Effect of damage accumulation on the asymptotic behavior of stresses ahead the crack tip

Cover Page


Cite item

Full Text

Abstract

The subject of this study is the analysis of mechanical fields associated with a crack tip under creep conditions, taking into account the phenomenon of damage accumulation. The objective of the study is to perform finite element modeling, using the SIMULIA Abaqus software package, of uniaxial tension of a plate with a central horizontal crack under creep conditions, taking into account damage accumulation. For numerical simulation of creep, the Bailey-Norton power law is used. The power law of creep with the help of the user procedure UMAT (User Material) of the SIMULIA Abaqus package was supplemented with the Kachanov-Rabotnov kinetic equation of damage accumulation in a related formulation. In the calculation scheme of finite elements, the crack tip was modeled as a mathematical notch and as a notch with a finite radius of curvature. As a result of the calculations, the distributions of stresses, strains, and continuity under creep conditions were obtained, taking into account the accumulation of damage over time. Radial distributions of continuity, stresses, and strains are plotted over time at various distances from the crack tip. The subject of the study was the consideration of the asymptotic of the stress distribution. As a result of the study, it is shown that in the elastic region the asymptotic corresponds to the distribution under the elastic regime, and in the creep zone the asymptotics of Hutchinson, Rice and Rosengren (HRR-solution) is satisfied for different exponents n of the power law of creep.

A comparison is made of the radial stress distributions in modeling without taking into account damage and in the case of taking into account damage accumulation. It is shown that the presence of damage significantly changes the asymptotics of the stress field in the vicinity of the crack tip.

Full Text

1. Предварительные сведения

Еще в 1999 году [1] Д. Хейхарст подчеркнул первостепенную роль и значение суперкомпьютерного моделирования как инструмента создания фундамента для процесса проектирования и производства. В статье [2] обозначен путь от лабораторных испытаний материалов, выбора соответствующих действительному поведению материала определяющих уравнений до суперкомпьютерного моделирования поведения высокотемпературных инженерных компонентов. Д. Хейхарст использует континуальную механику поврежденности в качестве примера инструментария, который может быть применен для анализа и моделирования поведения повреждений широкого спектра инженерных компонентов, эксплуатируемых при высоких температурах. Подчеркивается важность использование механически обоснованных определяющих уравнений для достижения точных прогнозов и экстраполяций. Хейхарст обсуждает процедуры выбора доминирующих механизмов на основе лабораторных данных и, следовательно, соответствующих определяющих уравнений. Автор [1] приводит к утверждению, что препятствием для прогресса в использовании этих методов для создания основ и фундамента проектирования и новых технологий будет нехватка достоверных данных о материалах.

Основным технологическим изменением, произошедшим за последние годы, является появление недорогих компьютерных рабочих станций и суперкомпьютеров с доступом к современным, недорогим и быстрым средствам хранения данных. Вместе с этим численные методы и программное обеспечение для решения комбинированных задач с граничными и начальными значениями, часто с использованием метода конечных элементов (МКЭ), становятся доступными и надежными. Следовательно, становится возможным моделирование сложных физических процессов при проектировании и производстве при учете данных и информации о реальных материалах и реологических моделях. Параллельно с этими достижениями методы компьютерной визуализации и разработка средств видеоанимации достигли такого высокого уровня, что моделирование в реальном времени, иногда называемое виртуальной реальностью, становится доступным инструментом для использования при принятии решений в области проектирования и производства.

Одной из важных проблем современной механики твердого тела является внедрение вычислительной континуальной механики поврежденности в инструментарий МКЭ для анализа широкого спектра конструктивных компонентов элементов конструкций, находящихся в условиях ползучести на основе простых данных об одноосной ползучести. Преимущество метода заключается в том, что он обеспечивает прослеживаемость от определяющих уравнений, используемых в реологии процессов деформирования, повреждаемости и разрушения, связанных с фундаментальным поведением микроструктуры.

Таким образом, можно считать, что основы вычислительной механики поврежденности заложены еще в прошлом веке и сегодня ставший уже технологическим подход инкорпорирования сложных определяющих моделей в инструментарий МКЭ продолжает свое развитие и эксплуатируется множеством научных школ во всем мире.

Например, в [2] для оценки структурной целостности конструкции при повышенной температуре в реакторе на расплаве соли тория выполнен расчет повреждений при ползучести. Авторы отмечают, что модель, базирующаяся на теории повреждений при ползучести, и метод численного моделирования до сих пор не были предложены для ключевых материалов данного класса реакторов. В [2] исследуются характеристики повреждений при ползучести сплава UNS N10003 с использованием закона ползучести Нортона и модели повреждений Качанова MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefmuySLMyYL gaiuaajugGbabaaaaaaaaapeGaa8hfGaaa@3A91@  Работнова в условиях ползучести. Во-первых, были приняты экспериментальные данные о ползучести сплава UNS N10003 при 650 °C, чтобы соответствовать материальным константам двух моделей. Во-вторых, было проанализировано и обсуждено поведение сплава UNS N10003 при повреждении при ползучести в одно- и многоосном напряженных состояниях. Результаты показали, что модель повреждения в условиях ползучести Качанова MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefmuySLMyYL gaiuaajugGbabaaaaaaaaapeGaa8hfGaaa@3A91@  Работнова больше подходит для сплава UNS N10003, чем модель, основанная на классических уравнениях Бейли MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefmuySLMyYL gaiuaajugGbabaaaaaaaaapeGaa8hfGaaa@3A91@  Нортона. Наконец, был разработан метод численного моделирования с помощью пользовательской подпрограммы UMAT и впоследствии проверен с помощью анализа МКЭ. Авторы показывают, что результаты конечно-элементного моделирования соответствовали имеющимся теоретическим оценкам. Авторы наглядно демонстрируют, что развитый ими подход представляет собой эффективный метод анализа повреждений в конструкциях в режиме ползучести при повышенной температуре в данном типе реакторов.

Принципы разработки пользовательских моделей материалов UMAT обсуждаются в [3]. Авторы подчеркивают важность основополагающих принципов, поскольку не все известные конституциональные модели материалов были смоделированы и подтверждены в качестве встроенных моделей материалов в рамках обычных МКЭ-решателей. Там, где обнаруживаются новые материалы или даже требуются модификации и усовершенствования существующих встроенных моделей материалов, пользователь МКЭ-пакетов обычно прибегает к вычислительному описанию своих версий конституциональных выражений, чтобы отразить такие изменения.

