The calculation of reflections of linear polarization plane electromagnetic wave from the boundary of the «air – wet soil» based on heterogeneous Maxwell Garnett and Brughehman models

Full Text

Введение

Оценка влагозапаса в корнеобитаемом слое почвы играет ключевую роль для сельскохозяйственного мониторинга полей, определяет подходящее время для посева, роста растений, прогнозирования урожайности [1; 2]. Влажность почвы влияет на содержание воздуха, температуру, теплоемкость, соленость и наличие токсичных веществ, регулирует структуру, пластичность и плотность почвы [3–5]. В 2010 г. Всемирная метеорологическая организация добавила влажность почвы в список 50 основных климатических параметров, рекомендуемых для систематического наблюдения [6]. Кроме того, информация о влажности почвы необходима для поддержки более широкого круга научных исследований, например прогнозирования наводнений и засухи, климатических прогнозов и моделирования углеродного цикла [7; 8].

Доступные методы определения влажности почвы основаны на предварительном отборе образцов почвы с последующим их анализом непосредственно в полевых или лабораторных условиях. Подходы к измерению влажности почвы обычно подразделяются на прямые, косвенные и дистанционные. Прямые методы заключаются в извлечении воды из образца грунта путем испарения, промывки и химической реакции. Расчет влажности почвы в этом случае основан на измерении массы извлеченной воды и уровне сухости. Косвенные методы включают измерение характеристик почвы в зависимости от содержания воды. К сожалению, взаимосвязь между физическими и химическими свойствами почвы и влажностью почвы до конца не изучена.

На сегодняшний момент времени наиболее перспективными являются дистанционные методы измерения влажности почвы, основанные на данных об уровне отражения электромагнитного излучения определенного диапазона частот от поверхности почвы [9–12]. В данной статье на основании ранее предложенной математической модели комплексной диэлектрической проницаемости влажной почвы с учетом гетерогенности [13] проведен численный анализ отражения плоской электромагнитной волны с параллельной и перпендикулярной поляризациями от поверхности влажной почвы.

1. Гетерогенная математическая модель комплексной диэлектрической проницаемости влажной почвы

Влажную почву по аналогии с метаматериалом можно представить как двухкомпонентную среду, состоящую из контейнера из сухого грунта и внедренных в него с определенной концентрацией  пористых включений, заполненных водой (рис. 1).

 

Рис. 1. Влажная почва как двухкомпонентная гетерогенная система

 

Относительная комплексная диэлектрическая проницаемость (КДП) почвы в рамках двух гетерогенных моделей описывается выражениями вида:

${\epsilon }_{MG}={\epsilon }_c\frac{1+2\alpha {\epsilon }_x}{1-\alpha {\epsilon }_x}; {\epsilon }_x=\frac{{\epsilon }_s-{\epsilon }_c}{{\epsilon }_s+2{\epsilon }_c}$; (1)

${\epsilon }_{BR}=\sqrt{\frac{{\left\{{\epsilon }_s\left(1-3\alpha \right)-{\epsilon }_c\left(2-3\alpha \right)\right\}}^2}{16}+\frac{{\epsilon }_c{\epsilon }_s}{2}-\frac{{\epsilon }_s\left(1-3\alpha \right)-{\epsilon }_c\left(2-3\alpha \right)}{4}}$, (2)

где ${\epsilon }_{MG}, {\epsilon }_{BR}$ – относительные КДП сред, описываемых моделями Максвелла Гарнетта и Бруггемана соответственно; ${\epsilon }_c$ – относительная КДП сухой почвы; ${\epsilon }_s$ – относительная КДП чистой воды.

Концентрация пористых включений, заполненных водой, связана с влажностью почвы  и описывается выражением вида

$\alpha =W\frac{{\rho }_d}{{\rho }_w}=W{\rho }_{dw}$, (3)

где ${\rho }_d$ – плотность сухого грунта; ${\rho }_w$ – плотность воды; ${\rho }_{dw}$ – нормированная плотность, которая определяет тип почвы (рыхлая, твердая и т. д.).

Влажность почвы на основе прямых измерений рассчитывается по формуле

$W=\frac{m_w}{m_s}=\frac{m-m_s}{m_s}$, (4)

где $m_w$ – масса воды в порах; $m_s$ – масса сухой почвы; $m$ – масса влажной почвы.

2. Отражение плоской электромагнитной волны от границы раздела «воздух – почва»

Рассмотрим задачу о наклонном падении плоской электромагнитной волны E- или H-поляризации на границу раздела «воздух – почва». Геометрия задачи приведена на рис. 2. Волна падает на границу раздела под углом $\theta$. Область 1 представляет собой вакуум с проницаемостями: ${\epsilon }_1=1, {\mu }_1=1$. Влажная почва (область 2) описывается материальными параметрами ${\epsilon }_2$ и ${\mu }_2=1$. При ${\epsilon }_2={\epsilon }_{MG}$ среда описывается гетерогенной моделью Максвелла Гарнетта; при ${\epsilon }_2={\epsilon }_{BR}$ – моделью Бруггемана.

 

Рис. 2. Геометрия задачи

 

Для коэффициентов отражения плоской электромагнитной волны E- или H-поляризации $\left(r_e, r_h\right)$ известны следующие соотношения [14]:

$r_e=\frac{2\cos \theta \left(1-g^2\right)\cos {\theta }_2+2g\left({\cos }^2\theta -{\cos }^2{\theta }_2\right)}{2\cos \theta \left(1+g^2\right)\cos {\theta }_2+2g\left({\cos }^2\theta +{\cos }^2{\theta }_2\right)}$; (5)

$r_h=\frac{2\cos \theta \left(1-g^2\right)\cos {\theta }_2+2g\left({\cos }^2\theta -{\cos }^2{\theta }_2\right)}{2\cos \theta \left(1+g^2\right)\cos {\theta }_2+2g\left({\cos }^2\theta +{\cos }^2{\theta }_2\right)}$, (6)

где

$g=\sqrt{\frac{{\epsilon }_2{\mu }_1}{{\epsilon }_1{\mu }_2}}$;

${\theta }_2=\arcsin \left(\sqrt{\frac{{\epsilon }_1{\mu }_1}{{\epsilon }_2{\mu }_2}}\mathrm{sin\theta }\right)$

– угол прохождения.

3. Результаты расчетов

В ходе расчетов использовались данные по почве, взятые из рекомендаций международного союза электросвязи МСЭ-R P.527-4 при температуре 20 градусов по Цельсию [15], а именно: ${\epsilon }_s=80-j2,5, {\epsilon }_c=4-j1,2$. Угол падения волны – $\theta =45°$. Полагаем, что почва очень рыхлая, пригодная для посева, при этом ${\rho }_{dw}=1,5$.

На рис. 3 и 4 представлены графики расчетов модулей коэффициентов отражения плоской электромагнитной волны E- и H-поляризации в зависимости от влажности почвы, КДП которой описывается моделями Максвелла Гарнетта (пунктирная линия) и Бруггемана (сплошная линия). Из графиков, представленных на рис. 3, 4, видно, что уровень отражения в случае H-поляризованной падающей волны меньше, чем для E-поляризованной волны. Из графиков также можно сделать вывод, что при значениях влажности почвы до 10 % модули коэффициентов отражений от границы раздела «воздух – почва» практически совпадают по своим значениям при применении двух используемых гетерогенных моделей; небольшие отклонения в расчетах наблюдаются в диапазоне влажности от 10 до 50 %. Увеличение влажности почвы усиливает обратное отражение электромагнитного излучения.

 

Рис. 3. Зависимости модулей коэффициентов отражения электромагнитной волны Е-поляризации от влажности почвы для гетерогенных моделей

 

Рис. 4. Зависимости модулей коэффициентов отражения электромагнитной волны Н-поляризации от влажности почвы для гетерогенных моделей

 

Заключение

Результаты численных расчетов доказывают возможность использования гетерогенных моделей Максвелла Гарнетта и Бруггемана для определения характеристик влажной почвы. Полученные данные можно использовать для составления карт полей распределения влажности в системах дистанционного зондирования Земли.

Результаты работы могут быть полезными при разработке программного обеспечения на основе нейронных сетей для определения по заданному датасету коэффициентов отражения профиля влажности исследуемых образцов почвы, радиоэлектронного оборудования, реализации натуральных экспериментов по зондированию почвы на опытных полях с помощью БПЛА.

About the authors

Dmitry N. Panin

Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics

Author for correspondence.
Email: panin-dn@psuti.ru

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, associate professor, head of the Department of Theoretical Foundations of Radio Engineering and Communications, Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics, Samara, Russia. In 1999 he graduated from the Faculty of Physics of the Samara State University. In 2003 he defended his PhD thesis on the topic: «Numerical analysis of reflections in layered media and synthesis of smooth matching transitions in transmission lines». In 2007 he was awarded the academic title of Associate Professor. In 2016, he was awarded the Honorary Radio Operator badge. Author of more than 50 publications and scientific papers in the field of the theory of wave processes in media with spatial and temporal dispersion.

Research interests: theory of wave processes and computer simulation in radiophysics.

Russian Federation, 23, L. Tolstoy Street, Samara, 443010

Oleg V. Osipov

Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics

Email: o.osipov@psuti.ru

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, associate professor, vice-rector for Digital Development, Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics, Samara, Russia. In 2000 he defended his PhD thesis on the topic «Study of reflective and waveguide structures with chiral layers». In 2006, he received a letter of thanks from the Administration of the Samara City District for a significant contribution to higher education in the Samara region. In 2006, Osipov O.V. successfully defended his dissertation for the degree of Doctor of Physical and Mathematical Sciences in the specialty 01.04.03 – Radiophysics on the topic «Electrodynamics of reflecting and waveguide structures with chiral layers». In 2008, Osipov O.V. was awarded a grant in the field of natural and human sciences in the nomination «Doctor of Science of the Russian Academy of Sciences» from the Russian Academy of Sciences. In 2011, he was awarded the Honorary Radio Operator badge. Osipov O.V. is a well-known specialist in the field of radiophysics and electrodynamics, namely in the theory of chiral media and microwave metastructures. Author and co-author of 7 monographs, 3 textbooks and 8 manuals certified by the Ministry of Education and Science of the Russian Federation and UMO, the list of scientific and methodological works includes more than 300 publications.

Research interests: electrodynamics of metamaterials, antennas and microwave devices, nonlinear optics.

Russian Federation, 23, L. Tolstoy Street, Samara, 443010

Kirill O. Bezlyudnikov

Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics

Email: yakobix@ya.ru

2nd year student of the Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics, Samara, Russia. In 2020, he graduated from the Samara Lyceum of Information Technologies. Participant and winner of Olympiads in physics and telecommunication technologies. Author of 2 scientific papers.

Research interests: electromagnetic fields and waves, methods and means of mathematical modeling of electrodynamic systems, antennas and microwave devices, theory of noise immunity of transmission of discrete and continuous messages.

Russian Federation, 23, L. Tolstoy Street, Samara, 443010

References

Supplementary files