Расчет отражений плоской электромагнитной волны линейной поляризации от границы раздела «воздух – влажная почва» на основе гетерогенных моделей Максвелла Гарнетта и Бруггемана

Полный текст

Введение

Оценка влагозапаса в корнеобитаемом слое почвы играет ключевую роль для сельскохозяйственного мониторинга полей, определяет подходящее время для посева, роста растений, прогнозирования урожайности [1; 2]. Влажность почвы влияет на содержание воздуха, температуру, теплоемкость, соленость и наличие токсичных веществ, регулирует структуру, пластичность и плотность почвы [3–5]. В 2010 г. Всемирная метеорологическая организация добавила влажность почвы в список 50 основных климатических параметров, рекомендуемых для систематического наблюдения [6]. Кроме того, информация о влажности почвы необходима для поддержки более широкого круга научных исследований, например прогнозирования наводнений и засухи, климатических прогнозов и моделирования углеродного цикла [7; 8].

Доступные методы определения влажности почвы основаны на предварительном отборе образцов почвы с последующим их анализом непосредственно в полевых или лабораторных условиях. Подходы к измерению влажности почвы обычно подразделяются на прямые, косвенные и дистанционные. Прямые методы заключаются в извлечении воды из образца грунта путем испарения, промывки и химической реакции. Расчет влажности почвы в этом случае основан на измерении массы извлеченной воды и уровне сухости. Косвенные методы включают измерение характеристик почвы в зависимости от содержания воды. К сожалению, взаимосвязь между физическими и химическими свойствами почвы и влажностью почвы до конца не изучена.

На сегодняшний момент времени наиболее перспективными являются дистанционные методы измерения влажности почвы, основанные на данных об уровне отражения электромагнитного излучения определенного диапазона частот от поверхности почвы [9–12]. В данной статье на основании ранее предложенной математической модели комплексной диэлектрической проницаемости влажной почвы с учетом гетерогенности [13] проведен численный анализ отражения плоской электромагнитной волны с параллельной и перпендикулярной поляризациями от поверхности влажной почвы.

1. Гетерогенная математическая модель комплексной диэлектрической проницаемости влажной почвы

Влажную почву по аналогии с метаматериалом можно представить как двухкомпонентную среду, состоящую из контейнера из сухого грунта и внедренных в него с определенной концентрацией  пористых включений, заполненных водой (рис. 1).

 

Рис. 1. Влажная почва как двухкомпонентная гетерогенная система

 

Относительная комплексная диэлектрическая проницаемость (КДП) почвы в рамках двух гетерогенных моделей описывается выражениями вида:

${\epsilon }_{MG}={\epsilon }_c\frac{1+2\alpha {\epsilon }_x}{1-\alpha {\epsilon }_x}; {\epsilon }_x=\frac{{\epsilon }_s-{\epsilon }_c}{{\epsilon }_s+2{\epsilon }_c}$; (1)

${\epsilon }_{BR}=\sqrt{\frac{{\left\{{\epsilon }_s\left(1-3\alpha \right)-{\epsilon }_c\left(2-3\alpha \right)\right\}}^2}{16}+\frac{{\epsilon }_c{\epsilon }_s}{2}-\frac{{\epsilon }_s\left(1-3\alpha \right)-{\epsilon }_c\left(2-3\alpha \right)}{4}}$, (2)

где ${\epsilon }_{MG}, {\epsilon }_{BR}$ – относительные КДП сред, описываемых моделями Максвелла Гарнетта и Бруггемана соответственно; ${\epsilon }_c$ – относительная КДП сухой почвы; ${\epsilon }_s$ – относительная КДП чистой воды.

Концентрация пористых включений, заполненных водой, связана с влажностью почвы  и описывается выражением вида

$\alpha =W\frac{{\rho }_d}{{\rho }_w}=W{\rho }_{dw}$, (3)

где ${\rho }_d$ – плотность сухого грунта; ${\rho }_w$ – плотность воды; ${\rho }_{dw}$ – нормированная плотность, которая определяет тип почвы (рыхлая, твердая и т. д.).

Влажность почвы на основе прямых измерений рассчитывается по формуле

$W=\frac{m_w}{m_s}=\frac{m-m_s}{m_s}$, (4)

где $m_w$ – масса воды в порах; $m_s$ – масса сухой почвы; $m$ – масса влажной почвы.

2. Отражение плоской электромагнитной волны от границы раздела «воздух – почва»

Рассмотрим задачу о наклонном падении плоской электромагнитной волны E- или H-поляризации на границу раздела «воздух – почва». Геометрия задачи приведена на рис. 2. Волна падает на границу раздела под углом $\theta$. Область 1 представляет собой вакуум с проницаемостями: ${\epsilon }_1=1, {\mu }_1=1$. Влажная почва (область 2) описывается материальными параметрами ${\epsilon }_2$ и ${\mu }_2=1$. При ${\epsilon }_2={\epsilon }_{MG}$ среда описывается гетерогенной моделью Максвелла Гарнетта; при ${\epsilon }_2={\epsilon }_{BR}$ – моделью Бруггемана.

 

Рис. 2. Геометрия задачи

 

Для коэффициентов отражения плоской электромагнитной волны E- или H-поляризации $\left(r_e, r_h\right)$ известны следующие соотношения [14]:

$r_e=\frac{2\cos \theta \left(1-g^2\right)\cos {\theta }_2+2g\left({\cos }^2\theta -{\cos }^2{\theta }_2\right)}{2\cos \theta \left(1+g^2\right)\cos {\theta }_2+2g\left({\cos }^2\theta +{\cos }^2{\theta }_2\right)}$; (5)

$r_h=\frac{2\cos \theta \left(1-g^2\right)\cos {\theta }_2+2g\left({\cos }^2\theta -{\cos }^2{\theta }_2\right)}{2\cos \theta \left(1+g^2\right)\cos {\theta }_2+2g\left({\cos }^2\theta +{\cos }^2{\theta }_2\right)}$, (6)

где

$g=\sqrt{\frac{{\epsilon }_2{\mu }_1}{{\epsilon }_1{\mu }_2}}$;

${\theta }_2=\arcsin \left(\sqrt{\frac{{\epsilon }_1{\mu }_1}{{\epsilon }_2{\mu }_2}}\mathrm{sin\theta }\right)$

– угол прохождения.

3. Результаты расчетов

В ходе расчетов использовались данные по почве, взятые из рекомендаций международного союза электросвязи МСЭ-R P.527-4 при температуре 20 градусов по Цельсию [15], а именно: ${\epsilon }_s=80-j2,5, {\epsilon }_c=4-j1,2$. Угол падения волны – $\theta =45°$. Полагаем, что почва очень рыхлая, пригодная для посева, при этом ${\rho }_{dw}=1,5$.

На рис. 3 и 4 представлены графики расчетов модулей коэффициентов отражения плоской электромагнитной волны E- и H-поляризации в зависимости от влажности почвы, КДП которой описывается моделями Максвелла Гарнетта (пунктирная линия) и Бруггемана (сплошная линия). Из графиков, представленных на рис. 3, 4, видно, что уровень отражения в случае H-поляризованной падающей волны меньше, чем для E-поляризованной волны. Из графиков также можно сделать вывод, что при значениях влажности почвы до 10 % модули коэффициентов отражений от границы раздела «воздух – почва» практически совпадают по своим значениям при применении двух используемых гетерогенных моделей; небольшие отклонения в расчетах наблюдаются в диапазоне влажности от 10 до 50 %. Увеличение влажности почвы усиливает обратное отражение электромагнитного излучения.

 

Рис. 3. Зависимости модулей коэффициентов отражения электромагнитной волны Е-поляризации от влажности почвы для гетерогенных моделей

 

Рис. 4. Зависимости модулей коэффициентов отражения электромагнитной волны Н-поляризации от влажности почвы для гетерогенных моделей

 

Заключение

Результаты численных расчетов доказывают возможность использования гетерогенных моделей Максвелла Гарнетта и Бруггемана для определения характеристик влажной почвы. Полученные данные можно использовать для составления карт полей распределения влажности в системах дистанционного зондирования Земли.

Результаты работы могут быть полезными при разработке программного обеспечения на основе нейронных сетей для определения по заданному датасету коэффициентов отражения профиля влажности исследуемых образцов почвы, радиоэлектронного оборудования, реализации натуральных экспериментов по зондированию почвы на опытных полях с помощью БПЛА.

Об авторах

Дмитрий Николаевич Панин

Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики

Автор, ответственный за переписку.
Email: panin-dn@psuti.ru

кандидат физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой теоретических основ радиотехники и связи Поволжского государственного университета телекоммуникаций и информатики, г. Самара, Россия. В 1999 г. окончил физический факультет Самарского государственного университета. В 2003 г. защитил кандидатскую диссертацию на тему «Численный анализ отражений в слоистых средах и синтез плавных согласующих переходов в линиях передачи». В 2007 г. присвоено ученое звание доцента. В 2016 г. награжден значком «Почетный радист». Автор более 50 публикаций и научных трудов в области теории волновых процессов в средах с пространственной и временной дисперсией.

Область научных интересов: теория волновых процессов и компьютерное моделирование в радиофизике.

Россия, 443010, г. Самара, ул. Л. Толстого, 23

Олег Владимирович Осипов

Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики

Email: o.osipov@psuti.ru

доктор физико-математических наук, доцент, проректор по цифровому развитию Поволжского государственного университета телекоммуникаций и информатики, г. Самара, Россия. В 2000 г. защитил кандидатскую диссертацию на тему «Исследование отражающих и волноведущих структур с киральными слоями». В 2006 г. получил благодарственное письмо Администрации городского округа Самара за значительный вклад в высшее образование Самарской области. В 2006 г. Осипов О.В. успешно защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.04.03 – Радиофизика на тему «Электродинамика отражающих и волноведущих структур с киральными слоями». В 2008 г. Осипову О.В. присужден грант в области естественных и гуманитарных наук по номинации «Доктора наук РАН» от Российской академии наук. В 2011 г. награжден значком «Почетный радист». Осипов О.В. является известным специалистом в области радиофизики и электродинамики, а именно в теории киральных сред и метаструктур СВЧ. Автор и соавтор 7 монографий, 3 учебников и 8 учебных пособий с грифами Министерства образования и науки РФ и УМО, в списке научных и методических трудов более 300 публикаций.

Область научных интересов: электродинамика метаматериалов, антенны и устройства СВЧ, нелинейная оптика.

Россия, 443010, г. Самара, ул. Л. Толстого, 23

Кирилл Олегович Безлюдников

Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики

Email: yakobix@ya.ru

студент 2-го курса Поволжского государственного университета телекоммуникаций и информатики, г. Самара, Россия. В 2020 г. окончил МАОУ «Самарский лицей информационных технологий». Участник и призер олимпиад по физике и телекоммуникационным технологиям. Автор 2 научных работ.

Область научных интересов: электромагнитные поля и волны, методы и средства математического моделирования электродинамических систем, антенны и устройства СВЧ, теория помехоустойчивости передачи дискретных и непрерывных сообщений.

Россия, 443010, г. Самара, ул. Л. Толстого, 23

Список литературы

Дополнительные файлы