В [4] авторы представили прогнозирующее моделирование развития повреждений при ползучести материалов путем реализации модифицированных определяющих соотношений Робинсона MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefmuySLMyYL gaiuaajugGbabaaaaaaaaapeGaa8hfGaaa@3A91@  Русселье и расширенного метода конечных элементов (XFEM) для решения проблемы разрушения при ползучести в задаче о росте трещины. Разработана новая модель, называемая модифицированной моделью Робинсона MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefmuySLMyYL gaiuaajugGbabaaaaaaaaapeGaa8hfGaaa@3A91@  Русселье, для прогнозирования поведения повреждений при ползучести с точки зрения микромеханических повреждений вследствие роста пор в условиях ползучести. Интерфейс модели выполняет неявную схему интеграции в подпрограмме UMAT модуля Abaqus/Standard. Метод радиального возврата используется для интегрирования определяющего уравнения вязкопластичности в конечно-элементной формулировке. Численные модели в 2D и 3D элементах реализуются для определения корректности разработанных подпрограмм, а результаты сравниваются с точным решением для верификации. Кроме того, испытания на ползучесть при растяжении на образце из гладких прутков моделируются и испытываются при постоянной температуре 625 °C с различными уровнями напряжений. Результаты показывают, что максимальные значения напряжений, деформации ползучести и повреждения обнаруживаются вблизи центра образца при растяжении, где наблюдается шейкообразование. Кроме того, результаты сравниваются с известными литературными данными, чтобы проверить и оценить разработанную модель и показать разумное соответствие между обоими результатами. Затем проведенный анализ расширяется путем введения данных о развитии трещин в образце на основе метода XFEM. В результате предложена новая модель, получившая название модифицированной модели Робинсона MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefmuySLMyYL gaiuaajugGbabaaaaaaaaapeGaa8hfGaaa@3A91@  Русселье, и результаты сравниваются с результатами, найденными в литературе, которые показали эволюцию роста пустот на пути распространения трещины. Таким образом, доказано [4], что модельное решение обладает потенциалом для прогнозирования поведения повреждений при ползучести с точки зрения роста трещин путем образования, роста и слияния пор на линии продолжения дефекта в конструкциях из пластичных материалов.

В [5] выполнены классический анализ ползучести и моделирование повреждений в непрерывном режиме ползучести для сварного соединения паропровода с исходным материалом 0,5Cr0,5Mo0,25В, металлом сварного шва 2,25CrMo и рассмотрена зона термического воздействия. Оценка срока службы при ползучести с использованием классического анализа деформации ползучести, включающего закон линейного накопления повреждений, часто в значительной степени отличается от практики. Поэтому в исследовании [5] выполнены три вида различного анализа, предполагающих классический анализ ползучести (без деградации материала из-за повреждений), непрерывное повреждение при ползучести при однозонном сварном пересечении и непрерывное повреждение при ползучести при многозонном сварном пересечении. Необходимые формулы для анализа континуальных повреждений при ползучести реализованы в пользовательской подпрограмме материалов (UMAT) и связаны с программным обеспечением ANSYS для конечных элементов. Представлено и обсуждено прогнозируемое распределение эквивалентных напряжений, эволюция повреждений и срок службы зарождения трещин на основе упомянутого выше моделирования. Показано, что прогнозируемый срок службы на основе классического анализа ползучести и с учетом многозонного моделирования значительно превышает срок службы, полученный на основе моделирования повреждений при ползучести. Однако прогнозируемые результаты анализа повреждений при ползучести по одно- и многозонным моделям сопоставимы с разницей примерно в 7,5 %.

Таким образом, к настоящему времени сформировалось устойчивое суждение о необходимости инкорпорирования конституциональных моделей материалов, включающих разнообразные меры поврежденности [1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefmuySLMyYL gaiuaajugGbabaaaaaaaaapeGaa83eGaaa@3A90@ 5]. Тем не менее, несмотря на довольно сильную и достаточную изученность проблемы, которой занимается множество научных учреждений, многие вопросы остаются открытыми и требующими несомненного рассмотрения.

Задача моделирования напряженно-деформированного состояния (НДС) в условиях ползучести являлась фундаментальной проблемой нелинейной механики разрушения и остается актуальной в настоящее время [1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefmuySLMyYL gaiuaajugGbabaaaaaaaaapeGaa83eGaaa@3A90@ 27]. Сегодня особый интерес вызывают исследование разрушения материалов и моделирование поврежденности тел с трещинами в условиях ползучести [6 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefmuySLMyYL gaiuaajugGbabaaaaaaaaapeGaa83eGaaa@3A90@ 17].

Как правило, разрушение в материале возникает из-за образования и развития множества трещин. Решения задач о телах с острой трещиной в линейной механике разрушения хорошо известны. Однако зачастую в реальных конструкциях трещина имеет конечный радиус закругления вследствие затупления ее вершины из-за пластических деформаций, образующихся при воздействии нагрузки, поэтому все чаще моделируют трещины, имеющие закругленные вершины [12]. Интерес вызывает исследование процессов разрушения в телах с трещинами именно с закругленными вершинами. Например, авторы работы [13] исследовали влияние радиуса закругления вершины выреза на поля НДС.

До настоящего времени предложено множество определяющих соотношений и кинетических уравнений для описания эволюции повреждений как совершенно новых [14 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefmuySLMyYL gaiuaajugGbabaaaaaaaaapeGaa83eGaaa@3A90@ 16], так и базирующихся на модели поврежденности Качанова MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefmuySLMyYL gaiuaajugGbabaaaaaaaaapeGaa8hfGaaa@3A91@  Работнова [23].

Нелинейная механика разрушения была развита с применением J MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOsaaaa@36C2@  -интеграла. Впервые введенный Райсом в 1968 году J MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOsaaaa@36C2@  -интеграл определяется следующим образом [24]:

                                              J= Ã W n 1 σ ij n k u i x 1 ds. MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOsaiaai2 dadaWdbaqabSqabeqaniabgUIiYdGccaaIddWaaeWaaeaacaWGxbGa amOBamaaBaaaleaacaaIXaaabeaakiabgkHiTiabeo8aZnaaBaaale aacaWGPbGaamOAaaqabaGccaWGUbWaaSbaaSqaaiaadUgaaeqaaOWa aSaaaeaacqGHciITcaWG1bWaaSbaaSqaaiaadMgaaeqaaaGcbaGaey OaIyRaamiEamaaBaaaleaacaaIXaaabeaaaaaakiaawIcacaGLPaaa caWGKbGaam4Caiaai6caaaa@4F82@ (1)

 В данном соотношении n MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOBaaaa@36E6@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefmuySLMyYL gaiuaajugGbabaaaaaaaaapeGaa8hfGaaa@3A91@  это нормаль к контуру интегрирования Г, W MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4vaaaa@36CF@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefmuySLMyYL gaiuaajugGbabaaaaaaaaapeGaa8hfGaaa@3A91@  плотность энергии деформации, u i MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyDamaaBa aaleaacaWGPbaabeaaaaa@3807@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefmuySLMyYL gaiuaajugGbabaaaaaaaaapeGaa8hfGaaa@3A91@  перемещение.

Известно классическое решение Хатчинсона MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefmuySLMyYL gaiuaajugGbabaaaaaaaaapeGaa8hfGaaa@3A91@  Райса MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefmuySLMyYL gaiuaajugGbabaaaaaaaaapeGaa8hfGaaa@3A91@  Розенгрена [24; 25], связывающее J MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOsaaaa@36C2@  -интеграл и поля НДС в вершине трещины при упругопластическом деформировании. Полученное решение описывается следующими соотношениями:

                                       σ ij (r,θ) = J α I n r 1 n+1 σ ˜ ij (θ,n), ε ij (r,θ) =α J α I n r n n+1 ε ˜ ij (θ,n), u i (r,θ) =α J α I n r n n+1 r 1 1+n u ˜ ij (θ,n). MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqbaeGabmGaaa qaaiabeo8aZnaaBaaaleaacaWGPbGaamOAaaqabaGccaaIOaGaamOC aiaaiYcacqaH4oqCcaaIPaaabaGaaGypamaabmaabaWaaSaaaeaaca WGkbaabaGaeqySdeMaamysamaaBaaaleaacaWGUbaabeaakiaadkha aaaacaGLOaGaayzkaaWaaWbaaSqabeaadaWcaaqaaiaaigdaaeaaca WGUbGaey4kaSIaaGymaaaaaaGcdaaiaaqaaiabeo8aZbGaay5adaWa aSbaaSqaaiaadMgacaWGQbaabeaakiaaiIcacqaH4oqCcaaISaGaam OBaiaaiMcacaaISaaabaGaeqyTdu2aaSbaaSqaaiaadMgacaWGQbaa beaakiaaiIcacaWGYbGaaGilaiabeI7aXjaaiMcaaeaacaaI9aGaeq ySde2aaeWaaeaadaWcaaqaaiaadQeaaeaacqaHXoqycaWGjbWaaSba aSqaaiaad6gaaeqaaOGaamOCaaaaaiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbe qaamaalaaabaGaamOBaaqaaiaad6gacqGHRaWkcaaIXaaaaaaakmaa GaaabaGaeqyTdugacaGLdmaadaWgaaWcbaGaamyAaiaadQgaaeqaaO GaaGikaiabeI7aXjaaiYcacaWGUbGaaGykaiaaiYcaaeaacaWG1bWa aSbaaSqaaiaadMgaaeqaaOGaaGikaiaadkhacaaISaGaeqiUdeNaaG ykaaqaaiaai2dacqaHXoqydaqadaqaamaalaaabaGaamOsaaqaaiab eg7aHjaadMeadaWgaaWcbaGaamOBaaqabaGccaWGYbaaaaGaayjkai aawMcaamaaCaaaleqabaWaaSaaaeaacaWGUbaabaGaamOBaiabgUca RiaaigdaaaaaaOGaamOCamaaCaaaleqabaWaaSaaaeaacaaIXaaaba GaaGymaiabgUcaRiaad6gaaaaaaOWaaacaaeaacaWG1baacaGLdmaa daWgaaWcbaGaamyAaiaadQgaaeqaaOGaaGikaiabeI7aXjaaiYcaca WGUbGaaGykaiaai6caaaaaaa@9581@    (2)

 Эти асимптотические формулы часто называют ХРР-асимптотиками. Пользуясь аналогией Хоффа, распределения напряжений, деформаций и перемещений для случая установившейся ползучести представляются аналогично, но в терминах C * MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4qamaaCa aaleqabaGaaGOkaaaaaaa@379C@  и вычисляются согласно следующим соотношениям:

                                       null  (3)

 Известно, что C * MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4qamaaCa aaleqabaGaaGOkaaaaaaa@379C@  -интеграл определяется как контурный интеграл по кривой C MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4qaaaa@36BB@ , охватывающей вершину трещины, и может быть записан в следующей форме:

                                           C * = Ñ W * d x 2 σ ij n i u ˙ j x 1 ds , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4qamaaCa aaleqabaGaaGOkaaaakiaai2dadaWdbaqabSqabeqaniabgUIiYdGc caaIrdWaaeWaaeaacaWGxbWaaWbaaSqabeaacaaIQaaaaOGaamizai aadIhadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaGccqGHsislcqaHdpWCdaWgaaWc baGaamyAaiaadQgaaeqaaOGaamOBamaaBaaaleaacaWGPbaabeaakm aalaaabaGaeyOaIyRabmyDayaacaWaaSbaaSqaaiaadQgaaeqaaaGc baGaeyOaIyRaamiEamaaBaaaleaacaaIXaaabeaaaaGccaWGKbGaam 4CaaGaayjkaiaawMcaaiaaiYcaaaa@5259@ (4)

 где

                                                          W * = σ ij d ε ˙ ij . MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4vamaaCa aaleqabaGaaGOkaaaakiaai2dadaWdbaqabSqabeqaniabgUIiYdGc cqaHdpWCdaWgaaWcbaGaamyAaiaadQgaaeqaaOGaamizaiqbew7aLz aacaWaaSbaaSqaaiaadMgacaWGQbaabeaakiaai6caaaa@43C1@ (5)

 В формуле (3) в соответствии со структурой решения напряжения при r0 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOCaiabgk ziUkaaicdaaaa@3991@  будут стремиться к бесконечности, следовательно, отсутствует возможность исследования эффекта закругления вершин трещины. К тому же ХРР-решение не дает возможности учесть неоднородность материала, варианты геометриии и условия нагружения тел с трещиной.

В данном исследовании показано, что на определенном расстоянии независимо от формы вершины трещины выполняется ХРР-решение. Так актуальной и центральной становится задача извлечения асимптотического поведения напряжений, деформаций и сплошности вблизи окрестности вершины трещины в материале с введенными мерами поврежденности. Поскольку процесс накопления повреждений и эволюции НДС являются созависимыми, возникает вопрос возможности из численного решения извлечь асимптотическое поведение механических параметров задачи и является ли возможным отыскание асимптотического решения из имеющегося результата, полученного МКЭ-пакетом. Поэтому в данной статье ставится анализ радиального и углового поведения полей напряжений, деформаций и сплошности вблизи трещины в среде с учетом явления накопления повреждений.

Целью настоящего исследования является оценка влияния процесса накопления повреждений на асимптотическое поведение механических характеристик у вершины трещины средствами метода конечных элементов. Для анализа асимптотики полей σ ij MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeq4Wdm3aaS baaSqaaiaadMgacaWGQbaabeaaaaa@39BF@  и ε ij MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqyTdu2aaS baaSqaaiaadMgacaWGQbaabeaaaaa@39A3@  в вычислительную процедуру метода конечных элементов были с помощью UMAT [28; 29] внедрены конституциональные модели материалов, учитывающие процесс накопления повреждений.

 

2. Моделирование полей, ассоциированных с вершиной трещины в режиме ползучести

 В пакете моделирования SIMULIA Abaqus, осуществляющем расчеты методом конечных элементов, проведено моделирование плоской пластины с центральной трещиной в условиях ползучести. Пластина имеет размеры 100 × MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaey41aqlaaa@380A@  100 мм, длина трещины равна 10 мм. В первой серии расчетов трещина моделируется острой. Пластина находится в условиях одноосного растяжения.

Для моделирования ползучести избран степенной закон Бейли MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefmuySLMyYL gaiuaajugGbabaaaaaaaaapeGaa8hfGaaa@3A91@  Нортона, имеющий следующий вид:

                                        ε ˙ ij = 3 2 B σ e n1 S ij , σ e = 3 2 S ij S ij , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGafqyTduMbai aadaWgaaWcbaGaamyAaiaadQgaaeqaaOGaaGypamaalaaabaGaaG4m aaqaaiaaikdaaaGaamOqaiabeo8aZnaaDaaaleaacaWGLbaabaGaam OBaiabgkHiTiaaigdaaaGccaWGtbWaaSbaaSqaaiaadMgacaWGQbaa beaakiaaiYcacaaMf8UaaGzbVlabeo8aZnaaBaaaleaacaWGLbaabe aakiaai2dadaGcaaqaamaalaaabaGaaG4maaqaaiaaikdaaaGaam4u amaaBaaaleaacaWGPbGaamOAaaqabaGccaWGtbWaaSbaaSqaaiaadM gacaWGQbaabeaaaeqaaOGaaGilaaaa@54D8@ (6)

 где ε ˙ ij MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGafqyTduMbai aadaWgaaWcbaGaamyAaiaadQgaaeqaaaaa@39AC@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefmuySLMyYL gaiuaajugGbabaaaaaaaaapeGaa8hfGaaa@3A91@  компоненты скорости деформации ползучести, σ ij MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeq4Wdm3aaS baaSqaaiaadMgacaWGQbaabeaaaaa@39BF@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefmuySLMyYL gaiuaajugGbabaaaaaaaaapeGaa8hfGaaa@3A91@  компоненты напряжений Коши, σ e MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeq4Wdm3aaS baaSqaaiaadwgaaeqaaaaa@38CC@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefmuySLMyYL gaiuaajugGbabaaaaaaaaapeGaa8hfGaaa@3A91@  интенсивность напряжения, n,B MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOBaiaaiY cacaWGcbaaaa@3863@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefmuySLMyYL gaiuaajugGbabaaaaaaaaapeGaa8hfGaaa@3A91@  константы материала; S ij = σ ij σ kk δ ij /3 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4uamaaBa aaleaacaWGPbGaamOAaaqabaGccaaI9aGaeq4Wdm3aaSbaaSqaaiaa dMgacaWGQbaabeaakiabgkHiTiabeo8aZnaaBaaaleaacaWGRbGaam 4AaaqabaGccqaH0oazdaWgaaWcbaGaamyAaiaadQgaaeqaaOGaaG4l aiaaiodaaaa@476F@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefmuySLMyYL gaiuaajugGbabaaaaaaaaapeGaa8hfGaaa@3A91@  компоненты девиатора напряжений, где δ ij MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqiTdq2aaS baaSqaaiaadMgacaWGQbaabeaaaaa@39A1@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefmuySLMyYL gaiuaajugGbabaaaaaaaaapeGaa8hfGaaa@3A91@  символ Кронекера. Это определяющее соотношение было внедрено в расчет с помощью пользовательской подпрограммы UMAT.

Материальные константы n,B MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOBaiaaiY cacaWGcbaaaa@3863@  в соотношении (6) MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefmuySLMyYL gaiuaajugGbabaaaaaaaaapeGaa8hfGaaa@3A91@  это параметры материала, в общем случае зависящие от температуры. В качестве материала пластины выбрана сталь, имеющая следующие упругие модули: модуль Юнга E=210000 Í/ìì 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyraiaai2 dacaaIYaGaaGymaiaaicdacaaIWaGaaGimaiaaicdacaaMc8UaaGyZ aiaai+cacaaISdGaaGi7amaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaaa@4353@ , коэффициент Пуассона ν MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqyVd4gaaa@37AB@  равен 0.3. Проведен ряд расчетов с различными материальными константами B MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOqaaaa@36BA@  и n MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOBaaaa@36E6@ . Принятые значения констант и условия экспериментальных исследований приведены в табл. 1.

 

Таблица 1 Условия проведения численных расчетов

Table 1 Conditions for making settlement calculations

  MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefmuySLMyYL gaiuaajugGbabaaaaaaaaapeGaa8NfHaaa@3A94@  модели

 Модуль Юнга

 Коэффициент Пуассона

  B MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOqaaaa@36BA@ , (Í/ìì 2 ) n (÷) 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGikaiaai2 macaaIVaGaaGi7aiaaiYoadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccaaIPaWa aWbaaSqabeaacqGHsislcaWGUbaaaOGaaGikaiaaiEpacaaIPaWaaW baaSqabeaacqGHsislcaaIXaaaaaaa@4419@  

  n MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOBaaaa@36E6@  

 Нагрузка P MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuaaaa@36C8@ , Í/ìì 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGyZaiaai+ cacaaISdGaaGi7amaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaaa@3BD8@  

.1

 210000

 0.3

  1 10 10 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGymaiabgw SixlaaigdacaaIWaWaaWbaaSqabeaacqGHsislcaaIXaGaaGimaaaa aaa@3CFC@  

 2

 20

.2

 210000

 0.3

  1 10 12 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGymaiabgw SixlaaigdacaaIWaWaaWbaaSqabeaacqGHsislcaaIXaGaaGOmaaaa aaa@3CFE@  

 3

 20

.3

 210000

 0.3

  1 10 15 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGymaiabgw SixlaaigdacaaIWaWaaWbaaSqabeaacqGHsislcaaIXaGaaGynaaaa aaa@3D01@  

 4

 20

.4

 210000

 0.3

  1 10 16 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGymaiabgw SixlaaigdacaaIWaWaaWbaaSqabeaacqGHsislcaaIXaGaaGOnaaaa aaa@3D02@  

 5

 20

 

Обычно показатель ползучести n MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOBaaaa@36E6@ принимает значения от 3 до 8 для металлов и сплавов. Для отдельных современных высокопрочных сплавов достигает 18 [15; 22; 23]. Изображение модели пластины со схемой приложенной нагрузки представлено на рис. 1.

 

Рис. 1. Изображение модели со схемой приложенной нагрузки

Fig. 1. Scheme of the model geometry and applied loads

  

Сетка построена с использованием сингулярных конечных элементов в окрестности вершины трещины. Концентрические окружности поделены на 72 сектора, таким образом, раствор секторального элемента равен 5 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGynamaaCa aaleqabaGaeSigI8gaaaaa@3819@ . Тип элементов сетки был избран CPS4. Полученная конечно-элементная сетка представлена на рис. 1.

 

Рис. 2. Конечно-элементная сетка в модели

Fig. 2. Typical finite element mesh of the model

 

В течение 35 000 часов к пластине с острой центральной трещиной была приложена одноосная растягивающая нагрузка. В результате расчета получены поля напряжений и деформаций в окрестности вершины трещины, находящейся в условиях ползучести.

Распределение компоненты тензора напряжений σ 22 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeq4Wdm3aaS baaSqaaiaaikdacaaIYaaabeaaaaa@395A@  приведено вдоль радиальной траектории, построенной под углом θ=0 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqiUdeNaaG ypaiaaicdaaaa@392A@ , показанной на рис. 2, и построено в двойных логарифмических координатах.

 

Рис. 3. Путь, вдоль которого строятся радиальные распределения напряжений

Fig. 3. The path along which stress radial distributions are constructed

  

На рис. 4 изображены итоги вычислений в системе SIMULIA Abaqus для четырех различных моделей с острой центральной трещиной со свойствами в соответствии с табл. 1.

Поля компонент тензора напряжений σ 22 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeq4Wdm3aaS baaSqaaiaaikdacaaIYaaabeaaaaa@395A@  приведены в различные моменты времени. Общее время моделирования равно 35 000 часов. Различными оттенками отмечены радиальные распределения поля напряжений в разные моменты времени.

 

Рис. 4. Результаты конечно-элементного анализа: компоненты тензора напряжений σ22 в условиях ползучести c течением времени вдоль радиальной траектории (θ = 0). Результаты для: a — модели 1.1, b — модели 1.2, c — модели 1.3, d — модели 1.4

Fig. 4. Results of FEM: the stress tensor components σ22 under creep conditions along the radial trajectory (θ = 0). Results for: a — model 1.1, b — model 1.2, c — model 1.3, d — model 1.4

 

Таким образом, для модели с острой центральной трещиной получено численное решение, и распределения напряжений в логарифмических координатах приведены на рис. 4.

Для каждого графика на рис. 4 построена прямая черная линия, аппроксимирующая значения компоненты тензора напряжений σ 22 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeq4Wdm3aaS baaSqaaiaaikdacaaIYaaabeaaaaa@395A@  в последний момент времени в зоне ползучести. Полученные значения коэффициента наклона этих прямых соответствуют значениям, полученным из соотношения k= 1 n+1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4Aaiaai2 dadaWcaaqaaiaaigdaaeaacaWGUbGaey4kaSIaaGymaaaaaaa@3B05@ . Линия, аппроксимирующая значения компоненты тензора напряжений σ 22 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeq4Wdm3aaS baaSqaaiaaikdacaaIYaaabeaaaaa@395A@  в зоне упругости, имеет при этом коэффициент наклона равный k= 1 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4Aaiaai2 dadaWcaaqaaiaaigdaaeaacaaIYaaaaaaa@3931@ , что также соответствует аналитическому решению. Это показывает, что асимптотическое решение ХРР присутствует в расчетах для острой трещины.

Многочисленные исследования показали, что расчеты напряженно-деформированного состояния в условиях ползучести необходимо проводить в образцах с трещинами, имеющими закругленные вершины [12; 13; 27]. Ввиду этого следующая серия вычислений проведена для трещин с закругленными концами. Трещина моделируется в виде разреза с закругленными вершинами, радиус закругления составляет 0.001 мм. В настоящем исследовании проведен ряд расчетов с различными материальными константами B MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOqaaaa@36BA@  и n MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOBaaaa@36E6@ . Принятые значения констант и условия экспериментальных исследований приведены в табл. 2.

 

 Таблица 2 Условия проведения численных расчетов

Table 2  Conditions for making settlement calculations 

  MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefmuySLMyYL gaiuaajugGbabaaaaaaaaapeGaa8NfHaaa@3A94@  модели

 Модуль Юнга

 Коэффициент Пуассона

  B MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOqaaaa@36BA@ , (Í/ìì 2 ) n (÷) 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGikaiaai2 macaaIVaGaaGi7aiaaiYoadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccaaIPaWa aWbaaSqabeaacqGHsislcaWGUbaaaOGaaGikaiaaiEpacaaIPaWaaW baaSqabeaacqGHsislcaaIXaaaaaaa@4419@  

  n MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOBaaaa@36E6@  

 Нагрузка P MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuaaaa@36C8@ , Í/ìì 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGyZaiaai+ cacaaISdGaaGi7amaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaaa@3BD8@  

.1

 210000

 0.3

  1 10 10 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGymaiabgw SixlaaigdacaaIWaWaaWbaaSqabeaacqGHsislcaaIXaGaaGimaaaa aaa@3CFC@  

 2

 20

.2

 210000

 0.3

  1 10 12 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGymaiabgw SixlaaigdacaaIWaWaaWbaaSqabeaacqGHsislcaaIXaGaaGOmaaaa aaa@3CFE@  

 3

 20

.3

 210000

 0.3

  1 10 15 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGymaiabgw SixlaaigdacaaIWaWaaWbaaSqabeaacqGHsislcaaIXaGaaGynaaaa aaa@3D01@  

 4

 20

 

Сетка в окрестности вершины трещины построена с использованием сингулярных конечных элементов. Концентрические окружности поделены на три области: перед вершиной дуга окружности величиной 180 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGymaiaaiI dacaaIWaWaaWbaaSqabeaacqWIyiYBaaaaaa@3991@  разбита на 36 секторов, таким образом, раствор секторального элемента равен 5 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGynamaaCa aaleqabaGaeSigI8gaaaaa@3819@ , две другие части поделены на 17 секторов. Тип элементов сетки был избран CPS4. Полученная конечно-элементная сетка представлена на рис. 4. 

В численных экспериментах в течение 35 000 часов к пластине с закругленной центральной трещиной прикладывалась одноосная растягивающая нагрузка. В результате расчета были получены поля напряжений, упругих деформаций и деформаций ползучести в окрестности вершины трещины, находящейся в условиях ползучести.

На рис. 7 изображены поля компонент тензора напряжений σ 22 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeq4Wdm3aaS baaSqaaiaaikdacaaIYaaabeaaaaa@395A@  в логарифмических координатах с течением времени вдоль траектории, показанной на рис. 5. Различными оттенками отмечены радиальные распределения поля напряжений в разные моменты времени.

 

Рис. 5. Конечно-элементная сетка в модели с закругленной трещиной

Fig. 5. Typical finite element mesh of the model

 

Рис. 6. Путь, вдоль которого строятся радиальные распределения напряжений

Fig. 6. The path along which stress radial distributions are constructed

 

Рис. 7. Результаты конечно-элементного анализа: компоненты тензора напряжений σ22 в условиях ползучести c течением времени. Результаты приведены для: a — модели 2.1, b — модели 2.2, c — модели 2.3

Fig. 7. Results of FEM: the stress tensor components σ22 under creep conditions. Results for: a — model 2.1, b — model 2.2, c — model 2.3

 

Для каждого графика построена черная линия, аппроксимирующая значения компоненты тензора напряжений σ 22 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeq4Wdm3aaS baaSqaaiaaikdacaaIYaaabeaaaaa@395A@  в последний момент времени в зоне ползучести. Полученные значения коэффициента наклона этих прямых находятся в согласии со значениями, соответствующим формуле k= 1 n+1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4Aaiaai2 dadaWcaaqaaiaaigdaaeaacaWGUbGaey4kaSIaaGymaaaaaaa@3B05@ . Можно отметить, что в области, близкой к вершине закругленной трещины, асимптотика меняется, в отличие от предыдущих расчетов с острой трещиной. Это связано с тем, что такая конфигурация трещины приводит к изменению сингулярности вблизи трещины.

Линия, аппроксимирующая значения компоненты тензора напряжений σ 22 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeq4Wdm3aaS baaSqaaiaaikdacaaIYaaabeaaaaa@395A@  в зоне упругости, имеет при этом коэффициент наклона равный k= 1 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4Aaiaai2 dadaWcaaqaaiaaigdaaeaacaaIYaaaaaaa@3931@ , что также соответствует аналитическому решению.

По графикам на рис. 7 можно определить границы области ползучести и зоны упругости. С течением времени область, находящаяся в условиях ползучести, увеличивается, а область, находящаяся в режиме упругости, уменьшается. Таким образом, по результатам расчета модели показаны промежутки, расстояния, на которых работает асимптотика ХРР. Определив диапазон значений расстояний, на которых работает решение ХРР, переходим к исследованию влияния на асимптотику процесса накопления поврежденности.

 

3. Анализ влияния прогрессивного накопления микроповреждений у кончика трещины на асимптотику

 Задачей последующего исследования выступает анализ влияния развитой эволюции поврежденности вблизи вершины закругленной трещины в предположении реализации плоского напряженного состояния для степенного закона установившейся ползучести и кинетического уравнения Качанова MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefmuySLMyYL gaiuaajugGbabaaaaaaaaapeGaa8hfGaaa@3A91@  Работнова на асимптотику напряжений.

Степенной закон ползучести, следуя классической процедуре [20], был дополнен кинетическим уравнением накопления поврежденности Качанова MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefmuySLMyYL gaiuaajugGbabaaaaaaaaapeGaa8hfGaaa@3A91@  Работнова и математическая модель представляется в следующем виде:

                                  ε ˙ ij = 3 2 B σ e ψ n1 S ij ψ , ψ ˙ =A σ eqv ψ m , MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGafqyTduMbai aadaWgaaWcbaGaamyAaiaadQgaaeqaaOGaaGypamaalaaabaGaaG4m aaqaaiaaikdaaaGaamOqamaabmaabaWaaSaaaeaacqaHdpWCdaWgaa WcbaGaamyzaaqabaaakeaacqaHipqEaaaacaGLOaGaayzkaaWaaWba aSqabeaacaWGUbGaeyOeI0IaaGymaaaakmaalaaabaGaam4uamaaBa aaleaacaWGPbGaamOAaaqabaaakeaacqaHipqEaaGaaGilaiaaywW7 caaMf8UafqiYdKNbaiaacaaI9aGaeyOeI0IaamyqamaabmaabaWaaS aaaeaacqaHdpWCdaWgaaWcbaGaamyzaiaadghacaWG2baabeaaaOqa aiabeI8a5baaaiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbeqaaiaad2gaaaGcca aISaaaaa@5CEF@ (7)

 где ψ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqiYdKhaaa@37C1@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefmuySLMyYL gaiuaajugGbabaaaaaaaaapeGaa8hfGaaa@3A91@  параметр сплошности Качанова [18]; σ kk MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeq4Wdm3aaS baaSqaaiaadUgacaWGRbaabeaaaaa@39C2@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefmuySLMyYL gaiuaajugGbabaaaaaaaaapeGaa8hfGaaa@3A91@  гидростатическое напряжение, σ 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeq4Wdm3aaS baaSqaaiaaigdaaeqaaaaa@389D@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefmuySLMyYL gaiuaajugGbabaaaaaaaaapeGaa8hfGaaa@3A91@  максимальное главное напряжение, σ eqv =α σ e +β σ 1 +(1αβ) σ kk MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeq4Wdm3aaS baaSqaaiaadwgacaWGXbGaamODaaqabaGccaaI9aGaeqySdeMaeq4W dm3aaSbaaSqaaiaadwgaaeqaaOGaey4kaSIaeqOSdiMaeq4Wdm3aaS baaSqaaiaaigdaaeqaaOGaey4kaSIaaGikaiaaigdacqGHsislcqaH XoqycqGHsislcqaHYoGycaaIPaGaeq4Wdm3aaSbaaSqaaiaadUgaca WGRbaabeaaaaa@5132@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefmuySLMyYL gaiuaajugGbabaaaaaaaaapeGaa8hfGaaa@3A91@  эквивалентное напряжение, а константы αèβ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqySdeMaaG i6aiabek7aIbaa@3AA5@  находятся экспериментально. Неповрежденному, целостному материалу соответствует значение параметра ψ=1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqiYdKNaaG ypaiaaigdaaaa@3943@ , а ψ=0 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqiYdKNaaG ypaiaaicdaaaa@3942@  означает, что материал полностью исчерпал несущую способность. Вместо параметра сплошности часто используется параметр поврежденности Работнова ω MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqyYdChaaa@37C0@  [20], связанный с параметром сплошности выражением ω=1ψ MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqyYdCNaaG ypaiaaigdacqGHsislcqaHipqEaaa@3BFD@ .

Для конечно-элементного расчета необходимо задать постоянные материала Aèm, MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqaiaaiI oacaWGTbGaaGilaaaa@39D3@  фигурирующие в эволюционном уравнении 7. Обычно m MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyBaaaa@36E5@  выбирают таким образом, чтобы выполнялось соотношение m0.7n MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyBaiabgI Ki7kaaicdacaaIUaGaaG4naiaad6gaaaa@3BBC@ , полученное эмпирическим путем [22].

В ходе исследования проведен ряд расчетов с различными материальными константами A,B,n MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqaiaaiY cacaWGcbGaaGilaiaad6gaaaa@39DF@  и m MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyBaaaa@36E5@ . Принятые значения констант и условия экспериментальных исследований приведены в табл. 3.

 

Таблица 3 Условия проведения численных расчетов

Table 3 Conditions for making settlement calculations 

  MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefmuySLMyYL gaiuaajugGbabaaaaaaaaapeGaa8NfHaaa@3A94@  модели

 Модуль Юнга

 Коэффициент Пуассона

  B MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOqaaaa@36BA@ , (Í/ìì 2 ) n (÷) 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGikaiaai2 macaaIVaGaaGi7aiaaiYoadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccaaIPaWa aWbaaSqabeaacqGHsislcaWGUbaaaOGaaGikaiaaiEpacaaIPaWaaW baaSqabeaacqGHsislcaaIXaaaaaaa@4419@  

  n MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOBaaaa@36E6@  

  A MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqaaaa@36B9@ , (Í/ìì 2 ) n (÷) 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGikaiaai2 macaaIVaGaaGi7aiaaiYoadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccaaIPaWa aWbaaSqabeaacqGHsislcaWGUbaaaOGaaGikaiaaiEpacaaIPaWaaW baaSqabeaacqGHsislcaaIXaaaaaaa@4419@  

  m MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyBaaaa@36E5@  

 Нагрузка P MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuaaaa@36C8@ , Í/ìì 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGyZaiaai+ cacaaISdGaaGi7amaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaaa@3BD8@  

.1

 210000

 0.3

  1 10 13 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGymaiabgw SixlaaigdacaaIWaWaaWbaaSqabeaacqGHsislcaaIXaGaaG4maaaa aaa@3CFF@  

 3

  1 10 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGymaiabgw SixlaaigdacaaIWaWaaWbaaSqabeaacqGHsislcaaIXaaaaaaa@3C42@  

 2.5

 10

.2

 210000

 0.3

  1 10 16 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGymaiabgw SixlaaigdacaaIWaWaaWbaaSqabeaacqGHsislcaaIXaGaaGOnaaaa aaa@3D02@  

 4

  1 10 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGymaiabgw SixlaaigdacaaIWaWaaWbaaSqabeaacqGHsislcaaIXaaaaaaa@3C42@  

 2.8

 10

.3

 210000

 0.3

  1 10 19 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGymaiabgw SixlaaigdacaaIWaWaaWbaaSqabeaacqGHsislcaaIXaGaaGyoaaaa aaa@3D05@  

 5

  1 10 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGymaiabgw SixlaaigdacaaIWaWaaWbaaSqabeaacqGHsislcaaIXaaaaaaa@3C42@  

 3.5

 10

 

Постоянные материала в эволюционном уравнении и определяющем соотношении (7) выбирались на основании экспериментальных данных, описанных в работах [15; 23], где приведены значения материальных констант для большого ряда металлов и сплавов. С использованием подпрограммы, являющейся процедурой UMAT комплекса SIMULIA Abaqus, конституциональные соотношения степенного закона ползучести и эволюционное уравнение (7) были внесены в вычислительную схему метода конечных элементов пакета Abaqus/Standart. Это дало возможность найти распределения параметра сплошности и механических полей.

Проведена серия расчетов одноосного растяжения пластины с центральной трещиной с закругленными концами в условиях ползучести с учетом процессов накопления поврежденности. В результате расчета были получены поля напряжений, деформаций и сплошности.

На рис. 7 изображены поля компоненты тензора напряжений σ 22 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeq4Wdm3aaS baaSqaaiaaikdacaaIYaaabeaaaaa@395A@  в двойных логарифмических координатах с течением времени вдоль траектории, показанной на рис. 5 и построенной по прямой под углом θ=0 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqiUdeNaaG ypaiaaicdaaaa@392A@  к оси x MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiEaaaa@36F0@ . Различными оттенками отмечены радиальные распределения поля напряжений в различные моменты времени.

 

Рис. 8. Результаты конечно-элементного анализа: компоненты тензора напряжений σ22 в условиях ползучести при действии процесса накопления поврежденности c течением времени. Результаты для: a — модели 3.1, b — модели 3.2, c — модели 3.3

Fig. 8. Results of FEM: the stress tensor components σ22 under creep condition under the action of damage accumulation over time. Results for: a — model 3.1, b — model 3.2, c — model 3.3

 

Для каждого графика построена регрессионная прямая, отмеченная на графиках черной линией, аппроксимирующая значения компоненты тензора напряжений σ 22 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeq4Wdm3aaS baaSqaaiaaikdacaaIYaaabeaaaaa@395A@  в последний рассматриваемый момент времени в зоне ползучести. Полученные значения коэффициента наклона этой прямой существенно отличаются от значений, соответствующих формуле k= 1 n+1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4Aaiaai2 dadaWcaaqaaiaaigdaaeaacaWGUbGaey4kaSIaaGymaaaaaaa@3B05@ , а значит и асимптотике решения ХРР. Здесь также можно отметить, что в области, близкой к вершине закругленной трещины, асимптотика не наблюдается, в отличие от расчетов с острой трещиной. Результаты на рис. 7 отличаются от распределений, полученных на расчетах при действии ползучести без учета накопления поврежденности, как на рис. 7. По графикам на рис. 7 можно заметить, каким образом процесс накопления поврежденности изменяет асимптотику напряжений в окрестности вершины трещины.

На рис. 8 показано распределения сплошности с течением времени: a MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefmuySLMyYL gaiuaajugGbabaaaaaaaaapeGaa83eGaaa@3A90@ c MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefmuySLMyYL gaiuaajugGbabaaaaaaaaapeGaa8hfGaaa@3A91@  состояние в 922.9, 3 923, 7 923 часа, d MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefmuySLMyYL gaiuaajugGbabaaaaaaaaapeGaa83eGaaa@3A90@ f MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefmuySLMyYL gaiuaajugGbabaaaaaaaaapeGaa8hfGaaa@3A91@  состояние в 222.9, 9 923, 3 5000 часов.

На рис. 9 представлены картины распределения сплошности вдоль траектории, показанной на рис. 5, с течением времени. Различными оттенками отмечены радиальные распределения сплошности в разные моменты времени.

 

Рис. 9. Распределение сплошности c течением времени в a–c модели 3.1, d–f в модели 3.3

Fig. 9. Distribution of continuity over time a–c for model 3.1, d–f for model 3.3

 

 

Рис. 10. Результаты конечно-элементного анализа: распределение сплошности в условиях ползучести с учетом накопления поврежденности c течением времени. Результаты для: a — модели 3.1, b — модели 3.2, c — модели 3.3

Fig. 10. Results of FEM: distribution of continuity under creep conditions, taking into account the accumulation of damage over time. Results for: a — model 3.1, b — model 3.2, c — model 3.3

 

Из рис. 8, 9 можно заметить, каким образом для разных значений материальных констант меняется поле сплошности.

 

Заключение

 В ходе исследования выполнено конечно-элементное моделирование одноосного растяжения двумерной пластины с центральной трещиной, находящейся в условиях ползучести с учетом поврежденности в связанной постановке. Моделирование выполнено в комплексе SIMULIA Abaqus с применением пользовательской процедуры UMAT. Степенной закон ползучести с помощью пользовательской процедуры был дополнен кинетическим уравнением накопления поврежденности Качанова MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqefmuySLMyYL gaiuaajugGbabaaaaaaaaapeGaa8hfGaaa@3A91@  Работнова в связанной постановке. В результате моделирования получены распределения напряжений, деформаций и сплошности в условиях ползучести с учетом накопления поврежденности с течением времени. Приведены асимптотики распределения компоненты тензора напряжений σ 22 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeq4Wdm3aaS baaSqaaiaaikdacaaIYaaabeaaaaa@395A@  для моделей как с острой трещиной, так и с вырезом с закругленными вершинами. Моделирование выполнено для различных значений материальных констант. Приведено радиальное распределение сплошности вдоль траектории, построенной под углом θ=0 MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqiUdeNaaG ypaiaaicdaaaa@392A@  к горизонтальной оси x MathType@MTEF@5@5@+= feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiEaaaa@36F0@ . Показано, что асимптотика в упругой области и в области развитой ползучести в первых двух сериях расчетов соответствует аналитическим решениям, однако в случае учета накопления поврежденности эта асимптотика не наблюдается. 

×

About the authors

Dmitriy V. Chapliy

Samara National Research University

Email: Chapliy.dv@ssau.ru
ORCID iD: 0000-0001-9510-3659

postgraduate student of the Department of Mathematical Modeling in Mechanics

Russian Federation, 34, Moskovskoye shosse, Samara, 443086

Larisa V. Stepanova

Samara National Research University

Email: Stepanovalv2015@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-6693-3132

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, associate professor, head of the Department of Mathematical Modeling in Mechanics

Russian Federation, 34, Moskovskoye shosse, 443086

Oksana N. Belova

Samara National Research University

Author for correspondence.
Email: BelovaONik@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-4492-223X

assistant lecturer of the Department of Mathematical Modeling in Mechanics

Russian Federation, 34, Moskovskoye shosse, Samara, 443086

References

  1. Hayhurst D.R. Materials Data Bases and Mechanisms-Based Constitutive Equations for Use in Design. In: Altenbach, H., Skrzypek, J.J. (Eds.) Creep and Damage in Materials and Structures. International Centre for Mechanical Sciences, vol 399. Vienna: Springer-Verlag, 1999, pp. 167–208. DOI: http://doi.org/10.1007/978-3-7091-2506-9_4.
  2. Wang X.-Y., Zhang X.-C., Zhu S.-F. Creep damage characterization of UNS N10003 alloys based on a numerical simulation using the Norton creep law and Kachanov-Rabotnov creep damage model. Nuclear Science and Techniques, 2019, vol. 30. Article number 65. DOI: http://dx.doi.org/10.1007/s41365-019-0586-2.
  3. Okereke M., Keates S. Material Response: Constitutive Models and Their Implementation. In: Finite Element Applications. Springer Tracts in Mechanical Engineering. Cham: Springer, 2018, pp. 363–436. DOI: http://doi.org/10.1007/978-3-319-67125-3_10.
  4. Ahmad M.I.M, Akbar M., Abdullah N.A. Development of constitutive creep damage-based modified Robinson-Rousselier (MRR) model with XFEM for void-crack relation in ductile materials. Mechanics of Time-Dependent Materials, 2022. DOI: http://doi.org/10.1007/s11043-022-09540-5.
  5. Hosseini-Toudeshky H., Jannnesari M. An investigation on creep life assessment of welded steam pipeline intersection using classical and progressive damage analyses. Welding in the World, 2022, vol. 66, pp. 1653–1664. DOI: http://doi.org/10.1007/s40194-022-01324-2.
  6. Stepanova L.V. Computational simulation of the damage accumulation processes in cracked solids by the user procedure UMAT of SIMULIA Abaqus. PNRPU Mechanics Bulletin, 2018, no. 3, pp. 71–86. DOI: http://doi.org/10.15593/perm.mech/2018.3.08. EDN: https://www.elibrary.ru/yljexz. (In Russ.)
  7. Turkova V.A., Stepanova L.V. Evaluation of damage accumulation zone in the vicinity of the crack tip: FEM analysis via UMAT procedure. Journal of Physics: Conference Series, 2018, vol. 1096, p. 012157. DOI: http://doi.org/10.1088/1742-6596/1096/1/012157.
  8. Shlyannikov V.N., Tumanov A.V. Force and deformation models of damage and fracture during creep. Physical Mesomechanics, 2018, vol. 21, № 3, pp. 70–85. DOI: https://doi.org/10.24411/1683-805X-2018-13008. EDN: https://www.elibrary.ru/xrgsgd. (In Russ.)
  9. Shlyannikov V.N. Crack tip fields and fracture resistance parameters based on strain gradient plasticity. International Journal of Solids and Structures, 2021, vols. 208–209, pp. 63–82. DOI: http://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2020.10.015.
  10. Shlyannikov V.N. Solution of nonlinear strain and fracture problems of materials in complex stress states. Physical Mesomechanics, 2012, vol. 15, no. 1, pp. 57—67. Available at: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=17428838. EDN: https://www.elibrary.ru/orkhbf. (In Russ.)
  11. Shlyannikov V.N., Tumanov A.V. Creep damage and stress intensity factor assessment for plane multi-axial and three-dimensional problems. International Journal of Solids and Structures, 2018, vol. 150, pp. 166–183. DOI: http://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2018.06.009. EDN: https://www.elibrary.ru/xwikmx.
  12. McMeeking R.M. Finite deformation analysis of crack-tip opening in elastic-plastic materials and implications for fracture. Journal of the Mechancis and Physics of Solids, 1977, vol. 25, № 5, pp. 357–381. DOI: http://doi.org/10.1016/0022-5096(77)90003-5.
  13. Shlyannikov V.N., Kislova S.Y. Parameters of deformation mixed modes with account of crack tip curvature. Strength of Materials, 2010, vol. 42, № 6, pp. 660–674. DOI: http://doi.org/10.1007/s11223-010-9254-9.
  14. Meng Li., Chen W., Yan Y., Kitamura T., Feng. M. Modelling of creep and plasticity deformation considering creep damage and kinematic hardening. Engineering Fracture Mechanics, 2019, vol. 218, p. 106582. DOI: http://dx.doi.org/10.1016/j.engfracmech.2019.106582.
  15. Meng Q., Zhenqing H. Creep damage models and their applications for crack growth analysis in pipes: A review. Engineering Fracture Mechanics, 2019, vol. 205, pp. 547–576. DOI: http://dx.doi.org/10.1016/j.engfracmech.2015.09.055.
  16. Murakami S. Continuum Damage Mechanics. A Continuum Mechanics Approach to the Analysis of Damage and Fracture. Springer Dordrecht, 2012. 423 p. DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-007-2666-6.
  17. Wen J.F., Tu S.T., Gao X.L., Reddy J.N. Simulations of creep crack growth in 316 stainless steel using a novel creep-damage model. Engineering Fracture Mechanics, 2012, vol. 98, pp. 169–184. DOI: http://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2012.12.014.
  18. Kachanov L.M. Force and deformation models of damage and fracture during creep. Physical Mesomechanics, 2018, vol. 21, № 3, pp. 70–85.
  19. Kachanov L.M. Creep theory. Moscow: Gosudarstvennoe izdatel’stvo fiziko-matematicheskoi literatury, 1960, 455 p. Available at: https://lib-bkm.ru/13835. (In Russ.)
  20. Rabotnov Yu.N. Creep problems in structural members. Moscow: Nauka, 2014, 752 p. Available at: https://lib-bkm.ru/13795. (In Russ.)
  21. Lokoshchenko A.V., Fomin L.V., Teraud W.V., Basalov Y.G., Agababyan V.S. Creep and long-term strength of metals under unsteady complex stress states (review). Journal of Samara State Technical University. Ser. Physical and Mathematical Sciences, 2020, vol. 24, №2, pp. 275–318. DOI: http://doi.org/10.14498/vsgtu1765. EDN: https://www.elibrary.ru/oqccvc. (In Russ.)
  22. Boyle J.T, Spence J. Stress analysis for creep. Moscow: Mir, 1986, 360 p. (In Russ.)
  23. Riedel H. Fracture at High Temperatures. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 1987. 418 p. DOI: http://doi.org/10.1007/978-3-642-82961-1.
  24. Rice J.R., Rosengren G.F. Plane strain deformation near a crack tip in a power-law hardening material. Journal of The Mechanics and Physics of Solids, 1968, vol. 16, № 1, pp. 1–12. Available at: http://esag.harvard.edu/rice/016_RiceRosengren_CrackSing_JMPS68.pdf.
  25. Hutchinson J.W. Singular behaviour at the end of a tensile crack in a hardening material. Journal of The Mechanics and Physics of Solids, 1968, vol. 16, № 1, pp. 13–31. Available at: https://groups.seas.harvard.edu/hutchinson/papers/312.pdf.
  26. Hutchinson J.W. Plastic stress and strain fields at a crack tip. Journal of The Mechanics and Physics of Solids, 1968, vol. 16, № 5, pp. 337–342. Available at: https://groups.seas.harvard.edu/hutchinson/papers/313.pdf.
  27. Naumenko K., Altenbach H. Modelling of Creep for Structural Analysis. Berlin, Heidelberg: Springer, 2007. 220 p. DOI: http://dx.doi.org/10.1007/978-3-540-70839-1_1.
  28. USER MATERIAL IN ABAQUS. Available at: https://abaqus-docs.mit.edu/2017/English/SIMACAESUBRefMap/simasub-c-umat.htm.
  29. Lecture 6. Writing a UMAT or VUMAT. Available at: https://imechanica.org/files/Writing%20a%20UMAT.pdf

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
2. Fig. 1. Scheme of the model geometry and applied loads

Download (68KB)
3. Fig. 2. Typical finite element mesh of the model

Download (815KB)
4. Fig. 3. The path along which stress radial distributions are constructed

Download (717KB)
5. Fig. 4. Results of FEM: the stress tensor components 22 under creep conditions along the radial trajectory ( = 0). Results for: a — model 1.1, b — model 1.2, c — model 1.3, d — model 1.4

Download (1MB)
6. Fig. 5. Typical finite element mesh of the model

Download (994KB)
7. Fig. 6. The path along which stress radial distributions are constructed

Download (699KB)
8. Fig. 7. Results of FEM: the stress tensor components 22 under creep conditions. Results for: a — model 2.1, b — model 2.2, c — model 2.3

Download (1MB)
9. Fig. 8. Results of FEM: the stress tensor components 22 under creep condition under the action of damage accumulation over time. Results for: a — model 3.1, b — model 3.2, c — model 3.3

Download (957KB)
10. Fig. 9. Distribution of continuity over time a–c for model 3.1, d–f for model 3.3

Download (711KB)
11. Fig. 10. Results of FEM: distribution of continuity under creep conditions, taking into account the accumulation of damage over time. Results for: a — model 3.1, b — model 3.2, c — model 3.3

Download (798KB)

Copyright (c) 2023 Chapliy D.V., Stepanova L.V., Belova O.N.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies