Влияние дисперсности наночастиц в прозрачной жидкости на пространственные характеристики четырехволнового преобразователя излучения

Полный текст

Введение

Интерес к четырехволновым преобразователям излучения (ЧПИ) связан с возможностью их использования при решении целого ряда фундаментальных и прикладных задач: от передачи информации по оптическим волноводам и обработки изображений в реальном масштабе времени до создания источников одиночных фотонов для квантовых компьютеров и визуализации наноразмерных объектов, включая компоненты живых клеток и частицы благородных металлов [1–8]. Во всех этих задачах немаловажную роль играет точность восстановления ЧПИ волнового фронта падающей на него волны, т. е. соответствие между пространственно-временными структурами падающей (сигнальной) волны и отраженной (объектной) волны.

ЧПИ может быть реализован в различных нелинейных средах, в частности гетерогенных средах (суспензиях, коллоидных растворах), которые обладают нерезонансным механизмом нелинейности за счет создания градиентов концентрации и температуры [9]. В гетерогенных средах достижимы высокие значения нелинейного показателя преломления $n_2$ что позволяет использовать при создании ЧПИ лазерное излучение с низкой интенсивностью [10; 11].

Если в качестве нелинейной среды взять коллоидный раствор наночастиц, то в нем энергия частиц в гравитационном поле Земли сопоставима с энергией теплового движения молекул жидкости [12; 13]. Поэтому при рассмотрении ЧПИ, реализуемых в таких средах, наряду с диффузионным и электрострикционным потоками необходимо учитывать дополнительный поток наночастиц, обусловленный действием на них силы тяжести.

В работах [14–19] в приближении малого коэффициента преобразования проведено исследование пространственных и временных характеристик ЧПИ в монодисперсной прозрачной гетерогенной среде. Изучено влияние на пространственную селективность ЧПИ геометрии взаимодействия, углового и частотного сдвигов, расходимости волн накачки, поглощения среды, потока силы тяжести.

В реальных гетерогенных средах всегда присутствует разброс наночастиц по размерам [4; 20–23], что может оказать влияние как на временные [24], так и на пространственные характеристики ЧПИ. В связи с этим в настоящей работе исследуется пространственная селективность ЧПИ в прозрачной полидисперсной гетерогенной среде с учетом потока наночастиц, обусловленного действием на них силы тяжести.

1. Пространственный спектр объектной волны с учетом силы тяжести, действующей на наночастицы одного размера в прозрачной жидкости

Рассмотрим стационарный режим работы ЧПИ в прозрачной жидкости с растворенными в ней наночастицами в схеме со встречными волнами накачки [17]. На горизонтальный слой среды, расположенный между плоскостями $z=0$ и $z=\mathcal{l}$, падают две плоские волны накачки, распространяющиеся параллельно оси Z навстречу друг другу, с амплитудами $A_1$ и $A_2$ и сигнальная волна с амплитудой $A_3$. В результате вырожденного четырехволнового взаимодействия возникает объектная волна с амплитудой $A_4$ распространяющаяся навстречу сигнальной волне, с волновым фронтом, «обращенным» по отношению к фронту сигнальной волны.

В приближении заданного поля по волнам накачки и малого коэффициента преобразования интенсивность излучения, распространяющегося в нелинейной среде, может быть представлена суммой интенсивностей волн накачки и слагаемых, обусловленных интерференцией первой волны накачки и сигнальной волны. Пространственная неоднородность интенсивности излучения в результате диффузии, электрострикции, действия на наночастицы силы тяжести приводит к пространственному изменению концентрации наночастиц. Вследствие эффекта Дюфура происходит также пространственное изменение температуры среды $\delta T$. При концентрациях частиц менее ${10}^{12 }с{м}^{-3}$  [4; 25] изменение показателя преломления определяется в основном изменением температуры:

$n\approx n_l+\frac{\mathrm{d}n}{\mathrm{d}T}\delta T$, (1)

где $n_l$ – показатель преломления в отсутствие излучения; $\left(\mathrm{d}n/\mathrm{d}T\right)$ – термооптический коэффициент.

В работе [17] для гетерогенной монодисперсной нелинейной среды, состоящей из прозрачной жидкости и наночастиц, при условии квазиколлинеарного распространения взаимодействующих волн получено аналитическое выражение, описывающее связь пространственных спектров объектной ${\tilde{A}}_4\left(\kappa ,m\right)$ и сигнальной ${\tilde{A}}_{30}\left(\kappa \right)$ волн на верхней грани нелинейного слоя с учетом силы тяжести, действующей на наночастицы:

$$\begin{gathered} {\tilde{A}}_4\left(\kappa ,m\right)=-i\frac{k}{n_l}\frac{\mathrm{d}n}{\mathrm{d}T}{A}_{20}\exp \left(-iP\right)\sum _{j=1}^5{G}_j\left(\kappa ,m\right)\times \\ \times \frac{\exp \left\{\left[{\lambda }_j\left(\kappa ,m\right)-{\lambda }_3\left(\kappa ,m\right)\right]\mathcal{l}\right\}-1}{{\lambda }_j\left(\kappa ,m\right)-{\lambda }_3\left(\kappa ,m\right)} \end{gathered}$$. (2)

Здесь

$G_j\left(\kappa ,m\right)=-\frac{D_{12}}{D_{22}}{C}_j\left(\kappa ,m\right),$ j = 1, 2, 3,

$G_{\mathrm{4,5}}\left(\kappa ,m\right)=\mp \frac{1}{2}\mathrm{csch}\left(\kappa \mathcal{l}\right)\sum _{j=1}^3{G}_j\left(\kappa ,m\right)\times$

$\times \left\{\exp \left[{\lambda }_j\left(\kappa ,m\right)\mathcal{l}\right]-\exp \left[{\lambda }_{\mathrm{5,4}}\left(\kappa ,m\right)\mathcal{l}\right]\right\},$

$C_{\mathrm{1,2}}\left(\kappa ,m\right)\mp C_3\left(\kappa ,m\right)\left(\begin{array}{l}\\ \end{array}\right.\left[{\lambda }_1\left(\kappa ,m\right)+{\lambda }_2\left(\kappa ,m\right)-\right.$

$\left.-{\lambda }_3\left(\kappa ,m\right)\right]\left\{\exp \left[{\lambda }_{\mathrm{2,1}}\left(\kappa ,m\right)\mathcal{l}\right]-\exp \left[{\lambda }_3\left(\kappa ,m\right)\mathcal{l}\right]\right\}\left.\begin{array}{l}\\ \end{array}\right)/$

$/\left(\begin{array}{l}\\ \end{array}\right.{\lambda }_{\mathrm{2,1}}\left(\kappa ,m\right)\left\{\exp \left[{\lambda }_2\left(\kappa ,m\right)\mathcal{l}\right]-\exp \left[{\lambda }_1\left(\kappa ,m\right)\mathcal{l}\right]\right\}\left.\begin{array}{l}\\ \end{array}\right),$

$C_3\left(\kappa ,m\right)=\left(\begin{array}{l}\\ \end{array}\right.\gamma A_{10}{\tilde{A}}_{30}^{\ast }\left(\kappa \right)\left[{\kappa }^2-{\lambda }_3^2\left(\kappa ,m\right)\right]\left.\begin{array}{l}\\ \end{array}\right)/$

$/(D_{22}\left\{{\kappa }^2-{\lambda }_3^2\left(\kappa ,m\right)+{\lambda }_3\left(\kappa ,m\right)\right.\times$

$\times \left.\left[{\lambda }_1\left(\kappa ,m\right)+{\lambda }_2\left(\kappa ,m\right)\right]\right\}\left.\begin{array}{l}\\ \end{array}\right),$

${\lambda }_{\mathrm{1,2}}\left(\kappa ,m\right)=\frac{m{g}_z}{2k_B{T}_0}\left[1\pm \sqrt{1+{\left(\frac{2k_B{T}_0}{m{g}_z}{\kappa }^2\right)}^2}\right],$

${\lambda }_3\left(\kappa ,m\right)=-i\frac{{\kappa }^2}{2k},$ ${\lambda }_{\mathrm{4,5}}\left(\kappa ,m\right)=\pm \kappa ,$

где $k$ – волновое число; $\kappa$ – пространственная частота объектной волны; $A_{10}$ и $A_{20}$ – амплитуды первой и второй волн накачки на верхней и нижней гранях нелинейного слоя соответственно;
$P$ – фазовый набег, возникающий при распространении в нелинейной среде волн накачки; $D_{11}$ и $D_{22}$ – коэффициенты теплопроводности и диффузии; $D_{12}$ и $\gamma$ – коэффициенты, описывающие эффект Дюфура и явление электрострикции; $m$ – эффективная масса одной наночастицы с поправкой на силу Архимеда; $g_z$ – проекция ускорения свободного падения на ось Z, направленную вертикально; $k_B$ – постоянная Больцмана;
$T_0$ – температура среды в отсутствие излучения.

Выражение (2) получено с применением следующих граничных условий на изменения концентрации и температуры:

1. отсутствие полного потока частиц через грани нелинейного слоя [17; 26; 27],
2. неизменность температуры на гранях [15; 17; 18].

Из анализа выражения (2) следует, что для гетерогенной монодисперсной среды при условии, что сигнальной волной является волна от точечного источника, расположенного на верхней грани нелинейного слоя ${\tilde{A}}_{30}\left(\kappa \right)=\text{const}$, без учета силы тяжести, действующей на наночастицы, с ростом пространственной частоты модуль пространственного спектра объектной волны ${\tilde{A}}_4\left(\kappa ,m\to 0\right)$ возрастает и на высоких пространственных частотах $\kappa \to \mathrm{0,1}k$ выходит на постоянное значение [15; 18].

Учет потока наночастиц, обусловленного действием на них силы тяжести, приводит к возникновению вблизи нулевой пространственной частоты $\kappa \to 0$ максимума в модуле пространственного спектра [17]. В пространственном спектре объектной волны наблюдается пространственная частота ${\kappa }_{min}$ на которой пространственный спектр имеет нулевое значение ${\tilde{A}}_4\left({\kappa }_{\min },m\right)=0$.

2. Учет распределения наночастиц по размерам

Рассмотрим четырехволновое взаимодействие в гетерогенной полидисперсной среде, содержащей сферические наночастицы с радиусом a, доля которых меняется в соответствии с функцией распределения $f\left(a\right).$ Тогда пространственный спектр объектной волны на верхней грани нелинейного слоя можно представить в виде когерентной «суммы» пространственных спектров, определяемых выражением (2):

${{\tilde{A}}^{\text{'}}}_4\left(\kappa \right)=\underset{a_1}{\overset{a_2}{\int }}{\tilde{A}}_4\left(\kappa ,a\right)f\left(a\right)da.$ (3)

Здесь $a_1$ и $a_2$ – наименьший и наибольший радиусы наночастиц, присутствующих в среде.

Выражения для эффективной массы, коэффициентов диффузии, Дюфура и электрострикции можно записать в виде [9; 24; 28]:

$m=\frac{4}{3}\pi \left({\rho }_p-{\rho }_l\right)a^3,$ $D_{22}=\frac{k_B{T}_0}{6\pi \eta a},$

$D_{12}=\frac{3k_B{T}_0^3{S}_T{D}_{22}}{4\pi C_0{a}^3},$ $\gamma =\frac{4\pi C_0{D}_{22}{n}_l\left(n_p^2-n_l^2\right)a^3}{c{k}_B{T}_0\left(n_p^2+2n_l^2\right)},$ (4)

где $n_p$ и $C_0$ – показатель преломления и концентрация наночастиц в отсутствие излучения; $S_T$ – коэффициент Соре; $\eta$ – вязкость жидкости; ${\rho }_l$ и ${\rho }_p$ – плотности жидкости и частиц; $c$ – скорость света в вакууме.

Предположим, что распределение наночастиц по размерам описывается нормальным распределением [24; 29]:

$f\left(a\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma }\exp \left[-\frac{{\left(a-a_0\right)}^2}{2{\sigma }^2}\right],$ (5)

где $a_0$ – средний радиус наночастиц, $\sigma$ – среднеквадратичное отклонение.

