ВЛИЯНИЕ ВЫСШИХ ПРИБЛИЖЕНИЙ В АСИМПТОТИЧЕСКОМ РАЗЛОЖЕНИИ М. УИЛЬЯМСА ПОЛЯ НАПРЯЖЕНИЙ НА ОПИСАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ У ВЕРШИНЫ ТРЕЩИНЫ. ЧАСТЬ I



Цитировать

Полный текст

Аннотация

Статья посвящена многопараметрическому асимптотическому описанию поля напряжений у вершин двух коллинеарных трещин различной длины в бесконечной линейно-упругой изотропной пластине, находящейся в следующих условиях: 1) под действием нормального растягивающего напряжения; 2) под действием поперечного сдвига; 3) в условиях смешанного деформирования в полном диапазоне смешанных форм нагружения, изменяющихся от чистого нормального отрыва до чистого поперечного сдвига. Построены многопараметрические асимптотические разложения компонент тензора напряжений, содержащие высшие приближения, в которых аналитически определены все масштабные (амплитудные) множители — коэффициенты полного асимптотического разложения М. Уильямса — как функции длин трещин, расстояния между ними и параметров нагружения. С помощью построенного разложения и полученных формул для коэффициентов разложения можно удерживать любое, наперед заданное число слагаемых в асимптотических представлениях механических полей у вершины трещин в пластине. Проведен анализ числа слагаемых, которые необходимо удерживать на различных расстояниях от кончика дефекта.

Об авторах

Л. В. Степанова

Самарский национальный исследовательский университет
имени академика С.П. Королева

Автор, ответственный за переписку.
Email: morenov@ssau.ru
ORCID iD: 0000-0002-6693-3132

доктор физико-математических наук, доцент кафедры
математического моделирования в механике

Список литературы

  1. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 708 c. URL: http://bookre.org/reader?file=469235.
  2. Williams M.L. On the stress distribution at the base of a stationary crack // Trans. ASME. Journal of Applied Mechanics. 1957. Vol. 24. P. 109–114. URL: https://pdfs.semanticscholar.org/ bf85/be73df7eb5449a8c856c5ec2fcc2487b04dd.pdf.
  3. Hello G., Tahar M.B., Roelandt J.-M. Analytical determination of coefficients in crack-tip stress expansions for a finite crack in an infinite plane medium // International Journal of Solids and Structures. 2012. V. 49. P. 556-566. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2011.10.024.
  4. Адылина Е.М., Степанова Л.В. О построении многомасштабных моделей неупругого разрушения // Вестник Самарского государственного университета. 2012. № 9(100). С. 70–83. URL: http://www.mathnet.ru/ php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=vsgu&paperid=101&option_lang=rus.
  5. Hello G. Derivation of complete crack-tip stress expansions from Westergaard-Sanford solutions // International Journal of Solids and Structures. 2018. Vol. 144–145. P. 265–275. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2018.05.012.
  6. On the stress singularity at crack tip in elasticity / F. Zhu // Results in Physics. 2019. V. 13. 102210.
  7. Krepl O., Klusak J. Multi-parameter average strain energy density factor criterion applied on the sharp material inclusion problem// Procedia Structural Integrity. 2018. V. 13. P. 1279-1284.
  8. Moazzami M., Ayatollahi M.R., Chamani H.R., Guagliano Vergani L. Determination of higher order stress terms in cracked Brazilian disc specimen under mode I loading using digital image correlation technique // Optic and Laser Technology. 2018. V. 107. P. 344–352. DOI: https://doi.org/10.1016/j.optlastec.2018.06.010.
  9. Karihaloo B.L., Xiao Q.Z. Asymptotic crack tip fields in linear and nonlinear materials and their role in crack propagation // Физическая мезомеханика. 2018. Т. 21. С. 23–35. doi: 10.1134/S1029959919010053.
  10. Berto F., Lazzarin P. Recent developments in brittle and quasi-brittle failure assessment of engineering materials by means of local approaches // Materials Science and Engineering: R: Reports, 2014, Vol. 75, pp. 1–48. DOI: https://doi.org/10.1016/j.mser.2013.11.001.
  11. Sih G.C. A Special Theory of Crack Propagation: Methods of Analysis and Solutions of Crack Problems // Mechanics of Fracture. Noordhoff: International Publishing. Leiden, 1973. P. 21–45. URL: http://bookre.org/reader?file=1279909.
  12. Stepanova L.V., Igonin S.A. Rabotnov damageparameter and description of delayed fracture: Results, current status, application to fracture mechanics, and prospects // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2015. V. 56. № 2. P. 282–292. doi: 10.1134/S0021894415020145.
  13. Malikova L. Multi-parameter fracture criteria for the estimation of crack propagation direction applied to a mixed-mode geometry // Engineering Fracture Mechanics. 2015. V. 143. P. 32–46. doi: 10.1016/j.engfracmech.2015.06.029.
  14. Malikova L., Vesely V., Seitl S. Crack propagation direction in a mixed mode geometry estimated via multi-parameter fracture criteria // International Journal of Fatigue. 2016. Vol. 89. P. 99–107. doi: 10.1016/j.ijfatigue.2016.01.010.
  15. Stepanova L.V. Asymptotics of stresses and strain rates near the tip of a transverse shear crack in a material whose behavior is described by a fractional-linear law // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2009. Vol. 50. Issue 1. P. 137–146. doi: 10.1007/s10808-009-0019-9.
  16. Stepanova L.V., Roslyakov P.S. Multi-parameter description of the crack-tip stress field: Analytic determination of coefficients of crack-tip stress expansions in the vicinity of the crack tips of two finite cracks in an infinite plane medium // International Journal of Solids and Structures. 2016. № 100-101. P. 11–28. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2016.06.032.
  17. Vesely V., Sobek J., Seitl S. Multi-parameter approximation of the stress field in a cracked body in the more distant surrounding of the crack tip // International Journal of Fatigue. 2016. Vol. 89. P. 20–35. doi: 10.1016/j.ijfatigue.2016.02.016.
  18. Stepanova L.V., Adylina E.M. Stress-strain state in the vicinity of a crack tip under mixed loading // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2014. Vol. 55, № 5, pp. 885–895. doi: 10.1134/S0021894414050186.
  19. Stepanova L.V., Yakovleva E.M. Asymptotic stress field in the vicinity of a mixed-mode crack under plane stress conditions for a power-law hardening material // Journal of Mechanics of Materials and Structures. 2015. V. 10. № 3. P. 367–393. doi: 10.2140/jomms.2015.10.367.
  20. Sobek J., Frantik P., Vesely V. Analysis of accuracy of Williams series approximation of stress field in cracked body — influence of area of interest around crack-tip on multi-parameter regression performance // Frattura ed Integrita Strutturale. 2017. V. 39. № 1. P.129–142. doi: 10.3221/IGF-ESIS.39.14.
  21. Surendra K.V.N., Simha K.R.Y. Design and analysis of novel compression fracture specimen with constant form factor: Edge cracked semicircular disk (ECSD) // Engineering Fracture Mechanics. 2013. V. 102. P. 235–248. doi: 10.1016/j.engfracmech.2013.02.014.
  22. Akbardoost J., Rastin A. Comprehensive data for calculating the higher order terms of crack tip stress field in disk-type specimens under mixed mode loading // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. 2015. V. 76. P. 75–90. doi: 10.1016/j.tafmec.2015.01.004.
  23. Исследование процесса распространения трещины по данным измерений локального деформационного отклика. I. Поле действующих напряжений / С.И. Елеонский // Ученые записки ЦАГИ. 2015. Т. 46. № 7. C. 55–80. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=24344617.
  24. Evaluation of crack-tip fields from DIC data: A parameter study / M. Mokhtarishirazabad // International Journal of Fatigue. 2016. V. 89. P. 11–19. doi: 10.1016/j.ijfatigue.2016.03.006.
  25. Lychak O., Holyns’kiy I. Improving the accuracy of derivation of the Williams’ series parameters under mixed (I+II) mode loading by compensation of measurement bias in the stress field components data // Measurement Science and Technology. 2016. V. 27. № 12. P. 125203. doi: 10.1088/0957-0233/27/12/125203.
  26. Ayatollahi M.R., Moazzami M. Digital image correlation method for calculating coefficients of Williams expansion in compact tension // Optic and Lasers in Engineering. 2017. V. 90. P. 26–33. doi: 10.1016/j.optlaseng.2016.09.011.
  27. Chernyatin A.S., Matvienko Yu.G., Lopez-Crespo P. Mathematical and numerical correction of the DIC displacements for determination of stress field along crack front // Procedia Structural Integrity. 2016. V. 2. P. 2650–2658. doi: 10.1016/j.prostr.2016.06.331.
  28. Malikova L., Vesely V. Estimation of the crack propagation direction in a mixed-mode geometry via multi-parameter fracture criteria // Frattura ed Integrita Strutturale. 2015. V. 33. P. 25–32. doi: 10.3221/IGF-ESIS.33.04.
  29. Prataprao Patil, Vyasarayani C.P., Ramji M. Linear least square approach for evaluating crack tip fracture parameters using isochromatic and isoclinic data from digital photoelasticity // Optics and Lasers in Engineering. 2017. V. 93. P. 182–194. doi: 10.1016/j.optlaseng.2017.02.003.
  30. Vivekanandan A., Ramesh K. Study of interaction effects of asymmetric cracks under biaxial loading using digital photoelasticity // Theoretical and applied Fracture Mechanics. 2019. Vol. 99. P. 104–117. doi: 10.1016/j.tafmec.2018.11.011.
  31. Kachanov M., Shafiro B., Tsurkov I. Handbook of Elasticity Solutions. Dordrecht: Springer-Science+Business Media. 2003. 329 p. doi: 10.1007/978-94-017-0169-3.
  32. Tada H., Paris P.C., Irwin G.R. The stress analysis of cracks handbook. New York: ASME Press, 2000. 696 p. URL: http://bookfi.net/book/1398445.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Степанова Л.В., 2019

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах