О НЕЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧЕ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ, СЛЕДУЮЩЕЙ ИЗ АНАЛИЗА НАПРЯЖЕНИЙ У ВЕРШИНЫ УСТАЛОСТНОЙ ТРЕЩИНЫ



Цитировать

Полный текст

Аннотация

В работе получено аналитическое решение нелинейной задачи на собственные значения, следующей из проблемы определения напряженно-деформированного состояния и поля поврежденности у вершины растущей в условиях приложения периодической нагрузки трещины в среде с поврежденностью. Для решения задачи был использован метод малого параметра, позволяющий найти аналитическую зависимость собственного значения от параметров кинетического уравнения накопления повреждений.

Об авторах

Е.М. Адылина

Самарский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: morenov.sv@ssau.ru

С.А. Игонин

Самарский государственный университет

Email: morenov.sv@ssau.ru

Л.В. Степанова

Самарский государственный университет

Email: morenov.sv@ssau.ru

Список литературы

  1. Williams M.L. Stress singularities resulting from various boundary conditions in angular corners of plates in extensions // ASME. J. Appl. Mech. 1952. V. 74.P. 526–528.
  2. Williams M.L. On the stress distribution at the base of a stationary crack // ASME. J. Appl. Mech. 1957. V. 24. P. 109–114.
  3. Carpinteri A., Paggi M. Asymptotic analysis in Linear Elasticity: From the pioneering studies by Wieghardt and Irwin until today. Engineering Fracture Mechanics. 2009. V. 76. P. 1771–1784.
  4. Li J., Recho N. Methodes asymptotiques en mecanique de la rupture. Paris: Hermes Science Publications, 2002. 262 p.
  5. Niu Z., Cheng C., Ye J., Recho N. A new boundary element approach of modelling singular stress fields of plane V-notch problems // International Journal of Solids and Structures. 2009. V. 46. P. 2999–3008.
  6. Bouchbinder E., Livne A., Fineberg J. The 1/r singularity in weakly nonlinear fracture mechanics // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2009. V. 57.P. 1568–1577.
  7. Niu Z., Cheng C., Ye J., Recho N. Evaluation of the stress singularities of plane V-nothches in bonded dissimilar materials // Applied Mathematical Modelling. 2009. V. 33. P. 1776–1792.
  8. Ding P., Wang X. Solutions of the second elastic-plastic fracture mechanics parameter in test specimens // Engn. Fracture Mechanics. 2010. V. 77.P. 3462–3480.
  9. Ayatollahi M.R., Dehgany M., Nejati M. Fracture analysis of V-notched components – Effects of first non-singular stress term // International Journal of Solids and Structures. 2011. V. 48. P. 1579–1589.
  10. Berto F., Lazzarin P., Kotousov A. On higher order terms and out-of plane singular mode // Mechanics of Materials. 2011. V. 43. P. 332–341.
  11. Ayatollahi M.R., Nejati M. Experimental evaluation of stress field around the sharp notches using photoelasticity // Materials and Design. 2011. V. 32.P. 561–569.
  12. Hello G., Tahar M.B., Roelandt J.M. Analytical determination of coefficients in crack-tip stress expansions for a finite crack in an infinite plane medium // International Journal of Solids and Structures. 2012. V. 49. P. 556–566.
  13. Бьюи Х.Д. Механика разрушения: обратные задачи и решения. М.: Физмат- лит, 2011. 412 с.
  14. Астафьев В.И., Григорова Т.В., Пастухов В.А. Влияние поврежденности ма- териала на напряженно-деформированное состояние в окрестности вершины трещины при ползучести // ФХММ. 1992. Т. 28. № 1. С. 5–11.
  15. Астафьев В.И., Григорова Т.В. Распределение напряжений и поврежденно- сти у вершины растущей в процессе ползучести трещины // Изв. РАН. Мех. тверд. тела. 1995. № 3. С. 160–166.
  16. Murakami S. Mechanical modeling of material damage // J. Appl. Mech. 1988.V. 55. № 2. P. 280–286.
  17. Murakami S., Liu Y., Mizuno M. Computational methods for creep fracture analysis by damage mechanics // Comput. Methods Appl. Mech. Engng. 2000.V. 183. P. 15–33.
  18. Murakami S., Hirano T., Liu Y. Asymptotic fields of stress and damage of a mode I creep crack in steady — state growth // Int. J. Solids Struct. 2000.V. 37. P. 6203–6220.
  19. Mou Y., Han R.P.S. Influence of damage in the vicinity of a macrocrack tip // Engng. Fracture Mechanics. 1996. V. 55. № 4. P. 617–632.
  20. Полянин А.Д., Зайцев В.Ф. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики: точные решения. М.: Физматлит, 2002. 432 с.
  21. Полянин А.Д., Зайцев В.Ф., Журов А.И. Методы решения нелинейных урав- нений математической физики и механики. М.: Физматлит, 2005. 256 с.
  22. Liao S. Beyond Perturbation. Introduction to the homotopy analysis method. Boca Raton; London; New York; Washington: Charman and Hall, 2004. 336 p.
  23. Степанова Л.В. Математические методы механики разрушения. М: Физмат- лит, 2009. 336 с.
  24. Степанова Л.В. О методах решения задач на собственные значения, возникающих в нелинейной механике разрушения // Вестник Нижегородского уни- верситета. 2011. № 4. Ч. 4. С. 1786–1788.
  25. Федина М.Е., Адылина Е.М. Собственные значения в задаче о трещине //Дифференциальные уравнения и их приложения: тез. докл. конференции ”СамДифф-2011”. Самара: Универс групп, 2011. С. 122–123.
  26. Баренблатт Г.И. Автомодельные явления – анализ размерностей и скейлинг. Долгопрудный: Издательский дом ”Интеллект”, 2009. 216 с.
  27. Sadchev P.L. Self-similarity and beyond. Exact solutions of nonlinear problems. Boca Raton; London; New York; Washington: Charman and Hall. 2000. 315 p.
  28. Кудряшов Н.А. Методы нелинейной математичекой физики. Долгопрудный: Издательский дом ”Интеллект”, 2010. 368 с.
  29. Zhao J., Zhao X. The asymptotic study of fatigue crack growth based on damage mechanics // Engn. Fracture Mechanics. 1995. V. 50. № 1. P. 131–141.
  30. Степанова Л.В. Уточненный расчет напряженно-деформироавнного состояния у вершины трещины в условиях циклического нагружения в среде с повре- жденностью // Вестник СамГУ. 2011. № 2(83). С. 105–115.
  31. Найфе А.Х. Введение в методы возмущений. М.: Мир, 1984. 535 с.
  32. Nayfeh A.H., Mook D.T. Nonlinear oscillations. New York: John Wiley and Sons, 1995. 704 p.
  33. Nayfeh A.H., Pai P.F. Linear and Nonlinear Structural Mechanics. New York: John Wiley and Sons, 2004. 754 p.
  34. Дьяконов В.П. Mathematica 5.1/5.2/6 в математических и научно-технических расчетах. М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2008. 744 с.
  35. Бейкер Дж., Грейвс-Моррис П. Аппроксимации Паде. М.: Мир, 1986. 502 с.
  36. Андриянов И.В., Баранцев Р.Г., Маневич Л.И. Асимптотическая математика и синергетика: путь к целостной простоте. М.: Эдиториал УРСС, 2004. 304 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Адылина Е., Игонин С., Степанова Л., 2012

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах