Transmission of an optical wave through a multilayer structure with dispersive chiral layers

Full Text

Введение

В настоящее время активно развиваются технологии, связанные с созданием композиционных материалов для разнообразных технических приложений в СВЧ- и оптическом диапазонах. По сути, данное направление развивается на стыке таких областей знаний как оптика, радиофизика и физика твердого тела. Композиционные структуры получаются путем пространственной комбинации несколько видов соединений естественного происхождения и называются метаматериалами. Слово «мета» имеет греческое происхождение и означает «за пределами», что можно трактовать, во-первых, как возможность возникновения уникальных свойств, а во вторых, подчеркивает факт их искусственного происхождения. Тематике метаматериалов уделяется значительно место в научной литературе [1–4]. Можно отметить, что метаматериалы могут быть как объемными, так и представлять собой метаповерхности [3], то есть супер тонкие структуры, на поверхностях которых создается пространственная композиция из метаатомов. В общем случае метаматериал можно обобщенно рассматривать как совокупность контейнера (или мета-подложки) и совокупности внедряемых компонент из другого вещества. При этом подобные структуры реализуются как в СВЧ, так и в оптическом диапазонах [3–4]. Долгое время изучение метаматериалов носило фундаментальный характер, однако сейчас они активно используются в устройствах СВЧ, антеннах, а также при создании новой элементной базы оптоэлектроники и нанофотоники. Одним из преимуществ использования метаматериалов при создании компонентной базы устройств СВЧ- и оптического диапазона является их частотная и поляризационная селективность, что связано со взаимодействием электромагнитного поля с резонансными включениями. Также заметим, что большинство метаматериалов обладают пространственной дисперсией и в них проявляется магнитоэлектрические свойства среды.

Особым типом композиционных сред являются киральные метаматериалы (КММ), в которых используются включения (в СВЧ-диапазоне) или атомы (в оптическом диапазоне), обладающие зеркально асимметричной пространственной конфигурацией [5–6]. Основными свойствами КММ являются круговой дихроизм, кросс-поляризация поля и возникновение дуплета волн с право и левокруговыми поляризациями [5–9].

Материальные уравнения для КММ в общем случае имеют следующий вид [5–6]:

$\overrightarrow{D}={\epsilon }_0\epsilon \overrightarrow{E}\mp i\chi \sqrt{{\epsilon }_0{\mu }_0}\overrightarrow{H},$   (1)

$\overrightarrow{B}={\mu }_0\mu \overrightarrow{H}\pm i\chi \sqrt{{\epsilon }_0{\mu }_0}\overrightarrow{E},$

где $\overrightarrow{E}, \overrightarrow{H}, \overrightarrow{D}, \overrightarrow{B}$    – комплексные амплитуды векторов напряженностей и индукций электрического и магнитного полей; ${\epsilon }_0$ – электрическая постоянная вакуума; ${\mu }_0$ – магнитная постоянная вакуума; $\epsilon$ – относительная диэлектрическая проницаемость; $\mu$ – относительная магнитная проницаемость; $\chi$ – параметр киральности; $i$ – мнимая единица; . В формулах (1) верхние и нижние знаки соответствуют КММ на основе правых и левых форм зеркально асимметричных элементов (химических соединений), соответственно. Материальные уравнения (1) записаны для гармонической электромагнитной волны.

Одним из возможных применений метаматериалов и метамповерхностей является их использование при создании поглощающих структур в СВЧ- и оптическом диапазонах. Подобные возможности для оптического активно рассматриваются в научной литературе [10–15]. Заметим, что в ряде работ было отмечено свойство кирального метаматериала СВЧ, не связанное с увеличенным поглощением. Суть этого явления, которое было обнаружено в киральном метаматериале на основе одно и многозаходных тонкопроволочных элементов заключается в том, что вблизи ряда дискретных частот (определяемых геометрическими размерами и формой зеркально асимметричного элемента) наблюдается рассеяние в плоскости слоя метаматериала при крайне низком прохождении и отражении падающей электромагнитной волны [15]. Подобный эффект был обнаружен также для ряда других зеркально асимметричных пространственных конфигураций микровключений [16–18]. По сути, указанный частотно селективный эффект заключается в возможности концентрации энергии падающего поля внутри слоя КММ в СВЧ-диапазоне.

В данной работе предложен вариант структуры для реализации эффекта концентрации оптической энергии видимого и инфракрасного диапазонов на ряде дискретных длин волн на основе планарного слоя кирального метаматериала на основе кварца легированного оптически активными химическими соединениями (ниобат лития, исландский шпат и т. п.). В работе такой планарный метаматериал называется киральным стеклом.

Вообще говоря, проблема концентрации оптической энергии является не новой и для этого использовались различные линзы, коллекторы, оптические резонаторы и т. п. [19–21]. В большинстве случаев для этого используются объемные структуры, не обладающие свойством планарности. В предлагаемой работе частотно селективная концентрация осуществляется при помощи структуры, содержащей планарные кварцевые стекла.

Важным при построении математической модели кирального метаматериала является учет материальной дисперсии [22–24]. В работе будет использована наиболее часто применяемая обобщенная модель, учитывающая дисперсию диэлектрической проницаемости по формуле Лоренца, в том время как дисперсия параметра киральности определяется формулой Кондона [22; 24].

Таким образом, данная работа представляет собой расширение свойств киральных метаматериалов СВЧ-диапазона, связанных с частотно селективным переизлучением электромагнитной волны в слое планарной структуры, на оптический диапазон.

1. Дисперсионная модель оптического кирального метаматериала

В работе будет использована наиболее часто используемая дисперсионная модель кирального метаматериала [22; 24].

Для описания частотной зависимости диэлектрической проницаемости области, занятой киральным элементом будем использовать модель Лоренца:

$\epsilon \left(\omega \right)={\epsilon }_{\text{c}}+\frac{{\Omega }_{\epsilon }{\omega }_0^2}{{\omega }_0^2-{\omega }^2+i\gamma \omega },$   (2)

где ${\epsilon }_{\text{c}}$ – относительная диэлектрическая проницаемость контейнера; ${\omega }_0$ – резонансная частота кирального включения; $\gamma$ – частота демпфирования; ${\Omega }_{\epsilon }$ – «сила» резонанса диэлектрической проницаемости.

Для описания частотной зависимости параметра киральности будем использовать обобщенную модель Кондона:

$\chi \left(\omega \right)=\frac{{\Omega }_{\chi }{\omega }_0\omega }{{\omega }_0^2-{\omega }^2+i\gamma \omega },$   (3)

где ${\Omega }_{\chi }$ – «сила» резонанса параметра киральности.

Соотношения (2) и (3) образуют дисперсионную модель кирального метаматериала в оптическом диапазоне. При решении задачи будем предполагать, что магнитная проницаемость: $\mu =1.$

2. Геометрия задачи

Введем понятие кирального стекла. Киральное стекло – это планарный оптический киральный метаматериал, созданный на основе одной из двух технологий:

1. Изменение соотношений концентрации правых и левых форм атомов в естественной оптически активной среде.

2. Использование легирования оптически прозрачной среды примесными зеркально асимметричными атомами другого химического соединения, которое также должно обладать свойством оптической прозрачности.

В работе будет рассмотрен второй вариант реализации кирального стекла.

Рассмотрим использование киральных стекол с целью частотно селективной концентрации оптической энергии. С целью практического использования результатов рассмотрим следующую многослойную планарную структуру, состоящую из трех киральных стекол, разделенных двумя воздушными камерами. Геометрия задачи представлена на рис. 1. Структура состоит из трех киральных стекол 2, 4 и 6, разделенных двумя воздушными камерами 3 и 5. В качестве примеси для кварца в киральных стеклах будем использовать оптически прозрачный ниобат лития. Геометрические и электрофизические параметры слоев 2-6 приведены на рис. 1. Области 1 и 7 представляют вакуум.

 

Рис. 1. Планарная киральная структура для концентрации оптической энергии

Fig. 1. Planar chiral structure for optical energy concentration

 

Для описания киральных стекол будет использована гетерогенная модель на основе формулы Максвелла Гарнетта [25], согласно которой эффективная относительная диэлектрическая проницаемость зависит от проницаемостей кварца и включений из ниобата лития:

$\epsilon \left(\omega \right)={\epsilon }_{\text{c}}\frac{1+2\alpha {\epsilon }_{\text{x}}\left(\omega \right)}{1-\alpha {\epsilon }_{\text{x}}\left(\omega \right)};{\epsilon }_{\text{x}}\left(\omega \right)=\frac{{\epsilon }_{\text{s}}\left(\omega \right)-{\epsilon }_{\text{c}}}{{\epsilon }_{\text{s}}\left(\omega \right)+2{\epsilon }_{\text{c}}};$   (4)

${\epsilon }_{\text{s}}\left(\omega \right)={\epsilon }_{\text{c}}+\frac{{\Omega }_{\epsilon }{\omega }_0^2}{{\omega }_0^2-{\omega }^2+i\gamma \omega };\chi \left(\omega \right)=\frac{{\Omega }_{\chi }{\omega }_0\omega }{{\omega }_0^2-{\omega }^2+i\gamma \omega },$

где ${\epsilon }_{\text{c}}$ – относительная диэлектрическая кварца; ${\epsilon }_{\text{s}}$ – относительная диэлектрическая проницаемость ниобата лития; $\alpha$ – коэффициент, определяющий концентрацию атомов примесного соединения и изменяющийся от 0 до 1.

3. Матричный метод решения

Целью решения задачи является нахождения коэффициентов отражения и прохождения в слоях планарной многослойной структуры, показанной на рис. 1. Для решения задачи будет использованный матричный метод решения.

На первом этапе запишем выражения для векторов электромагнитного поля во входной области 1 (откуда падает оптическая волна) и выходной области 7 (куда волна выходит из стеклопакета).

Рассмотрим случай падения волны с s-поляризации. В этом случае для составляющих векторов напряженностей электромагнитного поля можно записать следующие выражения:

$E_z^{\text{i,s}}=e^{-i{k}_1(\overrightarrow{s},\overrightarrow{r})};H_x^{\text{i,s}}=-\frac{\cos \theta }{{\eta }^{\left(1\right)}}{e}^{-i{k}_1(\overrightarrow{s},\overrightarrow{r})},$   (5)

где $\overrightarrow{s}=\left\{\sin \theta ,-\cos \theta \right\}$ – единичный вектор, определяющий направление распространения падающей волны в области 1; $\overrightarrow{r}=\left\{x,y\right\}$ – радиус-вектор точки наблюдения; $k_1=k_0\sqrt{{\epsilon }_1{\mu }_1}$ – волновое число для плоской электромагнитной волны в области 1 (диэлектрике); $k_0$ – волновое число для плоской электромагнитной волны в вакууме; ${\eta }^{\left(1\right)}=\sqrt{{\mu }_1/{\epsilon }_1}$ – импеданс (характеристическое сопротивление) области 1; индекс «i» относится к падающей волне; индекс «s» показывает тип линейной поляризации падающей волны. На структуру падает электромагнитная волна единичной амплитуды, что учтено в выражениях (5).

Электромагнитное поле отраженной волны будет состоять из основных (входящих в структуру поля падающей волны) тангенциальных составляющих:

$E_z^{\text{r,s}}=r_{\text{ss}}{e}^{-⥄i{k}_1({\overrightarrow{s}}_{\text{r}},\overrightarrow{r})};$   (6)

$H_x^{\text{r,s}}=r_{\text{ss}}\frac{\cos \theta }{{\eta }^{\left(1\right)}}{e}^{-i{k}_1({\overrightarrow{s}}_{\text{r}},\overrightarrow{r})},$

и кросс-поляризованных (ортогональных, входящих в структуру волны с p-поляризацией) тангенциальных составляющих:

$H_z^{\text{r,p}}=r_{\text{sp}}{e}^{-i{k}_1({\overrightarrow{s}}_{\text{r}},\overrightarrow{r})};$   (7)

$E_x^{\text{r,p}}=-r_{\text{sp}}{\eta }^{\left(1\right)}\cos \theta e^{-i{k}_1({\overrightarrow{s}}_{\text{r}},\overrightarrow{r})},$

где ${\overrightarrow{s}}_{\text{r}}=\left\{\sin \theta ,\cos \theta \right\}$ – единичный вектор, определяющий направление распространения отраженной волны; $r_{\text{ss}}$ – коэффициент отражения основной компоненты; $r_{\text{sp}}$ – коэффициент отражения кросс-поляризованной компоненты. Нижние индексы означают следующее: первый – тип основной компоненты (s – перпендикулярная); второй – тип кросс-поляризованной компоненты (p – параллельная).

Коэффициенты отражения по полю, равные амплитудам отраженных волн, определяются следующим образом:

$r_{\text{ss}}=\frac{E_{\perp }^{\text{r}}}{E_{\perp }^{\text{i}}};r_{\text{sp}}=\frac{E_{\parallel }^{\text{r}}}{E_{\perp }^{\text{i}}}.$

При записи выражений (6) и (7) учтен закон отражения: $\theta ={\theta }_1$ $({\theta }_1$ – угол отражения волны от области 2 в область 1).

Электромагнитное поле в области 1 (перед структурой) определяется суперпозицией поля падающей волны перпендикулярной поляризации (5) и поля отраженной волны с основными (6) и кросс-поляризованными (7) компонентами:

$E_z^{\left(1\right)}=e^{-i{k}_1(\overrightarrow{s},\overrightarrow{r})}+r_{\text{ss}}{e}^{-i{k}_1({\overrightarrow{s}}_{\text{r}},\overrightarrow{r})};$   (8)

$\begin{array}{l}{H}_x^{\left(1\right)}=-\frac{\cos \theta }{{\eta }^{\left(1\right)}}{e}^{-i{k}_1(\overrightarrow{s},\overrightarrow{r})}+r_{\text{ss}}\frac{\cos \theta }{{\eta }^{\left(1\right)}}{e}^{-i{k}_1({\overrightarrow{s}}_{\text{r}},\overrightarrow{r})};\\ H_z^{\left(1\right)}=r_{\text{sp}}{e}^{-i{k}_1({\overrightarrow{s}}_{\text{r}},\overrightarrow{r})},⥄E_x^{\left(1\right)}=-r_{\text{sp}}{\eta }^{\left(1\right)}\cos \theta e^{-i{k}_1({\overrightarrow{s}}_{\text{r}},\overrightarrow{r})}.\end{array}$

При решении задачи учитывается явление кросс-поляризации поля волны, отраженной от оптического кирального метаматериала.

Электромагнитное поле прошедшей в область 7 (за структурой) волны будет состоять из основных (входящих в структуру поля падающей волны) составляющих:

$E_z^{\left(7\right)}=t_{\text{ss}}{e}^{-i{k}_7({\overrightarrow{s}}_7,\overrightarrow{r})};H_x^{\left(7\right)}=-t_{\text{ss}}\frac{\cos {\theta }_7{e}^{-i{k}_7({\overrightarrow{s}}_7,\overrightarrow{r})}}{{\eta }^{\left(7\right)}}$   (9)

и кросс-поляризованных (ортогональных) составляющих:

$H_z^{\left(7\right)}=t_{\text{sp}}{e}^{-i{k}_7({\overrightarrow{s}}_7,\overrightarrow{r})};E_x^{\left(7\right)}=t_{\text{sp}}{\eta }^{\left(7\right)}\cos {\theta }_7{e}^{-i{k}_7({\overrightarrow{s}}_7,\overrightarrow{r})},$  (10)

где ${\overrightarrow{s}}_7=\left\{\sin {\theta }_7,-\cos {\theta }_7\right\}$ – единичный вектор, определяющий направление распространения прошедшей в область 7 волны; $t_{\text{ss}}$ – коэффициент прохождения основной компоненты; $t_{\text{sp}}$ – коэффициент прохождения кросс-поляризованной компоненты; $k_7=k_0\sqrt{{\epsilon }_7{\mu }_7}$ – волновое число для плоской электромагнитной волны в области 7 (диэлектрике); ${\eta }^{\left(7\right)}=\sqrt{{\mu }_7/{\epsilon }_7}$ – импеданс (характеристическое сопротивление) области 7; ${\theta }_7$ – угол прохождения волны в область 7 из области 6.

Коэффициенты прохождения основной и кросс-поляризованной компоненты по полю определяются следующим образом:

$T_7=t_{\text{ss}}=\frac{E_{\perp }^{\left(7\right)}}{E_{\perp }^{\text{i}}};t_{\text{sp}}=\frac{E_{\parallel }^{\left(7\right)}}{E_{\perp }^{\text{i}}}.$

Таким образом, поле в области под метаматериалом имеет 4 тангенциальные составляющие:

$E_z^{\left(7\right)}=t_{\text{ss}}{e}^{-i{k}_7({\overrightarrow{s}}_7,\overrightarrow{r})};H_x^{\left(7\right)}=-t_{\text{ss}}\frac{\cos {\theta }_7{e}^{-i{k}_7({\overrightarrow{s}}_7,\overrightarrow{r})}}{{\eta }^{\left(7\right)}};$   (11)

$H_z^{\left(7\right)}=t_{\text{sp}}{e}^{-i{k}_7({\overrightarrow{s}}_7,\overrightarrow{r})};E_x^{\left(7\right)}=t_{\text{sp}}{\eta }^{\left(7\right)}\cos {\theta }_7{e}^{-i{k}_7({\overrightarrow{s}}_7,\overrightarrow{r})}.$

Для решения задачи воспользуемся методом матриц передачи, которая для киральных стекол с номерами $m=\mathrm{2,4,6}$ имеет вид:

${\overleftrightarrow{P}}_m\left(\omega \right)=\left[p_{ij}\left(\omega \right)\right](i=\overline{1;4};j=\overline{1;4});$   (12)

$\begin{array}{l}{p}_{11}=1;p_{12}=-k_0{d}_m{\chi }_m\left[1-{\beta }_m^2\right];p_{13}=0;\\ p_{14}=i{k}_0{d}_m{\mu }_m\left[1+{\beta }_m^2\right];p_{21}=-k_0{d}_m{\chi }_m;\\ p_{22}=1;p_{23}=i{k}_0{d}_m{\mu }_m;p_{24}=0;\end{array}$

где

$\begin{array}{l}{\epsilon }_m\left(\omega \right)={\epsilon }_{\text{c}m}\frac{1+2{\alpha }_m{\epsilon }_{\text{x}m}\left(\omega \right)}{1-{\alpha }_m{\epsilon }_{\text{x}m}\left(\omega \right)};\\ {\epsilon }_{\text{x}m}\left(\omega \right)=\frac{{\epsilon }_{\text{s}m}\left(\omega \right)-{\epsilon }_{\text{c}m}}{{\epsilon }_{\text{s}m}\left(\omega \right)+2{\epsilon }_{\text{c}m}};\\ {\epsilon }_{\text{s}m}\left(\omega \right)={\epsilon }_{\text{c}m}+\frac{{\Omega }_{\epsilon m}{\omega }_{0m}^2}{{\omega }_{0m}^2-{\omega }^2+i{\gamma }_m\omega };\\ {\chi }_m\left(\omega \right)=\frac{{\Omega }_{\chi m}{\omega }_{0m}\omega }{{\omega }_{0m}^2-{\omega }^2+i{\gamma }_m\omega };\end{array}$

$\begin{array}{l}{\beta }_m^{}=k_m^{}/\left(k_0^{}{n}_{\text{c}m}^{}\right);\\ n_{\text{c\hspace{0.17em}}m}^{}\left(\omega \right)=\sqrt{{\epsilon }_m\left(\omega \right){\mu }_m-{\chi }_m^2\left(\omega \right)};\\ k_m=k_0\sqrt{{\epsilon }_m{\mu }_m};{\mu }_m=\mathrm{1,}{\gamma }_m=0.\end{array}$

${\epsilon }_{\text{c}m}$ – относительная диэлектрическая проницаемость кварца в m-слое; ${\epsilon }_{\text{s}m}$ – относительная диэлектрическая проницаемость области в m-слое, занятой ниобатом лития; ${\alpha }_m$ – объемная концентрация ниобата лития в m-слое; ${\chi }_m$ – относительный параметр киральности m-слоя; $d_m$ – толщина m-слоя; ${\gamma }_m$ – частота демпфирования m-слоя; ${\Omega }_{\epsilon m}$ – «сила» резонанса диэлектрической проницаемости m-слоя; ${\Omega }_{\chi m}$ – «сила» резонанса параметра киральности m-слоя.

Для случая диэлектрических слоев с номерами $m=\mathrm{3,}5$ выражения получаются из (12) при ${\chi }_m={\alpha }_m=0\text{:}$

${\overleftrightarrow{P}}_m\left(\omega \right)=\left[p_{ij}\left(\omega \right)\right](i=\overline{1;4};j=\overline{1;4});$   (13)

$\begin{array}{l}{p}_{11}=1;p_{12}=0;p_{13}=0;\\ p_{14}=i{k}_0{d}_m{\mu }_m\left[1+{\beta }_m^2\right];p_{21}=0;\\ p_{22}=1;p_{23}=i{k}_0{d}_m{\mu }_m;p_{24}=0;\end{array}$

$\begin{array}{l}{p}_{31}=0;p_{32}=-i{k}_0{d}_m{\epsilon }_m\left[1-{\beta }_m^2\right];p_{33}=1;\\ p_{34}=0;p_{41}=-i{k}_0{d}_m{\epsilon }_m;\\ p_{42}=0;p_{43}=0;p_{44}=\mathrm{1,}\end{array}$

где

${\epsilon }_m\left(\omega \right)={\epsilon }_{\text{c}m};k_m=k_0\sqrt{{\epsilon }_m{\mu }_m};{\mu }_m=1.$

Интегральная матрица передачи всей структуры получается путем перемножения всех матриц слоев:

$\overleftrightarrow{P}\left(\omega \right)=\prod _{i=2}^6{\overleftrightarrow{P}}_m\left(\omega \right).$   (14)

В результате для случая падения волны s-поляризации с использованием соотношений (5)-(14) получается система линейных алгебраических уравнений следующего вида:

$\left[\begin{array}{c}{E}_x^{\left(7\right)}\\ E_z^{\left(7\right)}\\ H_x^{\left(7\right)}\\ H_z^{\left(7\right)}\end{array}\right]={\left[\overleftrightarrow{P}\left(\omega \right)\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}0\\ E_z^{i,s}\\ H_x^{i,s}\\ 0\end{array}\right].$   (15)

Аналогично можно записать решение задачи и для случая падения волны p-поляризации:

$\left[\begin{array}{c}{E}_x^{\left(7\right)}\\ E_z^{\left(7\right)}\\ H_x^{\left(7\right)}\\ H_z^{\left(7\right)}\end{array}\right]={\left[\overleftrightarrow{P}\left(\omega \right)\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{E}_x^{i,s}\\ 0\\ 0\\ H_z^{i,s}\end{array}\right].$   (16)

Неизвестные коэффициенты отражения и прохождения основной компоненты волны находятся из следующих выражений:

$r_{\text{ss}}=\frac{E_{\perp }^{\text{r}}}{E_{\perp }^{\text{i}}};t_{\text{ss}}=\frac{E_{\perp }^{\left(7\right)}}{E_{\perp }^{\text{i}}}$   (17)

для случая падения оптической волны s-поляризации;

$r_{\text{pp}}=\frac{E_{\parallel }^{\text{r}}}{E_{\parallel }^{\text{i}}};t_{\text{pp}}=\frac{E_{\parallel }^{\left(7\right)}}{E_{\parallel }^{\text{i}}}$   (18)

для случая падения оптической волны p-поляризации.

При численном расчете предполагалось, что на структуру падает волны s-поляризации, то есть $T_7=t_{\text{ss}}.$

4. Численное моделирование

В работе был произведен расчет зависимостей модуля коэффициента прохождения оптической волны $\left|T_7\right|$ в область 7 от длины волны.

Параметры расчета: показатели преломления кварца в трех киральных стеклах 2, 4 и 6 равны 1,513; толщина всех трех стекол: 4 мм; толщина двух воздушных камер 8 мм; показатели преломления двух воздушных камер: 1,0; ${\Omega }_{\epsilon m}=\mathrm{0,05};$ ${\Omega }_{\chi m}=\mathrm{0,01};$ ${\alpha }_m=\mathrm{0,1};$ ${\gamma }_m=0$ при $m=\mathrm{2,4,6.}$ Резонансная длина волны, связанная с частотой ${\omega }_0$ в дисперсионной модели: ${\lambda }_0=$1,2 мкм. Показатели преломления киральных стекол рассчитывались с использованием модели Максвелла Гарнетта (4).

На рис. 2 показана зависимость модуля коэффициента прохождения оптической волны $\left|T_7\right|$ от длины волны в области 7 (красная линия). Как видно из рис. 2, наблюдается ряд резонансных минимумов прохождения оптической волны, что соответствует концентрации энергии внутри многослойной киральной структуры на некоторых дискретных длинах волн спектра солнечного излучения. При этом энергия оптической волны концентрируется внутри многослойной структуры. На этом же рисунке в нормированных переменных приведен спектр солнечного излучения (синяя линия).

Нас интересует ситуация, когда наблюдается минимум коэффициента прохождения при достаточно большом значении интенсивности солнечного излучения при определенной длине волны. Как видно из рис. 2, на длине волны 0,47 мкм подобная ситуация наблюдается и может быть сконцентрировано 55 % энергии. Причем, в этом случае речь идет о концентрации видимого спектра. На длине волны 0,74 мкм концентрация оптической энергии составит около 22 % от падающей энергии.

 

Рис. 2. Зависимость модуля коэффициента прохождения оптической волны от длины волны в области 7

Fig. 2. Dependence of the transmittance modulus of an optical wave on the wavelength in area 7

 

Рис. 3. Распределение модуля напряженности электрического поля оптической волны в продольном направлении на длине волны 0,47 мкм

Fig. 3. Electric field strength modulus distribution optical wave in the longitudinal direction at a wavelength of 0,47 microns

 

Рис. 4. Распределение модуля напряженности электрического поля оптической волны в продольном направлении на длине волны 0,47 мкм

Fig. 4. Electric field strength modulus distribution optical wave in the longitudinal direction at a wavelength of 0,47 microns

 

Рассмотрим распределение модуля напряженности электрического поля оптической волны вдоль продольной оси, перпендикулярной к поверхностям слоев на длинах волн 0,47 и 0,74 мкм.

На рис. 3 приведено распределение модуля напряженности электрического поля оптической волны в продольном направлении на длине волны 0,47 мкм.

На рис. 4 приведено распределение модуля напряженности электрического поля оптической волны в продольном направлении на длине волны 0,74 мкм.

Как видно из рис. 3, 4, на длине волны 0,47 мкм оптическая энергия концентрируется преимущественно только в первой воздушной камере, в то время как на длине волны 0,74 мкм энергия концентрируется в обеих камерах равномерно.

Таким образом, для рассматриваемой многослойной киральной метаструктуры на основе киральных кварцевых стекол с 10 %-процентным легированием ниобата лития наиболее эффективной является частотно селективная концентрация оптической энергии на длине волны 0,74 мкм: концентрируется по 11 % (от падающей энергии на стеклопакет) оптической энергии в каждой из двух воздушных камер.

Также следует заметить (рис. 2), что локальные минимумы модуля коэффициента прохождения наблюдаются и в инфракрасном диапазоне, где также возможна небольшая концентрация оптической энергии.

Заключение

В работе показано, что киральные стекла позволяют осуществлять частотно селективную концентрацию энергии видимого и ближней части инфракрасного диапазонов. Сбор сконцентрированной оптической энергии могут выполнять обе воздушные камеры, в том числе на некоторых длинах волн и одновременно. Для концентрации оптической энергии видимого диапазона целесообразно использовать киральные стекла на основе кирального метаматериала с примесями химических соединений, в которых атомы обладают зеркально асимметричной конфигурацией (например, ниобат лития). Единственным требованием к примеси является оптическая прозрачность на используемой длине волны. Также можно, заметить, что осуществлять частотно селективную концентрацию оптической энергии на длинах волн больше 1,2 мкм нецелесообразно, в связи с небольшой интенсивностью солнечного излучения, если использовать исследуемую структуру для практического применения.

About the authors

Oleg V. Osipov

Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics

Author for correspondence.
Email: o.osipov@psuti.ru
ORCID iD: 0000-0002-2125-9228
SPIN-code: 2741-3794
ResearcherId: B-7134-2018

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, head of the Department of Higher Mathematics

Russian Federation, 23, L. Tolstoy Street, Samara, 443010

Dmitry N. Panin

Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics

Email: d.panin@psuti.ru
ORCID iD: 0000-0003-0598-8591
SPIN-code: 9999-0844
ResearcherId: AAT-1882-2020

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, head of the Department of Theoretical Foundations of Radio Engineering and Communication

Russian Federation, 23, L. Tolstoy Street, Samara, 443010

Evgeny S. Semenov

Volgograd State University

Email: essemenov@mail.ru
SPIN-code: 2737-9450
ResearcherId: A-8727-2017

Candidate of Technical Sciences, head of the Department of Telecommunication Systems

Russian Federation, 100, University Avenue, Volgograd, 400062

Nikita A. Tsilimbaev

Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics

Email: artes3009@rambler.ru

graduate student 

Russian Federation, 23, L. Tolstoy Street, Samara, 443010

References

Supplementary files