Том 23, № 2 (2017)
- Год: 2017
- Статей: 6
- URL: https://journals.ssau.ru/est/issue/view/248
Весь выпуск
Статьи
ЗАДАЧА О КОЛЕБАНИЯХ СТЕРЖНЯ С НЕИЗВЕСТНЫМ УСЛОВИЕМ ЕГО ЗАКРЕПЛЕНИЯ НА ЧАСТИ ГРАНИЦЫ
Аннотация
В статье рассматривается обратная задача для одномерного гиперболического уравнения, возникающая при исследовании колебаний неоднородного стержня, упруго закрепленного на одном конце, а поведение стержня на другом его конце подлежит определению. Условие переопределения задается в виде интеграла по пространственной переменной. В статье получены условия на входные данные, обеспечивающие однозначную разрешимость поставленной задачи в пространстве Соболева. Доказательство существования и единственности решения задачи базируется на полученных в работе априорных оценках.
7-14
ФУНКЦИИ МАККЕЯ И ТОЧНОЕ РАССЕЧЕНИЕ В ПРОСТРАНСТВАХ МОДУЛЯРНЫХ ФОРМ
Аннотация
В статье рассматриваются структурные проблемы в теории модулярных форм. Полностью изучен феномен точного рассечения для пространств Sk(Γ0(N), χ), где χ — квадратичный характер с условием χ(−1) = (−1)k . Доказано, что для уровней N ̸= 3, 17, 19 рассекающая функция является мультипликативным эта–произведением целого веса. Таблица рассекающих функций приведена в статье. Показано, что пространство рассекающей функции одномерно. Размерности пространств вычисляются по формуле Коэна-Остерле, порядки модулярных форм в параболических вершинах — по формуле Биаджиоли.
15-25
ОБ ОДНОЙ НЕЛОКАЛЬНОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА С ДОМИНИРУЮЩЕЙ СМЕШАННОЙ ПРОИЗВОДНОЙ
Аннотация
В статье рассмотрена нелокальная задача для модельного уравнения с доминирующей смешанной производной четвертого порядка. Доказана однозначная разрешимость поставленной задачи, в которой два из четырех условий являются нелокальными и представляют собой интегралы как по пространственной переменной, так и по переменной времени. Для доказательства предложен новый метод, основанный на эквивалентности поставленной задачи и системы уравнений второго порядка.
26-31
О НЕКОТОРЫХ КАЧЕСТВЕННЫХ СВОЙСТВАХ ОПЕРАТОРА ДРОБНОГО ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ КИПРИЯНОВА
Аннотация
В данной работе изучены качественные свойства оператора дробного дифференцирования в смысле Киприянова. Взяв за основу концепцию многомерного обобщения оператора дробного дифференцирования в смысле Маршо мы адаптировали раннее известную технику доказательств теорем теории дробного исчисления одной переменной, для оператора дробного дифференцирования в смысле Киприянова. Наряду с ранее известным введенным И.А. Киприяновым определением дробной производной по направлению используется новое определение многомерного дробного интеграла в направлении позволяющее расширить область определения формально сопряженного оператора. Доказан ряд утверждений имеющих аналоги в теории дробного исчисления одной переменной. В частности получены достаточные условия представимости дробным интегралом в направлении. Доказано интегральное тождество результатом которого является построение формально сопряженного оператора определенного на множестве функций представимых дробным интегралом в направлении.
32-43
МЕТОД КВАЗИЛИНЕАРИЗАЦИИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О ВСЕСТОРОННЕМ РАСТЯЖЕНИИ ПЛАСТИНЫ С ЦЕНТРАЛЬНЫМ КРУГОВЫМ ОТВЕРСТИЕМ В УСЛОВИЯХ ПОЛЗУЧЕСТИ
Аннотация
В работе получено приближенное решение задачи о всестороннем растяжении пластины с центральным круговым отверстием в условиях ползучести методом квазилинеаризации. С помощью метода квазилинеаризации найдены четыре приближения решения задачи. Показано, что построенные приближения сходятся к предельному численному решению задачи. Интересной особенностью данной задачи является тот факт, что максимальное значение тангенциального напряжения достигается не на круговом контуре, а во внутренней точке пластины. Показано, что метод квазилинеаризации является эффективным методом решения нелинейных задач механики деформируемого твердого тела.
44-50
ОТОБРАЖЕНИЯ ГЕНЕРАТОРА ВАН ДЕР ПОЛЯ – ДЮФФИНГА В ДИСКРЕТНОМ ВРЕМЕНИ
Аннотация
В работе описан переход к дискретному времени в уравнении движения генератора ван дер Поля – Дюффинга. Цель перехода—сформировать отображения генератора, как объекты теории нелинейных колебаний (нелинейной динамики) в дискретном времени. Метод дискретизации основан на использовании отсчетов импульсной характеристики колебательного контура в качестве дискретизирующей последовательности для сигнала в генераторном кольце ”активная нелинейность—резонатор—обратная связь”. Выбор последовательной схемы возбуждения контура позволяет получить итерируемые отображения в виде рекуррентных формул. Представлены две эквивалентные формы дискретных отображений генератора ван дер Поля – Дюффинга—комплексная и действительная. В приближении медленно меняющихся амплитуд подтверждено, что сформированные дискретные отображения обладают динамическими свойствами аналогового прототипа. Вместе с тем, в рамках численного эксперимента показано, что при высоких уровнях возбуждения на динамику дискретных автогенераторов существенно влияет эффект подмены частот гармоник генерируемого дискретного сигнала. В частности, в дискретном генераторе ван дер Поля – Дюффинга наблюдаются режимы генерации хаотических автоколебаний.
51-59