Отправить статью по E-mail 
ПОСТРОЕНИЕ ФРЕЙМА В ПРОСТРАНСТВЕ ХАРДИ, ОПРЕДЕЛЕННОМ НА ДВУМЕРНОМ ПОЛИДИСКЕ
- Авторы: Сперанский К.С.1
-
Учреждения:
- Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
- Выпуск: Том 25, № 2 (2019)
- Страницы: 21-29
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.ssau.ru/est/article/view/7476
- DOI: https://doi.org/10.18287/2541-7525-2019-25-2-21-29
- ID: 7476
Цитировать
Полный текст
Аннотация
В статье приведена конструкция системы представления на основе дискретизированного ядра Сеге в пространстве Харди, определенном на двумерном полидиске комплексной плоскости. Ответ на вопрос о существовании систем представления на основе воспроизводящих ядер существенным образом зависит от рассматриваемого пространства. Хорошо известно, что в пространстве Харди не существует базисов и фреймов Даффина — Шеффера, построенных на основе ядра Сеге. Мы используем понятие банахова фрейма, являющееся обобщением понятия фрейма Даффина — Шеффера. Построив банахов фрейм, мы можем говорить о том, что произвольная функция из пространства Харди представима в виде суммы ряда по последовательности дискретизированных ядер.
Об авторах
К. С. Сперанский
Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Автор, ответственный за переписку.
Email: morenov@ssau.ru
ORCID iD: 0000-0002-3170-2828
магистрант кафедры теории функций и стохастического анализа
Список литературы
- Халмош П. Гильбертово пространство в задачах. М.: Мир, 1970. 351 с. URL: http://bookre.org/reader?file=443586.
- Duren P.L. Theory of Hp spaces. New York: Academic Press, 1970. 258 p. URL: http://bookre.org/reader?file=1465899.
- Duren P.L., Schuster A.P. Bergman spaces. Providence: AMS, 2004. 318 p. URL: http://bookre.org/reader?file=2233148.
- Fricain E., Khoi L., Lef`evre P. Representing systems generated by reproducing kernels // Indag. Math. 2018. V. 29(3). P. 860–872.
- Speransky K.S., Terekhin P.A. A representing system generated by the Szeg¨o kernel for the Hardy space // Indag. Math. 2018. V. 29(5). P. 1318–1325. doi: 10.1016/j.indag.2018.06.001.
- Agler J., McCarthy J.E. Pick interpolation and Hilbert function spaces. Providence: AMS, 2002. 308 p. URL: https://ru.b-ok.cc/book/2291887/42a853.
- Duffin R., Schaeffer A. A class of nonharmonic Fourier series // Trans. Amer. Math. Soc. 1952. V. 72(2), P. 341–366. URL: https://www.ams.org/journals/tran/1952-072-02/S0002-9947-1952-0047179-6/S0002-9947-1952- 0047179-6.pdf.
- Терехин П.А. Фреймы в банаховом пространстве и их приложения к построению всплесков // Исследования по алгебре, теории чисел, функциональному анализу и смежным вопросам: сб. науч. тр. Вып. 2. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2003. С. 65–81. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=23891428.
- Терехин П.А. Банаховы фреймы в задаче аффинного синтеза // Матем. сб. 2009. Т. 200. Вып. 9. С. 127–146. doi: 10.4213/sm5655.
- Rudin W. Functional Analysis. 2nd edition. New York: McGraw-Hill. 1991. 448 p. URL: https://59clc.files.wordpress.com/2012/08/functional-analysis-rudin-2th.pdf.
Дополнительные файлы
