ЗАДАЧА С НЕЛОКАЛЬНЫМ ГРАНИЧНЫМ УСЛОВИЕМ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

В статье рассматривается начально-краевая задача с нелокальным граничным условием для одномерного гиперболического уравнения. Нелокальное граничное условие является динамическим, так как представляет собой соотношение, в которое помимо значений производных искомого решения по пространственным переменным входят производные первого порядка по переменной времени, а также интеграл от искомого решения по пространственной переменной. Доказано существование единственного обобщенного решения, принадлежащего пространству Соболева. Для доказательства однозначной разрешимости задачи использованы методы, разработанные специально для исследования нелокальных задач. Применение этих методов позволило получить априорные оценки, с помощью которых доказана единственность решения. Доказательство существования решения базируется на полученных в работе априорных оценках и методе Галеркина.