta T_{42}(\overrightarrow{\rho },z)+\delta T_{42}^{\ast }(\overrightarrow{\rho },z).$

Здесь $I_0=A_1{A}_1^{\ast }+A_2{A}_2^{\ast },$ $\overrightarrow{\rho }$ – поперечная составляющая радиуса-вектора.

Амплитуды сигнальной и объектной волн разложим по плоским волнам

$A_j(\overrightarrow{\rho },z)=\underset{-\infty }{\overset{\infty }{\int }}{\tilde{A}}_j({\overrightarrow{\kappa }}_j,z)\exp \left\{-i{\overrightarrow{\kappa }}_j\overrightarrow{\rho }-i{k}_{jz}z\right\}d{\overrightarrow{\kappa }}_j,$ (5)

$j=\mathrm{3,4,}$

а быстро меняющиеся составляющие изменения температуры – по гармоническим решеткам

$\delta T_{31}(\overrightarrow{\rho },z)=\underset{-\infty }{\overset{\infty }{\int }}\delta {\tilde{T}}_{31}({\overrightarrow{\kappa }}_{T1},z)\exp \left\{-i{\overrightarrow{\kappa }}_{Т1}\overrightarrow{\rho }\right\}d{\overrightarrow{\kappa }}_{Т1},$ (6)

$\delta T_{42}(\overrightarrow{\rho },z)=\underset{-\infty }{\overset{\infty }{\int }}\delta {\tilde{T}}_{42}({\overrightarrow{\kappa }}_{T2},z)\exp \left\{-i{\overrightarrow{\kappa }}_{Т2}\overrightarrow{\rho }\right\}d{\overrightarrow{\kappa }}_{Т2}.$

Здесь ${\tilde{A}}_{\mathrm{3,4}}({\overrightarrow{\kappa }}_{\mathrm{3,4}},z)$ – пространственные спектры сигнальной и объектной волн; $\delta {\tilde{T}}_{\mathrm{31,42}}({\overrightarrow{\kappa }}_{T\mathrm{1,2}},z)$ – пространственные спектры температурных решеток; ${\overrightarrow{\kappa }}_j$ и $k_{jz}$ – поперечная и продольная составляющие волнового вектора ${\overrightarrow{k}}_j,$ $\left|{\overrightarrow{k}}_j\right|=k,$ ${\overrightarrow{\kappa }}_{T\mathrm{1,2}}$ – волновой вектор решетки.

С учетом (3)-(6) уравнение Гельмгольца распадается на четыре уравнения:

– для амплитуд волн накачки

$\frac{d{\tilde{A}}_1}{dz}+\frac{ik}{n_0}\frac{dn}{dT}\delta T_0{\tilde{A}}_1+\frac{{\alpha }_0}{\left(1+b{I}_0\right)}{\tilde{A}}_1=\mathrm{0,}$ (7)

$\frac{d{\tilde{A}}_2}{dz}-\frac{ik}{n_0}\frac{dn}{dT}\delta T_0{\tilde{A}}_2-\frac{{\alpha }_0}{\left(1+b{I}_0\right)}{\tilde{A}}_2=\mathrm{0,}$

– для пространственных спектров сигнальной и объектной волн

$\frac{d{{\tilde{A}}^{\text{'}}}_3}{dz}=-\frac{ik}{n_0}\frac{dn}{dT}{\tilde{A}}_{10}(\delta {\tilde{T}}_{42}+\delta {\tilde{T}}_{31}^{\ast })\times$ (8)

$\times \exp \left[-i\left(k_{1z}-k_{3z}\right)z\right]+$

$+\frac{{\alpha }_{0}b}{{(1+b{I}_0)}^2}\{{\tilde{A}}_{10}^2{{\tilde{A}}^{\text{'}}}_3\exp \left[-2C_0\left(z\right)\right]+$

$+{\tilde{A}}_{10}{\tilde{A}}_{20}{{\tilde{A}}^{\text{'}}}_4^{\ast }\exp \left[-i\Delta z-2C_0\left(\mathcal{l}\right)+2C_0\left(z\right)\right]\},$

$\frac{d{{\tilde{A}}^{\text{'}}}_4}{dz}=\frac{ik}{n_0}\frac{dn}{dT}{\tilde{A}}_{20}(\delta {\tilde{T}}_{31}+\delta {\tilde{T}}_{42}^{\ast })\times$

$\times \exp \left[-i\left(k_{2z}-k_{4z}\right)z\right]-$

$-\frac{{\alpha }_{0}b}{{(1+b{I}_0)}^2}\{{\tilde{A}}_{20}^2{{\tilde{A}}^{\text{'}}}_4\exp \left[-2C_0\left(\mathcal{l}\right)+2C_0\left(z\right)\right]+$

$+{\tilde{A}}_{10}{\tilde{A}}_{20}{{\tilde{A}}^{\text{'}}}_3^{\ast }\exp \left[-i\Delta z-2C_0\left(z\right)\right]\}.$

Уравнение Пуассона распадается на три урав- нения:

$\frac{d^2\delta T_0}{d{z}^2}+\frac{2{\alpha }_0{I}_0}{\Lambda c_p\nu \left(1+b{I}_0\right)}=\mathrm{0,}$ (9)

$\left(\frac{d^2}{d{z}^2}-{\kappa }_{T1}^2\right)\delta {\tilde{T}}_{31}+$

$+\frac{2{\alpha }_0{\tilde{A}}_{10}{{\tilde{A}}^{\text{'}}}_3^{\ast }\exp \left[-i\left(k_{1z}-k_{3z}\right)z-2C_0\left(z\right)\right]}{\Lambda c_p\nu {\left(1+b{I}_0\right)}^2}=\mathrm{0,}$

$\left(\frac{d^2}{d{z}^2}-{\kappa }_{T2}^2\right)\delta {\tilde{T}}_{42}+$

$+\frac{2{\alpha }_0{\tilde{A}}_{20}{{\tilde{A}}^{\text{'}}}_4^{\ast }\exp \left[-i\left(k_{2z}-k_{4z}\right)z-2C_0\left(\mathcal{l}\right)+2C_0\left(z\right)\right]}{\Lambda c_p\nu {\left(1+b{I}_0\right)}^2}=0.$

Здесь

${\tilde{A}}_3={{\tilde{A}}^{\text{'}}}_3\cdot \exp \left[-C\left(z\right)\right],$ ${\tilde{A}}_4={{\tilde{A}}^{\text{'}}}_4\cdot \exp \left[-C\left(\mathcal{l}\right)+C\left(z\right)\right],$

$C\left(z\right)=C_0\left(z\right)+C_1\left(z\right),$ $C_0\left(z\right)={\alpha }_0\underset{0}{\overset{z}{\int }}\frac{d{z}_1}{\left[1+b{I}_0\left(z_1\right)\right]},$

$C_1\left(z\right)=\frac{ik}{n_0}\frac{dn}{dT}\underset{0}{\overset{z}{\int }}\delta T_0\left(z_1\right)d{z}_1,$ $\Delta =-{({\overrightarrow{k}}_3+{\overrightarrow{k}}_4)}_z,$

${\tilde{A}}_{10}={\tilde{A}}_1\left(z=0\right),$ ${\tilde{A}}_{20}={\tilde{A}}_2\left(z=\mathcal{l}\right).$

Системы уравнений (8), (9) дополняются граничными условиями на изменение температуры (условие отвода тепла от граней нелинейного слоя):

$\delta T_0\left(z=0\right)=\delta T_0\left(z=\mathcal{l}\right)=\mathrm{0,}$ (10)

$\delta T_{31}\left(z=0\right)=\delta T_{31}\left(z=\mathcal{l}\right)=\mathrm{0,}$

$\delta T_{42}\left(z=0\right)=\delta T_{42}\left(z=\mathcal{l}\right)=0.$

При расположении четырехволнового преобразователя внутри кольцевого резонатора граничные условия на пространственные спектры сигнальной и объектной волн есть [11]:

${{\tilde{A}}^{\text{'}}}_3(z=0)=\sqrt{1-r_1}{\tilde{A}}_{30}+$ (11)

$+\sqrt{r_1{r}_2}\exp \left(-i{\Delta }_0+i\frac{{\kappa }^2}{2k}L\right)\times$

$\times \exp \left\{-\alpha \mathcal{l}-iC\left(\mathcal{l}\right)\right\}{{\tilde{A}}^{\text{'}}}_3(z=\mathcal{l}),$

${{\tilde{A}}^{\text{'}}}_4(z=0)\sqrt{r_1{r}_2}\exp \left(-i{\Delta }_0+i\frac{{\kappa }^2}{2k}L\right)\times$

$\times \exp \left\{-\alpha \mathcal{l}-iC\left(\mathcal{l}\right)\right\}={{\tilde{A}}^{\text{'}}}_4(z=\mathcal{l}).$

Здесь ${\tilde{A}}_{30}$ – пространственный спектр сигнальной волны на передней грани нелинейного слоя в отсутствие кольцевого резонатора; $r_1$ – коэффициент отражения полупрозрачного зеркала связи; $r_2$ – коэффициент отражения сферических зеркал резонатора, осуществляющих перенос пространственного распределения поля из плоскости  $z=0$ на плоскость, расположенную на расстоянии L – от плоскости $z=\mathcal{l},$ ${\Delta }_0$ – постоянный фазовый набег; $\kappa =\left|{\overrightarrow{\kappa }}_3\right|=\left|{\overrightarrow{\kappa }}_4\right|=$$\left|{\overrightarrow{\kappa }}_{T1}\right|=\left|{\overrightarrow{\kappa }}_{T2}\right|$ – пространственная частота. В параксиальном приближении $\left(k_{1z}-k_{3z}\right)=$$-\left(k_{2z}-k_{4z}\right)={\kappa }^2/2k.$ Постоянный набег фазы ${\Delta }_0$ может быть реализован внутри резонатора, например, с помощью фазового модулятора света и предназначен для компенсации фазового набега, обусловленного распространением в нелинейной среде волн накачки.

2. Анализ полученных результатов

В качестве сигнальной волны будем использовать волну от точечного источника, расположенного на передней грани нелинейного слоя на оси Z: $A_3(\overrightarrow{\rho },z=0)=$$\delta \left(\overrightarrow{\rho }\right).$ Численный анализ уравнений (7)–(9) с учетом (10), (11) путем рассмотрения многократного прохождения сигнальной и объектной волн через нелинейный слой в кольцевом резонаторе [10] показывает, что с увеличением пространственной частоты модуль пространственного спектра объектной волны монотонно уменьшается.

Для характеристики четырехволнового преобразователя излучения введем амплитудный коэффициент отражения $\left(R\right)$ и полуширину полосы пространственных частот $\left(\Delta \kappa \right),$ определяемые следующим образом:

$R=\sqrt{1-r_1}\left|\frac{A_4\left(\kappa =\mathrm{0,}z=0\right)}{A_{30}^{\ast }}\right|,$ (12)

$\left|{\tilde{A}}_4(\kappa =\Delta \kappa ,z=0)\right|=\frac{1}{2}\left|{\tilde{A}}_4(\kappa =\mathrm{0,}z=0)\right|.$ (13)

Коэффициент отражения и полуширина полосы пространственных частот характеризуют эффективность и разрешающую способность четырехволнового преобразователя излучения. Анализ коэффициента отражения четырехволнового преобразователя излучения на тепловой нелинейности при наличии обратной связи на объектную и сигнальную волны [10; 11] показывает, что максимальное значение наблюдается при компенсации фазового набега, возникающего вследствие распространения в нелинейной среде волн накачки $\left(C_1\left(\mathcal{l}\right)+{\Delta }_0=0\right).$ Характеристики четырехволнового преобразователя на тепловой и резонансной нелинейностях также будем рассматривать при условии компенсации фазового набега, возникающего вследствие распространения в нелинейной среде волн накачки.

Введем безразмерный параметр $P=\frac{2}{n_0}\frac{dn}{dT}\frac{\mathcal{l}}{b\Lambda c_p\nu },$

характеризующий соотношение между параметрами, описывающими тепловую и резонансную нелинейности.

На рис. 1 в приближении малого коэффициента отражения (не учитываются перекачка энергии из объектной волны в сигнальную, самодифракция второй волны накачки) при условии равных интенсивностей волн накачки на гранях нелинейного слоя $(I_{10}=I_{20},$где $I_{10}={\left|{\tilde{A}}_{10}\right|}^2,$$I_{20}={\left|{\tilde{A}}_{20}\right|}^2)$ приведены характерные зависимости коэффициента отражения от нормированной интенсивности волн накачки $\left(b{I}_{10}\right)$ как при наличии (кривые $1^{\text{'}},$ $2^{\text{'}})$, так и при отсутствии (кривые обратной связи на объектную и сигнальную волны. С увеличением интенсивности волн накачки $I_{10}^m,$ коэффициент отражения увеличивается, достигает наибольшего значения, а затем медленно уменьшается. Существует оптимальное значение интенсивности волн накачки при котором коэффициент отражения принимает максимальное значение.

 

Рис. 1. Зависимость коэффициента отражения четырехволнового преобразователя излучения от интенсивности волн накачки при ${\mathit{\alpha }}_{\mathbf{0}}\mathcal{l}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathit{k}\mathcal{l}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{\cdot }{\mathbf{10}}^{\mathbf{3}}\mathbf{,}\mathbf{ }{\mathit{r}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{0,8}$ (1, 2), ${\mathit{r}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}{\mathit{r}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{ }\mathbf{(}{\mathbf{1}}^{\mathbf{\text{'}}}\mathbf{,}{\mathbf{2}}^{\mathbf{\text{'}}}\mathbf{)}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathit{P}\mathbf{=}\mathbf{0,02}\mathbf{ }\mathbf{\left(}\mathbf{1,}{\mathbf{1}}^{\mathbf{\text{'}}}\mathbf{\right)}\mathbf{;}\mathbf{ }\mathbf{0,01}\mathbf{ }\mathbf{\left(}\mathbf{2,}{\mathbf{2}}^{\mathbf{\text{'}}}\mathbf{\right)}$

Fig. 1. Dependence of the reflection coefficient of a four-wave radiation converter on the pumping waves intensity at ${\mathit{\alpha }}_{\mathbf{0}}\mathcal{l}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathit{k}\mathcal{l}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{\cdot }{\mathbf{10}}^{\mathbf{3}}\mathbf{,}\mathbf{ }{\mathit{r}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{0,8}$ (1, 2), (${\mathit{r}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}{\mathit{r}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{ }\mathbf{(}{\mathbf{1}}^{\mathbf{\text{'}}}\mathbf{,}{\mathbf{2}}^{\mathbf{\text{'}}}\mathbf{)}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathit{P}\mathbf{=}\mathbf{0,02}\mathbf{ }\mathbf{\left(}\mathbf{1,}{\mathbf{1}}^{\mathbf{\text{'}}}\mathbf{\right)}\mathbf{;}\mathbf{ }\mathbf{0,01}\mathbf{ }\mathbf{\left(}\mathbf{2,}{\mathbf{2}}^{\mathbf{\text{'}}}\mathbf{\right)}$

 

Характер зависимости коэффициента отражения от $b{I}_{10}$ типичен для четырехволновых преобразователей в средах с нелинейным коэффициентом поглощения [15]. Наличие обратной связи по объектной и сигнальной волнам смещает $I_{10}^m$ в сторону больших значений интенсивности. Изменение параметра $P$ не меняет значения нормированной интенсивности волн накачки, при котором коэффициент отражения достигает максимального значения.

При фиксированной интенсивности волн накачки увеличение составляющей тепловой нелинейности приводит к монотонному увеличению коэффициента отражения четырехволнового преобразователя излучения как при наличии, так и при отсутствии обратной связи на объектную и сигнальную волны (рис. 2).

 

Рис. 2. Зависимость коэффициента отражения четырехволнового преобразователя излучения от параметра P при ${\mathit{\alpha }}_{\mathbf{0}}\mathcal{l}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathit{k}\mathcal{l}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{\cdot }{\mathbf{10}}^{\mathbf{3}}\mathbf{,}\mathbf{ }{\mathit{r}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{0,8}$ (1, 2), ${\mathit{r}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{7}$(1, 2), ${\mathit{r}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}{\mathit{r}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{ }\mathbf{(}{\mathbf{1}}^{\mathbf{\text{'}}}\mathbf{,}{\mathbf{2}}^{\mathbf{\text{'}}}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathit{b}{\mathit{I}}_{\mathbf{10}}\mathbf{=}\mathbf{0,72}\mathbf{ }\mathbf{\left(}\mathbf{1,}{\mathbf{1}}^{\mathbf{\text{'}}}\mathbf{\right)}\mathbf{;}\mathbf{ }\mathbf{0,2}\mathbf{ }\mathbf{\left(}\mathbf{2,}{\mathbf{2}}^{\mathbf{\text{'}}}\mathbf{\right)}$

Fig. 2. Dependence of the reflection coefficient of a four-wave radiation converter on the parameter P at ${\mathit{\alpha }}_{\mathbf{0}}\mathcal{l}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathit{k}\mathcal{l}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{\cdot }{\mathbf{10}}^{\mathbf{3}}\mathbf{,}\mathbf{ }{\mathit{r}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{0,8}$ (1, 2), ${\mathit{r}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{7}$ (1, 2) ${\mathit{r}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}{\mathit{r}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{ }\mathbf{(}{\mathbf{1}}^{\mathbf{\text{'}}}\mathbf{,}{\mathbf{2}}^{\mathbf{\text{'}}}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathit{b}{\mathit{I}}_{\mathbf{10}}\mathbf{=}\mathbf{0,72}\mathbf{ }\mathbf{\left(}\mathbf{1,}{\mathbf{1}}^{\mathbf{\text{'}}}\mathbf{\right)}\mathbf{;}\mathbf{ }\mathbf{0,2}\mathbf{ }\mathbf{\left(}\mathbf{2,}{\mathbf{2}}^{\mathbf{\text{'}}}\mathbf{\right)}$

 

При этом отличие в коэффициентах отражения при наличии и отсутствии обратной связи на объектную и сигнальную волны

$\xi =R\left(r_1\ne 0\right)/R\left(r_1=0\right)$ (14)

не меняется при изменении соотношения между параметрами, характеризующими тепловую и резонансную нелинейности в диапазоне $0<P\le \mathrm{0,2.}$

Отличие в коэффициентах отражения при наличии и отсутствии обратной связи по объектной и сигнальной волнам возрастает c увеличением интенсивности волн накачки (рис. 3).

 

Рис. 3. Зависимость отличия в коэффициентах отражения от интенсивности волн накачки при ${\mathit{\alpha }}_{\mathbf{0}}\mathcal{l}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathit{k}\mathcal{l}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{\cdot }{\mathbf{10}}^{\mathbf{3}}\mathbf{,}\mathbf{ }{\mathit{r}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{0,8,}\mathbf{ }{\mathit{r}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{0,7,}\mathbf{ }\mathit{P}\mathbf{=}\mathbf{0,01}$

Fig. 3. Dependence of the difference in the reflection coefficients on the pumping waves intensity at ${\mathit{\alpha }}_{\mathbf{0}}\mathcal{l}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathit{k}\mathcal{l}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{\cdot }{\mathbf{10}}^{\mathbf{3}}\mathbf{,}\mathbf{ }{\mathit{r}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{0,8,}\mathbf{ }{\mathit{r}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{0,7,}\mathbf{ }\mathit{P}\mathbf{=}\mathbf{0,01}$

 

При фиксированной интенсивности волн накачки, параметрах тепловой и резонансной нелинейностей с увеличением значения коэффициента поглощения ${\alpha }_0$ коэффициент отражения четырехволнового преобразователя излучения вначале увеличивается, достигает максимального значения, а затем уменьшается, при этом выигрыш в коэффициенте отражения монотонно уменьшается (рис. 4). Наличие обратной связи на объектную и сигнальную волны смещает значение коэффициента поглощения, при котором коэффициент отражения принимает максимальное значение, по сравнению со случаем, когда обратная связь отсутствует, в сторону меньших значений. Существует коэффициент поглощения ${\alpha }_0^m,$ начиная с которого выигрыш в коэффициенте отражения за счет использования обратной связи на объектную и сигнальную волны отсутствует $\left(\xi \le 1\right).$ Значение коэффициента поглощения существенным образом зависит от интенсивности волн накачки, параметров кольцевого резонатора, соотношения между параметрами, описывающими тепловую и резонансную нелинейности. Увеличение интенсивности волн накачки приводит к увеличению ${\alpha }_0^m.$ При рассмотренных параметрах нелинейной среды $(P=\mathrm{0,02}),$ резонатора $(r_1=\mathrm{0,8,}$ $r_2=\mathrm{0,7}),$ характеристиках взаимодействующих волн $(k\mathcal{l}=5\cdot {10}^3),$ нормированной интенсивности волн накачки $(b{I}_{10}=\mathrm{0,72})$ увеличение нормированного коэффициента поглощения ${\alpha }_0\mathcal{l}$ от 0,01 до 0,2 уменьшает выигрыш в коэффициенте отражения от 3,08 до 2,04. Таким образом, использование для повышения эффективности четырехволнового преобразователя излучения обратной связи на объектную и сигнальную волны целесообразно лишь при малом коэффициенте поглощения.

 

Рис. 4. Зависимость коэффициента отражения (а), отличия в коэффициентах отражения (б) от коэффициента поглощения при $\mathit{k}\mathcal{l}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{\cdot }{\mathbf{10}}^{\mathbf{3}}\mathbf{,}\mathbf{ }{\mathit{r}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{0,8}$ (1, 2), ${\mathit{r}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{7}$ (1, 2), ${\mathit{r}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}{\mathit{r}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{ }\mathbf{(}{\mathbf{1}}^{\mathbf{\text{'}}}\mathbf{,}{\mathbf{2}}^{\mathbf{\text{'}}}\mathbf{)}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathit{P}\mathbf{=}\mathbf{0,02,}\mathbf{ }\mathit{b}{\mathit{I}}_{\mathbf{10}}\mathbf{=}\mathbf{0,72}\mathbf{ }\mathbf{\left(}\mathbf{1,}{\mathbf{1}}^{\mathbf{\text{'}}}\mathbf{\right)}\mathbf{;}\mathbf{ }\mathbf{0,2}\mathbf{ }\mathbf{\left(}\mathbf{2,}{\mathbf{2}}^{\mathbf{\text{'}}}\mathbf{\right)}$

Fig. 4. Dependence of the reflection coefficient (a), difference in the reflection coefficients (b) on the absorption coefficient at $\mathit{k}\mathcal{l}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{\cdot }{\mathbf{10}}^{\mathbf{3}}\mathbf{,}\mathbf{ }{\mathit{r}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{0,8}$ (1, 2), ${\mathit{r}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{7}$ (1, 2), ${\mathit{r}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}{\mathit{r}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{ }\mathbf{(}{\mathbf{1}}^{\mathbf{\text{'}}}\mathbf{,}{\mathbf{2}}^{\mathbf{\text{'}}}\mathbf{)}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathit{P}\mathbf{=}\mathbf{0,02,}\mathbf{ }\mathit{b}{\mathit{I}}_{\mathbf{10}}\mathbf{=}\mathbf{0,72}\mathbf{ }\mathbf{\left(}\mathbf{1,}{\mathbf{1}}^{\mathbf{\text{'}}}\mathbf{\right)}\mathbf{;}\mathbf{ }\mathbf{0,2}\mathbf{ }\mathbf{\left(}\mathbf{2,}{\mathbf{2}}^{\mathbf{\text{'}}}\mathbf{\right)}$

 

В приближении малого коэффициента отражения наличие положительной обратной связи на объектную и сигнальную волны не влияет на ширину полосы пространственных частот четырехволнового преобразователя излучения в среде с тепловой и резонансной нелинейностями.

Заключение

В приближении малого коэффициента отражения при условии равных интенсивностей волн накачки на гранях нелинейного слоя проанализирован коэффициент отражения четырехволнового преобразователя излучения в среде с тепловой и резонансной нелинейностями при наличии обратной связи на объектную и сигнальную волны в зависимости от интенсивности волн накачки, коэффициента поглощения, соотношения между параметрами, характеризующими тепловую и резонансную нелинейности. Показано увеличение выигрыша в коэффициенте отражения четырехволнового преобразователя излучения при наличии обратной связи на объектную и сигнальную волны с ростом интенсивности волны накачки. Значение коэффициента отражения четырехволнового преобразователя излучения с увеличением соотношения между тепловой и резонансной нелинейностями возрастает, при этом выигрыш в коэффициенте отражения не меняется. Существует критическое значение коэффициента поглощения, при превышении которого выигрыш в коэффициенте отражения за счет использования обратной связи на объектную и сигнальную волны отсутствует.

Об авторах

Александр Александрович Акимов

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева

Email: alexakimov50@mail.ru

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры оптики и спектроскопии

Россия, Самара

Валерий Владимирович Ивахник

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева

Автор, ответственный за переписку.
Email: ivakhnik@ssau.ru

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой оптики и спектроскопии

Россия, Самара

Ксения Геннадьевна Казакова

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева

Email: kazakova.cen@yandex.ru

аспирант кафедры оптики и спектроскопии

Россия, Самара

Список литературы

Дополнительные файлы