Подставляя формулы (2), (4) и (5) в (3), получим выражение для пространственного спектра объектной волны на верхней грани нелинейного слоя с учетом распределения наночастиц по размерам:

${{\tilde{A}}^{\text{'}}}_4\left(\kappa \right)=-i\frac{k}{\sqrt{2\pi }\sigma n_l}\frac{dn}{dT}{A}_{20}\times$

$\times \sum _{j=1}^5\underset{a_1}{\overset{a_2}{\int }}{G}_j\left(\kappa ,a\right)\frac{\exp \left\{\left[{\lambda }_j\left(\kappa ,a\right)-{\lambda }_3\left(\kappa ,a\right)\right]\mathcal{l}\right\}-1}{{\lambda }_j\left(\kappa ,a\right)-{\lambda }_3\left(\kappa ,a\right)}\times$

$\times \exp \left[-\frac{{\left(a-a_0\right)}^2}{2{\sigma }^2}\right]da.$ (6)

При выводе выражения (6) считалось, что фазовым набегом, обусловленным распространением волн накачки в нелинейной среде, можно пренебречь $(P\ll \pi ).$

При учете распределения наночастиц по размерам значения модулей пространственного спектра объектной волны вблизи нулевой $\left|{{\tilde{A}}^{\text{'}}}_{40}\right|=\left|{{\tilde{A}}^{\text{'}}}_4\left(\kappa \to 0\right)\right|$ и на высоких пространственных частотах  определяются следующим образом:

$\left|{\tilde{A}}_{40}\right|=\left|H\underset{a_1}{\overset{a_2}{\int }}\frac{4\pi \left({\rho }_p-{\rho }_l\right)g_z\mathcal{l}{a}^2}{3k_B{T}_0}\right.\times$ (7)

$\times \left(\frac{1}{2}+{\left\{\exp \left[\frac{4\pi \left({\rho }_p-{\rho }_l\right)g_z\mathcal{l}{a}^3}{3k_B{T}_0}\right]-1\right\}}^{-1}-\frac{1}{a}\right)\times$

$\left.\times \exp \left[-\frac{{\left(a-a_0\right)}^2}{2{\sigma }^2}\right]da\right|,$

$\begin{array}{l}\left|{\tilde{A}}_{4\max }\right|=\left|H\underset{a_1}{\overset{a_2}{\int }}{\left[a-i\frac{2\pi \left({\rho }_p-{\rho }_l\right)g_z{a}^4}{3k{k}_B{T}_0}\right]}^{-1}\right.\times \\ \times \left.\exp \left[-\frac{{\left(a-a_0\right)}^2}{2{\sigma }^2}\right]da\right|.\end{array}$ (8)

Здесь

$H=\frac{k{k}_B{T}_0^2{S}_T{A}_{10}{A}_{20}{\tilde{A}}_{30}^{\ast }\mathcal{l}\left(n_p^2-n_l^2\right)}{{\left(\sqrt{2\pi }\right)}^3\sigma \eta c{D}_{11}\left(n_p^2+2n_l^2\right)}\frac{dn}{dT}.$

Из анализа выражений (6)–(8) с учетом (2) и (4) следует, что интенсивность волн накачки, вязкость, коэффициент Соре и термооптический коэффициент жидкости не влияют на пространственную селективность ЧПИ.

3. Обсуждение результатов

На рис. 1 представлены нормированные модули пространственных спектров объектной волны при различных средних радиусах наночастиц. Нормировка осуществлялась на постоянное значение модуля пространственного спектра $\left|{\tilde{A}}_{4\max }\right|.$

 

Рис. 1. Модули пространственных спектров объектной волны без учета дисперсии наночастиц по размерам при $\mathcal{l}=1$ мм, $a_0=100$ (1), 150 (2) и 200 нм (3)

 

Учет распределения наночастиц по размерам (в этом случае численное интегрирование выражения (3) проводилось от $a_1=1$ нм до $a_2=300$ нм) качественно не меняет вид модулей пространственных спектров объектной волны. Увеличение среднеквадратичного отклонения приводит к изменению значений модулей пространственного спектра объектной волны $\left|{\tilde{A}}_{40}\right|$ и $\left|{\tilde{A}}_{4\max }\right|,$ к смещению пространственной частоты ${\kappa }_{\min }$ в область больших значений.

Как и в работе [17], введем параметр $\xi ,$ характеризующий соотношение модулей пространственного спектра объектной волны вблизи нулевой и на высоких пространственных частотах:

$\xi =\frac{\left|{\tilde{A}}_{40}\right|}{\left|{\tilde{A}}_{4\max }\right|}.$ (9)

Воспользуемся параметром $\xi$ для анализа влияния параметров распределения наночастиц по размерам на пространственную селективность ЧПИ. Введем граничные значения ${\xi }_1=0,5$ и ${\xi }_2=2$. Из анализа пространственных спектров объектной волны можно выделить три вида спектров, соответствующих различным значениям среднего радиуса и среднеквадратичного отклонения.

Если $\xi <{\xi }_1$ ЧПИ осуществляет фильтрацию высоких пространственных частот объектной волны с вырезанием полосы низких частот (рис. 1, кривая 1), как это показано, например, в работах [14; 17]. Пространственная селективность может быть охарактеризована полушириной полосы пространственных частот $\Delta \kappa ,$ вырезаемых ЧПИ из пространственного спектра объектной волны, которая определяется по уровню $\left|{\tilde{A}}_{4\max }\right|/2.$

Для нелинейной среды, содержащей наночастицы, для которой выполняется условие ${\xi }_1\le \xi \le {\xi }_2,$ модуль пространственного спектра объектной волны имеет вид вырезанного «кольца» с диаметром $2{\kappa }_{\min }$ (рис. 1, кривая 2). В этом случае пространственную селективность ЧПИ можно охарактеризовать радиусом ${\kappa }_{\min }$ и шириной «кольца» $∆{\kappa }_1$, определяемой выражением вида [16; 17]:

$\Delta {\kappa }_1=\Delta \kappa -{\kappa }_1,$ (10)

где пространственная частота ${\kappa }_1$ находится из условия

$\left|{{\tilde{A}}^{\text{'}}}_4\left(\kappa ={\kappa }_1\right)\right|=\left|{\tilde{A}}_{4\max }\right|/2,$ ${\kappa }_1<{\kappa }_{\min }.$

При условии $\xi >{\xi }_2$ в пространственном спектре объектной волны вблизи нулевой пространственной частоты наблюдается ярко выраженный максимум (рис. 1, кривая 3). Пространственная селективность в этом случае может быть охарактеризована полушириной максимума, определяемой по уровню $\left|{\tilde{A}}_{40}\right|/2.$

Анализ выражения (3) показывает, что при фиксированной толщине нелинейной среды вид пространственного спектра объектной волны в основном определяется средним радиусом наночастиц. Поэтому будем говорить о пространственных спектрах, для которых $\xi <{\xi }_1,$ ${\xi }_1\le \xi \le {\xi }_2,$ и $\xi >{\xi }_2,$ как о спектрах, соответствующих малым, промежуточным и большим средним радиусам наночастиц. Так, модули пространственных спектров объектной волны, приведенные на рис. 1, соответствуют диапазонам малых (кривая 1), промежуточных (кривая 2) и больших (кривая 3) средних радиусов наночастиц.

На рис. 2 для различных толщин нелинейной среды представлены области параметров в распределении наночастиц по размерам, соответствующих малым, промежуточным и большим средним радиусам наночастиц. Увеличение толщины слоя приводит к смещению граничных значений ${\xi }_1$ и ${\xi }_2$ в область меньших средних радиусов наночастиц. При $\mathcal{l}\ge 1$ мм изменение среднеквадратичного отклонения в распределении наночастиц по размерам в пределах $0\le \sigma \le 40$ нм слабо влияет на граничное значение ${\xi }_2$.

 

Рис. 2. Области средних радиусов наночастиц в зависимости от их среднего радиуса и среднеквадратичного отклонения при $\mathcal{l}=1$ (а), 2 (б) и 10 мм (в)

 

Из выражения (2) следует, что для гетерогенной монодисперсной среды отношение модулей пространственных спектров объектной волны вблизи нулевой и на высоких пространственных частотах зависит не только от массы одной наночастицы, но и от толщины слоя:

$\xi \left(m,\mathcal{l}\right)=\sqrt{1+{\left(\frac{m{g}_z}{2k{k}_B{T}_0}\right)}^2}\times$ (11)

$\times \left|\frac{m{g}_z\mathcal{l}}{k_B{T}_0}\left\{\frac{1}{2}+{\left[\exp \left(\frac{m{g}_z\mathcal{l}}{k_B{T}_0}\right)-1\right]}^{-1}\right\}-1\right|.$

При фиксированном размере наночастиц увеличение толщины гетерогенной среды приводит к росту параметра $\xi$ и, как следствие, к уменьшению размеров наночастиц, при которых этот параметр достигает граничных значений. Это объясняет смещение изображенных на рис. 2 граничных значений ${\xi }_1$ и ${\xi }_2$ в область меньших средних радиусов наночастиц с увеличением толщины нелинейного слоя.

На рис. 3 представлены зависимости полуширины полосы вырезанных пространственных частот от среднеквадратичного отклонения при различных средних радиусах наночастиц. С увеличением как среднего радиуса, так и среднеквадратичного отклонения наблюдается рост полуширины полосы вырезанных пространственных частот.

 

Рис. 3. График зависимости полуширины полосы вырезанных пространственных частот от среднеквадратичного отклонения при $\mathcal{l}=1$ мм, $a_0=100$(1), 110 (2), 120 (3), 130 нм (4)

 

На рис. 4 для наночастиц, соответствующих промежуточным средним радиусам, приведены зависимости ширины вырезанного «кольца» от среднеквадратичного отклонения. В зависимостях $\Delta {\kappa }_1$ от $\sigma$ наблюдается минимальное значение, которое смещается в область меньших величин среднеквадратичного отклонения с увеличением среднего радиуса наночастиц. Отметим, что при любом фиксированном значении $\sigma \le 35$ нм значение $\Delta {\kappa }_1$ монотонно уменьшается с ростом $a_0$ что наблюдалось также в случае гетерогенной монодисперсной среды $(\sigma \to 0)$ [17].

 

Рис. 4. График зависимости ширины вырезанного «кольца» от среднеквадратичного отклонения при $\mathcal{l}=1$ мм, $a_0=144$(1), 148 (2), 156 (3), 190 нм (4)

 

Для наночастиц со средним радиусом, лежащим в диапазоне больших радиусов, полуширина максимума вблизи нулевой пространственной частоты увеличивается с ростом среднего радиуса наночастиц и при $\sigma \le 40$ нм не зависит от среднеквадратичного отклонения.

Приведем оценки влияния распределения наночастиц по размерам на пространственную селективность ЧПИ при толщине гетерогенной полидисперсной нелинейной среды 1 мм.

В области параметров, соответствующих малым средним радиусам наночастиц, при среднеквадратичном отклонении 40 нм по сравнению с монодисперсной нелинейной средой полуширина полосы вырезанных пространственных частот для $a_0=100$ и 130 нм увеличивается на 3,1 и 6,0 % соответственно.

В области параметров, соответствующих промежуточным средним радиусам наночастиц, при том же значении $\sigma =40$ нм по сравнению с монодисперсной нелинейной средой ширина вырезанного «кольца» при $a_0=180$ нм увеличивается на 6,0 %, а при $a_0=144$ нм уменьшается на 1,9 %. При этом радиус «кольца» ${\kappa }_{\min }$ увеличивается на 7,3 и 12,7 % соответственно.

Отметим, что без учета потока наночастиц, обусловленного действием на них силы тяжести, пространственная селективность ЧПИ в гетерогенной полидисперсной среде перестает зависеть от среднеквадратичного отклонения в распределении наночастиц по размерам, изменяется только коэффициент отражения ЧПИ [24].

Заключение

Получены зависимости параметров, характеризующих пространственную селективность ЧПИ в прозрачной полидисперсной гетерогенной среде с учетом потока наночастиц, обусловленного действием на них силы тяжести, от среднеквадратичного отклонения и среднего радиуса наночастиц.

Показано, что если в диапазоне малых средних радиусов наночастиц полуширина полосы пространственных частот, вырезаемых из модуля пространственного спектра объектной волны, увеличивается с ростом среднеквадратичного отклонения, то в диапазоне промежуточных средних радиусов наночастиц, в котором модуль пространственного спектра объектной волны имеет вид вырезанного «кольца», рост среднеквадратичного отклонения может приводить в зависимости от среднего радиуса наночастиц как к увеличению ширины «кольца», так и к его уменьшению.

При больших средних радиусах наночастиц среднеквадратичное отклонение в распределении наночастиц по размерам не оказывает влияния на полуширину максимума пространственного спектра объектной волны вблизи нулевой пространственной частоты.

Об авторах

В. В Ивахник

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева

Email: ivakhnik@ssau.ru

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой оптики и спектроскопии

Россия, 443086, Российская Федерация, г. Самара, Московское шоссе, 34

М. В Савельев

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева

Автор, ответственный за переписку.
Email: belchonokenot@mail.ru

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры оптики и спектроскопии

Россия, 443086, Российская Федерация, г. Самара, Московское шоссе, 34

Список литературы

Дополнительные файлы