Том 26, № 3 (2020)

Настоящая статья посвящена исследованию вопросов разрешимости некоторых краевых задач для нового класса дифференциальных уравнений с инволюцией. В пространстве Rn вводится отображение Sx= −x. С помощью этого отображения вводится нелокальный аналог оператора Лапласа, а также граничный оператор с наклонной производной. Изучены краевые задачи, обобщающие известную задачу с наклонной производной. Доказаны теоремы о существовании и единственности решения исследуемых задач. В классе Гельдера изучена также гладкость решения. Используя известные утверждения о решениях краевой задачи с наклонной производной для классического уравнения Пуассона, найдены точные порядки гладкости решения исследуемой задачи.

Данная статья является пятой работой цикла по дифференциальной и топологической диагностике. В работе дается оценка погрешностей метода полей направлений в случае не точных траекторных измерений, а траекторных измерений с ошибкой, ограниченной по модулю заданной гладкой функцией времени, и в случае, если эта ошибка является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с фиксированными параметрами. Показано, что и в этих более сложных случаях можно указать такое “наилучшее” число необходимых траекторных измерений, при котором предложенные алгоритмы диагностирования будут работать конструктивно, а неисправность будет определяться однозначно.

В статье исследуются остаточные напряжения, возникающие в термоупругом цилиндре в результате послойной наплавки материала на его боковую поверхность. Остаточные напряжения определяются как предельные значения внутренних напряжений, развивающихся в ходе технологического процесса. Причиной внутренних напряжений являются несовместные деформации, которые накапливаются в теле в результате соединения частей с различной температурой. Для анализа внутренних напряжений построено аналитическое решение осесимметричной квазистатической задачи термоупругости для послойно наращиваемого цилиндра. Показано, что распределения остаточных напряжений зависят от сценария процесса наплавки. При этом подвод дополнительного тепла к растущему телу позволяет существенно снизить неравномерность температурных полей и уменьшить интенсивность остаточных напряжений. Наиболее эффективным оказывается неравномерный нагрев, который может быть реализован, например, действием переменного тока с перестраиваемой частотой возбуждения. Это иллюстрируют вычисления, произведенные с помощью построенного аналитического решения.