ВЛИЯНИЕ ВЫСШИХ ПРИБЛИЖЕНИЙ В АСИМПТОТИЧЕСКОМ РАЗЛОЖЕНИИ М. УИЛЬЯМСА ПОЛЯ НАПРЯЖЕНИЙ НА ОПИСАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ У ВЕРШИНЫ ТРЕЩИНЫ. ЧАСТЬ II



Цитировать

Полный текст

Аннотация

В статье обсуждается многопараметрическое асимптотическое разложение поля напряжений у вершин двух коллинеарных трещин различной длины в бесконечной линейно-упругой изотропной пластине, находящейся в условиях смешанного нагружения в полном диапазоне смешанных форм деформирования, изменяющихся от чистого нормального отрыва до чистого поперечного сдвига. Многопараметрические асимптотические разложения компонент тензора напряжений содержат высшие приближения, в которых аналитически определены все масштабные (амплитудные) множители _ коэффициенты полного асимптотического разложения М. Уильямса поля напряжений _ как функции длин трещин, расстояния между ними и параметров нагружения. С помощью построенного асимптотического разложения и полученных формул для коэффициентов разложения можно удерживать произвольное, наперед заданное число слагаемых в асимптотических представлениях механических полей у вершины трещин в пластине. Проведен анализ числа слагаемых, которые необходимо удерживать на различных расстояниях от кончика дефекта. Вычислены углы распространения трещин в условиях смешанного нагружения с помощью многопараметрического разложения поля напряжений посредством следующих критериев: 1) критерия максимального тангенциального напряжения; 2) критерия минимума плотности энергии упругой деформации как для плоского деформированного, так и для плоского напряженного состояний.

Об авторах

Л. В. Степанова

Самарский национальный исследовательский университет
имени академика С.П. Королева

Автор, ответственный за переписку.
Email: morenov@ssau.ru
ORCID iD: 0000-0002-6693-3132

доктор физико-математических наук, доцент кафедры
математического моделирования в механике

Список литературы

  1. Пахалина Н.С., Морозов Е.М., Матвиенко Ю.Г. Расчет траектории трещины при растяжении клина вариационным методом // XXVI Международная инновационно-ориентированная конференция молодых ученых и студентов МИКМУС-2014. Труды конференции. М., 2015. С. 544–548. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=23169597.
  2. Matvienko Y.G., Morozov E.M. Two basic approaches in a search of the crack propagation angle // Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures. 2017. Vol. 40. Issue 8, pp. 1190–1200. doi: 10.1111/ffe.12583 .
  3. Krepl O., Klusak J. Multi-parameter failure assessment of a bi-material V-notch _ Crack initiation from a free-edge singularity // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. 2019. Vol. 100. P. 233–241. doi: 10.1016/j.tafmec.2019.01.021.
  4. Malikova L. Multi-parameter fracture criteria for the estimation of crack propagation direction applied to a mixed-mode geometry // Engineering Fracture Mechanics. 2015. Vol. 143. P. 32–46. doi: 10.1016/j.engfracmech.2015.06.029.
  5. Malikova L., Vesely V., Seitl S. Crack propagation direction in a mixed mode geometry estimated via multi-parameter fracture criteria // International Journal of fatigue. 2016. V. 89. P. 99–107. doi: 10.1016/j.ijfatigue.2016.01.010.
  6. Stepanova L.V., Igonin S.A. Asymptotics of the near-crack-tip stress field of a growing fatigue crack in damaged materials: Numerical experiment and analytical solution // Numerical Analysis and Applications. 2015. № 8(2). P. 168–181. doi: 10.1134/S1995423915020081.
  7. Berto F., Lazzarin P. Recent developments in brittle and quasi-brittle failure assessment of engineering materials by means of local approaches // Materials Science and Engineering: R: Reports, 2014, Vol. 75, pp. 1–48. doi: 10.1016/j.mser.2013.11.001.
  8. Malikova L., Vesely V. Estimation of the crack propagation direction in a mixed-mode geometry via multi-parameter fracture criteria // Frattura ed Integrita Strutturale. 2015. V. 33. P. 25–32.
  9. Malikova L., Vesely V. Influence of the elastic mismatch on crack propagation in a silicate-based composite // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. 2017.
  10. Vesely V., Sobek J., Seitl S. Multi-parameter approximation of the stress field in a cracked body in the more distant surrounding of the crack tip // International Journal of Fatigue. 2016. Vol. 89. P. 20–35. doi: 10.1016/j.ijfatigue.2016.02.016.
  11. Кулиев В.Д., Морозов Е.М. Градиентный деформационный критерий хрупкого разрушения // Доклады Академии наук. 2016. Т. 470. С. 528–530. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=27626845.
  12. Кулиев В.Д., Морозов Е.М. Градиентный деформационный критерий хрупкого разрушения. Аналитическое обоснование и экспериметальное обоснование // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Сер.: Механика предельного состояния. 2016. № 2(28). C. 87–102.
  13. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 708 c. URL: http://bookre.org/reader?file=469235.
  14. Williams M.L. On the stress distribution at the base of a stationary crack // Trans. ASME. Journal of Applied Mechanics. 1957. Vol. 24. P. 109–114. URL: https://pdfs.semanticscholar.org/ bf85/be73df7eb5449a8c856c5ec2fcc2487b04dd.pdf .
  15. Hello G., Tahar M.B., Roelandt J.-M. Analytical determination of coefficients in crack-tip stress expansions for a finite crack in an infinite plane medium // International Journal of Solids and Structures. 2012. V. 49. P. 556-566. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2011.10.024.
  16. Stepanova L.V., Igonin S.A. Rabotnov damageparameter and description of delayed fracture: Results, current status, application to fracture mechanics, and prospects // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2015. V. 56. № 2. P. 282–292. doi: 10.1134/S0021894415020145.
  17. Stepanova L.V. Asymptotics of stresses and strain rates near the tip of a transverse shear crack in a material whose behavior is described by a fractional-linear law // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2009. Vol. 50. Issue 1. P. 137–146. doi: 10.1007/s10808-009-0019-9.
  18. Stepanova L.V., Roslyakov P.S. Multi-parameter description of the crack-tip stress field: Analytic determination of coefficients of crack-tip stress expansions in the vicinity of the crack tips of two finite cracks in an infinite plane medium // International Journal of Solids and Structures. 2016. № 100-101. P. 11–28. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2016.06.032.
  19. Stepanova L.V., Adylina E.M. Stress-strain state in the vicinity of a crack tip under mixed loading // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2014. Vol. 55, № 5, pp. 885–895. doi: 10.1134/S0021894414050186.
  20. Stepanova L.V., Yakovleva E.M. Asymptotic stress field in the vicinity of a mixed-mode crack under plane stress conditions for a power-law hardening material // Journal of Mechanics of Materials and Structures. 2015. V. 10. № 3. P. 367–393. doi: 10.2140/jomms.2015.10.367.
  21. Sobek J., Frantik P., Vesely V. Analysis of accuracy of Williams series approximation of stress field in cracked body _ influence of area of interest around crack-tip on multi-parameter regression performance // Frattura ed Integrita Strutturale. 2017. V. 39. № 1. P.129–142. doi: 10.3221/IGF-ESIS.39.14.
  22. Surendra K.V.N., Simha K.R.Y. Design and analysis of novel compression fracture specimen with constant form factor: Edge cracked semicircular disk (ECSD) // Engineering Fracture Mechanics. 2013. V. 102. P. 235–248. doi: 10.1016/j.engfracmech.2013.02.014.
  23. Akbardoost J., Rastin A. Comprehensive data for calculating the higher order terms of crack tip stress field in disk-type specimens under mixed mode loading // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. 2015. V. 76. P. 75–90. doi: 10.1016/j.tafmec.2015.01.004.
  24. Исследование процесса распространения трещины по данным измерений локального деформационного отклика. I. Поле действующих напряжений / С.И. Елеонский // Ученые записки ЦАГИ. 2015. Т. 46. № 7. C. 55–80. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=24344617.
  25. Evaluation of crack-tip fields from DIC data: A parameter study / M. Mokhtarishirazabad // International Journal of Fatigue. 2016. V. 89. P. 11-19. doi: 10.1016/j.ijfatigue.2016.03.006.
  26. Lychak O., Holyns’kiy I. Improving the accuracy of derivation of the Williams’ series parameters under mixed (I+II) mode loading by compensation of measurement bias in the stress field components data // Measurement Science and Technology. 2016. V. 27. № 12. P. 125203. doi: 10.1088/0957-0233/27/12/125203.
  27. Ayatollahi M.R., Moazzami M. Digital image correlation method for calculating coefficients of Williams expansion in compact tension // Optic and Lasers in Engineering. 2017. V. 90. P. 26–33. doi: 10.1016/j.optlaseng.2016.09.011.
  28. Chernyatin A.S., Matvienko Yu.G., Lopez-Crespo P. Mathematical and numerical correction of the DIC displacements for determination of stress field along crack front // Procedia Structural Integrity. 2016. V. 2. P. 2650–2658. doi: 10.1016/j.prostr.2016.06.331.
  29. Prataprao Patil, Vyasarayani C.P., Ramji M. Linear least square approach for evaluating crack tip fracture parameters using isochromatic and isoclinic data from digital photoelasticity // Optics and Lasers in Engineering. 2017. V. 93. P. 182–194. doi: 10.1016/j.optlaseng.2017.02.003.
  30. Aliha M.R.M. On predicting mode II fracture toughness (KIIc) of hot mix ashalt mixtures using the strain energy criterion // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. 2019. V. 99. P. 36–43.
  31. Mirzaei A.M., Ayatollahi M.R., Bahrami B. Asymptotic stress field and the coefficients of singular and higher order terms for V-notches with end holes under mixed-mode loading // International Journal of Solids and Structures. 2019. V. 172–173. P. 51–69. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2019.05.011.
  32. Hello G. Derivation of complete crack-tip stress expansions from Westergaard-Sanford solutions // International Journal of Solids and Structures. 2018. Vols. 144–145. P. 265–275. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2018.05.012.
  33. On the stress singularity at crack tip in elasticity / F. Zhu // Results in Physics. 2019. V. 13. P. 102210.
  34. Krepl O., Klusak J. Multi-parameter average strain energy density factor criterion applied on the sharp material inclusion problem // Procedia Structural Integrity. 2018. V. 13. P. 1279–1284. doi: 10.1016/j.prostr.2018.12.261.
  35. Torabi A.R., Bahrabi B., Ayatollahi M.R. Experimental determination of the notch stress intensity factor for sharp V-notched specimens by using the digital image correlation methhod // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. 2019. V. 103. Art. 102244.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Степанова Л.В., 2019

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах