КРИВИЗНА ПОТОКА В ЗАДАЧАХ МОДЕЛИРОВАНИЯ КРИТИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ



Цитировать

Полный текст

Аннотация

Моделирование критических явлений является весьма важной задачей, имеющей непосредственное прикладное применение во многих отраслях науки и техники. В данной статье предлагается к рассмотрению модификация относительно нового метода кривизны потока для решения задач построения инвариантных многообразий автономных динамических быстро-медленных систем. Приводится сравнение метода кривизны потока с классическими способами решения как в задачах поиска траекторий-уток, так и в случае поиска их многомерных аналогов — инвариантных многообразий с переменной устойчивостью. Сравнение проведено на примерах моделей трехмерного автокаталитического реактора и модели реакции горения первого порядка.

Об авторах

М. О. Балабаев

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева

Автор, ответственный за переписку.
Email: morenov@ssau.ru
ORCID iD: 0000-0001-6761-104X

аспирант кафедры дифференциальных уравнений и теории управления

Список литературы

  1. Соболев B.A., Щепакина E.A. Редукция моделей и критические явления в макрокинетике. М.: Физматлит, 2010. 320 с. URL: http://www.studentlibrary.ru/book/ISBN9785922112697.html.
  2. Benoit E., Calot J.L., Diener M. Chasse au Canard // Collectanea Mathematica. 1981. V. 31–32. P. 37–119.URL: https://www.academia.edu/19856616/Chasse_au_canard.
  3. Diener M. Nessie et les Canards. Publication IRMA. Strasbourg, 1979.
  4. Gorelov G.N., Sobolev V.A. Duck-trajectories in a Thermal Explosion Problem. Appl Math. Lett. 1992. V. 5. P. 3–6. doi: 10.1016/0893-9659(92)90002-Q.
  5. Sobolev V.A., Shchepakina E.A. Self-ignition of Dusty Media // Combustion: Explosion and Shock Waves. 1993. V. 29. P. 378–381. doi: 10.1007/BF00797664.
  6. Criterion for Thermal Explosion with Reactant Consumption in a Dusty Gas / V. Goldshtein . Proc. London Roy. Soc. Ser. A., 1996. V. 452. P. 2103–2119. doi: 10.1098/rspa.1996.0111.
  7. Sobolev V. A., Shchepakina E. A. Duck Trajectories in a Problem of Combustion Theory // Differential Equations. 1996. V. 32. P. 1177–1186. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=13231308.
  8. Dynamics of a Lotka-Volterra Type Model with Applications to Marine Phage Population Dynamics / C. Gavin // Journal of Physics: Conference Series, 2006. V. 55. P. 80–93. doi: 10.1088/1742-6596/55/1/008.
  9. Shchepakina E., Korotkova O. Condition for Canard Explosion in a Semiconductor Optical Amplifier // Journal of the Optical Society of America B: Optical Physics. 2011. V. 28. P. 1988–1993. doi: 10.1364/JOSAB.28.001988.
  10. Shchepakina E., Korotkova O. Canard Explosion in Chemical and Optical Systems // Discrete and Continuous Dynamical Systems (series B). 2013. V. 18. P. 495–512. doi: 10.3934/dcdsb.2013.18.495.
  11. Shchepakina E., Sobolev V. Integral Manifolds, Canards and Black Swans // Nonlinear Analysis. Ser. A: Theory Methods. 2001. V. 44. P. 897–908. doi: 10.1016/S0362-546X(99)00312-0.
  12. Shchepakina E.A., Sobolev V.A., Mortell M.P. Introduction to system order reduction methods with applications // Lecture notes in math. 2014. V. 2114. 201 p. URL: https://pl.b-ok.cc/book/2466101/06d4ed.
  13. Sobolev V.A., Shchepakina E.A. Standard Chase on Black Swans and Canards. Preprint N 426. Berlin: WIAS, 1998. URL: https://pdfs.semanticscholar.org/ec52/384507ac225541417f856ce8a02de7680a66.pdf?_ga= 2.63816171.510207900.1570716853-18694247.1570716853.
  14. Shchepakina E. Canards and Black Swans in Model of a 3-D Autocatalator // Journal of Physics: Conference Series. 2005. V. 22. P. 194–207. doi: 10.1088/1742-6596/22/1/013.
  15. Balabaev M. Black swan and curvature in an autocatalator model // Procedia Engineering. 2017. V. 201. P. 561–566. doi: 10.1016/j.proeng.2017.09.614.
  16. Балабаев М.О. Метод кривизны потока в задаче горения: сб. трудов IV международной конференции и молодежной школы. ”Информационные технологии инанотехнологии” (ИТНТ-2018). Самара: Новая техника, 2018. C. 1996–2000. URL: http://repo.ssau.ru/ bitstream/Informacionnye-tehnologii-i-nanotehnologii/Metod-krivizny-potoka-v-zadache-goreniya-69411/1/ paper_269.pdf.
  17. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. 504 с. URL: http://bookre.org/reader?file=544039.
  18. Darboux J.G. M´emoire sur les ´equations diff´erentielles dlg´ebriques du premier ordre et du premier degr´e. Bull. Sci. Math. s´er.2. 1878. V. 2. P. 60–96, 123–143, 151–200. URL: http://www.numdam.org/article/BSMA_1878_2_2_1_151_1.pdf.
  19. Demazure M. Catastrophes et bifurcations. Paris: Ellipses, 1989. URL: http://bookre.org/ reader?file=1329312.
  20. Ginoux J.M. Differential geometry applied to dynamical systems. Singapore: World Scientific. 2009. V. 3.
  21. Rossetto B. Singular Approximation of Chaotic Slow-fast Dynamical Systems // Lecture Notes in Physics. V. 278. 1986. P. 12–14. doi: 10.1007/3-540-17894-5_306.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Балабаев М.О., 2019

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах